De groepsindeling van de
ANP-CBS-beursindex nader bezien
Een clusteranalyse van aandelenkoersen
DRS. W. C. BOESCHOTEN* — PROF. DR. M. M. G. FASE**
Indices van beurskoersen zijn een veel gebruikt middel om de gang van zaken in het
bedrijfsleven te beoordelen. De ANP-CBS-beursindex is een gewogen gemiddelde van zes groepen
fondsen die naar sector zijn ingedeeld. In dit artikel worden dezelfde fondsen gegroepeerd aan de
hand van hun koersverloop in het verleden met behulp van clusteranalyse.
Op grand van hun analyse stellen de auteurs de vraag of het CBS de thans gebezigde
groepsindeling niet beter kan vervangen door een gewogen indexcijfer
van de beschouwde aandelenkoersen.
Inleiding en opzet
De eerste verwezenlijking van het idee om de koersontwikkeling van een groep aandelen in een kengetal weer te geven
dateert van 1884. In dit jaar publiceerde Charles Henry Dow
in de Customer’s Afternoon Letter, de voorloper van de
hedendaagse Wall Street Journal, het eerste beursindexcijfer.
De huidige Dow Jones beursindexcijfers in de Wall Street
Journal, waarvan het dagelijks gepubliceerde Dow Jones
Industrial Average het bekendste is, dragen nog steeds de
naam van hun geestelijke vader.
De verschillende beursindices waarmee de stemming ter
beurze voor bepaalde groepen van aandelen wordt aangegeven, genieten een levendige belangstelling. Van de vele
toepassingen noemen we:
— gebruik van de beursindex als nationale of zelfs internationale conjunctuurindicator 1);
— de beursindex als macro-economische indicator voor de
waarde van het in de moderne portefeuille-theorie soms
gebruikte reele kapitaal;
— de beursindex als voorspeller van de toekomstige ontwikkelingen op de aandelenmarkt;
— vergelijking van het koersbeloop van de eigen effectenportefeuille en dat op de markt uitgedrukt in het beursindexcijfer.
In Nederland is de ANP-CBS-beursindex de bekendste.
Deze, thans uit 55 individuele aandelenkoersen samengestelde index, wordt sinds 1 april 1955 dagelijks door het Centraal
Bureau voor de Statistiek, in samenwerking met het Algemeen Nederlands Persbureau (ANP) en de Vereniging voor
de Effectenhandel, gepubliceerd.
Voor de berekening van deze beursindex worden de
beschouwde fondsen verdeeld over zes groepen. In elke groep
zijn voor de koersontwikkeling in de desbetreffende groep
representatief geachte fondsen bijeengebracht. Daarbij is een
sectorindeling gehanteerd die de soort bedrijven tot uitgangspunt heeft.
Een directere classificatiemethode is de clusteranalyse. Met
deze, bij uitstek voor classificatie ontworpen methode kunnen
de aandelen direct aan de hand van hun koersverloop in het
verleden worden gegroepeerd. Dit artikel brengt verslag uit
van een clusteranalyse op aandelenkoersen uit de ANP-CBSbeursindex. De analyse is verricht om na te gaan of de
resulterende groepering correspondeert met de door het CBS
gebezigde classificatie.
724
De berekening van het ANP-CBS-beursindexcijfer en het doel
van ons onderzoek
Tot 1 januari 1975 werden de 54 bijgehouden aandelenkoersen verdeeld over vijf groepen. Met ingang van die datum
is door het CBS de basisperiode verlegd van 1963 naar 1970.
Tegelijkertijd is de toegepaste groepsindeling herzien. Daarbij werd ten eerste de groep ,,scheepvaart”, uitgebreid met de
KLM tot de groep.,,scheep- en luchtvaart” waarmee het totale
aantal fondsen op 55 kwam. Gelet op de toenemende
discrepantie tussen de koersontwikkeling van bankaandelen
en verzekeringsaandelen werd voorts met ingang van diezelfde datum, de oorspronkelijke groep ,,bank- en verzekeringswezen” in twee afzonderlijke groepen gesplitst. Het aantal
groepen kwam daarmee op zes.
Tabel 1. Groepsindeling van aandelenkoersen voor en na 1 januari 1975
Groepen
Aanta] fondsen
Gewichten in procenten
na
1-1-1975
v66r
1-1-1975
na
1-1-1975
40
36
12
5
25
5
4
4
12
16
48
39
4
5
1
3
54
55
100
100
v66r
1-1-1975
25
8
Totaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5
Tabel 1 vermeldt de groepsindeling en de wegingsfactoren
van voor en na 1-1-1975. De algemene index wordt berekend
als gewogen gemiddelde van de onderscheiden groepsindices.
De wegingsfactoren worden ontleend aan de reele omzetten
ter beurze in het basisjaar.
De berekeningswijze van de ANP-CBS-index is niet onbesproken gebleven. Een eerste punt van kritiek is de correctie
voor kapitaalmutaties (ten gevolge van een emissie, een bonus
*Medewerker van de groep wetenschappelijke onderzoekingen en
econometric bij De Nederlandsche Bank NV.
** Adjunct-onderdirecteur bij De Nederlandsche Bank NV en buitengewoon hoogleraar aan de Erasmus Universiteit Rotterdam.
l)Vgl. M. M. G. Fase en E. W. van den Berg, Tussen Damrak en de
rest van de wereld, Maandblad voor accountancy en bedrijfshuishoudkunde, jg., 53 nr. 4, april 1979, biz. 174-189.
of een stockdividend) die de invloed hiervan op de beursindex
beschouwde clusters samengevoegd. Bij de eerste stap zijn dit
beoogt te elimineren. Deze correcties kunnen op de lange
brengen 2). Buijs wijst er op dat dit ook op de korte termijn
altijd twee objecten, maar bij latere stappen kunnen even goed
een object en een uit verscheidene objecten bestaande
cluster, of ook twee uit verscheidene objecten bestaande
geldt en stelt, evenals Corver en Out, een alternatieve wijze
clusters worden samengevoegd. Bij n te clusteren objecten
van corrigeren voor 3).
Een tweede punt van kritiek betreft de gehanteerde we-
resteren er na de eerste stap nog (n-1) clusters, na de tweede
stap (n-2) clusters totdat er na (n-1) stappen een cluster
gingsmethode. Zo wekt het volgens Corver en Out bevreem-
overblijft dat alle n objecten bevat.
termijn, aldus het CBS, vertekeningen in de index teweeg-
ding dat er per groep wel, maar binnen de groep per aandeel
afzonderlijk niet gewogen wordt, met als gevolg dat elk
aandeel binnen de groep even zwaar meetelt. Buijs merkt
echter op dat het nemen van de ongewogen gemiddelden
binnen de groep alleszins begrijpelijk is gezien de problemen
die de keuze van de gewichten binnen de groepen zou
opleveren (moet men kiezen voor beursomzet, eigen vermogen of grootte van het aandelenkapitaal?). Bovendien zouden
de gekozen wegingsfactoren wellicht nog meer dan die voor
de groepen aan veroudering onderhevig zijn. Verder heeft
Fase vastgesteld dat een koersindex waarbij weging van de
groepsindices achterwege wordt gelaten, voor de korte termijn slechts in geringe mate afwijkt van een gewogen index 4).
Voorts blijkt uit Fase’s onderzoek dat de wegingsproblema-
tiek kan worden omzeild door met behulp van principalecomponentenanalyse een index te ontwikkelen. Hier is de
keuze van de gewichten een uitvloeisel van de analyse.
Een derde en laatste punt van kritiek betreft de gehanteerde
groepsindeling. Gelet op de berekeningswijze van het indexcijfer kan men zich afvragen of deze sectorindeling afgemeten
aan de variabiliteit voldoende homogeen is. De resultaten die
Wolf 5) vindt m.b.v. een factoranalyse duiden op een ontkennend antwoord. Dit artikel gaat met behulp van clusteranaly-
se na of de door het CBS gehanteerde sectorindeling steun
vindt in de uitkomsten van deze statistische classificatiemethode 6).
Het verschil tussen de verschillende hierarchische clustermethoden schuilt in de wijze waarop het nabijheids- of
gelijkheidscriterium wordt geconcretiseerd. Bij Wards methode worden steeds die clusters samengevoegd, wier samenvoeging gepaard gaat met de kleinste toename van de
residuele kwadratensom, de som van de afstanden van de
objecten tot het zwaartepunt van de cluster waartoe zij
behoren. De methode lijkt zeer geschikt voor de classificatie
van fondsen aan de hand van hun koerswaarden mils deze
eerst op juiste wijze worden getransformeerd. Immers, wil
men de ontwikkeling ter beurze van de waarde van een groep
aandelen met een indexcijfer weergeven, dan is een minimale
variantie binnen die groep gewenst 9).
Na afloop van het clusterproces moet het werkelijke aantal
clusters worden bepaald waarover men de n objecten wil
verdelen. Daarvoor is geen algemene regel te geven. Vaak
wordt de keuze gemaakt aan de hand van de criteriumwaarde
(bij Ward is dit, zoals we zagen, de totale residuele kwadratensom binnen de clusters). Men kiest dan de opdeling die
voorafgaat aan een plotseling zeer grote toename van deze
criteriumwaarde. Het is echter ook mogelijk dat men van te
voren al een idee heeft van het aantal clusters.
Het boven beschreven hierarchische clusterproces kan
grafisch worden geillustreerd met een zogenaamd dendrogram (boomstructuur-diagram). Bij wijze van voorbeeld is in
figuur 1 een dergelijk dendrogram voor een fictieve clustering
van zeven objecten weergegeven.
.Methode van analyse en gebruikte gegevens
Clusteranalyse is een techniek om een verzameling van
objecten (onderzoekseenheden, variabelen) op te delen in een
niet noodzakelijk van te voren bekend aantal, zo homogeen
mogelijke, deelverzamelingen (clusters). De classificatie vindt
plaats op grond van kenmerken (eigenschappen, waarnemingen) gemeten of waargenomen aan deze objecten. Men beoogt
daarbij een zodanige opdeling te geven dat twee willekeurige
objecten binnen een cluster veel meer gemeenschappelijk
hebben dan twee objecten uit twee willekeurige, verschillende
clusters.
Een klassiek voorbeeld is de classificatie van het planten-en
dierenrijk van Linnaeus. Op grond van een groot aantal voor
elke plant of dier vastgelegde eigenschappen werden er,
aanvankelijk tamelijk impliciet, classificaties gemaakt. In den
beginne was taxonomie als het ware meer kunst dan kunde.
Gaandeweg werden echter objectievere criteria ontwikkeld.
Aldus heeft de biologic veel bijgedragen tot de ontwikkeling
van de clusteranalyse. De eerste omschrijving en definitie van
wat tegenwoordig onder clusteranalyse wordt verstaan, werden geformuleerd door Tryon in 1939. Sindsdien zijn er
verschillende technieken voorgesteld. Deze technieken lopen
in hun benaderingswijze nogal uiteen. Zo komt Everitt tot vijf
Er zijn in dit onderzoek twee deelperioden beschouwd, te
weten de periode 1973-1975 en de periode 1977-1979. De
daarbij gebezigde reeksen zijn weekmiddenkoersen van de
aandelen die ten grondslag liggen aan de algemene ANPCBS-beursindex met uitzondering van die aandelen waarvoor
ten gevolge van discontinui’teiten in de beschouwde perioden
2) Voor vergelijkingen over langere periodes beveelt het CBS aan om
de eveneens door het CBS berekende beurswaarde-index te gebruiken. Zie hiervoor CBS, ANP-CBS beursindex op nieuwe basis,
Maandstdtistiek Financiewezen, jg. 23, nr. 1, januari 1975, biz. 30-33
en ook E. F. Rietzschel, ANP-CBS-beursindex op een nieuwe basis,
Beursplein 5, januari 1975, biz. 7-8 en biz. 17-18.
3) A. Buijs, Indexcijfers voor de effectenbeurs, Bank- en Effectenbe-
drijf, maart 1974, biz. 95-100. R. Corver en B. Out, Beursindexcijfers,
Bank- en Effectenbedrijf, September 1980, biz. 293-302.
4) M. M. G. Fase, Een index voor het koersverloop van aandelen: een
hoofdcomponentenanalyse, Bank- en Effectenbedrijf.
november
1976, biz. 409-416.
5) H. W. Wolf, Koersfluctuaties op de Amsterdamse effectenbeurs en de
groepsindeling van het CBS: een factoranalytisch onderzoek, januari
1978.
6) Het is ook mogelijk om de clusteranalyse na correctie van algemene
invloeden toe te passen. Zo voert King een vorm van clusteranalyse
uit op een residuele correlatiematrix die resteert na eliminatie van de
door hem genoemde ,,marktfactor”. Zie hiervoor B. B. F. King,
Market and industry factors in stock price behaviour, The Journal of
verschillende categorieen van technieken, die bij toepassing
lang niet altijd dezelfde uitkomsten blijken op te leveren 7).
Business, januari 1966, biz. 129-190.
Daarbij is het zeer moeilijk te bepalen of een methode beter is
survey, Berlijn, 1974 en W. D. Fisher, Clustering and aggregation in
economics, Baltimore, 1969. Zeer verdienstelijk is ook J. G. Bethle-
dan een andere. We beperken ons hier tot een beknopte
beschrijving van de (agglpmeratieve) hierarchische clusterme-
thoden, waartoe de in deze studie toegepaste methode van
Ward behoort. 8).
Een hierarchische clustermethode gaat uit van een situatie
waarin alle te clusteren objecten — in dit geval fondsen — in
eerste instantie als afzonderlijke en uit een object bestaande
clusters worden beschouwd. Bij iedere stap worden twee op
grond van hun waarnemingen als meest nabij of meest gelijk
ESB 29-7-1981
7) B. Everitt, Cluster analysis, Heinemann Educational Books Ltd,
Londen, 1974. Zie ook B. S. Duran en P. L. Odell, Cluster analysis; a
hem, Handleiding voor hierarchische clusteranalyse. Rapport SN5/ 76,
Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1976.
8) J. H. Ward, Hierarchical grouping to optimize an objective
function, Journal of the American Statistical Association, jg. 58
1963, biz. 236-244.
9) Men kan zich afvragen of een methode waarbij gebruik wordt
gemaakt van een associatiemaat, zoals bijvoorbeeld een correlatie-.
coefficient in plaats van een (Euclidische) afstandsmaat, uiteindelijk
misschien toch niet de voorkeur verdient. Zie hiervoor ook J. G.
Bethlehem, op. cit., biz. 50.
725
FiguurL Voorbeeld van een dendrogram
Stap
Clusters
1
Crileriumwaarde
(2,3)
(1,2,3)
(1,2,3), (4,5)
(1,2,3), (4,5), (6,7)
(1,2,3), (4,5,6,7)
(1,2,3,4,5,6,7)
2
3
4
5
6
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) (6)
(7)
Objecten
plaatsgevonden, is de reeks van het vervangende fonds op
basis van de gemiddelde koersverhouding op de twee voorafgaande woensdagen gekoppeld aan de oude reeks.
De koers van aandelen KLM, pas per 1 januari 1975 in het
ANP-CBS-beursindexcijfer opgenomen, is in de eerste deel-
periode buiten beschouwing gelaten. Van de oorspronkelijke
55 aandelenkoersen uit de tweede deelperiode vallen er twee
af. De koersen van de aandelen Holland-Amerika Lijn en
Koninklijke Scholten-Honig zijn namelijk respectievelijk per
23 September 1977 en 6 maart 1978 niet meer in het
beursindexcijfer opgenomen, zodat er in de tweede deelperiode uiteindelijk sprake is van een groep van 53 verschillende
fondsen.
geen volledige reeksen beschikbaar zijn. De gemiddelden en
standaarddeviaties van de desbetreffende aandelenkoersen
staan voor beide deelperioden in label 2 weergegeven. Voor
de periode 1973-1975 zijn voor alle 54, oorspronkelijk
Uitkomsten van de clusteranalyse
opgenomen aandelen complete reeksen van koersen beschikbaar. In de drie gevallen dat er vervanging van fondsen heeft
moeten de koerswaarden eerst zodanig worden getransfor-
Alvorens tot clustering van de aandelen over te gaan,
Tabel 2. Gemiddelden en standdaardeviaties van de aandelenkoersen
1977- 1979
1973- 1975
Mr.
Sector
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Internationals
26
„
Rijn-Schelde-Verolme
,,
„
Kon. Scholten – Honig (tot 6-3-1978)
Twentsche kabelfabriek
Verenigde Machinefabrieken
Wessanen’s Kon. Fabrieken
Scheep- en
Luchtvaart
Holland-Amerika Lijn (tot 23-9-1977)
26
27
28
29′
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
„
„
Industrie
Naam bedrijf
AKZO
Hoogovens
Kon. Ned. Petroleum
Philips
Unilever
ACF
Berkel’s Patent
Lucas-Bols
Bos Kalis Groep
Ver. Bedr. Bredero
Buhrmann – Tetterode
Centrale Suiker Mij./Nutricia (1-1-1975)
Desseaux Tapijtfabriek
Fokker Vliegtuigenfabriek
„
Gamma Holding
Gist-Brocades
„
Oce – Van der Grinten
Heinekens Bierbrouwerij
„
Holec Samenw. Elec. Fabr.
Holl. Betron Groep
IHC Holland/Caland Holding (19-12-1979)
Kon. Ned. Papierfabriek
Meelfabriek Ned. Bakkerijen
Chem. Fabriek Naarden
Nijverdal – Ten Cate
KNSM Groep
„
„
Banken
Van Ommeren
Ned. Scheepvaart Unie/Ned. Lloyd Groep
KLM (toegevoegd per 1-1-1975)
ABN
AMRO-Bank
Ned. Middenstandsbank
Mees en Hope Groep/Slavenburg (12-10-1975)
Verzekering
„
„
Handel en
andere
„
AMEV
AMFAS
Ennia
Nationale Nederlanden
Ahold
Ceteco
Deli Mij.
Hagemeijer
•Internatio-MtfUer
Kon. Bijenkorf Ben.
Kluwer Uitgeversmij.
Lindeteves-Jacoberg (cert.)XPont Houthandel (25-5-1975)
0 G E M Nat. Bez.
Pakhoek Holding
Ver. Ned. Uitg. Bedr. VB
Wijers
gemiddelde
gemiddelde
standaarddeviatie
15
11
29
32
18
24
23
125
75
248
194
77
49
140
107
29
60
67
132
275
52
67
243
52
85
68
19
45
42
72
17
135
136
26
3
5
9
standaarddeviatie
55
65
93
69
113
1.147
303
1.038
1.033
416
376
715
392
177
216
669
973
805
229
317
474
287
253
567
80
244
261
383
164
562
79
149
312
249
—
299
354
312
314
582
462
646
698
483
171
146
504
292
442
1.034
258
312
726
558
118
24
30
47
37
—
50
46
46
68
60
100
97
94
166
10
31
90
49
88
218
21
76
74
178
21
123
144
99
69
117
267
69
42
50
26
34
42
159
102
135
98
2
5
41
11
5
10
22
5
6
6
3
6
8
12
16
21
13
3
16
43
59
29
51
58
—
269
51
65
10
14
16
—
19
15
9
—
95
161
93
117
340
72
193
242
80
104
131
105
—
12
27
17
24
22
4
27
8
14
11
13
9
98
220
117
71
41
81
90
223
27
52
92
62
11
23
11
18
6
9
10
26
5
16
8
15
6
10
Toelichting bij de label:
— indien een bepaald bedrijf door een ander bedrijf is vervangen wordt dat aangegeven met een schuine streep met daarna de naam van het nieuwe bedrijf en dedatum waaropde verandering is
ingegaan. In geval van IHC Holland is er uitsluitend sprake van een naamsverandering;
— bedrijven waarvoor maar voor een deel van de beschouwde periode koersen beschikbaar zijn, worden (voor die periode) buiten beschouwing gelaten.
726
Figuur 3. Dendrogram van de clustering van aandelen op
meerd dat hun niveaus vergelijkbaar, d.w.z. van dezelfde orde
van grootte zijn 10). Doet men dat niet dan zullen de fondsen
voornamelijk op grond van hun gemiddelde koersniveaus
worden gegroepeerd. Van de mogelijke transformaties om de
grond van gestandaardiseerde koerswaarden, 1977-1979
invloed van de koersniveaus uit te schakelen zijn er twee
beproefd. Ten eerste zijn de koerswaarden gestandaardiseerd.
Daarnaast zijn procentuele mutaties (eigenlijk eerste logaritmische verschillen) genomen. Ten einde de stabiliteit van de
uitkomsten te beoordelen zijn twee deelperioden, nl. 19731975 en 1977-1979 beschouwd (zie label 3). De deelperiode
1973-1975 komt overeen met de door Fase 11) beschouwde
periode. De tweede, even lange peri ode 1977-1979 beslaat de
drie meest recente jaren waarvoor koersen beschikbaar
waren toen met deze studie een begin werd gemaakt.
De uitkomsten voor de periode 1977-1979
Bij de clustering van de aandelen aan de hand van hun
gestandaardiseerde koerswaarden lijkt de opdeling in drie
clusters bij een criteriumwaarde van circa 5.000 het geschiktst
(zie figuur 2). De eerste cluster, bestaande uit tweeentwintig
fondsen, bevat veertien van de vijfentwintig bedrijven die het
CBS tot de industriesector rekent. Daarnaast bestaat deze
cluster nog uit twee ..internationals” (AKZO en Hoogovens),
de scheepvaartmaatschappij van Ommeren en vijf bedrijven
Figuur 4. Dendrogram van de clustering van aandelen op
grond van eerste logaritmische verschillen van koerswaarden,
1973-1975
uit de sector handel en anderen. De tweede cluster, met
drieentwintig fondsen, bevat alle banken, de verzekeringsmaatschappij AMEV, de ..internationals” Koninklijke Ne-
derlandse Petroleum, Philips en Unilever, verder zes bedrijven uit de industriesector met een wellicht enigszins internationaal karakter en zes bedrijven uit de sector handel en andere.
De derde cluster met negen fondsen omvat drie van de vier
verzekeringsmaatschappijen, vijf bedrijven uit de industriesector en een bedrijf uit de sector handel en andere.
Figuur 2. Dendrogram van de clustering van aandelen op
grond van gestandaardiseerde koerswaarden, 1973-1975
1
TOHJCHT1N&
Dcfttalkn opde bonzonule ai vin
Oodrt dc (cuUcn «U« m« ttn letter (k ieaoi anftfpftn
toe het dabca! -Imhnmc
S – Sdwp- en luditvun
V – Vcnekerini
H – Handel e j.
10) Gaarne betuigen we onze dank aan dr. G. A. van der Knaap van
de Erasmus Universiteit Rotterdam voor het beschikbaar stellen van
de programmatuur voor de hier gebezigde clusteranalyse van Ward.
11) Fase, op. cit., 1976.
Tabel 3. Opdeling van aandelen bij de twee clustervarianten in twee deelperioden
Gestandaardiseerd
II (23)
1(22)
Internationals (I) ……..
Industrie (i) . . . . . . . . . . . .
Scheep- en luchtvaart (S) .
Banken(B) ………….
Verzekering(V) ………
Handele.a.(H) ………
Procentuele mutaties
1,2
8,9,10,11,14,17,19,23,29
6,12,14,16,28
33
37
II (20)
11(9)
39,40,41
45,49,51,53
43,44,46,47,50
49
Internationals (I) …….. 1,2,3,4,5
Industrie(i) ………… 6,9,11,14,17,18,25 7,10,22,27
Scheep-en luchtvaart (S) .
Banken(B) …………. 34,35,36,37
Verakcring(V) ……… 41
Handele.a.(H) ……… 42,43,53
30,31,32
38,40
47,49,50
29a
39
44,45,46,48,51,52
3
20,21,25
31
34,35,36
38,39,40,41
42,48,52
1977 – 1979
uitschieters (8)
1(7)
1,2
8,16,19,20,24,26,28,29 12,13,15,21,23,26a 8,12,29
III (17)
“I (15)
4,5
6,7,12,13,15,16,18,22,24,26,27,28
30,32
1973 – 1975
1(20)
ESB 29-7-1981
1(18)
III (9)
3,4,5
1,2
7,8,10,11,13,15,17,19,22,23,25,26,27,29 9,I8,20,21,24,26a
29a,30,32
31
34,35,36,37
38
44,45,46,48,53
42,43,47,50,51,52
III (8)
II (25)
3,4,5
7,9,10,11,17,18,20,27
14,15,16,19,22,23
IV (5)
6
uitschieters, (8)
13,21,24,25,26,28
30,31,32
33
34,35,36,37
38,39,40,41
42,43,44,47,48,52
45,46
51
49,53
727
Figuur 5- Dendrogram van de clustering van aandelen op
grand van eerste logaritmische verschillen van koerswaarden,
1977-1979
de scheepvaartmaatschappijen KNSM Groep en de NedLloyd Groep, twaalf voor een groot deel overwegend binnen-
lands georienteerde industrieen en vier eveneens overwegend
binnenlands georienteerde bedrijven uit de sector handel en
andere. De derde cluster met vijftien fondsen bevat alle vier de
verzekeringsmaatschappijen, drie van de vier banken, de
..international” Koninklijke Nederlandse Petroleum, de
scheepvaartmaatschappij Van Ommeren en verder drie bedrijven uit de industriesector en drie bedrijven, waaronder de
twee uitgeversmaatschappijen uit de sector handel en andere.
De clustering aan de hand van de procentuele mutaties
levert, net als voor de periode 1973-1975, geen duidelijke
clusterstuctuur op. Niettemin is een groepering gekozen bij de
Bij de clustering aan de hand van procentuele mutaties van
de koersen blijkt iedere stap een nogal gelijkmatige toename
van de bijbehorende criteriumwaarde op te leveren. De
afwezigheid van sprongen in de criteriumwaarde doet ver-
moeden dat er van ,,natuurlijke” clusters nauwelijks sprake is
(zie figuur 3). Bovendien is er een groot aantal uitschieters:
aandelen van bedrijven die niet duidelijk tot een bepaalde
cluster behoren. Indien niettemin een opdeling wordt verlangd, lijkt die bij een criteriumwaarde van circa 14 het
aanvaardbaarst. Er resulteren dan drie grote clusters met
daarnaast nog zes uitschieters. In de eerste cluster van twintig
fondsen bevinden zich alle ,,internationals” en banken. In
tegenstelling tot de ,,internationals” komen de banken, met
name de Nederlandse Middenstandsbank en de Mees en Hope
Groep, pas in een laat stadium bij elkaar in een groep. In deze
criteriumwaarde 10. Dit resulteert in vier clusters met daarenboven nog zes uitschieters. De eerste cluster, met zeven
fondsen, bevat opnieuw AKZO en Hoogovens, KLM en
daarnaast drie industriebedrijven en een bedrijf uit de sector
handel en andere. De banken en verzekeringsmaatschappijen
vallen, te zamen met de drie resterende ..internationals”, acht
bedrijven uit de industriesector en zes bedrijven uit de sector
handel en andere in de tweede cluster met vijfentwintig fondsen. De derde cluster, bestaande uit acht fondsen bevat uitsluitend bedrijven uit industrie en de sector handel en andere. De
vierde cluster, met vijf fondsen, herbergt de drie scheepvaartmaatschappijen samen met ACF en Pakhoed Holding. De
uitschieters worden gevormd door acht bedrijven uit de
sectoren industrie en handel en andere.
Nadere analyse van de uitkomsten
Vergelijking van de uitkomsten uit 1977-1979 met die voor
de periode 1973-1975 leert dat de clusterstructuren voor beide
benaderingswijzen niet stabiel zijn tussen de perioden. Uit-
gaande van procentuele mutaties vormen de banken een
hechte groep. Bij de indeling aan de hand van gestandaardiseerde koersen is dat in veel mindere mate het geval, met name
omdat Slavenburg, voor het CBS de opvolger van Mees en
eerste cluster bevinden zich verder zeven bedrijven uit de
Hope, buiten de ,,bankencluster” valt (zie figuur 4). Het
industriesector, drie bedrijven uit de sector handel en andere
schappij. De AMEV en ENNIA vormen met vier industrieen
en drie bedrijven uit de sector handel en andere sectoren
de tweede clustervan negen fondsen. De derde cluster, bestaande uit zeventien fondsen, bevat drie van de vier scheepvaart-
verzekeringswezen daarentegen komt nu, anders dan in de
eerste periode, bij beide meetwijzen in een cluster terecht, te
zamen met respectievelijk drie van de vier en alle banken. De
in 1975 doorgevoerde opslitsing van het bank- en verzekeringswezen was voor de periode 1977-1979, gezien de resultaten, niet zo nodig geweest. Evenmin wordt de toevoeging van
en de Nationale Nederlanden als enige verzekeringsmaat-
maatschappijen, acht bedrijven uit de industrie en zes bedrij-
de KLM aan de sector scheepvaart gerechtvaardigd door onze
ven uit de categoric handel en andere. De uitschieters zijn zes
bevindingen.
industriebedrijven waaronder KSH, de HAL en de verzeke-
Een interessante vraag is hoe gevoelig de gepubliceerde
index is voor verandering van de gekozen classificatie. Om dit
te onderzoeken is voor de periode 1977-1979 het verloop van
een vijftal indices berekend, die gebaseerd zijn op verschillen-
ringsrnaatschappij AMFAS. Twee van deze uitschieters,
namelijk de fondsen HAL en KSH, zijn vanaf respectievelijk
1977 en 1979 niet meer in het algemene beursindexcijfer
opgenomen.
de classificaties 12).
Bij vergelijking van de twee gevonden groeperingen onder-
Tabel 4 toont een uiteenlopende mate van parallelliteit
ling blijkt er met de sectorindeling van het CBS nauwelijks
overeenkomst te zijn. Alleen de banken komen in beide
gevallen in een groep terecht. Voor het overige lijken de twee
gevonden clusterstructuren geen duidelijke systematiek te
bezitten. Het feit dat bedrijven uit een zelfde sector meestal
over twee of meer clusters verspreid zijn, weerspreekt de door
tussen de verschillende indices. De voor de weging gekozen
indeling blijkt van belang te zijn voor de beschrijving van het
koersverloop op de korte termijn. Met name de (cluster)
Tabel 4. Correlatiematrix van enkele op basis van verschillende
het CBS aangehouden sectorindeling. Behalve de banken die
classificaties geconstrueerde koersindices, 1977-1979
bij beide varianten in efen cluster terechtkomen, vormen de
..internationals”, bij de tweede variant een gedeeltelijke
uitzondering.
Classificatiecriterium
De uitkomsten voor deperiode 1977-1979
Sectorindeling (ANP-CBS) . 1
Bij clustering van de aandelen naar gestandaardiseerde
koerswaarden lijkt een opdeling in drie groepen bij een
criteriumwaarde van circa 8.000 de meest aangewezene (zie
figuur 4). De eerste cluster telt achttien fondsen: de ..interna-
procentuele koeismutaties . .
Gewogen gemiddelde van de
koersen ……………. ..4
tionals” AKZO en Hoogovens, Slavenburg als enige bank,
KLM, een groep van negen bedrijven uit de industriesector en
ten slotte vijf bedrijven uit de sector handel en andere. De
tweede cluster, met twintig fondsen, bevat Philips en Unilever,
728
Clusterindeling o.g.v.
gestandaardiseerde koersen . 2
5
1
Ocmiddeldc
waarde
70,2
0,89
1
0,67
0,86
1
0,98
0,84
0,61
1
0,82
0,97
0,96
0,76
73,0
Qusterindeling o.g.v.
75,3
73,8
Ongewogen gemiddelde van
de koersen …………… 5
1
75,7
12) Bij de berekening van de verschillende indices is geen rekening
gehouden met kapitaalmutaties. De indices vallen hierdoor aanzienlijk lager uit dan wanneer er voor deze mutaties zou zijn gecorrigeerd.
indeling op grond van procentuele mutaties van de koerswaarden leidt tot een betrekkelijk sterk afwijkende index.
Daarentegen valt er een sterke parallelliteit waar te nemen
tussen de index op basis van de sectorindeling en de gewogen
gemiddelde koers (index) waarbij de koersen van de fondsen
afzonderlijk aan de hand van hun omzetten in het basisjaar
zijn gewogen.
Conclusie
Bij dit onderzoek is nagegaan of een groepering van de
aandelenkoersen door middel van clusteranalyse de door het
CBS gehanteerde sectorindeling bevestigt. Dit is niet het
geval. Alleen de banken blijken een hechte groep te vormen.
Dit betekent dat indelen naar de aard van de bedrijfsactiviteit
een andere groepering oplevert dan een mechanische classificatie. Het ontbreken van stabiliteit betekent dat andere
factoren dan het vervaardigde eindprodukt wellicht een
belangrijke rol spelen bij de groepsindeling. Hierbij kan
gedacht worden aan de kwaliteit van de ondernemingsleiding
of de soort afnemers. Op grond van onze uitkomsten rijst in
elk geval de vraag of het CBS de groepsindeling niet beter kan
laten varen.
Een soortgelijke conclusie is indertijd ook getrokken door
Wolf. Hij heeft, voortbouwend op eerder onderzoek van
Fase, een factoranalyse uitgevoerd op de aandelenkoersen uit
de periode 1975-1976 13). Hij kwam tot de slotsom dat de
sectorindeling van het CBS geen steun vindt bij zijn uitkomsten en dat het KLM-fonds ten onrechte samen met de
scheepvaartfondsen in een groep is ingedeeld. Anderzijds
vindt bij Wolf de indeling van het bankwezen in een groep
geen bevestiging.
De invloed van de voor de weging gekozen indeling is over
het algemeen vrij aanzienlijk. Er blijkt echter weinig verschil
te zijn tussen het verloop van de index op basis van de
sectorindeling en de index die direct uit het gewogen gemiddelde van de afzonderlijke aandelenkoersen wordt berekend.
W. C. Boeschoten
M. M. G. Fase
13) Wolf, op. cit., 1978; Fase, op. cit., 1976.