Grensnut: Beleidsvorming in dynamische markten

ESB Grensnut

Grensnut

Beleidsvorming
in dynamische
matchingmarkten
Als overheden ingrijpen in markten om welvaart te bevorderen, veronderstellen beleidsmakers vaak dat individuele voorkeuren onveranderlijk zijn. Dergelijke beleidsingrepen kunnen voorkeuren echter veranderen, met als onbedoeld gevolg dat de welvaart afneemt.
Mijn VENI-project ondersteunt beleidsontwikkelingen die dergelijke onbedoelde gevolgen tegengaan.

burak can
Onderzoeker aan de Universiteit Maastricht

Overheden grijpen vaak in
in markten om welvaart te
verbeteren en gaan daarbij
uit van de voorkeuren van
mensen als een vast gegeven. Zulk beleid kan echter
invloed hebben op deze
voorkeuren met afnemende
welvaart als onbedoeld effect. Ondersteund door een
VENI-subsidie werkt Burak
Can aan de ontwikkeling
van beleid waarmee dit onbedoelde effect voorkomen
kan worden.

58

O

verheden hebben in essentie vaak
goede bedoelingen. Ze maken beleid
voor markten, en reguleren markten
om zo de welvaart van de samenleving
te vergroten. Maar ook maken zij fouten, waardoor beleid, in het ergste geval, zelfs tot volledig
tegenovergestelde resultaten kan leiden. Zo zou beleid om
werkgelegenheid te vergroten uiteindelijk kunnen zorgen
voor meer werkloosheid, en beleid om het welzijn van de
minderheden te vergroten, hun welzijn juist kunnen verkleinen. Een mogelijke oorzaak van dergelijke controversiële uitkomsten zou kunnen zijn dat overheden door het
voeren van zulk beleid de voorkeuren van mensen veranderen en daarmee ook hun reacties op beleid. Het is goed
mogelijk dat overheden gewoon vergeten hier rekening
mee te houden.
Hoe kan een overheid ervoor zorgen dat beleid op
zijn minst niet tot controversiële resultaten zal leiden? Een
manier om deze vraag te beantwoorden is door de markten
waarvoor dit beleid is ontworpen te beschouwen als matchingmarkten.

Matchingmarkten

Veel economische activiteiten zijn gebaseerd op markten
met twee partijen die een wederzijdse transactie aangaan,

bijvoorbeeld kopers en verkopers, klanten en winkeliers.
Deze activiteiten worden traditioneel gemodelleerd via
vraag en aanbod waarin beide zijden van de activiteit een
marktregel volgen die wordt aangereikt door een ‘onzichtbare hand’ onder invloed van het prijsmechanisme.
In veel gevallen zijn deze traditionele modellen echter
inefficiënt en ethisch onaanvaardbaar. Te denken valt aan
het toewijzen van leerlingen aan scholen, artsen in opleiding aan ziekenhuizen en menselijke organen aan patiënten. In deze situaties bestaan er geen prijsmechanismes.
Omdat er geen prijzen tot stand komen die tot een efficiënte allocatie leiden, staan matchingmarkten ook wel bekend
als ‘markten zonder prijzen’. Zulke markten kunnen alleen
efficiënt zijn wanneer transacties gecoördineerd plaatsvinden, en ze zijn derhalve gebonden aan centrale regulering.
Het onderzoeksgebied dat bekend staat als economic design
ofwel marktontwerp, en met name de matchingtheorie,
onderzoekt en verschaft efficiënte en stabiele oplossingen
voor die markten. Bijzonder aan dit onderzoeksgebied is
dat de aandacht niet alleen uitgaat naar de analyse van de
markten, maar ook naar het actief meewerken aan het ontwerp en herontwerp van specifieke markten.
De pioniers op het gebied van de matchingtheorie zijn
David Gale en Lloyd Shapley (1962). In hun artikel ‘College admissions and marriage markets’ onderzoeken ze de
zogenaamde huwelijksmarkt en het toewijzen van leerlingen aan scholen. Laten we de huwelijksmarkt meer in detail
bekijken. Veronderstel dat er drie mannen en drie vrouwen
zijn met een rangschikking van voorkeuren zoals weergegeven in figuur 1. Man M1 prefereert bijvoorbeeld vrouw V1
boven de vrouwen V2 en V3, en vrouw V2 boven V3.
De vraag is of er een matching bestaat die stabiel is en
die dus niet uiteindelijk tot een echtscheiding zal leiden.
Met andere woorden, is het mogelijk een matching te creëren, waarbij niemand liever met een andere partner dan
hun huidige partner zou zijn gekoppeld. Dit is belangrijk
omdat geen echtscheiding in dit probleem een stabiele kop-

De auteur heeft verklaard dit artikel alleen te publiceren in ESB en niet elders
te publiceren in wat voor medium dan ook. Het is wel toegestaan om het artikel voor eigen gebruik
en voor publicatie op een intranet van de werkgever van de auteur aan te wenden.

Jaargang 99 (4677) 24 januari 2014

Grensnut ESB

Grensnut
In de rubriek ‘Grensnut’ beschrijven economen die een onderzoeksbeurs hebben ontvangen hun ­
grensverleggende onder­zoek. De rubriek beoogt te laten zien hoe economen met nieuwe benaderingen hiaten in de
bestaande­economische kennis invullen. De rubriek is een aanvulling op de rubriek ‘Canon’, waarin economen beschrijven
­
wat we door de jaren heen geleerd hebben over een bepaald onderwerp.

peling betekent. In het model van Gale en Shapley bestaat er
in welke situatie dan ook een stabiele matching. Ze ontwikkelden hiertoe de zogenoemde Deferred Acceptance (DA) ofwel het herhaalde-aanzoek-algoritme dat gebruikt wordt om
een stabiele matching te vinden.
Het DA-algoritme werkt als volgt: één geslacht wordt
uitgekozen, laten we zeggen de mannen, om aanzoeken te
doen aan het andere geslacht. In de eerste ronde doet iedere
man een aanzoek aan zijn meest favoriete vrouw. Wanneer
alle mannen hun aanzoek hebben gedaan, accepteert iedere
vrouw, althans voorlopig, het aanzoek van de partner die zij
op dat moment het meest prefereert en wijst eventuele andere
aanzoeken die ze in die ronde heeft ontvangen af. De mannen
die afgewezen worden doen vervolgens een aanzoek aan hun
op één na beste vrouw. Iedere vrouw beoordeelt nu alle nieuwe aanzoeken én het beste aanzoek uit de vorige ronde, en wederom accepteert ze voorlopig het beste aanzoek en wijst alle
andere af. Dit proces herhaalt zich totdat geen enkele man
meer besluit een nieuw aanzoek te doen. Op dat moment
worden de ‘voorlopige’ aanzoeken ‘definitief ’, en ontstaat er
een matching of koppeling.
In het voorbeeld van figuur 1 bestaan er zelfs drie stabiele matchings. Bijvoorbeeld, in de blauwe matching wordt
M1 met V1 gekoppeld, M2 met V2, en M3 met V3 terwijl in de
gele matching M1 met V3 wordt gekoppeld, M2 met V1, en M3
met V2. Het is duidelijk dat de blauwe matching het beste is
voor mannen (de voor mannen optimale stabiele matching),
terwijl de gele matching het beste is voor vrouwen (de voor
vrouwen optimale stabiele matching). Wanneer de mannen
de aanzoeken doen aan de vrouwen, wordt de uiteindelijke
matching de blauwe. Wanneer de vrouwen de aanzoeken
doen aan de mannen, wordt de uiteindelijke matching de gele.
Matching in praktijk

Om de relevantie van algoritmen en stabiliteitsresultaten in
matchingmarkten – zoals die in het huwelijksmodel – aan

Voorkeuren van mannen
en vrouwen voor elkaar

figuur 1

m1

m2

m3

v1

v2

v3

v1

v2

v3

m2

m3

m1

v2

v3

v1

m3

m1

m2

v3

v1

v2

m1

m2

m3

Jaargang 99 (4677) 24 januari 2014

te tonen, kan gekeken worden naar de toewijzing van leerlingen aan scholen. In plaats van mannen en vrouwen, zijn
hier leerlingen en scholen de twee partijen die een match
zoeken. Alvin Roth (1984) – de Nobelprijswinnaar voor de
Economie van 2012 – toonde aan dat in de Verenigde Staten
een aangepaste versie van het DA-algoritme daadwerkelijk
werd gebruikt, maar per toeval, voor het plaatsen van artsen
in opleiding in ziekenhuizen door beleidmakers in het US
National Residency Program. Dit betekent dat binnen som-

Hoe kan een overheid ervoor zorgen dat beleid op zijn
minst niet tot controversiële resultaten zal leiden?

mige markten al een efficiënte en stabiele manier van matchen
wordt gebruikt. Tegelijk worden er veel problematische mechanismen toegepast. In 2003 ontdekten AbdulkadiroÄŸlu en
Sönmez (2003) dat er verscheidene problemen bestaan met
het schooltoewijzingsmechanisme in Boston – ook wel bekend als het Boston Mechanism (BM) – dat werd gebruikt
in plaats van DA. Zij toonden aan dat BM tot onstabiele,
oneerlijke en manipuleerbare matchings leidt. Na jaren van
onderzoek waren beleidsmakers overtuigd en vandaag de dag
wordt BM niet meer toegepast, tenminste niet in Boston en
Chicago. Pathak en Sönmez (2011) geven een gedetailleerd
verslag van de verandering in de beleidsvorming, waaronder
het wettelijke verbod in het Verenigd Koninkrijk om BM toe
te passen. Op dit moment verbetert de overgang naar het DAmechanisme de levenskwaliteit van vele artsen in opleiding,
ziekenhuispatiënten en middelbare scholieren.
Maar dit is niet het enige algoritme waarvan het belang
onmiskenbaar is en letterlijk levens redt. Shapley en Scarf
(1974) zetten een eenvoudig model op van een uitwisselingseconomie waarin iedereen één ondeelbaar goed (bijvoorbeeld
een huis) heeft en met elkaar handel drijft in een markt. Ook
hun vraag was of er een stabiele matching voor dergelijke
markten gevonden kan worden. Het antwoord was weder-

De auteur heeft verklaard dit artikel alleen te publiceren in ESB en niet elders
te publiceren in wat voor medium dan ook. Het is wel toegestaan om het artikel voor eigen gebruik
en voor publicatie op een intranet van de werkgever van de auteur aan te wenden.

59

ESB Grensnut

om positief en ze stelden een ander algoritme voor dat werd
toegeschreven aan David Gale, het zogenoemde Top trading
cycle-algoritme (TTC). Dit algoritme wordt momenteel in de
Verenigde Staten gebruikt bij het toekennen van donornieren
aan mensen die een niertransplantatie moeten ondergaan.
In veel landen is er een tekort aan postmortale nierdonoren.
In Nederland worden hierdoor in meer dan de helft de niertransplantaties uitgevoerd met nieren van levende donoren.
In dit geval staat een levende donor (familielid, partner en
soms zelfs een onbekende) één nier af aan een patiënt, mits
er geen incompatibiliteitsprobleem bestaat. Deze incompa-

Of de beoogde sociale gelijkheid
bereikt zal worden, hangt af van het
ontwerp van het mechanisme dat ten
grondslag ligt aan het type beleid

tibiliteit kan ontstaan als bloedgroepen of immuniteitssystemen binnen het donor-patiënt-paar niet matchen. Dit is
een veel­ oorkomend probleem. Normaal gesproken zouden
v
deze mensen naar huis gestuurd worden met een teleurstelling, maar door het TTC-algoritme ontstaat een markt voor
nieruitwisseling (Roth et al., 2004).
Fouten door overheden

Nu de theoretische en praktische relevantie van de matchingtheorie is uiteengezet, kunnen we terugkeren naar de vraag
hoe kan worden voorkomen dat overheden beleid maken met
averechtse effecten.
Een open theoretische vraag binnen de matching­ heorie
t
is wat de gevolgen kunnen zijn van dynamische veranderingen in gerapporteerde voorkeuren op marktevenwicht.
Neem een tweezijdige matchingsituatie waar kopers (of leer-

Voorkeuren van drie leerlingen
voor drie scholen; de drie scholen
hebben geen voorkeur
L1

L3

SH

SH

SM

SM

SM

SL

60

L2

SL

SH

SM

lingen) en verkopers (of middelbare scholen) moeten worden
gekoppeld. In veel scenario’s in het dagelijkse leven hebben
kopers eenzelfde unieke voorkeursrangschikking als verkopers; dat wil zeggen dat er een gedeelde kwaliteitsnorm is en
iedereen het erover eens wie is de beste verkoper (school) is,
wie de op één na beste, enzovoort. Maar vanwege beperkingen op bijvoorbeeld budgettair of logistiek vlak kunnen kopers voorkeuren aan de centrale administratie ‘rapporteren’
die afwijken van deze kwaliteitsnorm. De regering kan besluiten om kopers met dergelijke beperkingen te helpen. Zo
kan ze besluiten kopers te subsidiëren om gelijke toegang tot
hoogwaardige producten te verschaffen of besluiten de infrastructuur te verbeteren door middel van de aanleg van wegen
om zo de logistieke problemen in de markt op te lossen. De
beperkingen worden hierdoor minder relevant, waardoor de
individuen met eerdere beperkingen ranglijsten zullen opstellen die meer overeenkomen met de kwaliteitsnorm. Met
andere woorden, deze kopers herzien hun voorkeuren in de
richting van de kwaliteitsnorm. Het resulteert in een ‘update’
van de gerapporteerde voorkeuren. Echter, de beleidsvoerder
kent vaak de gevolgen niet van dergelijke veranderingen op de
uiteindelijke verdeling van de middelen in deze markten. Precies deze gevolgen worden onderzocht in het VENI-project.
Deze beleidskwestie is niet alleen relevant wat betreft de
huwelijksmarkt, maar ook wat betreft andere matchingmarkten. Een voorbeeld is de situatie waar artsen in opleiding door
middel van een centraal mechanisme aan ziekenhuizen moeten worden gekoppeld. Beschouw de situatie waarbij de overheid nu van de ziekenhuizen eist de kosten van de reis van de
artsen in opleiding te subsidiëren. Dit heeft gevolgen voor de
voorkeuren die de artsen in opleiding voor ziekenhuizen hebben, gelijk aan een update als in het voorgaande probleem.
Een ander voorbeeld is het toewijzen van leerlingen aan
scholen. Stel dat sommige leerlingen zich vanwege financiële
beperkingen niet kunnen inschrijven bij goede scholen. Met
name wanneer deze leerlingen tot een minderheid behoren, is
dit een sociaal probleem. De regering zou kunnen besluiten
dit probleem op te lossen door het subsidiëren van deze leerlingen, op grond van positieve discriminatie. Dit zal leiden tot
een ‘update’ in de voorkeuren van deze leerlingen. Maar de effecten van deze veranderingen op de toewijzing van leerlingen
aan scholen zijn onbekend. Of de beoogde sociale gelijkheid
bereikt zal worden, hangt af van het ontwerp van het mechanisme dat ten grondslag ligt aan het type beleid, dat gevoelig
is voor updates.

figuur 2

Update van de voorkeuren
van de drie leerlingen
SL

L1

L2

L3

SH

SH

SM

SL

SM

SM

SH

SH

SL

SL

SL

L1, L2, L3 L1, L2, L3 L1, L2, L3

De auteur heeft verklaard dit artikel alleen te publiceren in ESB en niet elders
te publiceren in wat voor medium dan ook. Het is wel toegestaan om het artikel voor eigen gebruik
en voor publicatie op een intranet van de werkgever van de auteur aan te wenden.

SH

figuur 3

SM

SL

L1, L2, L3 L1, L2, L3 L1, L2, L3

Jaargang 99 (4677) 24 januari 2014

Grensnut ESB

Neem nu het volgende voorbeeld. Veronderstel dat er
drie leerlingen L1, L2 en L3 zijn van eenzelfde leerniveau en
drie scholen, SH, SM en SL met een onderling verschillende
kwaliteit (hoog, gemiddeld en laag). Stel dat deze partijen
voorkeuren hebben voor de andere zijde van de markt, zoals
weergegeven in figuur 2.
L1 verkiest dus SH boven SM, en SM boven SL, en de scholen hebben geen voorkeur voor de leerlingen. Laten we voor
het gemak veronderstellen dat elke school slechts één leerling neemt. Als procedure wordt het DA-algoritme gebruikt
waarbij de leerlingen hun voorkeuren mogen voorstellen.
Elke leerling stelt als eerste zijn topkeuze voor, dat wil zeggen,
L1 en L2 stellen beide SH voor en L3 stelt SM voor. Omdat L3
als enige SM voorstelt, wordt deze keuze aanvaard. School SH
is onverschillig tussen L1 en L2. Een van hen wordt aanvaard
en de andere gaat naar zijn op een na beste keuze, SM, maar
deze school heeft al L3 geaccepteerd. Vandaar dat deze leerling SL zal voorstellen waar hij geaccepteerd zal worden. De
uiteindelijke matching is ofwel (L1~SH, L2~SL en L3~SM) of
(L1~SL, L2~SH en L3~SM). Merk op dat er nog twee stabiele
matchings bestaan waarbij L3 is gekoppeld aan SL en de andere
leerlingen aan SM of SH.
Vervolgens wordt aangenomen dat L1 en L2 rijke leerlingen zijn en L3 een arme student is die behoort tot een
minderheid. In dat geval zal het kunnen zijn dat leerling L3
in tegenstelling tot L1 en L2 denkt dat de school met de hoogste kwaliteit SH niet betaalbaar is, en dus zet L3 SH niet boven
aan zijn voorkeurslijst maar juist onderaan. Hij kan zich deze
school niet permitteren.
Bedenk dat in elk van de vier stabiele matchings L3 gekoppeld was aan SM of SL en nooit aan de school met de hoge kwaliteit. Wanneer de overheid dit niet eerlijk vindt, zou ze kunnen besluiten financiële hulp aan te bieden. Dit kan de arme
student stimuleren zijn voorkeuren te updaten (figuur 3).
Veronderstel dat L3 (de arme student) SH nu hoger in
zijn ranglijst heeft geplaatst dan voorheen. In het eerdere
geval kon L3, onder de vier stabiele matchings, alleen gekoppeld worden aan ofwel de school met de lage ofwel de school
met de gemiddelde kwaliteit. Het is eenvoudig te controleren
dat zelfs na aanmoediging van de overheid door middel van
financiële hulp (met de bijgewerkte voorkeur van L3), deze
leerling nog steeds niet naar de school met de hoge kwaliteit
zou kunnen gaan. Deze gedeeltelijke financiële subsidie is dus
ineffectief en niet zinvol.

Elk beleid verandert de voorkeuren van mensen en moet
daarom gevoelig zijn voor die eventuele veranderingen in de
voorkeuren van mensen. Dit draagt ertoe bij dat averechtse
effecten in beleidsvorming voor markten vermeden kunnen
worden.

Literatuur
Abdulkadiroğlu, A. en T. Sönmez (2003) School choice: a mechanism design approach. American Economic Review, 93(3), 729–747.
Abdulkadiroğlu, A. en T. Sönmez (2010) Matching markets: theory and practice. In: Acemoglu et al. (red) Advances in economics and econometrics, Cambridge: Cambridge University
Press, 3–47.

Conclusie

Abdulkadiroğlu, A., P. Pathak, A.E. Roth en T. Sönmez (2006) Changing the Boston school

Economic design is een moeilijke discipline binnen de economie, die efficiëntie en stabiliteit probeert te verschaffen aan
markten die dat niet uit zichzelf al hebben. Beleidsmakers
gebruiken veel incentive compatible mechanismen om het systeem te laten werken. Maar meestal kiezen ze voor eenvoudige oplossingen, zoals het verstrekken van subsidies of emissierechten. Economic design leert dat beleidsmakers markten
ook beter kunnen laten werken door ze beter te ontwerpen,
in het bijzonder wanneer het matchingmarkten betreft. We
moeten slimmere oplossingen bedenken dan het alleen stimuleren van mensen door middel van subsidies. We hebben de
juiste mechanismen en regels nodig om ervoor te zorgen dat
beleid zal werken op de beoogde manier. Geld kan een oplossing zijn, maar alleen binnen een goed mechanisme.

choice mechanism. NBER Working Paper, 11965.

Jaargang 99 (4677) 24 januari 2014

Can, B. en T. Storcken (2012) Update monotone preference rules. Mathematical Social Sciences, 65(2), 136–149.
Gale, D. en L.S. Shapley (1962) College admissions and the stability of marriage. The American Mathematical Monthly, 69(1), 9–15.
Pathak, P.A. en T. Sönmez (2011) School admissions reform in Chicago and England: comparing
mechanisms by their vulnerability to manipulation. NBER Working Papers, 16783.
Roth, A.E. (1984) The evolution of the labor market for medical interns and residents: a case
study in game theory. The Journal of Political Economy, 92(6), 991–1016.
Roth, A.E., T. Sönmez en M. Utku Ünver (2004) Kidney exchange. The Quarterly Journal of
Economics, 119(2), 457–488.
Shapley, L. en H. Scarf (1974) On cores and indivisibility. Journal of Mathematical Economics,
1(1), 23–37.

De auteur heeft verklaard dit artikel alleen te publiceren in ESB en niet elders
te publiceren in wat voor medium dan ook. Het is wel toegestaan om het artikel voor eigen gebruik
en voor publicatie op een intranet van de werkgever van de auteur aan te wenden.

61