Het risico van een
indexlening
M. Damm en M. Smink*
I
n de analyses van indexleningen wordt ten onrechte weinig rekening gehouden
met financiele risico’s. Simulatie van inflatiescenario’s leert dat de onzekerheid
van de aan indexleningen verbonden cash flows dermate groot is dat bet
grootschalig uitgeven van indexleningen onaantrekkelijk is. De bedenkingen van
de agent van Financien tegen deze vorm van staatsschuld lijken dan ook niet
gebeel misplaatst.
De voor- en nadelen van indexleningen zijn in het
recente verleden door verschillende partijen bediscussieerd. Goudswaard en de Haan meenden op
basis van een eenvoudige vergelijking tussen de nominale rente enerzijds en een optelsom van basisrente plus inflatie anderzijds een uitspraak te kunnen doen over de aantrekkelijkheid van indexleningen voor de Nederlandse overheid. Deze waarneming koppelden zij aan de uitkomsten van een
onderzoek onder institutionele beleggers waaruit
bleek dat deze genegen bleken om met name in
langlopende indexleningen te beleggen.
Custers voerde een onderzoek uit waarbij op basis
van de historische inflatiecijfers tussen I960 en 1990
het verschil in nominale en contant gemaakte cash
flows werd bepaald. Op basis van deze uitkomsten
bleek het voor de overheid achteraf financieel voordelig te zijn geweest indien zij haar uitgaven tenminste ten dele met indexleningen had gefinancierd.
In de hierboven aangestipte onderzoeken werd een
aantal vragen opgeroepen dat niet werd beantwoord.
Voor een weloverwogen keuze voor het al dan niet
gebruiken van indexleningen zijn deze antwoorden
echter onontbeerlijk. In de eerste plaats is niet goed
duidelijk geworden of een indexlening met name
voor de overheid een aantrekkelijke manier van
schuldfinanciering is. Deze vraag dient in twee delen
te worden gesplitst. Ten eerste is er de financiele
vraag of er inderdaad sprake is van lagere kosten, en
zo ja wat is de tegenprestatie die hiervoor moet worden geleverd. Ten tweede dient men zich vanuit budgettair oogpunt af te vragen of de kosten redelijkerwijze te voorzien en te beheersen zijn.
Bovendien hebben wij geen bevredigend antwoord
gevonden op de vraag wat een juiste inflatierisicopremie is die door de emittent kan worden bedongen, gegeven de huidige situatie op de kapitaalmarkt.
Wij denken een methode van onderzoek te hebben
gevonden waarmee deze vragen in ieder geval ten
dele kunnen worden beantwoord. Alvorens volgens
die methode op deze vragen in te gaan geven wij
kort de door ons gehanteerde interpretatie van indexatie weer.
1014
Indexatie
Onder indexatie verstaan wij in dit onderzoek het
voor de werkelijk opgetreden inflatie aanpassen van
de uit te keren coupons en hoofdsom. Het corrigeren van de hoofdsom voor de opgelopen inflatie
kan op twee manieren geschieden. Enerzijds kan
een jaarlijkse uitkering plaatsvinden van de opgelopen inflatie over coupon en hoofdsom en anderzijds
kan het inflatiebedrag dat over de hoofdsom is verschuldigd worden ‘opgezouten’ tot het einde van de
looptijd en daar met de vergoedingen over de andere jaren ineens worden uitgekeerd. In het eerste geval ligt het herbeleggingsrisico van de uitgekeerde
inflatievergoeding bij de belegger. In het tweede geval is het cash flow-patroon van de lening zodanig
dat de inflatie-uitkeringen voor het grootste deel in
het laatste jaar vallen, met alle budgettaire en politic ke problemen van dien. Wij zullen in dit artikel uitgaan van de eerst beschreven methode.
Methode van onderzoek
Ons onderzoek gaat uit van een indexobligatie met
een looptijd van vijftien jaar. De indexobligatie zal
worden vergeleken met een standaard-couponobligatie met eveneens een looptijd van vijftien jaar. De
hoofdsom wordt na vijftien jaar ineens afgelost. De
couponhoogte is 9%, overeenkomstig de marktrente
op het moment van onderzoek. Om het beeld niet
nodeloos ingewikkeld te maken gaan wij ervan uit
dat de marktrente niet noemenswaardig verandert.
Dit is niet erg realistisch, maar deze vereenvoudiging betekent geen verzwakking van de methode
van onderzoek en de uitkomsten.
* De auteurs zijn als universitair decent respectievelijk AIO
verbonden aan de Rijksuniver.siteit Groningen. Met dank
aan J. van ‘t Hag.
1. K.P. Goudswaard en J. de Haan, Indexleningen: een zinvol alternatief?, Research Memorandum 90.05, Rijksuniver.siteit Leiden, 1990; K.P. Goudswaard en J. de Haan, Het
marktpotentieel van indexleningen, Research Memorandum 90.10, Rijksuniversiteit Leiden, 1990.
2. J.J.L. Custers, Indexleningen geen panacee voor budgettaire problemen, ESB, 4 juli 1990, biz. 613-616.
Ter bepaling van de hoogte van de inflatierisicopre-
– de verwachte waarde van de cash flow-verschil-
mie en de mate waarin de uit de leningen voortvloei-
len;
– het op basis van het beschouwde inflatiepatroon
maximaal mogelijke verschil, en een interval
waarin het verschil zich met een bepaalde waarschijnlijkheid zal bevinden;
– het verschil tussen de verwachte •waarde van de
som van de cash flows van de standaardlening
ende cash flows zijn te voorzien maken wij gebruik
van een simulatie-aanpak. In het kader van dit onderzoek betekent simuleren het veelvuldig trekken
van een mogelijke reeks inflatiecijfers uit een verdeling die relevant is voor Nederland. Dit is een we-
zenlijk andere benadering dan die van Custers die
zich baseerde op een historische cijferreeks. Deze
aanpak leidt slechts tot een zinvolle uitspraak over
dit specifieke tijdpad.
Wij hebben door middel van een eenvoudig regressiemodel de Nederlandse inflatie over de periode
1948-1989 in kaart gebracht. De formulering ziet er
als volgt uit:
It = 0,022 + 0,52*It-i + e
hierin is:
enerzijds en de indexlening anderzijds, rekening
houdend met de onzekerheid waarmee deze cash
flows zijn omgeven.
De verwachte waarde van de verschillen
Wanneer de overheid kiest voor een standaardlening dan staat het cash flow-patroon vast. In het geval van de door ons als voorbeeld gebruikte obligatie komt dit neer op een cash flow-patroon van
vijftien keer/ 90, gevolgd door aflossing. Het cash
It = de inflatie op tijdstip t;
flow-patroon van de indexlening is onzeker. Het pa-
0,22 = de waarde van de regressieconstante;
0,52 = de waarde van de regressie;
It-i = de inflatie op tijdstip t-1;
£ = N(0, 0,28).
troon hangt af van het relevante inflatiescenario en
de gekozen basiscoupon.
Het is nu mogelijk om voor ieder van de vijftien ja-
ren van de indexobligatie een inflatiewaarde te genereren met behulp van een randomgenerator en de
waarde van de inflatie op (t-1). Als ‘startwaarde’ (t =
0) voor de inflatie hebben wij 2,5% genomen. De
waarden voor t = 2 tot en met t = 15 volgen dus indirect uit deze 2,5%. Wanneer we dit doen ontstaat
een tijdpad van de inflatie voor een periode van vijftien jaar. Op basis van dit tijdpad zijn berekeningen
te maken en uitspraken te doen omtrent verschillen
in cash flow-patronen en risicopremies. Door dit tijdpad niet een keer, maar 2.500 keer te simuleren ontstaan 2.500 uitkomsten die alle representatief hadden kunnen zijn voor de Nederlandse situatie. Door
deze uitkomsten samen te voegen in een waarschijnlijkheidsverdeling wordt het mogelijk om op basis
van deze verdelingen een afweging te maken tussen
Door voldoende simulaties uit te voeren voor een inflatiescenario resulteert een beeld van de mogelijke
cash flow-patronen. Dit kan worden uitgedrukt in
een verwachte waarde en een standaarddeviatie.
Door nu de zekere uitgaven die volgen uit de basiscoupon op te tellen bij de verwachte waarde van de
inflatiepremies resulteert de totale verwachte cash
flow per jaar, en tevens voor de gehele looptijd van
de lening. Deze verwachte waarde is in tegenstelling tot die van de standaardlening omgeven door
onzekerheid.
De basisrente die aan de index-obligatie wordt gekoppeld heeft dan wel geen invloed op de onzekerheid, maar wel op de hoogte van de verwachte
waarde van de cash flows. Indien wij zoeken naar
de basisrente waarbij de verwachte contante waarde
van de cash flows E(CWCF) voor beide obligaties gelijk is dan vinden we in geval van het basisscenario
een rente van 4,6%. Indien de basisrente hoger zou
zijn dan 4,6%, dan zou de E(CWCF) van de indexlening hoger zijn dan die van de standaardlening en
het te verwachten voordeel van de leningen (naar
verwachting lagere kosten) en het risico dat hier-
vice versa. Een aantal van deze •waarden staat weer-
voor wordt gelopen (onregelmatige spreiding van
cash flows, cash flows die in totaal mogelijk hoger
uitvallen dan bij een conventionele lening).
gegeven in label 1.
Dit betekent dat indien alle beleggers inflatierisiconeutraal zijn, zij geen voorkeur zullen hebben voor
De hierboven getoonde regressievergelijking op ba-
een van de twee obligaties ten opzichte van de twee
sis waarvan wij de simulaties uitvoeren kan worden
gezien als de basis- of neutrale variant. Alle hierna
te bespreken berekeningen zijn uiteraard ook uit te
obligaties: de verwachte cash flows zijn immers
identiek. Indien de beleggers wel aversie koesteren
tegen de inflatie zullen zij genegen zijn om genoe- Tabel 1. Ver-
voeren op basis van andere startwaarden voor de inflatie en andere waarden in de regressievergelijking.
Om een indruk te krijgen van de robuustheid van
onze uitspraken is dit voor bepaalde gevallen ook
gedaan. Hierdoor is het mogelijk om tot een algeme-
als beloning hiervoor het inflatierisico wordt wegge- de cashflows
nomen. Dit betekent dat de overheid kan volstaan bij verscbillen-
nere uitspraak te komen inzake de inflatierisicopremie en de variabiliteit van de uitkeringen, en is het
gen te nemen met een lagere totale cash flow indien wachte contante waardevan
met een lagere basisrente. Het verschil tussen de
de basisrentes
neutrale basisrente en de voor de markt acceptabele (marktrente
rente bestaat uit een inflatierisicopremie. De hoogte 9%)
argument, dat ook deze berekeningen alleen waar-
de zouden hebben voor de afgelopen veertig jaar,
ontkracht.
Basisrente
(in %)
Inflatie en cash flow
Om een idee te krijgen van het cash flow-patroon
van een indexlening dient een vergelijking plaats te
vinden met het kaspatroon van een standaardlening. Daartoe dient met name aandacht te worden
besteed aan een aantal kengetallen, te weten:
FSR 0-10-1991
2,5
4,0
4,6
5,5
E(CWCF)
indexlening
(in gld.)
E(CWCF)
standaard
On gld.)
Verschil
(S-I)
(in gld.)
555
681
725
807
725
725
725
725
170
44
0
-82
1015
met mogelijke afwegingen bij verschillende waar-
den voor de basisrente is weergegeven in tabel 2.
Een vollediger beeld voor de onzekerheid welke de
75
CWCF in het basisscenario omgeeft komt tot uitdrukking in figuur 2. De horizontale as verbeeldt de mogelijke waarden van de CWCF’s, terwijl op de verti-
cale as de waarschijnlijkheid staat waarmee deze
15
CWCF’s zich zullen voordoen. De lage waarschijnlijkheid waarmee de mediale waarde optreedt (14%)
alsmede de brede spreiding van de mogelijke resul-
-15
taten (300 tot 1.100) bevestigt het beeld van onzekerheid.
Bij het afwegingsproces speelt onder meer de vraag
in hoeverre de overheid zichzelf in staat acht de in-
-75
Figuur 1.
van deze premie is te benaderen met behulp van de
Maximaal mo- optieprijstheorie. Hierop zal in de volgende para-
gelijkejaarlijkse verschillen
in cashflow
graaf worden
.
ingegaan.
.
flatie te beteugelen. Een ander aspect is dat de indexlening een langere looptijd heeft dan de doorsnee zittingsduur van een kabinet. Een ‘foutief
ingeschatte inflatie tijdens het huidige kabinet moet
worden ‘betaald’ door een volgend kabinet. Derge-
lijke overwegingen maken een eenvoudige opbrengst/risico-benadering op basis van traditionele
…
nutstheorie weinig realistisch.
Het maximale verschil
De mogelijke (jaarlijkse) verschillen in cash flow
zijn in een figuur weer te geven. Bij een basisrente
van 4,6% ontstaat het beeld van figuur 1. In deze figuur is de horizontale as de tijdas en geeft de verticale as het verschil tussen de jaarlijkse cash flows
van enerzijds de standaardlening en de anderzijds
de indexlening.
Een positieve waarde impliceert dat de indexlening
goedkoper is geweest, en omgekeerd. Daar gewerkt
is met een basisrente van 4,6% ligt het verwachte
verschil rond de/ 0 (zie tabel 1). Het gearceerde
deel van de figuur geeft het gebied weer waar 65%
van de afwijkingen zich zal bevinden. De buitenste
lijnen bakenen het 5% en 95% interval af.
De robuustheid van de uitkomsten
De gevonden uitkomsten gaan uit van het in de eerste paragraaf beschreven inflatieproces. Uiteraard
moet rekening worden gehouden met het feit dat dit
proces niet constant is in de tijd, met alle gevolgen
van dien. Om nu een indruk te krijgen van de gevoeligheid van de uitkomsten voor de waarde van de
procesparameters staat in tabel 3 een aantal uitkomsten weergegeven voor andere vergelijkingen die tijdens de afgelopen decennia opportuun zijn geweest.
Uit deze getallen kan worden geconcludeerd dat,
hoewel wisselend in belang, de onzekerheid groot
blijft. Een ander interessant gegeven is de nogal
De onzekerheid blijkt vrij groot. De standaarddeviatie bedraagt voor alle vijftien jaren ongeveer/ 30.
Dit betekent dat de overheid in plaats van met een
zekere jaarlijkse cash flow van/ 90 per obligatie, rekening moet houden met een jaarlijkse outflow die
met 65% waarschijnlijkheid tussen de/ 60 en/ 120
sterk wisselende waarde van de neutrale basisrente.
ligt. In procenten uitgedrukt betekent dit dat de rente-uitgaven in een (voor de overheid) ongunstig jaar
pers van de lening kan bedingen, en tevens moet de
overheid een afweging maken tussen het hieruit vol-
zo’n 50% hoger kunnen liggen dan in het geval van
gende verwachte kostenvoordeel en de onzekerheid waarmee deze verwachting wordt omgeven.
een standaardlening. In het het uiterste geval kunnen verschillen tot 100% optreden.
De vraag of de indexlening voor de overheid een interessant instrument is om haar schulden te financie-
ren kan niet direct worden beantwoord. Hiervoor is
allereerst noodzakelijk een inzicht te hebben in de
hoogte van de inflatierisicopremie die zij bij de ko-
Het feit dat de uitgaven voor een deel exogeen wor-
De verwachte waarde van de som
Om een uitspraak te kunnen doen over de financi-
Tabel 2. Enkele
verwachte
casbflotvwaarden bij
uiteenlopende
basisrentes
den bepaald impliceert dat de lening gedeeltelijk
een open-eindekarakter heeft. De moeite die de
overheid in de afgelopen decennia heeft gehad om
ele aantrekkelijkheid van de indexlening dienen we
de lusten en de lasten naast elkaar te zetten. De lusten bestaan uit de naar verwachting lagere cash
dit soort regelingen te beheersen versterkt onze twijfel over het gebruik van indexleningen.
flows, de lasten bestaan uit de onzekerheid waar-
Het standpunt van de belegger
mee deze lusten worden omgeven. In concrete luidt
de vraag die de overheid zich moet stellen: “Wil ik
zekere, maar hogere uitgaven of verkies ik naar verwachting lagere onzekere uitgaven?”. Een staatje
Na de mogelijke implicates van het gebruik van indexleningen door en voor de overheid, kijken wij
nu naar de vraagzijde van het probleem. In tegen-
Standaardlening
Basisrente
(in %)
4,6
4,0
2,5
1016
E(CWCF)
(in gld.)
725
725
725
o(CWCF)
0
0
0
Indexlening
E(CWCF)
(in gld.)
725
681
555
o(CWCF)
(in gld.)
112
111
110
stelling tot de overheid, voor wie het verloop van
de cash flows een grote rol speelt, is de belegger
met name gei’nteresseerd in het effectieve rendement dat op een lening kan worden behaald.
De pensioenfondsen zijn een categoric beleggers
voor wie indexleningen in principe het meest interessant zijn. Zij zijn beleggers met ree’le verplichtingen die met behulp van indexleningen gematched
kunnen worden. De aanwezigheid van een gei’ndexeerd beleggingsinstrument zou een groot pro-
bleem kunnen wegnemen. De onzekerheid in de
cash flows van de indexobligatie is in dit geval juist
geen bezwaar daar deze de onzekerheid van de verplichtingen opheft. Er bestaat dan ook geen enkele
twijfel over het antwoord op de vraag of zij geinte-
resseerd zijn. Uiteraard is er grote belangstelling.
Maar de vraag is: tegen welke prijs.
Die prijsberekening is echter geen eenvoudige zaak.
13
12
1O
9
B
Wanneer een indexlening wordt gedefinieerd als
een obligatie die naast een vastgestelde reele coupon, tevens een vergoeding biedt ter waarde van de
6
5
inflatie over de coupon en de hoofdsom, dan kan
3
deze indexlening worden gezien als een normale
obligatie met een basisrente plus een aantal call-opties op de inflatie-index . De prijsvorming van een
2
indexlening kan dan ook worden gezien in termen
van het waarderen van de optics enerzijds en de
normale obligatie anderzijds. Helaas worden er
geen opties op een inflatie-index verhandeld en
daardoor is een prijs voor deze inflatie-opties en
daarmee de waarde van de indexlening niet direct
Vergelijking
Tijdvak
te bepalen.
Het is evenwel bekend dat de theoretische waarde
It=0,022+0,52*It-l + e
van opties volgens het arbitrageprincipe tot stand
komt. Dit principe houdt in dat de optie kan worden gesynthetiseerd uit, in het geval van inflatie-opties, een denkbeeldige zero-coupon indexlening en
een normale zero-coupon obligatie. De waarden
It=0,036+0,09*It-l
o(CWCF)
index
(in gld.)a
+ E
48-88
48-68
It=0,023+0,59*It-l + e
58-78
30
45
21
11=0,009+0,83*11-1 +
68-88
30
E
Neutrale
basisrente
(in %)
4,6
3,3
3,6
4,2
a. Gemiddelde waarde over de vijftien jaren.
van genoemde beleggingsinstrumenten zullen on-
derling volgens een traceerbare relatie samenhangen omdat anders risicovrije winsten behaald zouden kunnen worden door middel van arbitrage.
Door deze arbitragerelatie staat de belegger indifferent tegenover het kopen van een reele zero-coupon obligatie plus een call op de inflatie-index en
het kopen van een nominale zero-coupon obligatie.
Dientengevolge, is het verschil tussen reele en nominale rente gelijk aan de optiepremie van de in de nominale couponobligatie opgesloten calloptie. De uit-
wezenlijken door het aan- of verkopen van de verschillende soorten leningen op basis van de dan
geldende vereiste rendementen, tenzij door kleinschalige uitgifte de markt illiquide wordt gehou-
den.
Bovenifiguur 2
Waa rschijnlijk heidsverdeling
van de contante waarden
van de cash
flows
Conclusie
In dit artikel hebben wij door middel van simulatie
Daaronder:
obligaties is verder eenvoudig te realiseren.
tabel 3. Modelde aantrekkelijkheid van indexleningen voor de
overheid en de belegger onderzocht. Voor de over- uitkomsten bij
heid spelen zowel financiele als budgettaire aspec- uiteenlopende
Indien nu op basis van simulatie de theoretische optiewaarde wordt bepaald, volgt uit de hoogte van de
ten een rol. Uit de simulaties komen grote risico’s
naar voren in met name de omvang en de beheers-
nominale rente de door de markt geimpliceerde reele rente. Uiteraard speelt hierbij het probleem van
de correctheid van de betreffende simulatie. Niettemin, is het theoretisch gezien onjuist te veronderstellen dat de overheid min of meer willekeurig een reele coupon zou kunnen vaststellen die zou leiden
tot een grote kostenbesparing ten opzichte van nominale couponleningen. Inflatie-arbitrage zou dit
moeten voorkomen. De enige wijze – afgezien van
marktimperfecties zoals liquiditeitseffecten – waar-
baarheid van de cash flows van een indexlening.
De onzekerheid van de aan indexleningen verbonden cash flows lijkt dermate groot dat het groot-
breiding van zero-coupon obligaties naar coupon
inflatiescenario’s
schalig uitgeven van indexleningen onaantrekkelijk
is, tenzij het expliciet mogelijk is deze cash flows te
matchen met een gelijksoortig inkomstenpatroon.
Bovendien zal een efficient werkende kapitaalmarkt
door middel van arbitrage niet toestaan dat de overheid een willekeurige vergoeding voor de lening
vaststelt. De bedenkingen van de agent van Finan-
op de overheid kosten zou kunnen besparen is door
te trachten op de financiele markten een overwaardering voor de optiepremie tot stand te brengen.
cien tegen deze vorm van staatsschuld lijken dan
ook niet geheel misplaatst.
Deze situatie zou zich kunnen voordoen als een ge-
M. Damni
M. Smink
volg van informatie-asymmetrie: de overheid weet
meer over het verloop van de inflatie dan de markt.
Een dergelijke situatie vergt echter nogal wat inflatiebeheersingstechniek en getuigt van vrij opportunistisch overheidsoptreden, met alle negatieve ge-
volgen van dien.
Hoewel feitelijke arbitrage gezien de huidige marktsituatie niet mogelijk is – de los verhandelde optie
ontbreekt immers – lijkt het niet voorstelbaar dat de
financiele markten niet impliciet deze arbitrage ver-
ESB 9-10-1991
3. Z. Bodie, Inflation insurance, Journal of Risk and Insurance, September 1990, biz. 634-645.
1017