Poulen met EK-koorts

voetbal

Poulen met EK-koorts
Miljoenen Nederlanders zullen in de aanloop naar
Euro2008 meedoen met een EK-poule. Bij EK-poules gaat
het erom dat men meer uitslagen juist weet te raden dan
de andere deelnemers. Volgens de berekeningen staat
Nederland in de kwartfinale.

Z

oals bekend is het Nederlandse voetbal­
elftal ingedeeld in de zogenaamde poule
des doods, samen met de WK-finalisten
Italië en Frankrijk, en Roemenië, winnaar
van dezelfde groep als Nederland tijdens de kwali­
ficatie voorronde van het Europese kampioenschap.
Hier zal worden ingegaan op het voorspellen van
de voetbaluitslagen van de groepswedstrijden en
welke teams zullen doorgaan naar de kwartfinales.
Een voorspelling over wie de topscorer wordt, wie de
finalisten worden en welk land kampioen zal worden
blijft achterwege. De kwaliteit van de voorspellingen
hangt af van de kwaliteit van de gebruikte data en
de gebruikte methode.

Data

Loek Groot
Universitair hoofddocent
aan de Universiteit Utrecht.

346

ESB

Op de site van de UEFA staat voor elk team op basis
van in het (verre) verleden gespeelde europese wed­
strijden een competition record (Tabel 1). Volgens
deze lijst heeft bijvoorbeeld Nederland van de 117
wedstrijden er 72 gewonnen, 22 gelijkgespeeld en
23 verloren. Tellen we een gelijkspel als half winst,
dan is het winpercentage voor Nederland gelijk aan
71 procent, zelfs hoger dan van de andere landen
in deze poule. Nederland heeft in deze wedstrijden
241 keer gescoord en 91 doelpunten geïncasseerd,
wat neerkomt op een scorend vermogen (μ) van
2,06 doelpunten per wedstrijd en een incasserend
vermogen (ν) van 0,78 per wedstrijd. Ook deze
kengetallen zijn beter dan van de anderen in Poule
C, dus op grond van deze data is Nederland niet de
underdog maar de favoriet in deze poule. Merk op
dat bijna alle zestien landen, met uitzondering van
Turkije, een hoger scorend dan incasserend vermo­
gen hebben (μ/ν>1). De oorzaak hiervan is dat de
landen die zich voor deze eindronde hebben gekwali­
ficeerd overwegend sterke teams zijn. In de onderste
rij valt af te lezen dat over alle 1478 wedstrijden
in totaal 2605 doelpuntenvóór zijn gemaakt, ofwel
1,76 per wedstrijd tegenover 0,99 doelpunten tegen
per wedstrijd. Het gemiddeld aantal doelpunten per
wedstrijd, ofwel de overall scoring context, is dan
1,76 + 0,99 = 2,75. In de voorlaatste kolom (s) is
de landenspecifieke scoring context gegeven, waarbij
s = μ + ν. De overall scoring context voor een sport

93(4536) 30 mei 2008

heeft een enorme impact op de competitive balance,
de mate waarin teams aan elkaar gewaagd zijn (Groot,
2008). In basketbal vallen per wedstrijd gemid­
deld meer dan honderd doelpunten, dus de scoring
context is zeer hoog. Kleine verschillen in de sterkte
tussen teams vertalen zich dan in grote verschillen in
winpercen­ages en dus een lage competitive balance.
t
Bij een lage scoring context daarentegen heeft het
zwakkere team een veel grotere kans om niet te verlie­
zen, bijvoorbeeld omdat de wedstrijd eindigt in 0–0,
door een geluksdoelpunt of door arbitrale missers
(Groot, 2004). Door de lage scoring context in het
voetbal is het mogelijk dat een relatief zwak land als
Griekenland Europees kampioen werd in 2004, door
in de finalerondes drie keer op rij met 1–0 te winnen
van de sterkere landen Frankrijk, Tsjechië en Portugal.

Methode
Hoewel er meerdere methoden zijn om voorspel­
lingen op basis van geaggregeerde data te genere­
ren worden hier de kansen op doelpunten geschat
met behulp van de onafhankelijke Poissonverdeling
(Kader 1). Kenmerkend voor deze verdeling is dat
het optreden van een gebeurtenis, een doelpunt in
een bepaald tijdsinterval, relatief zeldzaam, willekeu­
rig en niet gerelateerd is aan voorgaande gebeurte­
nissen. Deze methode is uitermate geschikt om de
kans op een bepaalde uitslag te voorspellen (Ryder,
2004). Stel dat men wil weten wat de beste voor­
spelling is voor de eerste wedstrijd van Nederland
tegen Italië. De stochastische variabele van het
aantal doelpunten gescoord door Nederland hangt
dan niet alleen af van het scorend vermogen van
Nederland, maar ook van het incasserend vermogen
van Italië. Daarnaast is ook de scoring context voor
deze wedstrijd van belang.

Resultaten
Op zowel de kwaliteit van de gebruikte data als de
methode valt het een en ander af te dingen. Wat
betreft de data zou het beter zijn geweest als er
gegevens zouden zijn geweest over een groot aantal
recent gespeelde wedstrijden tussen twee teams die
in de poulefase tegen elkaar uitkomen, maar deze
data zijn niet voorhanden omdat twee teams maar
eens in de zoveel jaar tegen elkaar loten. Een andere
dataset, bijvoorbeeld op basis van meer recente
gegevens, genereert andere uitkomsten. Wat betreft
de methode van de onafhankelijke Poissonverdeling
is de voornaamste beperking dat als Italië tegen
Nederland eerst scoort, dat dan de kans op een
tweede doelpunt voor Italië of een tegendoelpunt van

Tabel 1

wedstrijd. Met dit paar parameters kan
de kans op een bepaalde uitslag worden
wpct
s
E
µ
ν
µ/ν
berekend. Bijvoorbeeld, de kans op de
uitslag 2–1 is gelijk aan het product van
50% 1,49 1,35 1,10 2,84 3,1
P(N=2) en P(I=1). Voor de bepaling van
80% 2,17 0,69 3,16 2,85 6,5
de kansen zijn alleen de uitslagen met
66% 1,69 0,91 1,87 2,60 4,9
per wedstrijd maximaal zeven doelpun­
48% 1,16 1,42 0,81 2,58 2,2
ten of minder meegenomen, omdat de
kansen op bijvoorbeeld 8–0, 5–3 of 4–4
49% 1,83 1,56 1,17 3,39 2,7
verwaarloosbaar klein zijn.
71% 1,83 0,81 2,26 2,64 5,0
Bij de kolommen Winst, Verlies en
74% 2,04 0,70 2,91 2,74 5,8
Gelijkspel wordt bijvoorbeeld de kans op
56% 1,46 1,11 1,31 2,57 3,1
een gelijkspel berekend door de kan­
sen op de uitslagen 0–0, 1–1, 2–2 en
71% 2,06 0,78 2,65 2,84 4,7
3–3 te sommeren. De kolom U* geeft
62% 1,82 0,99 1,84 2,81 3,4
70% 2,02 0,93 2,17 2,95 4,0
de meest waarschijnlijke uitslagen en
69% 1,58 0,69 2,27 2,27 4,2
P* de bijbehorende kansen. Wat opvalt
aan deze lijst, zeker als iemand dit zou
58% 1,46 1,15 1,27 2,61 3,0
invullen in een poule, is dat ze nogal aan
60% 1,51 0,98 1,54 2,48 3,6
de eentonige kant is. Van de 24 wedstrij­
68% 2,11 0,90 2,34 3,02 5,1
den eindigen er maar liefst elf in 1–0,
67% 2,08 1,00 2,08 3,08 4,7
nog eens tien in 1–1 en drie in 2–0. In
64% 1,76 0,99
totaal vallen er volgens deze lijst slechts
37 doelpunten in 24 wedstrijden, ofwel
gemiddeld 1,5 doelpunt per wedstrijd, wat veel minder is dan de overall scoring
context. De oorzaak hiervan is dat naast de meest waarschijnlijke uitslag er nog
een hele waaier minder waarschijnlijke uitslagen zijn met veelal meer doelpunten
maar elk met een lagere kans. Voor Nederland–Italië is 1–0 de meest waarschijn­
lijke uitslag met een kans van 14,0 procent en alleen de uitslag 0–0 met 12,5
procent heeft minder doelpunten; alle andere uitslagen zoals 1–1 (13,4 procent),
2–0 (7,8 procent), 3–0 (2,9 procent) et cetera hebben meer doelpunten. Dat
deelnemers aan poules doorgaans kiezen voor een wat feestelijker lijst van minder
waarschijnlijke uitslagen met meer doelpunten kan mogelijk hieruit worden ver­
klaard dat men dan tijdens de wedstrijd langer in de race blijft. Bij een voorspelde
uitslag van 0–0 of 1–0 is het al gedaan als Italië scoort, maar bij 2–2 blijft tot
het einde toe de kans open dat het uitkomt. In de sporteconomie staat dit bekend
als de longshot bias. Een andere reden is dat meer extreme uitslagen de kans
verhogen dat de pot niet gedeeld hoeft te worden met andere winnaars.
De laatste twee kolommen van tabel 2 geven per wedstrijd de verwachtings­
waarde van het aantal gescoorde doelpunten voor en tegen (GF* en GA*). Deze
wordt verkregen wordt verkregen door per wedstrijd alle (36, want gemakshalve
beperkt tot maximaal zeven doelpunten per wedstrijd) mogelijke uitkomsten te
wegen met de kansen. Voor de wedstrijd Nederland–Italië zijn de verwachtings­
waarden 1,11 doelpunt voor Nederland en 0,95 doelpunt voor Italië. Afgerond

Historische gegevens van de deelnemende landen aan Euro2008.

Aantal
A
ZWI
TSJ
POR
TUR
B
OOS
KRO
DUI
POL
C
NED
ROE
FRA
ITA
D
GRI
ZWE
SPA
RUS
Totaal

Winst

Gelijk

Verlies

GF

GA

80
54
108
95

29
39
58
35

22
8
26
22

29
7
24
38

119
117
183
110

108
37
98
135

80
47
110
90

33
28
67
38

13
11
29
24

34
8
14
28

146
86
224
131

125
38
77
100

117
105
117
111

72
52
67
59

22
27
29
35

23
26
21
17

241
191
236
175

91
104
109
77

100
93
123
48
1478

48
44
72
27

19
24
24
10

33
25
27
11

146
115
140
91
260
111
100
48
2605 1464

Nederland onafhankelijk is van het eerste doelpunt.
Met andere woorden, het wedstrijdverloop doet
er niet toe, terwijl een 1–0-voorsprong voor Italië
zelden uit handen wordt gegeven. Ook het thuisvoor­
deel voor Zwitserland en Oostenrijk is niet meegeno­
men. Gegeven deze beperkingen worden hieronder
de volgende voorspellingen gegenereerd: per wed­
strijd in de poulefase de kansen op winst, verlies en
gelijkspel, de meest waarschijnlijke uitslagen met de
bijbehorende kansen, Het verwachte aantal doel­
punten voor en tegen, en de teams die zich zullen
kwalificeren voor de kwartfinales.
In tabel 2 zijn op basis van de scoringsintensiteiten
μ en ν voor elk land en de landenspecifieke sco­
ringcontextvariabele s uit tabel 1 de wedstrijdspe­
cifieke Poissonparameters μ* en ν* berekend. Voor
de wedstrijd Nederland–Italië is de parameter μ*
berekend als het gemiddeld scorend vermogen van
Nederland (2,06) maal het gemiddeld incasserend
vermogen van Italië (0,69) gedeeld door de helft
van de gemiddelde landenspecifieke scoring context
0,5×((2,84 + 2,27)/2). We nemen de helft van de
gemiddelde scoring context omdat de nieuwe pa­
rameters samen weer bij benadering gelijk moeten
zijn aan de gemiddelde scoring context. Het scorend
vermogen van Nederland in deze wedstrijd (μ* =
1,12) is wedstrijdspecifiek omdat de waarde afhangt
van de geaggregeerde gegevens voor beide landen,
maar niet van de andere landen. Merk op dat het
scorend en incasserend vermogen van Nederland
verschilt per wedstrijd: tegen Italië is het lager
dan tegen Frankrijk en Roemenië omdat het incas­
serend vermogen van Italië lager is. Analoog wordt
het scorend vermogen van Italië (ν* = 0,96) voor
deze wedstrijd bepaald door het scorend vermogen
van Italië (1,58), het incasserend vermogen van
Nederland (0,78) en de scoring context voor deze

Kader 1

In de Poisson verdeling is de kans dat een team in een wedstrijd N doelpunten
maakt gelijk aan: P(N) = e-µ µN

N!
met e het grondtal van de natuurlijke logaritme (e = 2,71828), N! de faculteit van
N (N*(N-I)*…(I)) en µ het gemiddeld aantal gescoorde doelpunten per wedstrijd
voor dat team. Als twee teams tegen elkaar uitkomen, dan zijn voor de voorspelling van de uitslag twee parameters nodig: het scorend vermogen µ van het ene
team (per definitie gelijk aan het incasserend vermogen van het andere team) en
het scorend vermogen van de opponent v (idem). De kans op de uitslag N-I is dan:
e -μ µN e-ν νI
P(N-I) = P(N)* P(I) =
*

N!
I!
De kans op een gelijkspel is de som van alle kansen waar N = I, de kans op winst
de som waarbij N>I en de kans op verlies de som waarbij N
ESB

93(4536) 30 mei 2008

347

Tabel 2

Berekening van de wedstrijdspecifieke scoringparameters, de kansen op
winst, verlies en gelijkspel, de meest waarschijnlijke uitslag en verwacht
aantal doelpunten voor en tegen per wedstrijd.

µ*
A
ZWI
POR
TSJ
ZWI
ZWI
TUR
B
OOS
DUI
KRO
OOS
POL
OOS
C
ROE
NED
ITA
NED
NED
FRA
D
SPA
GRI
ZWE
GRI
GRI
RUS

ν*

Winst

Verlies

Gelijk

U*

P*

GF*

GA*

TSJ
TUR
POR
TUR
POR
TSJ

0,72
1,86
1,44
1,56
0,99
0,58

2,06
0,81
0,85
1,15
1,68
2,27

12%
62%
51%
47%
22%
8%

69%
16%
22%
28%
54%
76%

19%
22%
27%
25%
24%
16%

0,2
1,0
1,0
1,1
0,1
0,2

13%
13%
15%
12%
12%
15%

0,70
1,82
1,43
1,53
0,97
0,57

2,01
0,80
0,84
1,13
1,65
2,21

KRO
POL
DUI
POL
KRO
DUI

0,98
1,71
0,95
1,36
0,90
0,83

1,90
0,77
1,23
1,53
1,56
2,08

19%
60%
29%
34%
22%
14%

59%
17%
42%
41%
53%
66%

22%
24%
29%
25%
25%
20%

0,1
1,0
0,1
1,1
0,1
0,2

11%
14%
14%
12%
13%
12%

0,95
1,68
0,95
1,32
0,89
0,81

1,85
0,76
1,22
1,48
1,54
2,02

FRA
ITA
ROE
FRA
ROE
ITA

1,18
1,12
1,23
1,33
1,45
1,07

1,39
0,96
0,99
1,08
1,00
1,13

32%
39%
42%
42%
47%
34%

42%
31%
30%
30%
26%
37%

26%
30%
29%
27%
27%
29%

1,1
1,0
1,0
1,1
1,1
1,1

13%
14%
13%
13%
13%
13%

1,16
1,11
1,22
1,31
1,43
1,06

1,37
0,95
0,99
1,07
0,99
1,12

RUS
ZWE
SPA
RUS
SPA
ZWE

1,39
1,12
0,99
1,03
0,94
1,46

1,23
1,36
1,50
1,68
1,73
1,08

40%
31%
25%
23%
20%
46%

33%
42%
49%
53%
56%
28%

26%
27%
26%
24%
24%
26%

1,1
1,1
0,1
1,1
0,1
1,1

12%
13%
12%
11%
12%
12%

1,36
1,11
0,97
1,00
0,92
1,44

1,21
1,34
1,48
1,65
1,69
1,06

bestanddeel van de winst voor de bookmaker (naast
het exploiteren van biases onder deelnemers, zoals
de longshot bias). Ondanks de overround is het soms
mogelijk dat een bepaalde odd van de bookmaker
hoger is dan de fair odd, ofwel de bookmaker schat
de kans lager in dan de feitelijke kans en keert ten
gevolge daarvan te veel uit bij het optreden van de
gebeurtenis (Groot, 2007). Voor Nederland–Italië is
dit het geval voor Winst: gegeven een feitelijke kans
van 39,1 procent zou per ingelegde euro de faire
uitkering 2,56 euro bedragen, maar de bookmaker
keert 2,90 euro uit. Per ingelegde euro is de ver­
wachte winst 0,391 × 2,9 – 1= 0,13 ofwel 13 cent.
Hierbij moet wel worden bedacht dat bookmakers
waarschijnlijk verschillende, en meer geavanceerde,
methoden combineren, om de systematische fouten
van de ene methode uit te middelen met die van an­
dere, om de odds te bepalen. Daarnaast hebben ze
de beschikking over meer accurate data en zullen ex­
perts indien nodig de parameters bijstellen op grond
van fingerspitzengefühl. Het op het laatste moment
afhaken van Clarence Seedorf voor het EK kan tot
gevolg hebben dat de parameters van Nederland
worden bijgesteld. Niettemin komen twintig van de
24 uitslagen overeen met de laagst genoteerde odds
bij bookmaker Ladbrokes. Ten slotte dekken book­
makers zich in tegen deelnemers die systematisch
de bookmaker proberen te verslaan door bepalingen
op te nemen van maximaal uit te keren bedragen.

Conclusie

is de uitslag op basis van de verwachtingswaarden 1–1, maar deze uitslag heeft
een lagere kans (13,4 procent) dan de meest waarschijnlijke uitslag 1–0 (14,0
procent). Als men in de poule maar één uitslag mag invullen, is toch de eerste
te verkiezen boven de laatste. De verwachtingswaarden kunnen echter worden
gebruikt voor weddenschappen bij bookmakers waarbij men het aantal doelpun­
ten in een wedstrijd moet voorspellen, of het aantal doelpunten voor of tegen per
team. Merk op dat het totaal aantal volgens de verwachtingswaarden gescoorde
doelpunten (60,2) veel hoger ligt dan volgens de lijst meest waarschijnlijke
uitslagen (37).
In de laatste kolom van tabel 1 is voor elk land het verwachte aantal wedstrijd­
punten gegeven, waarbij winst met drie en een gelijkspel met één punt is
gewaardeerd. Poule C is veruit de spannendste (de standaardafwijking in het
puntentotaal is slechts 0,4) terwijl poule A op voorhand als het minst spannend
kan worden aangemerkt (standaardafwijking 1,6). Volgens deze berekeningen
en het wedstrijdschema na de poulefase, waarbij de winnaar van poule A moet
spelen tegen de runner-up van poule B, zijn de kwartfinales Tsjechië–Kroatië,
Duitsland–Portugal, Nederland–Rusland en Spanje–Italië.

Het voorspellen van voetbaluitslagen blijft koffiedik
kijken. De kans dat alle hier voorspelde uitslagen
fout zijn is vele malen groter dan de kans dat alle
goed zijn. Bij EK-poules gaat het echter niet om
alle dertien goed, zoals bij de Toto, maar dat men
meer uitslagen juist weet te raden dan de andere
deelnemers. Ondanks alle beperkingen is de kans
zeer reëel dat enkele uitslagen goed zijn. Naast de
hierboven genoemde beperkingen produceren ook
de scheidsrechters veel ruis door het nemen van
foutieve maar cruciale beslissingen. Ook de laatste
pouleduels kunnen om strategische redenen, zoals
het aansturen op een 0–0, anders worden gespeeld
dan in de Poissonverdeling voor doelpunten is
verondersteld.

Naar de bookmakers

Groot, L.F.M. (2004) Scheidsrechter is de belangrijkste speler.

Bookmakers zoals BetExplorer en Unibet publiceren zogenaamde odd ratios. Bij
BetExplorer zijn voor de wedstrijd Nederland–Italië de odds op Winst, Verlies en
Gelijkspel gelijk aan 2,90, 2,40 en 3,06. Als men een euro inzet op winst dan
wordt 2,9 euro uitgekeerd als Nederland inderdaad wint. Volgens de bereke­
ningen in tabel 2 zijn de kansen op Winst, Verlies en Gelijkspel gelijk aan 39,1
procent, 30,9 procent en 30,0 procent, samen 100 procent. De actuariële fair
odds kunnen worden berekend door de reciproque te nemen, dus 1/0,391 =
2,56, 1/0,309 = 3,23 en 1/0,300 = 3,33. Omdat de bookmakers winst moeten
maken zijn hun odds niet fair, want de som van hun impliciete kansen (1/2,90
+ 1/2,40 + 1/3,06) = (0,345 + 0,417 + 0,327) = 108,9 procent. Het surplus
van 8,9 procent wordt wel de overround of de vig genoemd en is een belangrijk

Groot, L.F.M. (2007) Economics, uncertainty and European football:

348

ESB

93(4536) 30 mei 2008

Literatuur
NRC Handelsblad, 22–06–2004, Opinie-pagina 7.
trends in competitive balance. Cheltenham en Northampton MA:
Edward Elgar.
Groot, L.F.M. (2008) Some determinants of the natural level of
competitive balance in European football and US team sports:
the role of the referee, the scoring context and overtime.
Paper gepresenteerd bij het 10de IASE congres, Gijon, 9–10
mei 2008.
Ryder, A. (2004) Poisson Toolbox: A Review of the Application of the
Poisson Probability Distribution in Hockey, www.HockeyAnalytics.
com.
UEFA website, http://en.euro2008.uefa.com/tournament/
statistics/index.html.