De put onder de portefeuille

De put onder de portefeuille
Aute ur(s ):
Schilstra, M. (auteur)
Overeem, D. (auteur)
De auteurs zijn respectievelijk werkzaam als risicomanager en controller bij Fortis Bank Amsterdam.mark.schilstra@nl.fortisb ank.com
Ve rs che ne n in:
ESB, 88e jaargang, nr. 4396, pagina 105, 7 maart 2003 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
beleggen

Beleggers staan niet machteloos als de koersen dalen. Zij kunnen zich tegen koersdalingen indekken met behulp van putopties. Dat
lijkt op het eerste gezicht duurder dan het is.
De fase waarin de aandelenbeurs zich momenteel bevindt kan op zijn minst gekenschetst worden als één van de slechtste periodes in
de geschiedenis. Voor het eerst sinds 1973 beleven we weer een periode waarin het aandelenresultaat meerdere jaren op rij negatief
is. Dit heeft geleid tot een voor de particuliere belegger kleinere oudedagsvoorziening, voor de instituten tot slecht renderende
beleggingsportefeuilles en voor de pensioenfondsen tot lagere dekkingsgraden, die soms gedaald zijn tot onder de honderd. De
pensioenreserves zijn verdwenen en veel mensen vragen zich af hoe ze in het verleden opgebouwde winsten hadden kunnen behouden.
Bescherming goedkoper dan het lijkt
Het kopen van een putoptie om een aandelenpositie te beschermen tegen neerwaartse bewegingen is een oplossing waarvan de kosten
en het resultatenpatroon bekend zijn bij iedereen met een redelijke financieringsachtergrond1. Ingewikkelder wordt het indien we de
bescherming gedurende een wat langere tijd willen doorrekenen. De putoptie biedt namelijk alleen bescherming tot de expiratiedatum van
de optie en bescherming gedurende langere tijd zal dienen te gebeuren met een reeks van opties. Steeds als een optie expireert (dat wil
zeggen niet meer geldig is, doordat de afgesproken termijn waarin de optie geldig was, verlopen is), wordt deze ‘doorgerold’ door een
volgende optie te kopen. Het resultaat van een dergelijke doorrolstrategie is afhankelijk van het pad dat het onderliggende aandeel of
index gedurende de betreffende periode volgt en lastig te berekenen. Een éénmaands ‘at the money’ putoptie op de aex index kost
momenteel bijvoorbeeld 4,5 procent2. Om de portefeuille gedurende één jaar te beschermen tegen dalingen onder het aanvangsniveau
dient een dergelijke put dus in totaal gedurende twaalf achtereenvolgende maanden aangeschaft te worden. Intuïtief lijkt een
doorrolstrategie daarmee behoorlijk veel rendement te kosten. Twaalf keer 4,5 procent inleveren is in totaal 54 procent. De prijs van een
put is echter afhankelijk van het niveau van de aex op het moment van aankoop. Indien die gestegen is, zal de volgende éénmaands put
goedkoper zijn dan de put die expireert. Indien de beurs gedaald is zal deze weliswaar duurder zijn, maar de expirerende optie zal ook een
grotere opbrengst genereren. Een doorrolstrategie die continu bescherming biedt tegen koersdalingen is daarom goedkoper dan het op
het eerste gezicht lijkt.
Weinig gebruikt instrument
Het continu doorrollen van een beschermende put is een minder gangbare constructie. Dit kan komen omdat particuliere beleggers
waarschijnlijk niet voldoende van de bovenstaande dynamiek doordrongen zijn om een doorlopende putstrategie als een aantrekkelijke
variant te beschouwen. Portefeuillemanagers bij institutionele beleggers hebben onvoldoende prikkels om zich tegen koersdalingen in te
dekken. Zij worden beoordeeld op basis van hun ‘tracking error’: het verschil tussen het rendement op de door hen beheerde portefeuille
ten opzichte van een zekere referentie-index, de zogenaamde benchmark. In deze beoordelingssystematiek zullen zij argwanend zijn een
strategie te kiezen die teveel van hun benchmark afwijkt. Aangezien in de benchmarks zelden opties zitten, nemen fondsmanagers extra
risico om van de norm af te wijken als zij zichzelf wel indekken tegen dalingen door middel van putopties. In de afgelopen jaren koos men
er voor om collectief te falen, in plaats van op te vallen door een afwijkende beleggingsstrategie die beschermde tegen dalingen. In dit
artikel zijn strategieën onderzocht die continu beschermen tegen koersdaling: de eerder genoemde doorrolstrategie. Daarbij worden
putopties die aflopen, vervangen door nieuwe putopties.
Simulatie
In ons onderzoek hebben we de resultaten van padafhankelijke beschermende putconstructies onderzocht. Wij hebben dit gedaan door
zestigduizend lognormaal verdeelde toekomstige reeksen van de aex-index te simuleren met behulp van Monte Carlo-simulatie3.
Drie strategieën
We hebben met de simulaties onderzocht hoe een drietal verschillende doorrolstrategieën zich in deze paden gedraagt4. Hierbij zijn de
optieprijzen berekend met behulp van het waarderingsmodel van Black en Scholes5. In de meest eenvoudige strategie blijft de
uitoefenprijs van de opties gedurende de gehele periode gelijk. In ons geval koopt de belegger in eerste instantie een put tegen een

uitoefenprijs die gelijk is aan de koers van de aex. Ten tijde van de berekeningen was dit 310 punten. De put met deze uitoefenprijs wordt
iedere maand doorgerold naar een nieuwe optie met dezelfde uitoefenprijs. In de tweede strategie bedraagt de uitoefenprijs een vast
percentage van het koersniveau. Dit percentage is op honderd procent gesteld. De belegger koopt in eerste instantie een put met
uitoefenprijs 310. Indien de index na één maand gestegen is naar 340, zal hij een nieuwe put kopen met een uitoefenprijs van 340. Als de
index echter gedaald is naar 280, zal hij een put kopen met dat koersniveau als uitoefenprijs. De derde strategie is een combinatie van de
eerste twee strategieën. Het uitoefenniveau van de eerste optie is – net als in de overige strategieën – gelijk aan 310. Als de index bij het
aflopen van de eerste put na één maand gestegen is, zal de uitoefenprijs van de nieuwe put gelijk worden aan het dit hogere koersniveau.
Als de index echter gedaald is, zal het uitoefenniveau gelijk blijven aan de hoogst gehaalde indexstand. Deze strategie lijkt op het idee
waarop clickfondsen zijn gebaseerd. Hierbij wordt het hoogste niveau dat gedurende de looptijd wordt bereikt, vastgeklikt.
Uitkomsten
In tabel 1 zijn drie verschillende scenario’s weergegeven, waarbij is aangegeven hoe de drie strategieën zich onder deze omstandigheden
gedragen. De scenario’s stellen respectievelijk een sterk stijgende, sterk dalende en gelijkblijvende beurs voor. Het idee van een
beschermende putconstructie is dat deze het risico naar beneden afdekt, maar dat zij de belegger wel laat profiteren van stijgingen in het
onderliggende aandeel of index. De strategie met de vaste uitoefenprijs voldoet hier nog het beste aan. In een stijgende markt biedt de
optie bescherming naar beneden, maar kost het uiteindelijk op jaarbasis tien procent van het behaalde rendement. De overige strategieën
blijken in een dergelijk scenario erg duur te zijn. Het tweede scenario toont een sterk dalende beurs; het patroon waar dergelijke
constructies feitelijk voor bedoeld zijn. Zonder bescherming zou de belegger 42 procent van zijn waarde zijn kwijt geraakt. Alle drie de
constructies zouden de belegger in een dergelijk scenario minder geld hebben doen verliezen. Ook hier presteert de strategie met een
vaste uitoefenprijs goed. De bescherming via de directe aanschaf van een éénjaarsput biedt goede bescherming; echter tegen iets
hogere kosten dan via een vaste uitoefenprijs of een gemengde strategie. De strategie waarin we voor een put met een uitoefenprijs als
vast percentage hebben gekozen blijkt in een dergelijk scenario te weinig bescherming te bieden. Het derde scenario tenslotte is een pad
waarin de beurs gedurende het komende jaar niet al te veel beweegt, iets wat normaal gesproken zeer onvoordelig is voor opties. Hoewel
de aandelenpositie een resultaat oplevert van ongeveer nul, gaat er een groot deel van het geld op aan de beschermende putconstructies
en wordt een kleine winst omgebogen in een redelijk verlies. Wel zal de volatiliteit afnemen indien de index gedurende enkele maanden
rond een zelfde niveau beweegt. Bij het doorrollen van de put, zal de volgende put dus bij gelijke marktomstandigheden minder kosten.
Het verlies zal dus bij een dergelijk pad kleiner zijn dan bovenstaande tabel aangeeft.

Tabel 1. Rresultaten van drie gesegmenteerde scenario’s bij drie verschillende strategieen, gegens in procenten, tenzij anders
aangegeven.
Aandelenkoers

stijgend
dalend
gelijk
blijvend

vaste
vast
Uitoefenprijs
percentage
310 éénjaars puta

Startb eindb rendement rendement
verschil
310
530
71,0
60,7 -10,3
310
181
-41,5
-14,6 26,9
310
320
3,2
-36,5 -39,7

gemengd

eenjaars
put

rendement
rendement rendement
verschil
verschil
verschil
14,7 -56,3 8,7 -62,2 55,8 -15,2
-34,4
7,1 4,6 26,9 -15,2 26,3
-28,5
31,7-16,2 -19,4 -12,0 -15,2

a. Deze strategie is opgenomen als een benchmark voor de drie in de tekst beschreven strategieën.
b. In punten.

Evaluatie
De algemene lijn die uit het bovenstaande gehaald kan worden, is dat een beschermende putconstructie met een vaste uitoefenprijs (in
dit onderzoek 310) het momenteel het beste doet. Dit is het gevolg van de historisch hoge volatiliteit, die de aanschaf van opties extreem
duur maakt6. Het kopen van opties die het uitoefenniveau ophogen bij stijgingen (tweede strategie), of zelfs inklikken op het hoogste
niveau zoals dat in klikfondsen of lookback opties gebeurt (derde strategie), wordt daardoor in huidige markten een dure aangelegenheid.
Om dergelijke producten onder huidige beursomstandigheden toch interessant te maken voor particuliere beleggers, doen
investeringsbanken er momenteel alles aan de te hanteren volatiliteit in hun te verkopen optieproducten omlaag te krijgen. Dit gebeurt
door opties op mandjes van aandelen of indices uit te geven in plaats van op individuele aandelen (de beweeglijkheid van een
gemiddelde is lager dan die van de individuele delen), of door opties te laten uitkeren ten opzichte van gemiddelde laatste waarden in
plaats van het absolute niveau op expiratie (zogenaamde opties met een Asian Tail). Ook hierbij worden extremen afgevlakt en kan
gerekend worden met lagere volatiliteit.
Kosten
De eenvoudigste strategie met een vaste uitoefenprijs die gelijk is aan het huidige aex-niveau biedt goede bescherming bij dalende
beurzen en levert bij stijgende beurzen in één jaar tien procent van het rendement in. Ten slotte bekijken we daarom hoe deze strategie
zich gedraagt onder alle zestigduizend gesimuleerde paden. Wij bekijken hierbij bovendien of een ander uitoefenniveau nog van belang
is voor de conclusies. tabel 2 laat zien hoe de put onder de portefeuille de karakteristieken van de onderliggende portefeuille verandert.
In de eerste kolom is het resultaat van een open aandelenpositie in de aex te zien onder diverse scenario’s. Te zien valt dat er een lange
termijn gemiddelde van ruim negen procent is terwijl er een volatiliteit van 44 procent gemeten is. Het doel van de strategie is uiteraard
het risico van de portefeuille te verminderen. Hoewel bekend is dat de standaarddeviatie voor optiestrategieën vanwege de scheefheid
van de verdeling niet de meest geschikte maatstaf is, is toch duidelijk te zien dat het risico afneemt indien de portefeuille is ingedekt met
een put. Wel wordt hiervoor uiteraard een prijs betaald in de vorm van een lager rendement. Ook is duidelijk te zien dat de kosten
uitgedrukt in lagere jaarrendementen voor het doorrollen van de éénmaands put gedurende één jaar veel lager zijn dan de kosten voor
het kopen van twaalf keer een enkele put. Een éénmaands putoptie kost ongeveer 4,5 procent van de waarde van de onderliggende index
terwijl het rendementsverlies gedurende één jaar doorrollen van een aanvankelijke ‘at the money’ put gemiddeld 1,2 procent van het te
verwachten rendement kost. (9,12 minus 7,92). Verschillende putconstructies bieden bescherming in rampscenario’s. Zo valt te zien dat

bij een verlies van 48 procent in de index het verlies beperkt blijft tot 25 procent. Het vijfde percentiel wordt door vele
investeringsbanken vaak gerapporteerd in Value at Risk (var) rapportages aan dnb, terwijl bij scenario’s waarbij de champagne ontkurkt
wordt (het vijfennegentigste percentiel), het rendement niet al te veel achter blijft. Welk uitoefenniveau optimaal is voor de particulier is
afhankelijk van zijn risicopreferentie. Indien we de Sharpe- ratio bekijken van de verschillende strategieën, zien we dat deze niet wezenlijk
verschillen en er dus op basis van dit cijfer geen duidelijke voorkeur is7.

Tabel 2. Resultaten van een strategie met vaste uitoefenprijs voor verschillende niveau’s van uitoefenprijzen, resultaten in
procenten
Uitoefenniveau

index

gemiddeld rendement
standaard deviatie
5e percentiel
25e percentiel
75e percentiel
95e percentiel
Sharpe-ratio

279

295

310

9,12
8,60
8,35
7,92
44,96
39,69
37,64
35,34
-48,06
-28,93
-26,55 -24,62
-25,87
-19,54
-17,04 -14,80
36,26
29,79
26,11
21,56
94,47
90,65
87,65
83,41
0,20
0,22
0,22
0,22

326

341

7,30
6,55
32,98
30,71
-23,32
-22,64
-13,07
-11,78
16,35
11,02
78,77
73,65
0,22
0,21

Conclusie
In dit artikel hebben we willen illustreren dat het beschermen van een portefeuille via een putconstructie die gedurende enkele perioden
wordt doorgerold goedkoper is dan het in eerste instantie lijkt. Ondanks de zeer hoge volatiliteit en daarmee samenhangende hoge
optieprijzen, kan een putoptie met een vaste uitoefenprijs de aandelenportefeuille beschermen tegen neerwaartse bewegingen, terwijl bij
aantrekkende markten niet al te veel rendement wordt ingeleverd. Echter, als de markt minder rendeert dan de risicovrije rentevoet, is het
verstandiger de portefeuille te liquideren in plaats van bescherming te kopen. Dit heeft weer als nadeel dat een eventuele ‘hausse’ wordt
gemist. Een putconstructie is dan toch verstandiger. Dit kan vergeleken worden met golfsurfen. Aan de kant wachten op die ene perfecte
golf heeft geen zin, want voordat de surfer in het water is, is de golf gestrand. Verstandiger is het in de huidige markt mee te deinen, maar
wel een reddingsboei mee te nemen. Niet alleen is dat goedkoper dan vaak wordt aangenomen, maar tevens bied dit bescherming als de
verwachtingen niet uitkomen.

1 Met een putoptie koopt een belegger het recht om aandelen op een vooraf vastgesteld moment in de toekomst tegen een vooraf
afgesproken prijs te verkopen. Het is een goede verzekering tegen koersdalingen, omdat de belegger onder de afgesproken uitoefenprijs
(de prijs waartegen hij de aandelen mag verkopen) immuun is voor prijsdalingen.
2 At the money putopties beschermen tegen dalingen vanuit het huidige koersniveau van de AEX, omdat de uitoefenprijs van de optie
gelijk is aan het huidige koersniveau (‘at the money’ is).
3 In een Monte Carlo-simulatie worden willekeurige toekomstige paden gesimuleerd op basis van een bepaalde kansverdeling.
4 Wij zijn hierbij uitgegaan van een gemiddelde jaarlijkse stijging van twaalf procent, een volatiliteit van veertig procent en een
dividendrendement van drieënhalf procent.
5 F. Black en M. Scholes, The pricing of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, jrg. 81, 1973, blz. 637-659.
6 In het model van Black en Scholes is de volatiliteit, ofwel de beweeglijkheid van de aandelenkoers, een belangrijke variabele voor de
prijs van een optie. Hoe meer de koers van een aandeel aan fluctuaties onderhevig is (volatiliteit), hoe hoger de optieprijs. De volatiliteit
is gebaseerd op het historische koersverloop, dat de laatste jaren zeer onstuimig was.
7 De Sharpe-ratio geeft de verhouding weer tussen rendement en het genomen risico om dit rendement te bereiken. Het geeft de
marginale batenverbetering bij een risicotoename weer, en wordt veel gebruikt om portefeuilles met verschillende risicoprofielen met
elkaar te vergelijken.

Copyright © 2003 – 2004 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)