Theorie
Risico en rationaliteit
Met gebruik van experimenten is in
de economische wetenschap vaak niet
goed mogelijk. Daardoor is het dikwijls
bijzonder moeilijk de empirische waarde van verschillende theorieen te vergelijken. Falsificatie met behulp van experimentele en econometrische studies
blijkt bijna onmogelijk. Op een meer
fundamenteel niveau kan men echter
de verschillende axioma’s die aan economische theorieen ten grondslag liggen, en die gebaseerd zijn op de ‘intu’i1
tie’ van de onderzoeker, wel aan een
kritisch onderzoek onderwerpen. Een
bekend voorbeeld van een axioma dat
door experimentele studies wordt weerlegd is dat van de transitiviteit. Dit ordeningsprincipe werkt als volgt: als iemand goederenpakket A prefereert boven B en pakket B boven C, dan moet
hij ook pakket A prefereren boven C. Als
dat laatste niet het geval is spreekt men
van intransitiviteit1. Het blijkt voor mensen ondoenlijk een groot aantal verschillende goederenpakketten consistent te rangschikken. Consequenties
voor verder economisch onderzoek
schijnt dit overigens niet te hebben.
Langzamerhand echter raakt de economische wetenschap wat meer vertrouwd met het gebruik van experimenten. Somsgebruikt men daarvoorproefdieren, zoals ratten2. Meestal zijn mensen het object van studie3. Vorig voorjaar vond aan de Rijksuniversiteit Groningen een experimenteel onderzoek
plaats onder honderd proefpersonen
(voornamelijk economiestudenten). Dit
onderzoek had een tweeledig doel. Ten
eerste werd het verschil in risicoafkeer
tussen mannen en vrouwen onderzocht. Daartoe werden twee, van de traditionele literatuurafwijkende, maatstaven voor risicoafkeer ontwikkeld. Ten
tweede werd het axioma van de individuele rationaliteit onder de loep genomen. Ook hier werd bekeken of er verschil tussen de beide sexen bestaat.
De deelnemers speelden tien herallocatiespelletjes tegen/met de computer, waarbij per spel een maximum
van honderd punten te verdienen was,
met in totaal dus een maximum van duizend punten. De vergoeding voor deelneming was / 7,50. Aan de deelnemers
was verteld dat meedoen ongeveer vijftien minuten zou duren. In werkelijkheid
deed de gemiddelde deelnemer er ongeveer veertig minuten over (geen opzettelijke misinformatie onzerzijds).
Desondanks waren er voldoende en-
92
deel van de Arrow- Pratt-maatstaf is de
gevoeligheid voor prijsveranderingen.
De individuele nutsfunctie van geld verandert bij prijsveranderingen, en daarmee ook de risicoafkeermaatstaf die
daarop is gebaseerd. Men kan echter
ook een algemene maatstaf direct op
de nutsfunctie definieren7. Ik zal me
hier verder tot het experimentele onderzoek zelf beperken.
thousiaste deelnemers die het spel erg
serieus namen. Dit lag gedeeltelijk aan Allocatie
de prijzen (van / 150, / 70 en / 30) die Stel dat twee mensen, A en B, een
er mee te verdienen waren. In het hier- bepaalde hoeveelheid van twee goedena volgende bespreken we kort de con- ren, x en y, onder elkaar moeten verdeclusies die uit het onderzoek getrokken len (zie figuur 1). Initieel heeft individu
konden worden. Allereerst komt de con- A een hoeveelheid xa van goed x en ya
clusie met betrekking tot risicoafkeer van goed y. Beide individuen beschikaan de orde, vervolgens die met betrek- ken over een indifferentiecurve: Ua voor
king tot individuele rationaliteit.
individu A en ub voor individu B. Hoe
verder de indifferentiecurve voor individu A van punt Oa verwijderd is, hoe hoger het genoten nut voor individu A
Risicoafkeer
wordt. Hetzelfde geldt voor individu B
ten aanzien van punt Ob.
Individuen proberen, volgens de
Een monopolist die zijn monopogangbare economische literatuur, het liekracht volledig zou willen uitbuiten,
lopen van risico te vermijden. lemand zou de voorkeuren van zijn medespewil een bepaald risico pas op zich ne- lers moeten kennen. We gaan ervan uit
men als hij daarvoor beloond wordt met dat dat niet mogelijk is. De beginallocaeen hogere verwachte opbrengst. Men tie is echter in principe wel observeerspreekt in dit verband van risicoafkeer. baar. A en B besluiten over te gaan tot
Verzekeringsgedrag en het gedrag op een allocatiemechanisme dat gebruik
financiele markten laat zich door deze maakt van de empirische observeergedragsveronderstelling redelijk goed baarheid van allocates. In figuur 1
verklaren. Het verklaren van het be- wordt de beginallocatie weergegeven
staan van lotto, toto en staatsloterij le- door punt C. Aan een ‘scheidsrechter’
vert meer problemen op.
(vergelijkbaar met Walras’ veilingmeesEr zijn twee manieren om risico en risicoafkeer te meten. De eerste methode 1. Zie bij voorbeeld D.M. Grether en C.R.
gebruikt de variantie van de opbrengst Plott, Economic theory of choice and the preals maatstaf voor risico. Een hoge vari- ference reversal phenomenon, American
Economic Review, jg. 69, 1979, biz. 623antie gaat samen met een hoge ver- 638; of A. Tversky, Intransitivity of preferenwachte opbrengst. Dit is gebruikelijk in ces, Psychological Review, jg. 76,1969, biz.
de financiele literatuur. De tweede aan- 31-48.
pak, die we hier zullen volgen, gebruikt 2. Zie bij voorbeeld J.K. Kagel, B.C. Battalio,
de nutsfunctie of de helling daarvan als R.L Basmann, W.R. Klemm, H.R. Rachlin
en L. Green, Experimental studies of consumaatstaf voor risicoafkeer .
mer demand behavior using laboratory
Economische subjecten verkrijgen animals, Economic Inquiry, jg. 13,1975, biz.
voldoening, of ‘nut’, door het consume- 22-38.
ren van goederen en diensten. Als de 3. Zie bij voorbeeld V.L. Smith (red.), Rein experimental
prijzen van die goederen en diensten search Greenwich, 1979. economics, J.A.I.
Press,
gegeven zijn, dan komen verschillende 4. Zie bij voorbeeld H.R. Varian, Microecoinkomensniveaus voor de consument, nomic analysis, W.W. Norton, New York,
na optimale besteding van dat inkomen 1978.
Arrow, Essays
aan de verschillende goederen en dien- 5. Zie bij voorbeeld K.J. North-Holland, in the
theory of risk-bearing,
Amsten, overeen met verschillende nutsni- sterdam, 1971 en J.W. Pratt, Risk aversion
veaus. Men spreekt in dit verband van in the small and in the large, Econometrica,
de indirecte nutsfunctie van geld. De jg. 32, 1964, biz. 122-136.
6. Zie voor een algemeen technisch overtraditionele maatstaf voor risicoafkeer, zicht van allocatiemechanismen T. Groves
ontwikkeld door Arrow en Pratt, heeft en J. Ledyard, Incentive compatibility ten
betrekking op deze indirecte nutsfunc- years later, Discussion paper nr. 648,
Northwestern University and California Institie voor geld .
Een nadeel van de Arrow-Pratt- tute of Technology, 1985. Voor een niet-technisch overzicht zie C. van Marrewijk, Incenmaatstaf voor risicoafkeer is dat hij tive compatibility and informational efficienplaatselijk is en bij voorbeeld kleine cy, Research memorandum nr. 249, Instituweddenschappen of kleine verzeke- te of Economic Research, Faculty of Econoringsrisico’s beschouwt. Wil men voor mics, University of Groningen.
Three
bepaalde allocatievraagstukken grote 7. Zie C. van Marrewijk, essay essays in mathematical economics,
III, Ph.D. disveranderingen bekijken, dan is de sertation, Purdue university, 1988, unpublis6
maatstaf onbruikbaar . Een tweede na- hed.
ding van de verbetering groter. Men
neemt dus meer risico. Tevens is de Figuur 2
verwachte verbetering groter9. De
grootte van het opgegeven gebied kan
dus een maatstaf zijn voor de mate van
risicoafkeer10.
Het experiment nu, dat op basis van
dit uitgangspunt werd uitgevoerd, leidde tot het volgende verrassende resultaat: vrouwen hebben een hogere
risicoafkeer dan mannen11.
Ua
Dit resultaat zou bij voorbeeld lagere
ub
verzekeringspremies voor vrouwen bij
bepaalde schadeverzekeringen kunnen rechtvaardigen. (Bij levensverzeter) geven A en B allebei een gebied op keringen gelden lagere premies voor
In figuur 2 wordt de beginallocatie
dat allocaties bevat die ze prefereren vrouwen, maar dit is gebaseerd op een aangegeven door punt C. Individu B
boven de huidige allocatie (het is uiter- verwachte langere levensduur en dus speelt eerlijk en geeft aan de scheidsaard mogelijk om te liegen). Als de door- een langere periode waarin premies rechter indifferentiecurve Ub op. Het is
snede van de twee opgegeven gebie- worden betaald.)
nu mogelijk dat individu A het gearceerden leeg is, dan is de huidige allocatie
de gebied opgeeft en dat dientengevolde definitieve (laatste) allocatie. Als die
ge wordt geheralloceerd naar punt D.
doorsnede niet leeg is (en er dus ruimAangezien punt D zich op een indiffeIndividuele rationaliteit
te is voor wederzijdse verbetering), dan
rentiecurve bevindt die dichter bij Oaligt
zal de scheidsrechter heralloceren naar
dan de bij de beginallocatie behorende
Wat is ‘rationaliteit’ eigenlijk? Sommi- curve, is individu A er in nutsniveau op
een willekeurig gekozen punt uit deze
doorsnede. Vervolgens wordt dan van gen12 noemen waargenomen gedrag achteruit gegaan. Deze achteruitgang
A en B wederom gevraagd welk gebied ‘rationaliseerbaar’ indien er een keuze- had door A altijd voorkomen kunnen
ze prefereren ten opzichte van deze probleem aan ten grondslag zou kun- worden door een gebied binnen het
nieuwe allocatie, enzovoort. Dit proces nen liggen dat op consistente wijze door hem werkelijk geprefereerde gewordt net zolang herhaald tot er geen wordt opgelost. In een bespreking van bied op te geven; in de meest ongunstiruimte meer is voor wederzijds voorde- hun empirische onderzoek op dit terrein ge situatie treedt dan geen nutsverbelige herallocaties.
merken Grether en Plott13 echter op: “It tering voor A op. Daarom handelt A, insuggests that no optimization principles dien het gearceerde gebied wordt opStrategieen
of any sort lie behind even the simplest gegeven, niet in overeenstemming met
Het hierboven beschreven proces of human choices…”.
het axioma der individuele rationaliteit.
werd met behulp van de herallocatieIn de theorie van de allocatiemechaIn het experiment nu bleek dat de
spelletjes nagebootst. Bepaalde soorten nismen kent men het axioma van de in- proefpersonen niet individueel rationeel
van strategisch gedrag (beTnvloeden en dividuele rationaliteit14. Daarbij gaat handelden. In 47,6 procent van de geirriteren van de opponent, bluffen en der- men ervan uit dat mensen, indien hun vallen werd individueel irrationeel gegelijke) zijn uitgesloten omdat men tegen daartoe de mogelijkheid wordt gelaten, handeld. Dit levert een 95-procent-bede computer speelt. Dit maakt de verkre- zullen voorkomen dat hun positie ver- trouwbaarheidsinterval op van 44,8 tot
gen resultaten beter vergelijkbaar. leder slechtert. Uiteraard kan in bepaalde ge- 50,4 procent. Het verschil in individuele
individu ziet zich voor het volgende di- vallen een verslechtering van de indivi- rationaliteit tussen mannen (46,3 prolemma geplaatst (een en ander is gead- duele situatie niet worden voorkomen, cent) en vrouwen (50,7 procent) is niet
strueerd met behulp van een traditionele bij voorbeeld als men wordt gedwongen statistisch significant.
‘Edgeworth box’ in figuur 1). Stel dat in- tot herallocatie, maar bij het hier bestudividu A weet dat individu B het gebied deerde herallocatiemechanisme is dat
onder indifferentiecurve Ub opgeeft. Bo- niet aan de orde omdat er geen ge- 8. Deze discussie gaat ervan uit dat beide
spelers individueel rationeel spelen, zie vervendien veronderstelt hij dat B eerlijk dwongen deelneming is.
speelt en zijn werkelijk boven de huidige
In principe kunnen we individuele ra- der.
9. Verdeelt men de observaties in twee groeallocatie geprefereerde gebied opgeeft. tionaliteit op twee manieren introduce- pen, die met een minder dan gemiddelde riDan is het voor A optimaal om het gear- ren. In ons experiment gaan we van een sicoafkeer en die met een meer dan gemidceerde gebied op te geven, zodat de bepaalde beginallocatie, via een aantal delde risicoafkeer, dan heeft de groep met
doorsnede van de twee opgegeven ge- tussenstappen, naar een bepaalde eind- vrij grote risicoafkeer een lagere verwachte
bieden het punt D is, waarna wordt ge- allocatie. We kunnen nu zeggen dat er verbetering met lage variantie.de twee door
10. Voor een beschrijving van
heralloceerd naar punt D (het voor A on- individueel rationeel gespeeld wordt in- mij ontwikkelde maatstaven zie noot 7. Ook
der de gegeven omstandigheden best dien een individu er voor zorgt dat zijn de relatie tot de Arrow-Pratt-maatstaf wordt
bereikbare).
eindallocatie niet slechter is dan zijn be- besproken.
A kent echter Ub niet en kan evenmin ginallocatie. We kunnen ook zeggen dat 11. De ene maatstaf heeft een t-waarde van
3,26 en de andere van 4,93 (beide met 1169
voetstoots aannemen dat B eerlijk is. een individu rationeel is als hij iedere tus- vrijheidsgraden). In het ene geval is de risiHoe groter het door A opgegeven ge- senliggende allocatie als mogelijke eind- coafkeer onder vrouwen 8,9 procent hoger
bied, hoe groter de kans dat er geheral- allocatie ziet en dus bij iedere stap indi- en in het andere geval 3,4 procent.
loceerd wordt en er dus voor A een ver- vidueel rationeel handelt. Het verschil 12. Zie bij voorbeeld B. Bernheim, Rationalizable strategies, Econometrica, jg. 52,
betering optreedt. En hoe kleiner het tussen deze twee opvattingen is gering. 1984, biz. 1007-1028.
opgegeven gebied is, hoe kleiner de Een individu kan immers dan en slechts 13. Zie D.M. Grether en C.R. Plott, op. cit.,
kans is dat er geheralloceerd wordt, dan individueel irrationeel handelen in de 1979.
maar des te groter de potentiele verbe- eerste betekenis als hij minimaal een 14. L. Hurwicz, Optimality and informational
tering als er toch geheralloceerd wordt. keer individueel irrationeel handelt in de efficiency in resource allocation processes,
in: K.J. Arrow, S. Karlin en P. Suppes (red.),
Met andere woorden, als het opgege- tweede betekenis. We zullen ons hier tot Mathematical methods in the social scienven gebied kleiner is, dan is de sprei- de tweede betekenis beperken.
ces, 1960.
‘£” ESB 25-1-1989
93
Tot slot______________
Enige reserve ten aanzien van de
hier besproken resultaten is zeker op
zijn plaats. Zo waren de meeste deelnemers aan het onderzoek economiestudenten van rond de 22 jaar, en derhalve zeker niet representatief voor de
Nederlandse bevolking en de ‘homo
economicus’. Ook was het allocatiemechanisme tamelijk specifiek, en in hoeverre dit de uitkomsten bei’nvloed heeft
is moeilijk te zeggen. Toch zijn de resultaten van het onderzoek, dat vrouwen
een hogere risicoafkeer hebben dan
mannen en dat economische subjecten
niet individueel rationeel handelen, dermate interessant dat verder onderzoek
zeker gewenst is.
Het verschil in risicoafkeerzou gevolgen kunnen hebben voor bepaalde verzekeringen. Het niet individueel rationeel handelen heeft grote gevolgen
voor de economische theorie. Als producenten en consumenten niet kunnen
of willen maximeren last dat de microeconomische fundering van de hele
economische theorie aan. Blijkens het
citaat van Grether en Plott wordt deze
triesteconclusiewelvakergetrokkenuit
economische experimenten.
De lezer kan tegenwerpen dat het experiment zelf verdacht is, en dat de
deelnemer bij voorbeeld “klaarblijkelijk
niet wist wat hij/zij deed”. Als dat zo is,
hoe ‘rationeel’ is dan iemand die te dom
is om een eenvoudig spelletje te begrijpen? Bovendien worden studenten aan
de universiteit geacht niet tot de domste lagen der bevolking te behoren. Een
andere tegenwerping van de lezer zou
kunnen zijn: “de deelnemers hadden de
volgende maximalisatiedoelstelling: minimaliseerde tijd die nodig is voor deelneming” en ze zouden derhalve “maar
wat intoetsen”. Dat is niet het geval. Zoals in de inleiding vermeld werd namen
de deelnemers het spel zeer serieus.
Bovendien deden ze er gemiddeld
veertig minuten over, niet bepaald een
ondersteuning voor de ‘afraffeltheorie’.
Een dergelijke eenvoudige verklaring
voor de resultaten is niet te geven. Natuurlijk zijn we als econoom niet blij met
zulke resultaten en zouden we graag de
vinger op de zere plek leggen. Voorlopig heb ik geen afdoende verklaring.
Charles van Marrewijk
De auteur is werkzaam aan de Rijksuniversiteit Groningen, vakgroep Algemene Economie
94