Aandelenbeleggingen in
1990-1991
Beleggen in aandelen is een risicovolle onderneming. Internationale spreiding van de
beleggingen is een goede methode om een deel van dat risico weg te diversificeren. Het
is echter merkwaardig dat beleggingen in bij voorbeeld West-Duitsland of Zwitserland
een groot aandeel in veel portefeuilles vormen, terwijl deze landen een slechtere
risico-rendementverhouding tonen dan bij beleggers minder geliefde landen. In dit
artikel wordt met behulp van een clusteranalyse een portefeuille samengesteld die beter
presteert dan de traditionele portefeuilles waarin grote maar minder presterende landen
overheersen.
DR. C.J. PRINS*
Het feit dat aandelenkoersen niet alle in dezelfde mate
stijgen en dalen, heeft ertoe geleid dat het spreiden van het
vermogen over aandelen van verschillende ondernemingen ingang heeft gevonden. Het rendement bleek onder
deze vermindering van risico allerminstte lijden te hebben.
Twee aandelen met een zelfde risico blijken op portefeuilleniveau gezamenlijk te leiden tot een gemiddeld lager
risico. De notie ‘niet alle eieren in een mandje’ vond derhalve al snel ingang.
Ook de Internationale spreiding kan vanuit dezelfde
optiek worden benaderd. Het is echter voor vele beleggers
een ongewisse stap. Men kent het buitenland minder dan
het eigen land en derhalve worden aan buitenlandse beleggingen hogere risico’s toegedicht, zelfs als men voor het
beheer kennis van buiten inhuurt. Men ervaart het directe
gemis aan kennis van ondernemingen waar men in belegt
als risico, settlements-procedures leveren problemen op
en ten slotte blijft het valutarisico een grootheid die een
eventuele goede performance in lokale valuta kan doen
verbleken. Ten slotte kan men deze buitenlandse aandelen
ook minder goed volgen, hetgeen de risico-perceptie evenmin doet verminderen.
Rendement en risico van buitenlandse aandelen
In het navolgende zijn 25 landen geanalyseerd over
een periode van 120 maanden. Per land is per maand het
totale beleggingsresultaat ten opzichte van 12 maanden
eerder berekend, inclusief dividend. Dit resultaat is vervolgens tot een guldensresultaat herleid. Er is in het
onderzoek geen poging gedaan om de diverse rendementen en risico’s op subgebieden als koersstijging,
dividend en valutaresultaat te analyseren, daar voor de
meeste beleggers het totaalresultaat centraal staat. De
diverse landen zijn gerangschikt naar continent. In een
verder vervolg zal deze indeling overigens weer worden
verlaten, omdat gezocht zal worden naar een clustering
met meer inhoud.
182
De hoogste rendementen werden behaald in het Verre
Oosten (Korea, Japan) maar dat wil niet zeggen dat er ook
in Europa geen landen zijn die dergelijke resultaten kunnen
laten zien, zoals bij voorbeeld Finland en Zweden. Zwitserland is met een resultaat van 11% hekkesluiter. Hoewel
Japan wordt vereenzelvigd met het lopen van hoge risico’s
blijkt hiervan niets in de afgelopen tien jaar. In absolute
termen behoort het risico er tot de laagste ter wereld (lager
dan Duitsland) en relatief (rendement-risicoverhouding of
variatie-coefficient) scoort Japan (grotere bedrijven) zelfs
bijna als beste. Japan moet Finland met een fractie voor
laten gaan. Zwitserland combineert een zeer laag rendement zelfs met een relatief hoog risico. De resultaten van
de uitgevoerde excercities zijn in tabel 1 samengevat.
Bij het zien van deze cijfers kan men zich in gemoede
afvragen, waarom men eigenlijk belegt in landen als Zwitserland, Duitsland, Oostenrijk en de Filippijnen, als er
alternatieven zijn als Spanje, Zweden, Finland en Japan.
Of presteren deze eerstgenoemde landen juist goed als de
laatstgenoemde groep slecht voor de dag komt?
Het is mogelijk via een ordening van de gegevens de
internationale diversificatie te onderzoeken en te kijken
naar onderlinge samenhangen. Als er groepen sterk samenhangende landen bestaan, kunnen we het aantal landen waarin belegd moet worden om de wereldindex te
kunnen bijhouden wellicht sterk terugbrengen, te beginnen
met landen met historisch lage rendementen en hoge
risico’s. Deze aanpak met behulp van historisch materiaal
is ook in de literatuur niet onbekend1.
Internationale samenhangen___________
Het wezenskenmerk van internationale diversificatie is
het niet-synchroon bewegen van koersen. We moeten dus
* De auteur is directeur van Bank Cantrade Itec Nederland N.V.
1. B. Solnik en B. Noetzlin, Optimal international asset allocation,
Journal of Portfolio Management, 1982, biz. 11-21.
Tabel 1. Rendementen en risico’s van aandelenindices
(1979-1989)
Land
Canada
18,9
16,8
risico-verhouding
1,2
1,7
Duitsland
14,4
Engeland
Frankrijk
Nederland
Finland
18,5
18,4
18,9
18,9
11,3
15,5
27,2
28,5
18,9
23,1
28,5
30,2
1,7
0,9
1,5
1,0
1,0
1,6
2,3
1,2
1,8
1,7
1,5
1,1
0,7
Japan (grote bedrijven)
Japan (kleinere bedrijven)
26,6
25,1
0,8
1,4
Hongkong
Singapore
24,6
23,4
19,6
31,4
15,6
18,5
1,8
1,7
1,6
1,1
4,2
2,5
Nieuw-Zeeland
18,7
25,7
1,7
1,5
Wereldindex
21,2
1,2
Belgie
Zwitserland
Oostenrijk
Spanje
Italie
Denemarken
Noorwegen
Zweden
Thailand
Zuid-Korea
Filippijnen
Maleisie
Australie
a. Berekend als het quotient-van de standaard afwijking van de total return
en het gemiddelde totale rendement. Een laag cijfer geeft een relatief laag
risico weer.
Bran: Datastream, NRI, YRI, N.Z. Herald.
zoeken naar combinaties van landen die niet sterk samenhangen. Deze samenhangen meten we met de correlatie
coefficient R. Het kwadraat hiervan (R2) geeft aan hoeveel
procent gezamenlijke variatie in twee grootheden voorkomt. De maatstaf (1-R)2 geeft het niet-gezamenlijke deel
aan. Het is duidelijk dat het teken tevens een belangrijke
rol speelt. Negatief gecorreleerde landen geven in combinatie een demping van de fluctuatiegraad.
Het blijkt dat er grote verschillen bestaan in onderlinge
samenhangen. De VS en Maleisie tonen een sterke samenhang (R = 0,62), die op het eerste gezicht trivialer lijkt
dan de nog sterkere correlatie tussen Nederland en WestDuitsland (R = 0,74), en bij voorbeeld tussen laatstgenoemde en Zwitserland (R = 0,94). Zo is het ook opvallend
dat Frankrijk en West-Duitsland zo’n sterke samenhang
vertonen (R = 0,75). Een zeer geringe samenhang vinden
we tussen Nederland en Spanje (R = 0,02), terwijl de VS
en Spanje duidelijk negatief correleren (R = – 0,14). Deze
enkelvoudige samenhangen geven dus wel enig inzicht,
maar meervoudige samenhangen komen we hiermee niet
op het spoor.
Samenhangende clusters verkrijgen we met behulp van
de ‘principale-componentenanalyse’. Deze techniek wordt
vaak gebruikt als hulpmiddel voor het verkrijgen van inzicht
in samenhangen tussen variabelen. Hierbij wordt uitgegaan van de correlatiematrix van de dataset. We proberen
dan het grote aantal variabelen te reduceren tot een kleiner
aantal principale componenten (factoren) waarbij we zoveel mogelijk informatie behouden. Bij 25 gegevens houdt
het bovenstaande principe van data-reductie in, dat een
factor meer dan vier procent van de variantie voor zijn
rekening moet nemen. Hierbij gaan we dus uit van de
ESB 21-2-1990
1
2
Engeland
VS
Australia
0,82
0,70
0,84
0,26
0,31
0,11
Canada
Gemiddeld
rendement (% p.j.)
Verenigde Staten
Rendement-3
Tabel 2. Factorladingen na varimax-rotatie
Land
0,76
Hongkong
0,76
Factor
3
4
0,02
0,44
5
6
0,15
0,32
-0,18
0,30
0,16
0,31
0,23
0,15
-0,01
0,44
-0,15
0,17
-0,04
0,15
-0,19
0,31
-0,09
-0,16
0,20
0,50
0,56
0,36
-0,09
0,37
-0,02
-0,12
0,09
-0,12
-0,01
0,09
0,07
-0,06
-0,19
-0,13
0,32
-0,01
-0,15
-0,12
-0,23
0,14
-0,06
-0,30
0,09
0,08
0,08
-0,17
-0,08
0,23
0,13
-0,57
Nederland
0,31
Duitsland
Zwitserland
-0,06
0,04
Belgie
Noorwegen
-0,11
0,30
Oostenrijk
-0,11
0,34
-0,19
-0,10
-0,07
0,81
0,76
0,75
0,70
0,71
0,58
0,24
0,23
0,01
0,03
0,31
0,54
0,67
0,74
0,69
0,40
0,12
0,01
0,47
0,06
-0,13
0,02
0,09
0,06
0,14
0,09
0,26
0,60
.0,16
0,21
-0,28
0,02
0,09
0,10
0,81
0,17
0,07
0,08
0,20
0,35
-0,28
0,12
0,40
0,14
0,80
0,66
0,74
-0,50
-0,20
0,08
-0,03
0,52
0,03
-0,12
0,16
0,50
0,70
0,76
0,83
0,37
-0,12
0,26
-0,29
0,09
0,04
0,02
0,12
0,06
[OJ7]
0,37
Singapore
0,88
Maleisie
0,89
Japan
(gr.bedr.)
Zweden
Denemarken
Japan
(kl.bedr)
Italie
Frankrijk
Spanje
Thailand
Zuid-Korea
Filippijnen
0,34
-0,09
-0,19
0,21
-0,12
0,04
Finland
-0,07
Nieuw-Zeeland
0,51
basisveronderstelling, dat we niet in een cluster van landen
willen beleggen als deze, uitgaande van 25 landen, ons
minder dan 4% van de totale variantie oplevert. In het
onderhavige geval impliceerde dit dat 6 principale componenten werden gehanteerd. Deze waren gezamenlijk goed
voor 85% van de totale aanwezige variantie. De informatie
van 6 componenten levert met andere woorden 85% van
de variantie die geleverd werd door de oorspronkelijke 25
verschillende landenreturns. Dit houdt dus een data-reductie in van meer dan 75% met behoud van 85% van de
oorspronkelijke informatie.
Na een varimax-rotatie, waardoor landen zo hoog mogelijk scoren op een principale component of cluster, kunnen we de in tabel 2 genoemde clusters van samenhangende landen onderscheiden.
De clusters kunnen we als volgt interpreteren. Een hoge
factorlading (correlatie) tussen een factor en een landenindex houdt in, dat dat betreffende land relatief goed wordt
weergegeven door deze factor. Factor 1 kunnen we derhalve de Angelsaksische factor noemen, terwijl de tweede
factor door de overheersende rol van West-Duitsland, Nederland, Zwitserland en Oostenrijk kan worden omschreven als het DM-blok. De derde factor omvat naast Japan
ook een deel van Scandinavie en kan op grond hiervan de
lage-risico/hoge-groeicomponent worden genoemd, hoewel Denemarken daarin wat minder thuishoort. De vierde
component met de landen Italie, Frankrijk en Spanje is
Zuid-Europa. De vijfde component (factor) is opgebouwd
uit de ’emerging markets’ van het Verre-Oosten als Thailand, de Filippijnen en Zuid-Korea. De laatste factor wordt
gedomineerd door Finland.
Soortgelijk onderzoek is ook verricht door Fase2, die zich
richtte op indexcijfers en geen returns hanteerde, waardoor
zaken als dividend en valuta geen rol speelden. Eveneens
deed zich daar in hoge mate trend-correlatie voor, waardoor de eerste hoofdcomponent een onwaarschijnlijk ster2. W.M.G. Fase en E.W. van den Berg, Tussen Damrak en de rest
van de wereld, Maandblad voor accountancy en bedrijfshuishoudkunde, 1979, biz. 174-189.
183
Tabel 3. Verklaarde variantie per Principale Component na
varimaxrotatie (in procenten)
Factor
1
label 4. Beleggingen per landencluster volgens diverse
criteria (in procenten van de totale portefeuille)
Cluster
Verklaarde
variantie
Idem gecumuleerd
Hoge
groei/
laag
ZuidEuro-
Emerging
mar-
Fin-
landen blok
Benaming
Angelsaksische
DM-
risico
pa
kets
land
Angelsaksisch blok
22,0
17,6
13,9
13,9
10,8
7,0
22,0
39,6
53,5
67,4
78,2
DM-Blok
Hoge groei (Japan)
Zuid-Europa
Emerging markets
Finland
Overig
46,5
13,8
22,1
14,8
42,1
6,3
44,9
5,1
22,0
17,6
1,8
0,7
0,3
1,2
0,3
0,1
13,9
13,9
10,8
7,0
14,8
100,0
100,0
100,0
Bnp-
85,2
Totaal
ke bijdrage leverde. Meer recent onderzoek werd gedaan
door onder andere Solnik3, die een soortgelijk, hoewel in
omvang beperkter, onderzoek publiceerde zonder evenwel
gebruikte maken van principale-componentenanalyse. De
genoemde zes factoren nemen ieder een deel van de totale
variantie van de dataset voor nun rekening. label 3 geeft
hiervan een indeling.
Nu nemen we met deze bovenstaande factoren ruim
85% van de informatie van de 25 opgenomen beurzen op.
Dit wil zeggen dat er 15% onverklaarde variantie resteert.
Niet iedere beurs is dus volledig in de 6 genoemde factoren
terug te vinden. De mate waarin dit plaats vindt is de
communaliteit. Deze varieren van 0 (geen samenhang)
tot 1 (volledige samenhang).
Deze communaliteiten laten zien dat bij 6 opgenomen
factoren landen als Engeland, Belgie, Zweden en de Filippijnen minder tot hun recht komen, terwijl Duitsland, Maleisie, Zwitserland en Finland juist zeer goed worden beschreven. De landen daartussen worden adequaat weergegeven. In het algemeen varieerde de communaliteiten
van 0,79 (Engeland) tot 0,95 (Duitsland). Hoewel NieuwZeeland als enige geen speciale plaats binnen een factor
kreeg is toch 85% van de specifieke koersbewegingen van
Nieuw-Zeeland in de 6 principale componenten opgenomen.
Internationale spreiding
__
___
Hel is duidelijk dat we diversificatie niet binnen een en
hetzelfde blok moeten zoeken. De landen die binnen een
blok zijn samengevat zijn sterk gecorreleerd. Diversificatie
betekent dus per blok een keuze maken en verder kijken
dan een samenhangende cluster. Nu neemt niet iedere
cluster evenveel variantie op. Om praktische redenen zou
men kunnen stellen dat spreiding zou kunnen inhouden dat
binnen grotere clusters over meer dan een land gespreid
zou kunnen worden belegd.
Een van de grote problemen bij Internationale diversificatie is dat het aantal landen waarin men moet beleggen
groot is. Deze landen moeten op allerlei aspecten, varierend van economie, politiek, fiscaliteit tot maatschappelijke
structuren worden gevolgd. Praktisch beleggingsbeleid impliceert een reductie van het aantal te volgen landen tot
een minimum. Het is duidelijk dat hier geen scherpe grenzen zijn aan te geven: 25 landen is te veel, terwijl een
portefeuille bestaand uit slechts 5 landen waarschijnlijk wat
te beperkt is.
Voorde samenstelling van een Internationale aandelenportefeuille worden als maatstaf meestal de marktkapitalisatie of het bnp uitgedrukt in Amerikaanse dollars gehanteerd. Tabel 4 brengt in beeld hoe de aandelenbeleggingen
over de landenclusters moeten worden verdeeld als respectievelijk de marktkapitalisatie, het bnp en de principalecomponentenanalyse als criterium wordt gehanteerd.
184
Marktkapitalisatie
Tabel 3
omvang
Beleggen volgens de criteria van marktkapitalisatie of
bnp houdt in, dat in de kleinere landen in het Verre Oosten
en de landen als Finland niet wordt belegd. Dit geldt voor
het gehele DM-blok en Zuid-Europa als de marktkapitalisatie als maatstaf wordt genomen. Het belang is te klein
om relevant te zijn. Een belang van enige procenten zal bij
een zeer goede performance op portefeuilleniveau een
nauwelijks meetbare bijdrage leveren tot het eindresultaat.
Deze wordt wel verkregen door middel van de hier gepresenteerde alternatieve landenmix, die tevens gebaseerd is
op zo weinig mogelijk gecorreleerde beleggingen.
Stabiliteit van de landenclusters
Het is moeilijk om historische informatie als basis te laten
dienen voor het toekomstige (beleggings)beleid als niet
eerst is onderzocht hoe stabiel de gevonden resultaten in
de tijd zijn. De gevonden clusters zullen qua samenstelling
niet geheel identiek blijven en ook de opgenomen variantie
kan in de loop van de jaren veranderen.
De stabiliteit in de uitkomsten is onderzocht door de
resultaten van de periode 1979-1987 te vergelijken met de
periode 1979-1989. Het bleek dat de overeenkomsten zeer
groot waren. Toch zijn er ook kleine verschillen. Frankrijk
behoort in de eerste periode duidelijkertot het DM-blok dan
tot Zuid-Europa. Tevens worden de rol van Noorwegen in
het DM-blok in de eerste periode tot ultimo 1987 duidelijk
minder. Voor het overige komen alle landen in dezelfde
factoren terecht, waarbij de factorladingen nauwelijks verschillen tussen de beide onderzochte perioden. Ook de
opgenomen variantie per factor toont voor de beide tijdvakken geen significante verschillen. Deze verschillen worden
wel gevonden als de perioden nog veel sterker worden
ingekort. Het is dan echter nog de vraag of de tijdreeks dan
nog een zinvolle lengte heeft (ongeveer 60 waarnemingen
of minder).
Resultaten van een praktische toepassing
Als men de tot nu toe gevonden resultaten beschouwt
dan lijkt het mogelijk de beleggingen te concentreren in een
zeer beperkt aantal landen. Dit zou wel tot gevolg hebben
dat zeer kleine effectenbeurzen een onevenredig groot
aandeel zouden krijgen. Ten einde een werkbare verdeling
over de diverse landen te krijgen zijn de navolgende criteria
opgesteld:
3. B. Solnik, International investments, 1988, biz. 36-58.
Tabel 7. Landenmix voor de komende jaren (in procenten)
Tabel 5. Landenverdeling in %
Voorgestelde
landenverdeling
Aandeel in
wereldmarkt
Voorgestelde
landenmix
Mutatie
7,1
17,1
+0,1
7,0
17,2
8,0
28,0
2,6
6,2
4,2
5,8
1,0
2,5
1,5
2,5
Nederland
Duitsland
Zwitserland
Belgie
2,8
8,0
5,0
2,0
+0,2
+1,8
+0,8
+2,0
Italie
Spanje
6,5
4,6
1,5
1,0
Italie
4,2
7,0
3,1
-2,3
1,2
-1,5
Japan
26,5
43,0
25,6
-0,9
5,0
6,1
0,1
1,0
Engeland
Verenigde Staten
Nederland
Duitsland
Zwitserland
Frankrijk
Engeland (%)
Verenigde Staten
Frankrijk
Spanje
Japan
Thailand
Zuid-Korea
Zuid-Korea
Finland
Nieuw-Zeeland
0,2
0,2
5,1
3,0
– verdeling over de landen naar rato van de resultaten van
de principale-componentenanalyse over de periode
1979-1987;
– binnen de zo gevonden landen groepen vindt de verdeling plaats op grand van de marktkapitalisatie van december 1988, ten einde een relevante vergelijking te
kunnen maken met de resultaten als via de marktkapitalisatie zou worden belegd;
– het niet opgenomen deel van de variantie wordt verdeeld
onder de landen met de gunstigste rendement-risicoverhouding per groep;
– per land uiteindelijk niet minder dan 2%.
Het resultaat van de zo gevonden landenmix is in label
5 vermeld, waarbij tevens tussen haakjes de marktkapitalisatie in procenten van het totaal is opgenomen.
Opmerkelijke verschillen zijn de hogere percentages
voor de kleinere landen in het Verre Oosten (Thailand en
Zuid-Korea) en voor Finland en Nieuw-Zeeland. Dit gaat
ten koste van de gevestigde economieen als de Verenigde
Staten en Japan. Ook Zuid-Europa is in dit plaatje sterk
vertegenwoordigd. Het is opvallend dat landen als Hong
Kong, Maleisie, Singapore, Belgie en Auslralie in het geheel niet voorkomen.
De resultaten, die met deze analysevorm zouden moeten worden behaald, zouden vooral moeten leiden tot een
geringer relatief risico, bij een minimaal gelijk gebleven
rendement. Tabel 6 brengt dit voor de periode tot 1987
(onderzoeksperiode) en de periode 1987-1989 (verificatieperiode) in beeld.
Voor de onderzoeksperiode (1979-1987) blijkt aan de
doelstelling van lager risico en gelijk rendement volledig te
worden voldaan. Niet alleen het relatieve risico (rendement-risico verhouding) is lager, zelfs het absolute risico is
Tabel 6. Behaaide rendementen en risico’s
Rendement
Risico
Rendement-
Wereldindex
23,1
21,5
15,5
16,5
0,67
0,77
Periode 1987-1989
Alternatieve toepassing
Wereldindex
20,8
14,1
13,5
17,3
0,65
1,23
risicoverhouding
Periode 1979-1987
Alternatieve toepassing
ESB 21-2-1990
5,0
6,1
Finland
Nieuw-Zeeland
4,4
2,6
-0,1
Thailand
-0,7
-0,4
duidelijk lager, terwijl het rendement hoger is. Voor de
prospectieve toepassing voor de periode 1987- September
1989 gaat deze constatering in nog veel sterkere mate op.
De rendementsverbetering is bijna 50%, het absolute risico
(standaardafwijking) is fors lager en het relatieve risico is
bijna gehalveerd. De methodiek blijkt volledig aan het
gestelde doel te hebben beantwoord, zekeromdat duidelijk
minder werd ge’i’nvesteerd in Japan dan bij de Wereldindex.
Japan heeft vrijwel het laagste risico van de in beschouwing genomen landen. De extra investeringen werden in
landen met relatief hoge risico’s genomen. Het behaalde
resultaat is dan ook te danken aan een veel geringere
onderlinge samenhang binnen de landenmix.
Conclusies voor de landenmix voor 1990-1991
De meest wenselijke landenmix voor de komende een
a twee jaar wijkt wat af van die van de afgelopen twee jaar,
omdat het onderzoek voor de periode 1979-1989 toch op
onderdelen verschilt van dat voor de deelperiode tot 1987.
In label 7 zijn de relevante cijfers voor de komende Iwee
jaar opgenomen mel daarbij de mulalie sinds de vorige
periode.
De verschuivingen zijn niel zo grool. Belgie wordl nu wel
opgenomen. Duilsland en Zwilserland zijn wal zwaarder
vertegenwoordigd. Italie en Spanje moelen wal inleveren
len kosle van Frankrijk. Voor hel overige zijn de veranderingen slechls marginaal.
Als deze voorgeslelde portefeuille evenals de gesuggereerde mulalies aanspreekl, dan moel men bedenken, dal
de gehele analyse is gebaseerd op historische gegevens.
Toekomstverwachlingen zijn hierin niel verwerkl. De afgelopen Iwee jaar heefl een dergelijke slralegie voortreffelijk
gewerkl. Als dil de komende Iwee jaar weer hel geval zou
zijn, is dal een exlra indicalie voor hel niet efficienl zijn van
de Internationale kapilaalmarkten. Het is duidelijk dal als
binnen de diverse cluslers andere slralegieen zouden worden gevolgd de resullalen nog aanmerkelijk kunnen worden verbelerd. Zo zou men een grolere nadruk kunnen
leggen op de rendemenl-risicoverhoudingen en ook binnen
de cluslers kunnen zoeken naar oplima.
C.J. Prins
185