Portefeuillevorming en de moderne
kapitaalmarkttheorie
DRS. R. W. J. HEERKENS*
Hoewel er altijd al veel over beleggen is gedacht en geschreven, is de wetenschappelijke basis voor
het beleggen van betrekkelijk recente datum: het baanbrekende werk van Markowitz en Tobin werd
pas in de loop van de jaren vijftig gepubliceerd. In dit artikel zal nader worden ingegaan op de
ontwikkeling van de moderne beleggingstheorie.
De nadruk zal hierbij liggen op het toelichten van de begrippen diversificatie en selectie. Daarnaast
wordt ingegaan op de vraag of beleggingsmaatschappijen en gespecialiseerde beleggingsfondsen
vanuit theoretisch perspectief bestaansrecht hebben.
Het optimaliseren van consumptie
Slechts een deel van de Nederlandse bevolking zal hetgeen aan
inkomsten wordt ontvangen ook direct in zijn geheel voor consumptie aanwenden. Voor de meerderheid zal gelden dat er ook wordt
geconsumeerd uit vroegere inkomens, dat er wordt bijgeleend en
dat een gedeelte opzij wordt gelegd om in de toekomst (meer) te
kunnen consumeren; denk bij voorbeeld aan de oudedagsvoorzieningen. Kortom, men zal trachten zijn consumptie op een zo aantrekkelijk mogelijke wijze in de tijd te spreiden. Of men de consumptie wenst uit te stellen of naar voren te halen zal afhankelijk zijn
van de waarde van huidige consumptie ten opzichte van toekomstige consumptie. Deze waarde van huidige consumptie is voor iedereen verschillend, maar zal verband houden met de verwachtingen
die men heeft over hetgeen de toekomst gaat brengen. lemand die
een salarisverhoging verwacht zal gemakkelijker een voorschot op
de toekomst nemen dan iemand van wie het bedrijf met faillissement
wordt bedreigd.
Gezien de velerlei uiteenlopende mogelijkheden en behoeften
van individuen zullen er zowel vragers als aanbieders van geld zijn.
Op deze manier is er in de loop van de tijd een ingewikkeld stelsel
van financiele marktcn ontstaan waarop de marktpartijen zich een
consumptiepatroon kunnen aanmeten dat het beste overeenkomt
met hun tijdsvoorkeur. Een probleem is echter dat wanneer in onze
te nemen besUssingen toekomstige gebeurtenissen een rol gaan spelen, er rekening moet worden gehouden met de onzekerheid die inherent is aan alles wat zich in de toekomst afspeelt.
Het begrip diversificatie
Het begrip diversificatie heeft in de beleggingstheorie pas in 1952
door Markowitz zijn plaats gekregen 1). Markowitz wist aan te tonen dat de mogelijkheid tot diversificeren beleggen aantrekkelijker
maakt omdat het risico van beleggen verminderd wordt bij een gelijk
blijvend rendement. Deze theorie van risicoreductie is uiteraard alleen van belang als beleggers inderdaad afkerig zouden zijn van
spreiding van de verwachte uitkomsten. De vraag is om welke reden
beleggers afkerig zouden zijn van spreiding.
De enige reden zou kunnen zijn dat onzekerheid m.b.t. toekomstige middelen tot een achteraf niet optimale verdeling van middelen over onmiddellijke en toekomstige consumptie zal leiden. Als
men zeker weet dat men vandaag f. 50 krijgt en morgen f. 100 kan
men besluiten vandaag en morgen voor f. 75 te besteden. Maar bij
een onzeker inkomen voor morgen tussen de f. 0 en de f. 200 kan
964
men als men nu meer uitgeeft dan men heeft, morgen weleens zonder middelen en met schulden komen te zitten. Daarom zien we dat
de belegger grip tracht te krijgen op onzekerheid. Het verzamelen
van gegevens als: winst per aandeel, prijs/winstverhouding, boekwaarde, nleverage”, omloopsnelheid van voorraden en debiteuren
en interestdekking speelt daarbij een rol.
Hij probeert hiermee de vraag te beantwoorden wat de belegging
waard zal zijn aan het einde van de beleggingsperiode, en wat de invloed zal zijn van de gekozen belegging op zijn toekomstige consumptiemogelijkheden. Zal hij meer kunnen consumeren, misschien wel veel meer, of zal de belegging verlies opleveren? Zo zal
bij staatsobligaties de verwachte opbrengst aan het eind van de periode in nominate guldens bijna 100% zeker te voorspellen zijn; de
kans op faillissement van de staat is zeer gering en de opbrengsten
zijn bekend. Voor een aandeel in een onderneming ligt dit geheel
anders; er bestaat onzekerheid over de omvang van de toekomstige
winsten, de uitkeringen uit deze winsten en de waardering die de
aandelenmarkt aan deze winsten zal toekennen. Kortom, hoe moet
de belegger nu het geheel beoordelen? Welke zaken zijn voor de belegger van belang?
In de statistiek zijn verschillende maatstaven ontwikkeld om de
grote hoeveelheid mogelijke uitkomsten samen te vatten. Veel gebruikt is de verwachtingswaarde, het verwachte gemiddelde van alle
uitkomsten. Maar andere maatstaven als de mediaan, de middelste
uitkomst en de modus, de meest voorkomende uitkomst, zijn ook
mogelijk. Het doel van al deze maatstaven is de centrale tendentie in
de uitkomsten aan te geven en afhankelijk van de vorm van de frequentieverdeling zal een van deze maatstaven deze beter kunnen
weergeven.
Echter, waar het ons om gaat is dat de centrale tendentie van mogelijke uitkomsten de belegger niet voldoende houvast biedt. Er is
dan geen onderscheid mogelijk tussen de zekere opbrengst van de
staatsobligaties en de opbrengst van aandelen, welke zeer onzeker
is. Voor een belegger kan dit wel degelijk een zeer groot verschil betekenen. In het eerste geval liggen de mogelijkheden van toekomstige consumptie vrijwel vast. In het tweede geval zijn deze onzeker.
Om deze onzekerheid tot uitdrukking te brengen kent de statistiek ook maatstaven voor spreiding. Zo is het mogelijk de spreiding
tot uitdrukking te brengen als het verschil tussen de hoogste en laag-
* De auteur is stafmedewerker beleggingen bij Robeco en Rolinco. Hij dankt
prof. dr. A. I. Diepenhorst en dr. R. E. Wessels voor him waardevol commentaar bij een eerdere versie van dit artikel.
1) H. M. Markowitz, Portfolio selection, Journal of Finance, maart 1952.
ste uitkomst: de ,,range”. Deze maatstaf let uitsluitend op de uitersten, welke echter een kans van vrijwel nul hebben. Een andere
maatstaf, een die wel alle uitkomsten meeneemt, is de nmean absolute deviation”: de som van de absolute waarden van de verschillen
ten opzichte van de verwachtingswaarde. Wil men echter de uitschieters ,,zwaarder” laten meetellen, dan is de standaarddeviatie,
de som van de verschillen ten opzichte van het gemiddelde in het
kwadraat, een betere maatstaf.
Al deze maatstaven laten een beeld van een beleggingsobject
male verdeling het geval zou zijn 3). Hoewel later onderzoek uit-
wees dat bij het beleggen in aandelen de uitkomsten niet geheel normaal zijn verdeeld, is het toch doelmatig om zo’n verdeling als uitgangspunt te nemen. Voor de belegger, die een keuze uit de ver-
schillende mogeh’jke toekomstige consumptiepatronen moet
maken, betekent dit, dat voor hem nu maar twee zaken van belang
zijn, namelijk de afweging tussen:
— verwacht rendement, de verwachtingswaarde van de verdeling;
— de spreiding, de standaarddeviatie van de verdeling.
zien. Afhankelijk van wat we als het belangrijkste zien, zullen we
hieruit een keuze moeten maken. Maar het uitgangspunt blijft dat
een belegger onzekerheid wat betreft zijn toekomstige consumptie
als iets negatiefs ervaart, en deze alleen accepteert als hij ten opzichte van andere beleggingsobjecten met meer zekerheid hoger be-
In tabel 2 en figuur 1 worden mogelijke combinaties van ons voorbeeld weergegeven.
Tabel 2. Opbrengsten en standaarddeviatie
loond gaat worden. Ervan uitgaande dat beleggers minder spreiding
van de uitkomsten bij een gelijk rendement prefereren, kan het verschijnsel dat diversificatie aantrekkelijk kan zijn, als volgt worden
geillustreerd.
Zo biedt bij voorbeeld een belegging in een paraplufabriek gemiddeld genomen een uitstekcnde opbrengst, maar de spreiding
van de uitkomsten is hoog (zie label 1). Ook wanneer men hoge verwachtingen heeft over het gemiddeld te behalen rendement, bestaat
toch de kans op een negatieve opbrengst. Dit is een risico dat niet
aanvaardbaar hoeft te zijn voor iedereen die potentieel wil beleggen.
Een gedeelte van de beleggers zal zeggen: gemiddeld genomen kan
ik goed verdienen maar het risico van verlies is voor mij te hoog, dus
zie ik er van af. Bestaat nu de mogelijkheid tot diversificatie door
een gedeelte van het te beleggen bedrag te steken in een object waar-
Opbrengsten
A
Kans in procenten
10
30
40
20
Gemiddeld
Standaarddeviatie
–
0,8A
0,2B
0,7A
0,3B
0,5A
0,5B
8
8
13
16
1,6
11,2
13,4
10,6
6,4
12,8
13,6
7,9
16,0
16,0
14,0
2,5
10
11
3,34
11,5
2,73
12,5
5,08
6,66
0,3A
0,7B
0,2A
0.8B
B
25,6
19,2
14,4
– 2,9—
30,4
20,8
14,6
5,6
40
13,5
8,86
14
10,85
24
15
– 11
15
14,90
Figuur 1. Weergave van alle mogelijke portefeuilles te vormen uit
AenB
van de uitkomsten een ander patroon vertonen, dan zal de spreiding
in de uitkomsten van de gecombineerde belegging kunnen worden
gedrukt. In ons voorbeeld zou het bestaan van een parasolfabriek
Verwachte
opbrengst
het risico van goed weer kunnen ondervangen (zie tabel 1).
Tabel 1. De opbrengsten van verschillende beleggingen
Weer
Kans
in procenten
Opbrengst
paraplufabriek
(A)
Opbrengst
parasolfabriek
(B)
en 50% in B
24
15
Gemiddelde opbrengst.
Standaarddeviatie . . .
10
6,66
100% B
Opbrengst
bij 50% in A
16
14
15,0
14,9
12,5
5,08
Door diversificatie van de belegging over twee ondernemingen
wordt de spreiding van de beleggingsuitkomsten minder, hetgeen
100% A
zou betekenen dat de combinatie voor verschillende beleggers aantrekkelijker kan zijn dan het beleggen in de aandelen van een van de
afzonderlijke ondernemingen. Het verschijnsel dat diversificatie de
schommelingen in de uitkomsten kan verminderen, heeft uiteraard
consequenties voor de prijs die de markt bereid zal zijn voor elk van
de afzonderlijke aandelen te betalen.
Indien er alleen de paraplufabriek zou bestaan, vallen de beleggers die het geboden rendement, gezien de spreiding, niet aantrekkelijk achten, weg. Alleen de beleggers die een hoog risico willen lopen blijven over. Deze beleggers zijn relatief zeldzamer en kunnen
dan ook een hogere beloning eisen. Dit zal tot uitdrukking komen in
een lagere prijs voor de aandelen van de paraplufabriek. Als echter
hiernaast een parasolfabriek aanwezig is, wordt de mogelijkheid geboden door combineren de spreiding te verlagen. Dit betekent dat
de belegging voor een grotere groep beleggers aantrekkelijk is geworden, wat tot uitdrukking zal komen in een hogere prijs voor de
aandelen in de paraplufabriek. Een gedeelte van de spreiding in de
uitkomsten van de paraplufabriek blijkt door diversificatie te kunnen worden geelimineerd; deze spreiding is dan ook niet meer van
belang en alleen de overgebleven spreiding hoeft te worden beloond.
Markowitz en Tobin hebben als eersten uitgewerkt hoe door het
combineren van beleggingsobjecten risicoreductie bij een gelijk rendement kan worden verkregen, indien de verdeling van de uitkomsten niet, zoals in ons voorbeeld, bekend is 2). Beiden hebben ge-
10
12
14
16
Standaarddeviatie
Uit figuur 1 en tabel 2 blijkt dat een aantal combinaties bij een
zelfde risicograad een hogere opbrengst hebben dan andere combinaties. Deze combinaties zijn voor risicomijdende en hogere opbrengsten nastrevende beleggers uiteraard te prefereren. Op beide
punten wordt namelijk door deze combinaties beter gescoord. Zo
zal A’ voor iedereen beter zijn dan A: bij een gelijke spreiding biedt
deze combinatie een hoger rendement. De portefeuilles die altijd
aantrekkelijker zijn, worden de efficiente portefeuilles genoemd, en
worden weergegeven door de doorgetrokken lijn in figuur 1. Uit de
feiten blijkt dat voor beleggers die voor toenemende spreiding, dus
risico, hoger beloond wensen te worden, een politick van diversificatie een beter resultaat oplevert.
Ook voor beleggingsmaatschappijen geldt dat zij door middel van
een politick van diversificatie een aantrekkelijke dienstverlening
kunnen verrichten aan beleggers die om welke redenen dan ook zelf
en de standaarddeviatie in voldoende mate uitdrukking geven aan
2) IdemenJ.Tobin,Liquiditypreferenceasabehaviourtowardrisk, TheReview of Economic Studies, februari 1958.
3) Hierbij valt op te merken dat ook bij een hepaald type nutsfunctie (de
rendementsverwachting en risicoperceptie, iets wat ook bij een nor-
kwadratische) hetzelfde geldt
bruik gemaakt van de veronderstelling dat de verwachtingswaarde
ESB 26-10-1983
965
niet, of slechts in geringe mate tot diversificatie kunnen geraken. In
de eerste plaats biedt zij de belegger mogelijkheden tot het verkrijgen van grotere stabiliteit in de uitkomsten bij een gelijk rendement,
hetgeen zoals gesteld positief moet worden beoordeeld, terwijl bundeling van beleggingsgelden kan betekenen dat de gewenste diversificatie tegen lagere kosten kan worden bereikt. Dit zal des te meer
gelden voor de belegger die ook internationaal wenst te spreiden,
een politiek die verdere risicoreductie met zich brengt 4). Diversificatie, al dan niet aanvullend, door deelneming in een beleggingsmaatschappij zal dan gemakkelijker zijn en kan minder kosten met
zich brengen.
Het begrip selectie
Figuur 2.
en C
Verschillende combinaties van effectiente portefeuilles
Verwachte
opbrengst
CAPITAL
MARKET LINE
15
14
13
12
Sharpe en Lintner hebben de voorafgaande normatieve theorie
verder uitgebouwd 5). Indien de mogelijkheid bestaat om te beleg-
11
gen in een risicovrij object (C) met een zeker rendement wordt een
M
10
nieuwe set van efficiente portefeuilles mogelijk. Dit object zou kunnen zijn het uit- of bijlenen van geld, waarbij de opbrengst zeker is.
Figuur 1 wordt dan uitgebreid met een punt C, met een variantie
gelijk aan nul, d.w.z. gelegen op de verticale as. Omdat er geen sa-
C
X
N A
i
menhang is tussen C en de andere objecten (de covariantie is geh’jk
aan nul) kan de combinatie van C met de andere beleggingsobjecten
nu weergegeven worden door een rechte, de z.g. „capital market line” 6). In figuur 2 worden de mogelijke combinaties van A, B en C
10 12
14 16
Standaarddeviatie
weergegeven. Duidelijk valt te zien dat deze te prefereren zijn boven
Zo bezien is de normatieve theorie van Markowitz, Sharpe en
Lintner een verrijking van de mogelijkheden. Daarnaast hebben
die lijn AMB; zo levert B’ bij een gelijk risico meer op dan B. ledere
Tobin, Sharpe en Treynor de theorie uitgebouwd tot een positieve
belegger die zijn resultaat wil optimaliseren zal nu een combinatie
theorie van het evenwicht op de vermogensmarkt 7). Het zal blijken
kiezen van A, B en bij- of uitlenen. Onafhankelijk van zijn risico-
dat die theorie ook weer van betekenis is voor de normatieve theorie
voorkeur zal iedere belegger altijd dezelfde combinatie A, B aanhouden, namelijk M. Immers, alleen met deze combinatie wordt de
maximaal haalbare efficiente lijn bereikt. In figuur 2 valt te zien dat
andere combinaties van efficiente portefeuilles dan M, met bij- of
van het beleggen.
Deze theorie van het vermogensmarktevenwicht kan als volgt
worden weergegeven. Wanneer de beleggers homogene verwachtingen zouden hebben over de toekomst, die voor iedereen een gelij-
uitlenen (C) minder rendement bij een gelijk risico opleveren. Zo
ke periode omvat, en de markten zijn efficient, d.w.z. dat alle be-
geeft bij voorbeeld de combinatie van B met C (de rechte BC), bij
schikbare informatie ook in de prijzen is verwerkt, dan zal voor iede-
een geh’jk risico, altijd een lager verwacht rendement dan de combinatie van M met C (de rechte MC).
re belegger M hetzelfde moeten zijn. En wanneer iedereen dezelfde
portefeuille wil hebben, moet M wel alle beleggingsobjecten omvatten. Dus M is de marktportefeuille.
Binnen deze theorie wordt de prijsvorming van de afzonderlijke
beleggingsobjecten bepaald door de ons reeds bekende combinatie
van rendement en risico. Van dit risico blijkt center alleen dat gedeelte van belang dat niet door andere beleggingsobjecten wordt
weggediversificeerd. Alleen deze niet verwijderbare spreiding
wordt ,,gevoeld” en moet dus als risico worden beloond, zodat de
prijs wordt bepaald door de combinatie van verwacht rendement en
niet wegdiversificeerbaar marktrisico. Deze relatie tussen de prijs en
het marktrisico van een aandeel, uitgedrukt door de Griekse letter
beta, wordt het ,,Capital Asset Pricing Model” (CAPM) genoemd.
Door sommigen worden uit dit evenwichtsmodel verstrekkende
conclusies afgeleid, ook voor de beleggingspraktijk. De aanbevelingen luiden:
— iedere belegger moet een portefeuille hebben die een afspiegeling is van de marktportefeuille;
— afhankeh’jk van de risicohouding moet worden bij- of uitgeleend;
— aandelenselectie is misplaatst, omdat alle aandelen de juiste prijs
hebben en afwijken van de marktportefeuille ten koste gaat van
de optimale diversificatie.
Ook voor beleggingsmaatschappijen zou dit betekenen dat selectieve diversificatie niet alleen nadelig is voor de beleggers, omdat
wordt afgeweken van de ,,capital market line”, maar ook voor de be4) B. Solnik, Why not diversify internationally rather than domestically, Financial Analyst Journal, juli/augustus 1974.
5) W. F. Sharpe, A simplified model for portfolio analysis, Management
Science, januari 1963; J. Lintner, The aggregation of investors diverse judgement and preferences in purely competitive security markets, Journal of Fi-
nancial and Quantitative Analyses, december 1969.
6) T. E. Copeland en J. F. Weston, Financial theory and corporate policy,
Addison-Wesley Inc., Reading (Mass.), 1983.
7) Zie o.a. J. Tobin, Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, jg. 19,1964; W. F. Sharpe, Capital
asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal
of Finance, September 1964.
966
De Amsterdamse effectenbeurs
leggingsmaatschappijen zelf omdat op een efficiente markt uiteraard alleen beleggingsmaatschappijen overblijven die een optimale
politiek voeren. In de praktijk zien we echter dat beleggingsmaat-
schappijen naast spreiding ook selectie toepassen. Blijkbaar heeft
een dergelijk beleid toch bestaansrecht.
Een van de redenen daartoe zou kunnen zijn dat het dupliceren
van de marktportefeuille geen realiseerbare strategic is gezien het
grote aantal aanwezige beleggingsobjecten in de wereld. De transactiekosten die met het verwerven en bijhouden van een dergelijk portefeuille gepaard zouden gaan, zijn zodanig dat het zeer geringe verlies aan diversificatie — zo heeft bij voorbeeld Robeco toch nog 240
fondsen — meer dan goed wordt gemaakt door de daling van de
transactiekosten.
Voor selectie pleitten intussen ook enige recente onderzoeken
waarin imperfecties worden aangetoond zoals b.v. het januari-effect 8). Ook blijkt dat beleggingsmaatschappijen ten minste hun
kosten die gepaard gaan met analyse, goedmaken en wellicht zelfs
iets meer verdienen dan een marktportefeuille 9). Bij de in de jaren
zestig ontwikkelde hypothese dat alleen beleggen hi de marktportefeuille doelmatig is en dat de werkelijkheid dit zou bevestigen, blijken door recente onderzoeken vraagtekens te kunnen worden gezet. Wellicht zal een toekomstige theorie ons meer vertellen over wel
of niet selecteren.
Het aanbieden van verscheidene beleggingsfondsen
In de praktijk zien we dat beleggingsfondsen niet alle beleggingsobjecten in hun portefeuille opnemen, en tevens blijkt dat er verscheidene beleggingsfondsen zijn, ieder met zijn eigen beleid. Zo is
het Robeco-fonds gericht op internationaal beleggen in aandelen.
Het Japan Fund belegt alleen in Japanse aandelen, terwijl het Technology Fund zich specialiseert in technologische waarden. Rodamco en Wereldhave beleggen in onroerend goed, en Alrenta en Ro-
rento in vastrentende waarden.
De aldus gecreeerde mogelijkheid tot het nemen van een belang
in vrijwel alle belangrijkc financiele markten shut aan op de in de inleiding genoemde doelstelling van iedere belegger om zijn uiteindelijke consumptiepatroon te optimaliseren in de tijd. Deze variant
van het CAPM houdt er geen rekening mee dat individuen verschillende — zowel in de tijd, als naar grootte, als naar onzekerheid — inESB 26-10-1983
komensstromen bezitten. De belegger doet dit (hopelijk) wel en
stemt de aard van zijn beleggingen af op zijn andere inkomensstromen, zodat deze te zamen een harmonieus geheel vormen qua verwacht rendement, risico en liquiditeit. De individuele situatie ligt
voor iedereen anders. Alleen door het combineren van de marktportefeuille met een risicovrije belegging komt de belegger er niet.
Er zullen verscheidene instrumenten beschikbaar moeten zijn om
voor iedereen de optimale mix van te beleggen middelen mogelijk te
maken.
Conclusie
In de theorie bestaat verdeeldheid over het wel of niet verstandig
zijn van selectie van beleggingsobjecten. Door de meeste beleggingsfondsen wordt een dergelijke politiek echter als zinvol aangemerkt. Recente onderzoeken lijken inderdaad uit te wijzen dat de
opbrengsten van een politiek van selectie ten minste de kosten van
het selecteren evenaren en wellicht zelfs overtreffen. Daarom lijkt
ook vanuit theoretisch oogpunt het gebruik maken van de diensten
van een beleggingsinstelling voor het merendeel van de beleggers
een zinnige zaak.
De politiek van diversificatie die in de praktijk reeds lang verbreid
was, wordt krachtig door de theorie ondersteund. Indien er rekening wordt gehouden met de verschillen in de individuele inkomensstromen, is het bestaan van beleggingsfondsen met een verschillende doelstelling niet in strijd met de in de theorie ontwikkelde
inzichten.
R. W. J. Heerkens
8) W. M. van den Berg en R. E. Wessels, Januari-effect en tax selling hypothese. Een empirisch onderzoek op de Nederlandse aandelenmarkt, FinBel-
bundel, Rotterdam, 1983.
9) J. H. Bjerring, J. Lakonashok en T. Vermaelen, Stock prices and financial
analysts recommandations, Journal of Finance, maart 1983; T. E. Copeland
en D. Mayers, The Value Line Enigma (1965-1978): a case study of performance evoluation issues, Journal of Financial Economies, jg. 10,1982; N. E.
Mains, Risk, the privacy of capital assets, and the evaluation of investment
portfolios, Comment Journal of Business, juli 1977.
967