Kostbare tijd
Reductie van wachttijden in havens
DRS. H. BOSCH*
Tijd is geld. In de vervoerseconomie wordt dit onderkend en spelen de kosten van de opgeofferde tijd
vaak een belangrijke rol in de analyse. In havens met beperkte capaciteit bij voorbeeld kan de
wachttijd van schepen soms hoog oplopen, hetgeen hoge kosten met zich brengt. In dit artikel zet de
auteur uiteen dat in dergelijke gevallen vaak belangrijke besparingen op wachtkosten kunnen worden
behaald wanneer wordt afgeweken van de gebruikelijke regel dat wie het eerst komt, ook het eerst
wordt bediend. De auteur toont aan de hand van enkele simulaties aan hoe voordelig behandeling op
volgorde van korste servicetijd of hoogste wachtkosten van de schepen in de wachtrij kan zijn. De
grootste besparingen zouden kunnen worden bereikt wanneer er een soort ,,markt op de rede” zou
worden georganiseerd waarbij schepen onderling onderhandelen over de volgorde van behandeling.
bidding
Niet iedereen zal bij een bespreking van het begrip ,,tijd” onmiddellijk denken aan tijd als een economisch goed. Toch is het
dat wel degelijk. Ons spraakgebruik duidt daar reeds op: men
kan tijd ,,kopen”, we spreken van tijdwinst en -verlies, en, nog
directer, van ,,tijd is geld”. In zekere zin zijn tijd en geld (of kapitaal) elkaars substituten. Het zal ongeveer evenvee! kosten
(aan rente) wanneer we f. 1.000 lenen van de bank voor 1 maand
of f. 100 voor 10 maanden. Het is niet de bedoeling van dit artikel een betoog over tijd te geven. Volstaan moge worden met de
constatering dat tijd een in principe even belangrijk element van
kapitaalkosten is als de hoeveelheid kapitaal en dat er dus alle reden is ,,economisch” met tijd om te gaan.
,,Tijd” en ,,tijdkosten” zijn belangrijke begrippen in, onder
andere, de transporteconomie. Een ,,modal split”-analyse (van
keuze van de vervoerswijze) is niet volledig als geen rekening
wordt gehouden met de factor tijd. Het waarderen van tijd (in
geldtermen) is daarbij een van de moeilijkste problemen, zeker
bij personenvervoer. In het geval van goederentransport lijkt die
waardering wat minder problematisch. De goederen vertegenwoordigen een waarde en het kapitaal ge’investeerd in die goederen is gei’mmobiliseerd voor de duur van het transport (en
opslag). De kosten daarvan zijn proportioned met de transporttijd en eenvoudig te berekenen. Voor de volledigheid kan worden opgemerkt dat de berekening van tijdkosten op deze wijze in
principe een minimumschatting oplevert van het verlies; als, bij
voorbeeld, een essentieel onderdeel van een machine door langdurig transport op zich laat wachten, dan zijn de tijdkosten niet
gelijk aan die van het onderdeel maar aan die van de machine die
stil staat.
De tijd die schepen ,,verliezen” in havens is een ander voorbeeld waarbij tijd in geld wordt uitgedrukt en zichtbaar gemaakt. Een rederij zal de vervoerder ,,demurrage” in rekening
brengen als z’n schip wordt opgehouden; een haven met ernstige
congestie loopt de kans op een ,,surcharge” op de vrachttarieven. In het kapitaalintensieve bedrijf van een haven (schepen zowel als installaties) is het overduidelijk dat tijd geld is.
Dit artikel gaat over wachttijden (en -kosten) in havens. Er zal
een idee worden aangedragen om deze kosten op een ,,goedkope” manier omlaag te brengen. De methode om dit te bereiken is
een typisch economische oplossing: het introduceren c.q. orgaESB 26-6-1985
niseren van een markt waar men (wacht)tijden kan kopen en verkopen. Die markt zou, zoals andere markten, leiden tot een beter
(optimaal) gebruik van de schaarse factor, in dit geval tijd.
Een hypothetisch voorbeeld
De normale procedure bij het wachten van schepen op een
vrije kade is ,,first come, first served”. Die regel, verder aangeduid met FCFS, zien we ook in het dagelijks leven toegepast: in
Engeland bij de bushalte; in Nederland bij de slager bij voorbeeld, die zelfs op de naleving van de regel toeziet door ons nummertjes te laten trekken. In het ,,gewone leven” is deze regel
norm geworden. Bij overtreding ervan is er meestal wel een van
degedupeerden die uitlegt dat men niet ,,voor z’n beurt” dient te
gaan.
In het dagelijks leven zijn er echter twee geaccepteerde uitzonderingen die ook relevant lijken in het geval van een haven. Als
iemand in de supermarkt achter een rij voile winkelwagentjes
staat met slechts een tandenborstel af te rekenen, is men geneigd
hem voor te laten gaan. De wachttijd voor de mensen met een vol
wagentje wordt niet merkbaar langer, terwijl degene met de tandenborstel een geweldige tijdwinst maakt. Vertaald naar de haven: er is reden een schip met een korte servicetijd (ligtijd aan de
kade) te laten voorgaan. Een tweede voorbeeld speelt in de
wachtkamer van de dokter: de wachtenden zullen geen bezwaar
maken als een kennelijk ,,ernstig geval” eerst wordt geholpen:
de ,,wachtkosten” van de ernstige patient zijn dermate hoog ten
opzichte van de eigen wachtkosten dat men zonder morren de regel opzij zet. Vertaald naar de haven: er is reden om een duur
schip (hoge vrachtkosten, hetzij vanwege het schip zelf of vanwege de dure lading) voor te laten gaan.
Aan de hand van een voorbeeld kan worden aangetoond dat er
voordelen te behalen zijn met het wijzigen van de voorrangsregels in een haven. Tabel 1 laat een mogelijke wachtrij zien. De
schepen liggen op volgorde van binnenkomst (FCFS) en zijn ge-
* Hoofd van de afdeling ,,Overseas Project Division” van het Nederlands Economisch Instituut.
641
typeerd naar hun (verwachte) servicetijd (binnen zekere grenzen
is die bekend) en hun tijdkosten (in dollars per dag).
Als wordt aangenomen dat er in de haven maar een ligplaats
is, welke juist vrij is gekomen, kunnen wachttijden en -kosten
worden berekend zoals in label 1. Bij de FCFS-regel beloopt de
hel van plaals zou wisselen met nr. 1, zou dal schip slechls 3 dagen behoeven le wachlen legen bijbehorende koslen van
$ 12.000. Door van plaals le wisselen kunnen de Iwee schepen samen $ 58.000 verdienen, alle reden dus voor de Iwee kapileins
om daar eens over le pralen. Mochlen ze op een bedrag van
$41.000 uilkomen, dan winnen beiden $29.000. Als op deze
wachttijd voor schip nr. 2, dat meet wachten tot schip nr. 1 klaar
manier elk schip mel z’n voorganger gaal onderhandelen en er
is, 7 dagen, voor schip nr. 3 wordt dat 7 + 3 = 10 dagen en voor
een ,,deal” wordl gemaakl als de vermeden wachtkosten van B
schip nr. 4 15 dagen (7 + 3 + 5). De totale wachttijd voor alle
schepen samen is 32 dagen en de wachtkosten bedragen
$ 180.000.
Wanneer de schepen zouden worden behandeld in volgorde
groter zijn dan de loegenomen wachlkoslen van A in geval van
plaalsverwisselen, zou de volgorde op de wachtrij als volgt wor-
van (korste) servicetijd, wordt de rangorde op de wachtrij als gegeyen in label 2.
servicelijd), maar de wachtkoslen gaan verder naar beneden tot
$ 74.000, een besparing van bijna 60% vergeleken met de FCFSregel. Tabel 4 geeft de berekening.
Tabel 1. Voorbeeld van een wachtrij (FCFS)
den: 2, 4, 3, 1. De totale wachttijd is dan te berekenen op 16 da-
gen (hoger dus dan in het geval van prioriteit op basis van korlsle
Tabel 4. Economische prioriteit (MARKT-regel)
Aankomst
volgorde
Servicetijd
(in dagen)
Dagkosten
($/dag)
Wachttijd
(in dagen)
1
2
7
4.000
10.000
8.000
2.000
Wachtkosten
(in$ x 1.000)
_
Aankomst
volgorde
Servicetijd
(in dagen)
Dagkosten
($/dag)
Wachttijd
(in dagen)
Wachtkosten
( i n $ x 1.000)
3
1
5
10.000
2.000
8.000
4.000
3
4
9
6
32
36
16
74
_
4
Totaal
7
70
2
10
15
80
30
4
3
1
32
3
3
5
1
180
Totaal
Tabel 2. Prioriteit op basis van korste servicetijd (KST-regel)
Aankomst
volgorde
Servicetijd
(in dagen)
Dagkosten
($/dag)
4
1
3
2.000
10.000
8.000
4.000
2
3
1
Wachttijd
(in dagen)
Wachtkosten
( i n $ x 1.000)
Totaal
Uileraard dringl op dil punl de vraag zich op hoe realislisch
dit alles is en zeker ook, waarom, als hel afwijken van de FCFSregel zo voordelig is, dil in de praklijk niel gebeurl.
Wal het eerste belreft (realileilsgehalle) zal in wal nog volgl
worden gelrachi een en ander een wal sleviger basis le geven
door middel van simulatie. Wel dienl hier gesleld le worden dat
1
4
9
10
32
36
14
5
7
7
78
hel voorbeeld – ler wille van de duidelijkheid – mel ,,zorg” is
gekozen. Drie zaken zijn van belang: in de eerste plaats is er in
hel voorbeeld congestie. Als er geen wachtende schepen zijn,
vail er uiteraard niets le verdienen mel hel veranderen van de
voorrangsregels. Hel beloog is dus alleen relevanl voor havens
waar aanzienlijke congeslie is (vooral in onlwikkelingslanden; le
Het blijkl (in dil voorbeeld) dal door deze ,,lruc” de lolale
denken valt aan de silualie in Lagos in 1975 waar – van levoren
(d.w.z. voor alle schepen le zamen) wachltijd en -kosten meer
bekende — wachllijden voorkwamen van 6 maanden en meer).
dan gehalveerd worden. Er is dus geld le verdienen door van de
FCFS-regel af te wijken.
In het geval dat de schepen zouden worden behandeld in volgorde van hun (hoogste) dagkoslen, zou de silualie eruil zien als
in label 3.
Tabel 3. Prioriteit op basis van dagkosten (HDK-regel)
Aankomst
volgorde
Servicetijd
(in dagen)
Dagkosten
($/dag)
Wachttijd
(in dagen)
2
3
5
7
1
10.000
8.000
4.000
2.000
_
3
1
4
Toeaal
3
Wachtkosten
( i n $ x 1.000)
15
24
32
30
26
86
8
Ook hier ireedl een besparing in wachlkoslen op van meer dan
50% vergeleken bij de FCFS-regel. Dil is gedeellelijk hel gevolg
van de verkorling van de wachltijd. Dil is uileraard loevallig en
dus het gevolg van de keuze van hel voorbeeld.
In beide gevallen resulleren dus aanzieplijke besparingen (mede dank zij de keuze van de gelallen, weliswaar). Voor de hand
ligl le bezien of er nog meer le bereiken vail door een combinatie
van de voorrangsregels. Waar het om gaat zijn uileraard de
koslen (niet alleen de wachllijd) en de besle regel is die welke de
wachtkosten minimaliseerl,
Hoe die regel eruil zou moelen zien, kan worden gei’lluslreerd
aan hel voorbeeld. Onder de FCFS-regel zal schip nr. 2 7 dagen
moelen wachlen, wat $ 70.000 aan koslen mel zich brengl. Als
642
In de Iweede plaals zij opgemerkl dat er in het voorbeeld een gro-
le varialie is in (verwachle) servicelijden alsook in wachlkoslen
per dag. Als er geen varialie in servicelijden is, heefl de voorrangsregel,,korlsle servicetijd” (KST) geen zin. Hetzelfde geldt
voor behandeling in volgorde van de hoogste dagkoslen (HDK)
in hel geval er geen varialie in dagkoslen is, en als in geen van
beide varialie is, leidl ook de combinatie van de KST- en HDKregel (MARKT) tol geen enkele besparing. Uil de praklijk is echler bekend dal die varialies er wel degelijk zijn, zij het niel zo exIreem als in het voorbeeld.
Met name het feil dal er in de meesle havens nauwelijks of
geen congestie is, moge verklaren dal ,,handelen op de rede”
niel algemeen is. Hel geefl echter geen antwoord op de vraag
waarom er niet wordt gehandeld in havens mel (ernslige) congeslie. De schrijver van dil ariikel heefl geen duidelijk anlwoord. Nader onderzoek lijkl op zijn plaals en mogelijk komen
er – als reaclie op dil ariikel – verklaringen uil de ,,praklijk”.
Bij een poging lol verklaring kan aan hel volgende worden
gedacht:
– eeen wat nai’eve verklaring is dal – zoals reeds boven gesleld
— de FCFS-regel norm is geworden en dal normen nog wel
eens klakkeloos worden aanvaard. Aan de andere kanl is genoegzaam bekend dal normen het in vele gevallen niet winnen van geldelijk voordeel. Een erg bevredigend antwoord
lijkl dil dus niel;
– wil men in de wachlrij lol ,,handelen” komen, dan moelen
vragers en aanbieders bij elkaar komen en moelen de belrokkenen welen wie wat te bieden heefl, zoals dal bij elke markl
hel geval is. Die kennis is er duidelijk ziel zonder meer bij beIrokken parlijen, hoewel hij wel is le vergaren. Verwachle
servicelijden zijn wel ongeveer bekend bij de havenauloriteilen en helzelfde geldl uileraard voor de plaals in de wachlrij.
dag kost en — afgezien van speciale omstandigheden – kan
ontwikkelde die algemener is dan de negatief exponentiele. Deze
functie wordt, behalve door het gemiddelde (b.v. de gemiddelde
servicetijd), bepaald door een factor ,,K” (verder genoemd
Wat betreft dagkosten van schepen zal elke kapitein regelmatig van zijn maatschappij te horen krijgen wat een verloren
hij de kosten van andere schepen bij benadering schatten.
Erlang-K), die een (geheel) aantal fasen in het serviceproces
Die speciale omstandigheden kunnen zeer goed bepalend zijn
voor wat een schip per dag kost. Van belang hierbij is uiteraard of een schip vaart onder ,,voyage” of ,,time charter”,
en of er sprake is van vaste (gepubliceerde) afvaarttijden.
voorstelt, waarbij elk van die fasen weer een negatief exponentiele verdeling heeft. Wiskundige afleiding van deze systemen
lijkt het werk voor de ,,echte liefhebbers” en is minder geschikte
literatuur voor de gemiddelde havenplanner. Het is onder meer
Deze zaken kunnen de kennis van de ,,markt” compliceren,
aan E. Page 3) te danken dat de resultaten toegankelijk werden.
maar tasten niet het principe aan dat ,,handel in wachttijd”
voordelig kan zijn. Deze redenering leidt tot de suggestie dat
het voor het tot stand komen van een ,,markt” nodig zou
kunnen zijn dat iemand die markt organiseert en, uiteraard,
dat de haven geen bezwaar maakt tegen verschuivingen in de
wachtrij in afwijking van de regels;
– ten slotte kan het zijn dat er in de wachtrij meer wordt gehan-
deld dan we weten, maar dat dit niet bekend wordt gemaakt.
Bij voorbeeld, enige jaren geleden was er flinke congestie in
een niet nader te noemen haven in Indonesie. De ,,wharf superintendant”, verantwoordelijk voor de toewijzing van ligplaatsen, heeft toen – wordt gezegd — ligplaatsen per opbod verkocht. Het effect van deze ,,maatregel” benadert de
voordelen van de ,,MARKT”-regel, met dien verstande dat
een gedeelte van de baten terechtkwamen in de zak van de betreffende employe. Hoe men ook over deze gang van zaken
mag denken, het is niet onwaarschijnlijk dat deze man per
saldo een zeer economische maatregel trof. Verder toont het
voorval aan dat er een markt valt te organiseren. Te denken
valt hierbij aan een agent die, onder toezicht van de haven en
tegen commissie, partijen bijeenbrengt.
Simulatie van de werkelijkheid
Tot nu toe is de gehele argumentatie opgehangen aan het bovengenoemde illustratieve voorbeeld en het wordt tijd wat dichter naar de realiteit te gaan. Zoals gezegd, zal dit worden gedaan
door middel van simultatie van een zo realistisch mogelijke situ-
atie. Alvorens dit te doen lijkt het nuttig om – voor de nietingewijden — eerst wat te zeggen over de wachttijdtheorie zoals
die werd (en nog steeds wel wordt) toegepast in havenplanning.
A.K. Erlang kan worden beschouwd als grondlegger van deze
theorie. Reeds in 1909 maakte hij berekeningen van verwachte
wachttijden bij een telefooncentrale met een ,,operator”. Weldra werd de theorie uitgebouwd (o.a. weer door Erlang 1)) tot
meer ,,operators” of servicestations. Het aantal toepassingen
van de theorie is groot; te noemen valt: havens, vliegvelden, benzinestations, de kapper, supermarkten enz.
De opzet van de analyse is om, gegeven veronderstelde
aankomst- en servicetijdpatronen, de ,,steady state” van een
systeem te berekenen, waarbij een van de uitkomsten de gemiddelde wachttijd is. Het eenvoudigste model gaat uit van:
– ,,random”-aankomsten;
– ,,random”-verdeling van servicetijden;
– 1 servicestation.
In de notatie van Kendall 2) wordt dit systeem M/M/1 genoemd (waarbij M staat voor Markov). Om waarschijnlijkheden van aankomsten en servicetijden te genereren wordt de negatief exponentiele functie gebruikt, getypeerd door respectievelijk de gemiddelde tussentijd van aankomsten en de gemiddelde
servicetijd. De benodigde mathematiek om uitkomsten te berekenen blijft in het redelijke. Moeizamer wordt een en ander in
geval van M/M/n (meer stations). Als de benodigde statistieken
beschikbaar zijn, is te controleren of aankomstem en servicetijden inderdaad ,,random”-verdelingen vertonen.
In de praktijk van havens blijkt vaak dat de variatie in servicetijden niet zo groot is als weergegeven door de negatief exponentiele functie; er is een (kleinere of grotere) tendens naar constante servicetijden. Ook voor de systemen M/D/1 en M/D/n (D
voor ,,deterministic”) zijn er mathematische oplossingen, even-
als voor D/M/n overigens. Wanneer in de praktijk de verdeling
van servicetijden blijkt in te liggen tussen ,,M” en ,,D”, wordt
mathematische afleiding zeer ingewikkeld. De grondlegger voor
oplossingen van deze modellen is weer Erlang, die een functie
ESB 26-6-1985
Hij geeft tabellen van verwachte wachttijden voor de systemen
E2/E2/n (dus voor Erlang-K’s van 2) voor n = 2 t/m 10 en for-
mules om Ek/Ek/n voor elke waarde van k te benaderen.
Zoals reeds gezegd, worden analytische methoden steeds
moeizamer naarmate het systeem groter wordt (meer servicestations) en wanneer aankomst- en servicetijddistributie niet meer
in eenvoudige formules zijn te vangen. Nog ingewikkelder wordt
de zaak als de servicestations (in dit geval ligplaatsen) niet identiek zijn (bij voorbeeld in het geval van ligplaatsen met verschillende behandelingssnelheden of verschillende diepgangen). In
dat geval lijkt de enige praktische oplossing het construeren van
een simulatiemodel. In havenplanningsstudies worden deze dan
ook steeds meer gebruikt.
Ook ,,priority queues” zijn met behulp van analytische methoden bestudeerd en enige resultaten worden gegeven in het genoemde boek van Page. Page verwijst naar een boek van Jaiwal
4) als ,,the most comprehensive study of queues with customers
having priority”. De gevolgde methode is de ..customers” in
,,priority groups” in te delen, elk met een eigen (of dezelfde)
aankomst- en servicetijdpatroon. Dit leidt tot additionele pagina’s algebra en ook in dit geval is computersimulatie een eenvoudiger methode.
In wat volgt zal het eerder gegeven voorbeeld worden ,,nagespeeld” met behulp van computersimulatie. Hierbij ligt de nadruk niet op perfectie in de uitkomsten (de gebruikte apparatuur, een kleine, langzame tafelcomputer, was daarvoor ook
minder geschikt), maar op de identificatie van de omstandigheden waaronder ,,handelen op de rede” een ,,paying proposition” lijkt tezijn.
Het simulatiemodel is opgezet onder de volgende veronderstellingen:
– aankomsten zijn ,,random” verdeeld. Dit is een realistische
aanname, zoals blijkt uit vele havenstudies;
– servicetijden volgen een Erlang verdeling met K = 2, een verdeling welke vaak in de praktijk van havens wordt gevonden;
– ook de variatie in wachtkosten per dag is beperkt door een
Erlang-verdeling met K = 4 te nemen. Dit is een wat arbitraire
veronderstelling die niet gebaseerd is op onderzoeksresultaten);
– evenals in het voorbeeld is een haven met een ligplaats verondersteld. In geval van meer ligplaatsen wordt het model iets
anders, maar niet — bij vergelijkbare congestie – de uitkomsten. In alle gevallen gaat het namelijk om wat in de
wachtrij gebeurt.
Zoals reeds gezegd, zijn uitkomsten van een simulatie van stochastische processen nooit exact; het is immers een fysieke onmogelijkheid (zeker op een kleine computer) om een oneindig
aantal ,,runs” te maken. Een zekere onnauwkeurigheid moet
dus voor lief worden genomen. Bij de vergelijking van verschillende voorrangsregels is het belangrijker zoveel mogelijk ,,labo-
ratoriumomstandigheden” te creeren. Dit is gedaan door bij
,,runs” die met elkaar moeten worden vergeleken, de randomge-
tallengenerator steeds te laten beginnen met dezelfde ,,random
seed”. Dat heeft tot gevolg dat in de vergeleken situaties (van
verschillende voorrangsregels) schepen steeds met dezelfde tijdsintervallen binnenkomen en dat het steeds dezelfde schepen zijn
in termen van servicetijd en dagkosten. Het enige verschil tussen
1) A.K. Erlang, Solutions of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges, 1917.
2) D.G. Kendall, Stochastic processes occuring in the theory of queues
and their analysis by the method of the imbedded Markov Chain, Ann,
Matti.Stat.,is.24, 1953.
3) E. Page, Queueing theory in OR, Butterworth, 1972.
4) N.K. Jaiswal, Priority queues, Academic Press, 1968.
643
Tabel 5. Besparingen als gevolg van het veranderen van voorrangsregels
Bezetting in %
(1)
KST
(3)
FCFS
(2)
MARKT
(5)
HDK
(4)
TW/TS
10,6
20,3
29,2
40,8
50,9
61,7
70,3
80,4
93,3
PAGE
TW/TS
Sin %
TW/TS
Sin’%
TW/TS
Sin %
0,085
0,18
0,083
0,19
0,32
0,50
0,75
1,13
0,085
0
10
13
14
25
25
36
40
54
0,085
0,17
0,29
0,44
0,79
1,20
1,70
2,91
9,57
0
10
10
9
20
23
33
36
51
0,085
0,16
0,27
0,39
0,64
0,96
1,36
2,08
5,35
0
12
14
17
29
35
43
52
64
0,29
0,43
0,79
1,18
1,79
2,95
8,96
1,75
3,00
6,75
0,16
0,26
0,38
0,61
0,88
1,21
1,80
3,88
‘
,,runs” wordt zo de voorrangsregel. Begonnen is met het draai-
rangsregels ,,first-come, first served” niet de meest efficienle is.
en van 10 jaren met een ingestelde kadebezetting van 75% en
voor elke ,,run” een verschillende’,,seed”. Daarbij bleek dat de
gemiddelde uitkomst van twee van die ,,seeds” ongeveer dezelf-
Aan de hand van een voorbeeld werd hierboven aangetoond dal
helzelfde opgaat voor havens en vervolgens werd het voorbeeld
de was als die van de tien ,,runs” (gemiddeld). Om computertijd
te besparen is toen verder gewerkt met die twee ,,seeds”.
realistische veronderstellingen. Hieruit bleek dat in gevallen van
aanzienlijke congestie in havens grote besparingen zijn te verwachlen wanneer hel mogelijk is een ,,markl voor wachltijden”
in het leven te roepen. Niet duidelijk werd of zulke marklen
Zoals reeds betoogd, valt er niets te verdienen als er geen congestie is; verandering van voorrangsregels wordt interessant bij
hoge bezetting. Om dit effect te onderzoeken zijn runs gemaakt
voor ingestelde bezettingsgraden (via ingesteld aantal aankomsten per jaar en gemiddelde servicetijd) van 10%, 20%,
,,nagespeeld” door middel van een computersimulatie onder
reeds opereren en, als dat niet het geval is, waarom niet. Gesug-
gereerd werd dal nodig lijkt dat ,,iemand iets organiseerl”. Dil
laalsle is de kern van het betoog en het lijkt gerechlvaardigd nog
30% enz. De resultaten zijn gegeven in label 5, voor elk van de
enige woorden le wijden aan die organisalie.
voorrangsregels behandeld bij het voorbeeld (FCFS, KST, HDK
en MARKT). ,,TW/TS” slaat op wachttijd gedeeld door servicetijd, de graadmeter van congestie, en ,,S” op besparingen (in
procenten) ten opzichte van de FCFS-regel. In de tweede kolom
(FCFS), waar dus geen besparingen zijn, is naast de simulatie-
agenl wordl aangewezen die de benodigde informalie verzamell
(mel name over de volgorde in de wachlrij en de te verwachlen
servicelijden) en die, mel die kennis gewapend, gaal bemiddelen
lussen schepen (scheepseigenaren). Als hij, in hel simulalievoor-
uitkomst de berekende waarde van TW/TS gegeven voor
M/E2/1, ontleend aan Page.
Vergelijking van de ingestelde bezettingen met de uitkomsten
en (in kolom 2) van de gesimuleerde TW/TS met de door Page
berekende uitkomsten (uitgaande van exacte bezeltingspercenla-
Reeds gesleld werd dal hel denkbaar is dal in de haven een
beeld, bij 70% bezelling een commissie van 10% zou vragen,
zou hij een brulo inkomen hebben van ruim f. 600.000, wal loch
zeker voldoende moel zijn om, na aflrek van de koslen van kantoortje, radio, telex en telefoon, van le leven.
De havenautoriteilen moeien meewerken (gegevens verschaffen en loeslemming geven van FCFS af le wijken), maar aange-
ges) geeft aan dat het model redelijke uitkomsten geeft. De uitkomsten onder de verschillende voorrangsregels zijn ook redelijk consistent: besparingen nemen toe met toegenomen congestie. Vergelijking van de kolommen 3, 4 en 5 voert tot de conclusie dat (bij de veronderstelde Erlang-K’s) er meer te verdienen
is met de KST-regel dan met de HDK-regel, en dat, zoals ook uit
het voorbeeld kwam, het laten werken van een ,,MARKT” tot
de grootste besparingen leidt. In de label zijn de besparingen uit-
nomen kan worden dal men daarloe bereid is. De congeslie in
lijd, maar vooral in koslen gemelen, gaal immers omlaag, wat
de ,,image” van de haven verbelerl en zelfs noodzakelijke uilbreiding enigszins naar de loekomsl verschuift. Enige controle
van de kanl van de haven lijkl nodig. Niel ondenkbaar is dal
,,slrijkers” (vergelijk openbare verkoop van huizen) hun plaals
in de wachlrij zullen innemen. (Gezegd wordl dat in de wachtrij
voor Lagos nogal wat oude schepen op ,,time-charter”-basis la-
gedrukt in percenlages. Zoals al uil het voorbeeld bleek kan het
gen le wachten, in alle rusl). Hel zou mogelijk moeten zijn voor
om aanzienlijke geldbedragen gaan. Een ,,general cargo”-schip
van 10.000 DWT kosl in de orde van $ 10.000 per dag, een schip
de haven een ,,professioneel” wachtschip op een zwarle lijst te
plaalsen en volgens FCFS le behandelen. Overigens lijkl een en
van 7.500 DWT ongeveer $ 8.000. Als we een gemiddelde van
ander moeilijk le organiseren voor dat ,,wachlschip”; het zal in
$ 9.000 nemen en we bekijken de siluatie bij een bezettingsgraad
ieder geval lading moeten hebben, hetzij om in le nemen, helzij
van 70%, dan bedragen de wachtkosten in geval van FCFS in een
om le lossen.
jaar: 0,7×365 x 1,79 x$ 9.000 = $ 4,1 mln. en de besparingen
bij overgang op ,,MARKT” dus bijna $ 1,8 mln. Dit geldt bij
Concluderend kan worden gezegd dat het mogelijk lijkl iels te
organiseren en dat het de moeite kan lonen in een haven mel congeslie le experimenleren mel voorrangsregels.
een kleine haven (een ligplaats) met weliswaar flinke congestie.
Bij grolere havens zullen de le besparen bedragen navenant
toenemen.
In geval van congestie zal de haven, als organisatorische maatregelen zijn uitgeput, overwegen een ligplaats bij te bouwen. Als
men economische redeneringen toepast, zal men tol aanleg
besluilen wanneer de jaarkosten van een additionele ligplaats
minder zijn dan de besparingen in wachtkosten met de aanleg
verkregen, of in andere woorden als de totale kosten (van haven
en schepen) door de aanleg van een nieuwe ligplaats omlaag
gaan. Tot op zekere hoogte zou dan de overgang op een andere
voorrangsregel een alternalief kunnen zijn voor hel doen van een
inveslering in een nieuwe ligplaals, allhans het-moment daarvan
enigszins kunnen uitstellen.
Slotopmerkingen
Onderzoekers vooral op hel lerrein van ,,operalions research” hebben reeds, malhematisch, aangetoond dal de voor644
H. Bosch