r
I
Relatief risicobeheer voor
pensioenfondsen
In een recent ESB-artikel concluderen Van Aalst e.a. dat pensioenfondsen niet moeten streven naar een gelijksoortig risicoprofiel van
beleggingen en verplichtingen, maar slechts naar een zo hoog mogelijk
lange-termijn rendement. Deze conclusie berust op verkeerde berekeningen.
rend voor aandelenrendementenS .
De coëfficiënten meten de gevoeligheid van de rendementen voor nominale renteveranderingen
maar bieden
geen inzicht in de inflatiegevoeligheid.
Om ons punt verder te verduidelijken geven we hieronder de resultaten van enkele eigen berekeningen6.
In tabel 1 zijn voor zowel obligaties
als aandelen de schattingen van de
volgende drie vergelijkingen opgenomen:
Zij vinden een negatieve samenhang
en concluderen daaruit dat de gevoeligheden van de beleggingen niet in
overeenstemming zijn te brengen met
de gevoeligheden van de verplichtingen. Daarom zou de aandacht moeten verschuiven van het meten van
deze gevoeligheden naar het behalen
van een zo hoog mogelijk lange-termijn rendement. Echter, negatieve
verbanden zijn van groot belang voor
de beleggingsmix van pensioenfondsen. Naarmate rendementen negatiever samenhangen met inflatie, zullen
pensioenfondsmanagers
voorzichtiger moeten worden met het opnemen van de desbetreffende titels in
hun portefeuille. In een eerder ESBartikel vond Siegelaer voor Nederlandse obligatierendementen
een sterker negatieve inflatiegevoeligheid
dan voor een internationale obligatieportefeuille2. Op grond hiervan bepleitte hij een vermindering van het
aandeel Nederlandse obligaties in de
beleggingsmix van pensioenfondsen.
De in beleggingen geïnteresseerde
ESB-lezer zal het zijn opgevallen dat
de door Van Aalst e.a. gevonden inflatiegevoeligheid van obligaties meer
dan vier keer zo groot is als die van
Siegelaer3. Dit is des te opvallender
daar beide studies Nederlandse jaardata over vrijwel dezelfde periode gebruiken en zich voor het meten van
inflatieverwachtingen baseren op
praktisch hetzelfde statistische model.
Het gebruik van deze resultaten ten
behoeve van het beleggingsbeleid zal
niet tot dezelfde portefeuillesamenstelling leiden. Het is dus van belang
te weten welke van beide ESB-studies dichter bij de waarheid staat.
In deze bijdrage geven wij een verklaring voor het verschil tussen de uitkomst van Van Aalst e.a. en die van
Siegelaer. We laten zien dat de uitkomst van Van Aalst e.a. berust op
een statistisch artefact, veroorzaakt
door een foutieve specificatie van
hun regressievergelijking. Kort gezegd komt het neer op het volgende.
Wanneer men rendementen wil verklaren is het onverstandig om in een
en dezelfde regressievergelijking veranderingen in zowel de verwachte inflatie als de reële rente, geconstrueerd met behulp van diezelfde
verwachte inflatie, op te nemen. Zoals blijkt uit tabel 3 van Van Aalst e.a.
verschillen de coëfficiënten van deze
twee variabelen niet significant van elkaar voor obligaties en aandelen 4 .
Dit betekent dat we beide variabelen
bij elkaar op kunnen tellen en dat
derhalve in hun specificatie impliciet
rendementen worden geregresseerd
op veranderingen in de nominale rente. Significante regressieresultaten
zijn dan vanzelfsprekend voor obligatierendementen, het komt immers
neer op het schatten van een definitievergelijking, en weinig opzienba-
Rendementt = a + b’~EtÃnfl
+c'(~lrt-~EtÃnfl)
(lb)
De verplichtingen van pensioenfondsen hangen af van de toekomstige
inflatie, loongroei en rente. Uit een
oogpunt van risicoreductie zou het
daarom plezierig zijn als de rendementen op de beleggingen van pensioenfondsen op positieve wijze samenhangen met deze factoren. Vanuit
deze gezonde gedachtengang, aangeduid met de term relatief risicobeheer, voeren Van Aalst, Hagen, Hallerbaeh, Van der Velden en Van der
Voort (hierna Van Aalst e.a.) in een recent ESB-artikel een empirisch onderzoek uit naar de gevoeligheden van
onder andere aandelen en obligaties
voor renteveranderingen
en inflatiel.
(la)
Rendementt
c’~rtt
=
a + b’~EtÃnfl +
(lc)
Rendementt
=
a + b’~Etinfl
De notatie komt overeen met die van
Van Aalst e.a.: ~EtÃnfl is de verandering in de verwachte inflatie, als in
Van Aalst e.a. geconstrueerd als een
gelijkgewogen gemiddelde van een
autoregressieve verwachting en een
tienjaars voortschrijdend gemiddelde;
~lrt is de verandering in de nominale rente; het verschil (~lrt-~EtÃnfl) is
dan de verandering in de reële rente.
Aangezien de reële rente ex ante is
berekend, moet de verwachte gemiddelde inflatie voor periode t (Ednfl)
1. P.e. van Aalst, E.E. Hagen, W.G. Hallerbach, M.E.T.A. van der Velden en E.e. van
der Voort, Relatief risicobeheer voor pensioenfondsen, E5B, 2 maart 1994.
2. G. Siegelaer, Don’t go Dutch, E5B, 27
oktober 1993.
3. De coëfficiënt van obligatierendementen op onverwachte inflatie is -1,2 Ct-waarde -2,9) bij Siegelaer, terwijl de coëfficiënt
van obligatierendementen
op veranderingen in verwachte inflatie -5,11 Ct-waarde 3,98) is bij Van Aalst e.a ..
4. Dit kan men al snel zien aan de standaardfouten van de coëfficiënten. Een LRtoets leidt tot dezelfde conclusie.
5. De samenhang tussen obligatie- en aandelenrendementen
en nominale renteveranderingen volgt logisch uit de waarderingsmodellen voor deze titels. Zie bij
voorbeeld R. Brealy en S. Myers, Principles of corporate finance, McGraw-Hill,
1984, hoofdstuk 4.
6. De obligatierendementen
zijn tot 1978
geconstrueerd uit de yields op tienjaars
obligaties en vanaf 1978 gebaseerd op de
index van Salomon Brothers. De aandelenrendementen zijn gebaseerd op de CBSherbeleggingsindex.
Wij danken Gaston
Siegelaer voor het ter beschikking stellen
van deze gegevens.
Vergelijking (la) in tabel 1 laat een
zelfde beeld zien als in Van Aalst e.a.:
de coëfficiënten van de verwachte inflatie en de reële rente verschillen
niet significant van elkaar. Vergelijking (lb) toont wat er gebeurt als we
in plaats van de reële rente de nominale rente in de regressie opnemen:
de coëfficiënt van de verwachte inflatie wordt in significant en de coëfficiënt van de nominale rente is, zoals
verwacht, gelijk aan de coëfficiënten
in vergelijking (la). Dit verschijnsel
treedt niet alleen op met de door Van
Aalst e.a. geconstrueerde
inflatieverwachtingen, maar ook met een door
ons verzonnen willekeurige cijferreeks op de plaats van de verwachte
inflatie! De volgende twee regressievergelijkingen tonen dit aan voor de
7
obligatierendementen:
teressant om een onderscheid te maken tussen de
invloed van korte versus lange-termijinflatieverwachtingen op rendementen. Daarnaast blijkt dat het tienjaars
voorschrijdend gemiddelde
een zo gelijkmatig verloop
door de tijd heeft, dat hun regressieresultaten enkel en alleen worden bepaald door
de korte-termijn inflatieverwachting. De laatste regressievergelijking laat voor obligaties zien wat er gebeurt
als we de verandering in de
inflatieverwachting
één periode opschuiven om te corrigeren voor het verschil in
timing en met twee vermenigvuldigen om te corrigeren voor het gewicht van
1/2 van de korte-termijn
component in Etinfl:
(la)’Rt
(lc)’ Rt = 6,31 -1,31*C2*~t+1ÃŽnfl)
zijn gebaseerd op informatie tot en
met periode t-1.
=
7,19-5,79*Xt -5,79*C&1lrt-Xt)
(8,23)
(lb)’Rt
=
01,22)
7,19+0,01*Xt -5,80*&1lrt
(0,02)
01,22)
Een betere manier om de inflatie gevoeligheid van rendementen te meten is ze te regresseren op enkel de
verandering in de verwachte inflatie.
Dit is gedaan in vergelijking (lc).
Dan blijkt er opeens geen significant
verband meer te bestaan tussen de
verandering in de verwachte inflatie
en de obligatie- en aandelenrendementen. Er resteert dus nog een verschil tussen de inflatiegevoeligheid
van obligaties volgens (lc) en de uitkomst van Siegelaer. Dit verschil
heeft twee oorzaken. In de eerste
plaats kan het liggen aan een verschil
in timing. De verandering van de verwachte inflatie van periode t-l naar
periode t C~EtÃnfl) bevat volgens bovenstaande definitie geen informatie
over de inflatie in periode t. Echter,
Siegelaer gebruikt voor zijn inflatievariabele wèl informatie over de inflatie
in periode t om de rendementen in
dezelfde periode te verklaren. Als we
corrigeren voor dit verschil in timing
blijken ~EtÃnfl en Siegelaer’s variabele bijna perfect samen te hangen8. In
de tweede plaats nemen Van Aalst
e.a. een gelijkgewogen gemiddelde
van een korte-termijn inflatieverwachting en een tienjaars voortschrijdend
gemiddelde. De zin hiervan ontgaat
ons. Ons lijkt het juist economisch in-
ESB 11-5-1994
Tabel 1. Schaningen van parameters
Const.
Obligaties
Oa)
Ob)
Oc)
Aandelen
Oa)
Ob)
Oe)
~Etinfl
(1960 -1992)
illllr,
~lrr~E,infl
7,18*
07,29)
7,18*
07,29)
6,68*
(6,48)
-5,46*
(8,05)
0,34
(0,66)
0,58
(0,42)
-13,47*
(2,57)
-4,30
0,10)
-5,26
0,21)
0,85
-5,80*
(11,87)
12,72*
(4,05)
12,73*
(4,05)
11,86*
(3,59)
R2
-9,16*
(2,47)
-5,80*
(11,87)
0,85
0,04
0,31
-9,15*
(2,47)
0,31
0,20
Absolute t-waarden staan tussen haakjes. Een * geeft aan dat
een coëfficiënt significant van nul verschilt (5%). Vertraagde residuen zijn in de modellen opgenomen om rekening te houden
met autocorrelatie.
(2,20)
De inflatiegevoeligheid
is nu ongeveer even groot en even significant
als die van Siegelaer. We kunnen uiteindelijk concluderen dat obligatierendementen negatief samenhangen
met inflatie, maar met ongeveer een
factor twee minder dan men op
grond van de resultaten in Van Aalst
e.a. zou denken9.
In het voorgaande hebben wij stilgestaan bij de meting van de inflatiegevoeligheid van beleggingen. De inflatiegevoeligheid van beleggingen
bepaalt de mate waarin inflatierisico
doorwerkt in beleggingsrisico. Samen
met het gemiddeld lange-termijn verwacht rendement en andere risicofactoren, is de inflatiegevoeligheid
van
belang bij de bepaling van de beleggingsmix van pensioenfondsen.
Omdat er geen overeenstemming
is tussen de gevoeligheden van de
beleggingen voor variabelen als inflatie, rente en loongroei en de gevoeligheden van de verplichtingen, concluderen Van Aalst e.a. dat relatief
risico beheer voor pensioenfondsen
aan betekenis verliest. De aandacht
kan volgens hen beter worden gericht op het gemiddeld lange-termijn
verwacht rendement dan op de gevoeligheden voor veranderingen in
de economische omgeving. Vanuit
deze gedachtengang
verliest natuurlijk ook het correct schatten van inflatie-gevoeligheden
aan betekenis.
Een dergelijke conclusie houdt echter het gevaar in dat het kind met het
badwater wordt weggegooid. Ook als
perfecte matching van pensioenfondsverplichtingen en beleggingen een
onbereikbaar ideaal blijft, zullen institutionele beleggers bij de invulling
van hun beleggingsmix niet alleen rekening willen houden met het gemiddeld lange-termijn verwacht rendement, maar ook met de relaties
tussen de risico’s verbonden aan de
beleggingen en de verplichtingen. Gegeven de inflatiegevoeligheid
van de
pensioenfondsverplichtingen,
helpt
een juiste kwantitatieve inschatting
van de inflatiegevoeligheid
van de beleggingen, hoe moeilijk ook, de pensioenfondsmanager
zo goed mogelijk
zijn beleggingsmix te kiezen.
Ivo Arnold en René den Hertog
De auteurs werken bij resp. de vakgroep
Monetaire Economie van de Erasmus Universiteit en het Tinbergen Instituut Rotterdam. Zij bedanken Eduard Bomhoff en
Gaston Siegelaer voor hun commentaar.
7. Deze verzonnen variabele (X) hangt
niet samen met bestaande economische
variabelen zoals rendementen. X is getrokken uit een normale verdeling met gemiddelde nul en variantie 1/16. Absolute twaarden staan tussen haakjes.
8. De correlatiecoëfficiënt tussen
ünfl
en de onverwachte inflatie in Siegelaer is
gelijk aan 0,98.
9. Vergelijk -5,11 in tabel 3 van Van Aalst
e.a. met -2,62 (=-1,31*2)in onze vergelijking (Ic)’.
~[+
pliceert slechts een marginaal verschil met Siegelaers resultaat.
De hoofdpunten van de kritiek betreffen: de vorming van inflatieverwachtingen, de specificatie van de regressievergelijkingen en het belang van
relatief risicobeheer in vergelijking
tot absoluut risicobeheer.
Inflatieverwachtingen
Wij kunnen de verrassing van Arnold
en Den Hertog ten aanzien van de
discrepantie tussen onze en Siegelaers inflatiegevoeligheden
van obligaties niet delen. Het ontgaat de auteurs blijkbaar dat gevoeligheden met
betrekking tot twee verschillende inflatievariabelen worden gemeten: de
verandering in de verwachte gemiddelde inflatie respectievelijk de onverwachte inflatie. Vanzelfsprekend hangen beide inflatievariabelen nauw
samen, in die zin dat onverwachte gebeurtenissen een drijvende kracht
vormen achter revisies van verwachtingen. Dit wil echter niet zeggen dat
één procent onverwachte inflatie
leidt tot een stijging van de verwachte inflatie met één procent voor alle
toekomstige jaren! Op basis van dit
uitgangspunt hebben we in ons artikel de variabele ‘verwachte gemiddelde inflatie’ (voor de komende jaren,
Erinfl) geconstrueerd. In onze dataset
is de standaarddeviatie
van onverwachte inflatie ruim twee maal zo
groot als die van veranderingen in de
(lange termijn) verwachte gemiddelde inflatie 0,55% tegen 0,69%) zodat
de gevoeligheid voor de eerste variabele bijna half zo groot zal zijn als de
als die voor de laatstgenoemde.
Voorts geven we in ons artikel aan
dat Erinfl betrekking heeft op de verwachting die gevormd wordt op tijdstip t en niet op de waarde die de inflatie naar verwachting zal hebben in
periode t! Als gevolg van deze timingfout vinden Arnold en Den Hertog
geen significante coëfficiënten bij de
economisch zeer voor de hand liggende relatie tussen rendementen en veranderingen in de verwachte inflatie
in hetzelfde jaar (vergelijking Oc))1
Ter illustratie: wij vinden een (univariate) gevoeligheid voor veranderingen in de verwachte gemiddelde inflatie bij obligaties van -4,1 (t-waarde2,8) efrbij aandelen van -7,8 Ct-waarde -1,8). De gevoeligheid van obligatierendementen voor onverwachte inflatie is -1,4 (t-waarde -2,D. Dit
strookt met onze verwachting en im-
Verwachte inflatie èn reële rente
De discrepantie die Arnold en Den
Hertog signaleren tussen Siegelaers
resultaten en de onze kunnen we dus
terugvoeren op zowel het gebruik
van een andere inflatievariabele als
een dateringsfout. De auteurs verklaren de vermeende discrepantie evenwel door te stellen dat het onverstandig is om in een regressievergelijking
zowel de verwachte inflatie als de
reële rente, berekend als de nominale rente minus diezelfde verwachte inflatie, op te nemen. Impliciet schatten
wij, volgens hen, slechts de nominale
rentegevoeligheid
van obligaties en
aandelen (waar is onroerend goed gebleven?) en deze “bieden geen inzicht in de inflatiegevoeligheid”.
Nu
was het ons reeds bekend dat obligatierendementen
worden veroorzaakt
door nominale renteveranderingen
en dat bij obligaties dus twee (vrijwel) gelijke gevoeligheden moesten
worden gevonden. Voor de uitsplitsing naar verwachte inflatie en reële
rente gemaakt bestaan twee argumenten. Het eerste is een beleggingsargument. De literatuur sinds Brealey en
Myers (984) heeft niet alleen twee
geheel herziene edities van dit boek
opgeleverd, maar tevens het inzicht
dat veranderingen in de verwachte inflatie en de reële rente verschillende
invloeden kunnen hebben op de rendementen van aandelen en onroerend goed2. Het leek ons zinvol deze
effecten apart weer te geven. Het
tweede is een verplichtingenargument. Ons artikel is geschreven in de
context van pensioenfondsverplichtingen, die beschouwd kunnen worden
als de contante waarde van de verwachte uitkeringen. Een pensioenfonds met nominale verplichtingen is
met name geïnteresseerd in veranderingen in de nominale rente. Bij waardevaste pensioentoezeggingen
groeien de uitkeringen mee met de inflatie
en is per saldo de reële rente van belang. Welvaartsvaste pensioenen ten
slotte hebben betrekking op uitkeringen die worden geïndexeerd met de
loongroei (inflatie plus reële loongroei), zodat per saldo de reële rente
minus de reële loongroei van belang
is. De uitsplitsing van rendementen
naar de drie factoren, biedt voor al
deze in Nederland voorkomende pensioenvormen een geschikt aanknopingspunt!
Bij de diverse vergelijkingen hebben we de volgende kanttekeningen.
Vergelijking Ob) komt vreemd op
ons over, aangezien de verandering
in de verwachte inflatie zowel een
aparte regressor is als een component van de verandering in de nominale rente. Verder kan de exercitie
met de willekeurige variabele X gemakkelijk worden doorgrond met behulp van elementaire regressieformules. De implicatie mag echter niet
worden omgedraaid in die zin dat
elke afsplitsing van de nominale rente geen zelfstandige invloed zou hebben op (obligatie) rendementen. Het
principe van de opsplitsing van nominale rente is terug te voeren tot de
Fisher-hypothese.
De reële rente is
niet rechtstreeks waarneembaar en
kan slechts worden geschat als het
verschil tussen de nominale rente en
de geschatte inflatie, maar is daarmee
geen economisch-onzinnige
variabele! De specificatie conform Oa) is o.i.
nog steeds de enig verdedigbare.
Absoluut en relatief risicobeheer
Onze conclusie over de beperkte
bruikbaarheid van relatief risicobeheer is gebaseerd op zowel de ‘verkeerde’ factorgevoeligheden
(naar teken en naar grootte beoordeeld) als
de lage verklaringsgraad van de vergelijkingen. Dit laatste argument vergeten Arnold en Den Hertog. Daar
waar slechts een geringe samenhang
bestaat tussen rendementen en factoren, vormt matching op factorbasis
een theoretisch logisch en intuïtief
aansprekend raamwerk, maar is het
in de praktijk niet realiseerbaar! Verder zijn ook ‘verkeerde’ samenhangen slechts vervelend op de korte termijn. Naarmate de beslissingshorizon
langer is, zijn korte-termijn fluctuaties
van minder belang en telt slechts het
lange-termijn rendement. Anders geformuleerd: niet zozeer de hobbels in
een pad zijn relevant, maar meer de
helling waartegen dit pad ligt.
We kunnen de conclusies van Arnold en Den Hertog dan ook op geen
enkel punt onderschrijven.
Paul van Aalst
Winfried Hallerbach
1. Slechts hun latere vergelijking CIc)’ is
uit timingsoogpunt correct.
2. De tellers van de contante waarde formules winsten en daarmee dividenden bij
aandelen en netto huuropbrengsten
bij onroerend goed vertonen verschillende factorgevoeligheden.