Prijsvorming op de rails

Prijsvorming op de rails
Aute ur(s ):
Vuren, D. van (auteur)
Rietveld, P (auteur)
De auteurs zijn respectievelijk onderzoeker en hoogleraar vervoerseconomie aan de Vrije Universiteit Amsterdam. Van Vuuren is daarnaast
verb onden aan het cpb . dvuuren@feweb .vu.nl
Ve rs che ne n in:
ESB, 88e jaargang, nr. 4410, pagina 364, 8 augustus 2003 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):

De NS maken verlies op het vervoer van reizigers. Is een algemene verhoging van de prijs van treinkaartjes en verder schrappen van
rustige treinen hiervoor de oplossing?
Efficiëntere prijsvorming in spits en dal ligt meer voor de hand.
Recente plannen staan de Nederlandse Spoorwegen (NS) toe hun tarieven te verhogen als zij de kwaliteit van hun dienstverlening
verbeteren. In deze bijdrage gaan we in op de onderliggende principes van prijszetting bij spoorwegen. We laten zien dat er zeer
uiteenlopende marginale kosten zijn in spits en dal:
in de spits zijn de marginale kosten veel hoger. Dalreizigers betalen voor de treinreis weliswaar minder dan spitsreizigers, maar
desondanks is er sprake van kruissubsidie door dalreizigers ten behoeve van spitsreizigers. Er zijn goede redenen om het prijsverschil
tussen piek en dal te vergroten.
Kostenstructuur
Een bedrijf dat reizigers per spoor vervoert kent in de regel hoge vaste kosten. Het gaat hierbij bijvoorbeeld om de gebruikskosten voor
de infrastructuur, de organisatie van een spoorboekje, en de aanschaf en het onderhoud van materieel. Een dergelijke kostenstructuur
kan ertoe leiden dat het uit oogpunt van kostenbesparingen gewenst is dat er slechts één aanbieder bestaat. Ieder spoorwegbedrijf zal
immers de benodigde vaste kosten moeten maken. De empirische vraag of er sprake is van een dergelijke kostenstructuur, ook wel een
sub-additieve kostenstructuur genoemd (zie kader), valt echter nauwelijks te beantwoorden omdat de benodigde gegevens vrijwel nooit
beschikbaar zijn 1. In de praktijk wordt daarom vaak gebruik gemaakt van indicatoren, zoals de schaal-elasticiteit van de kosten.
Toenemende schaalopbrengsten, ofwel een schaalelasticiteit die kleiner is dan 1, vormen een aanwijzing dat sprake kan zijn van een subadditieve kostenstructuur. In het geval dat slechts één goed of dienst wordt geproduceerd is deze aanwijzing zelfs een voldoende
voorwaarde, maar daar is in dit geval geen sprake van.

Sub-additieve kosten
Van een (strikt) sub-additieve kostenstructuur is sprake indien meerdere bedrijven nooit goedkoper kunnen produceren dan het
geval waarin de volledige productie voor rekening komt van één aanbieder. Voor een kostenfunctie C(y), waarin y de vector van
outputs weergeeft, geldt dat deze sub-additief is indien voor ieder productieniveau en voor iedere k = 2:C(y1+y2+…+yk) < C
(y1)+C(y2)+…+C(yk).
De linkerkant van de ongelijkheid representeert de kosten indien de totale productie y1 + y2 + … + yk door één bedrijf wordt
geproduceerd, terwijl de rechterkant de totale kosten bij productie door verschillende bedrijven weergeeft.
Indien het slechts één product betreft, is het bestaan van schaalvoordelen een voldoende voorwaarde voor deze ongelijkheid.
Wanneer het echter meerdere producten betreft is dit niet zo. In dat geval is vereist dat er ‘economies of scope’ bestaan,
bijvoorbeeld doordat er sprake is van gedeelde vaste kosten voor de verschillende producten.
Een spoorweg-bedrijf biedt in de regel veel verschillende soorten diensten aan, die weliswaar allemaal betrekking hebben op dezelfde
wijze van vervoer, maar onder meer gedifferentieerd zijn naar vertrekplaats en bestemming, tijd, en kwaliteit (eerste en tweede klas) 2. Wil
er in dit geval sprake zijn van een sub-additieve kostenstructuur dan is een noodzakelijke voorwaarde dat er gedeelde vaste kosten zijn
voor de verschillende outputs (‘economies of scope’).

Ramsey-prijzen

Voor een bedrijf met hoge vaste kosten geldt dat de gemiddelde kosten per eenheid product hoger zijn dan de marginale
kosten. Indien de prijzen gelijk worden gesteld aan de marginale kosten, leidt dit dan ook tot bedrijfsmatige verliezen (figuur
1a). Deze verliezen kunnen (gedeeltelijk) worden goedgemaakt door hogere prijzen te vragen, hetgeen echter wel een zeker
welvaartsverlies tot gevolg heeft (figuur 1b). Ramsey-prijzen kunnen worden beschouwd als een compromis tussen de
maatschappelijk optimale prijs (figuur 1a) en de prijs die een niet-gereguleerde monopolist zou vragen (de
winstmaximaliserende prijs). Formeel:

Figuur 1a. Prijzen gelijk aan marginale kosten

Figuur 1b. Kostendekkende prijzenkosten
p-c=ï¡
pï¥
Hierbij noteren p en c respectievelijk de marginale prijs en de marginale kosten van een zitplaatskilometer, en e de absolute
waarde van de prijselasticiteit van de vraag naar het aantal zitplaatskilometers. Indien de Ramsey-coëfficiënt a gelijk is aan 0,
is de prijs van het treinkaartje precies gelijk aan de marginale kosten, en worden dus de theoretisch optimale prijzen bereikt.
Het andere extremum, a=1, correspondeert met de situatie waarin de ns volledig gebruik maakt van haar marktmacht. In dat
geval leiden de hogere prijzen tot de laagst mogelijke bedrijfsmatige verliezen (of zelfs tot de hoogst mogelijke bedrijfsmatige
winsten). Waarden van de Ramsey-coëfficiënt die tussen 0 en 1 liggen geven dan ook aan in hoeverre de bedrijfsmatige
verliezen worden verhaald op de treinreizigers (naarmate a dichter in de buurt ligt van 1) of in hoeverre anderen (meestal de
belastingbetalers) voor deze verliezen opdraaien (naarmate a dichter in de buurt ligt van 0). De formule laat zien dat naarmate
de prijsgevoeligheid kleiner is (hoe dichter e bij 0 komt), de mark-up hoger is. Er wordt dan relatief meer winst behaald.
Dit laatste is hier echter evident, alleen al vanwege het feit dat materieel op verschillende trajecten en op verschillende tijdstippen kan
worden ingezet. Indien zou blijken dat sprake is van toenemende schaalopbrengsten wordt dit dan ook als een sterke indicatie gezien
voor sub-additiviteit van de kostenstructuur.
Recentelijk is vanuit verschillende gezichtspunten empirisch onderzoek verricht naar de kostenstructuur van de ns. tabel 1 laat een
overzicht zien van de resultaten van dit onderzoek, waarbij tussen haakjes wordt aangegeven op welke periode de betreffende studies
betrekking hebben. In de studies van Shires en Preston en MuConsult wordt een kostenfunctie geschat, terwijl Van Ooststroom een
productiefunctie als uitgangspunt hanteert3. Nadeel van deze laatste aanpak is dat men de aanname dient te maken dat sprake is van
kostenminimalisering, hetgeen een nogal zware aanname lijkt voor gegevens die betrekking hebben op decennia vóór de
verzelfstandiging van de NS. Er bestond destijds immers nauwelijks een prikkel voor de NS om de kosten te minimaliseren.

Tabel 1. Empirische schattingen van de kostenfunctie van ns naar verschillende
Shires en Preston
MuConsult
productiemaatstaven
treinkilometers

(1971-1994)
constante
schaalopbrengsten

(1976-1993)
constante
schaalopbrengsten

Van Ooststroom
(1951-1993)
toenemende
schaalopbrengsten

wagonkilometers

–

–

zitplaatskilometers

–

toenemende
schaalopbrengsten
toenemende
schaalopbrengsten

passagierskilometers –

toenemende
schaalopbrengsten
–

a. In deze studies worden licht afnemende schaalopbrengsten gevonden met betrekking tot de
‘productie’ van treinkilometers. De nulhypothese van constante schaalopbrengsten kan echter niet worden verworpen.

Het voordeel van het schatten van een (mechanische) kostenfunctie is dat de aanname van kosten-minimalisering niet hoeft te worden
gemaakt.
De invloed van variabelen op de totale kosten kan immers consistent worden geschat indien de mate van inefficiëntie niet verandert over
de tijd. Shires en Preston schatten de schaalelasticiteit van de kosten voor verschillende (Europese) landen, en vinden voor Nederland,
evenals MuConsult, constante schaal-opbrengsten met betrekking tot het totale aantal afgelegde treinkilometers. De laatstgenoemde
studie vindt echter toenemende schaalopbrengsten met betrekking tot andere maatstaven van de output van de ns, namelijk
‘zitplaatskilometers’ en ‘passagiers-kilometers’. Het aantal zitplaatskilometers is gelijk aan het aantal treinkilometers vermenigvuldigd met
het gemiddelde aantal zitplaatsen per trein, terwijl het aantal passagierskilometers gelijk is aan het aantal zitplaatskilometers maal het
gemiddelde aantal passagiers per trein. De vraag is nu welke productiemaatstaf de meest relevante is in de discussie over de prijs van het
treinkaartje. Het aantal zitplaatskilo-meters lijkt het meest voor de hand te liggen, omdat een treinkaartje in principe betrekking heeft op
een gegeven aantal hiervan. Het aantal afgelegde passagierskilometers ligt minder voor de hand, omdat deze maatstaf per definitie
afhankelijk is van de vraag, en dus geen zuivere maatstaf vormt voor de kostenstructuur.
Optimale prijzen
Zoals uit tabel 1 blijkt, gelden voor het aantal zitplaatskilometers toenemende schaalopbrengsten. Vanuit kostenoverwegingen is het
dan ook efficiënt indien het reizigersvervoer per spoor door één aanbieder wordt verstrekt. Indien echter het treinkaartje efficiënt geprijsd
wordt (tegen de marginale kosten), dat wil zeggen zodanig dat de maatschappelijke welvaart wordt gemaximaliseerd, zullen bedrijfsmatige
verliezen worden geleden (het klassieke probleem van een natuurlijk monopolie). Vanwege de toenemende schaalopbrengsten zijn de
marginale kosten immers lager dan de gemiddelde kosten, zodat efficiënte prijzen voor treinkaartjes alleen kunnen worden bereikt via het
verstrekken van subsidies. Omdat subsidies echter zelden gefinancierd worden door middel van ‘lump sum’-belastingen, is het in de
praktijk onmogelijk om efficiënte prijzen tot stand te brengen zonder dat daarmee andere markten worden verstoord4. Zo leidt financiering
via belastingheffing op inkomen uit arbeid tot werkloosheid. De aandacht gaat daarom uit naar ‘second best’-prijzen, die de welvaart
maximaliseren onder een zekere nevenvoorwaarde. Maximalisering van de welvaart onder de nevenvoorwaarde dat (een gedeelte van) het
bedrijfsmatige verlies wordt verhaald op de treinreizigers zelf, leidt tot de welbekende Ramsey-prijzen (zie kader).
In de praktijk zal NS in zijn prijsbeleid onderscheid kunnen maken naar verschillende deelmarkten, en zal dit bedrijf dat ook daadwerkelijk
willen doen indien de prijselasticiteiten op deze deelmarkten van elkaar verschillen. Op deelmarkten met een lage elasticiteit kan immers
een relatief hoge ‘mark-up’ gerealiseerd worden. Bovendien geldt dat op zulke deelmarkten een relatief klein welvaartsverlies wordt
geleden indien de prijs de marginale kosten overstijgt. Deze argumenten leiden ertoe dat vanuit efficiëntieoverwegingen de spitsreiziger,
die een relatief lage prijsgevoeligheid kent, een hogere mark-up zou dienen te betalen dan de treinreiziger in de daluren. In de volgende
paragraaf zal worden bezien in hoeverre hier sprake van is.
Analyse van ns-prijzen
In tabel 2 staan mark-up en ex post Ramsey-coëfficiënten weergegeven voor verschillende waarden van elasticiteiten en marginale
kosten, gegeven de prijs van het treinkaartje. Hierbij wordt onderscheid gemaakt naar spits en daluren, en worden de coëfficiënten
weergegeven voor een reeks van waarden van marginale kosten en prijselasticiteiten. De gemiddelde prijs van een gereisde (zitplaats-)
kilometer in de spits is ongeveer 8,5 eurocent, terwijl die in het dal ongeveer 7,0 cent is5. De eerder genoemde empirische studies laten
zien dat de marginale kosten van een zitplaatskilometer in de spits ongeveer negen cent bedragen indien extra investeringen in materieel
nodig zijn, en ongeveer drie cent indien dit niet het geval is. Voor de daluren gelden bedragen van respectievelijk ongeveer drie cent en
minder dan één cent. Het grote verschil tussen marginale kosten in spits en daluren wordt veroorzaakt doordat in het eerste geval veelal
grotere investeringen vereist zijn voor de ‘productie’ van één extra zitplaatskilometer, omdat de volledige capaciteit reeds benut is.
Bekend is verder dat de prijsgevoeligheid van treinreizigers in de spits beduidend lager ligt dan in de daluren6. Omdat de empirische
schattingen in de regel echter door enige onzekerheid worden omgeven, zijn in tabel 2 Ramsey-coëfficiënten berekend voor
verschillende waarden van de prijselasticiteit en de marginale kosten.De belangrijkste conclusie die uit tabel 3 kan worden getrokken is
dat de prijs van het treinkaartje in de spits gedomineerd wordt door het motief van welvaartsmaximalisatie. De Ramsey-coëfficiënten
liggen immers voor alle gehanteerde waarden van de prijs-elasticiteiten en marginale kosten ver af van de waarde 1. De prijs in de daluren
blijkt daarentegen wel naar de monopolistische prijs te neigen. Er vindt derhalve kruissubsidie plaats van reizen in de spits, met geld dat
wordt verdiend aan reizen in de daluren. De vetgedrukte cijfers geven aan – op basis van de gehanteerde prijzen – welke combinaties van
prijs-elasticiteit en marginale kosten leiden tot welvaartsmaximaliserende (tabel 2), respectievelijk winstmaximaliserende prijzen (tabel 3).

Tabel 2. Ex post Ramsey-coëfficiënten in de spits
marginale kosten
(eurocent/km)2
3
mark-up
0,8
0,6
(prijs-kosten)/prijs
e = 0,2
0,2
0,1
e = 0,4
0,3
0,3
e = 0,6
0,5
0,4
e = 0,8
0,6
0,5
e = 1,0
0,8
0,6

4
0,5
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5

5
0,4

6
0,3

0,1
0,2
0,2
0,3
0,4

0,1
0,2
0,2
0,3

7
0,2

0,1
0,0
0,1
0,0
0,1
0,0
0,1
0,0
0,2
0,1

8
0,1

9
<0

0,0
<0
<0
<0
<0

<0

Deze tabel laat schattingen zien van de ex post Ramsey-coëfficiënten in de spits (zie kader voor definitie).
Hierbij is uitgegaan van een prijs van 8,5 cent per kilometer. De coëfficiënten zijn berekend voor verschillende waarden van de
prijselasticiteit (in de rijen) en de marginale kosten (in de kolommen) omdat deze variabelen worden omgeven door onzekerheid, en
bovendien sterk kunnen verschillen per regio. Combinaties van prijselasticiteit en marginale kosten die corresponderen met het
motief van welvaartsmaximalisatie zijn vetgedrukt.

Tabel 3. Ex post Ramsey-coëfficiënten in de spits
marginale kosten
(eurocent/km) 0,1
mark-up
1,0
(prijs-kosten)/prijs
e = 0,6
0,6
e = 0,8
0,8
e = 1,0
1,0
e = 1,2
1,2
e = 1,4
1,4
e = 1,6
1,6

0,3
1,0

0,5
0,9

0,6
0,8
1,0
1,2
1,3
1,5

0,6
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5

0,7
0,9

1
0,9

0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,5

0,7
0,9
1,0
1,2
1,4

2
0,7

3
0,6

4
0,5

0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,2

0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0

0,4
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8

0,3
0,3
0,4
0,4
0,5
0,6

5
0,4
0,2

Zie uitleg bij tabel 2a. Bij deze tabel is uitgegaan van een prijs van 7,0 cent per kilometer.
Vetgedrukte waarden corresponderen met het motief van winstmaximalisatie.

De eerder genoemde marginale kosten van negen cent in de spits zijn hoger dan de prijs, zodat een prijsverhoging van het treinkaartje in
de spits in principe zou moeten leiden tot een verhoging van de welvaart. Dit is echter niet per sé het geval. Indien gegeven is dat een
substituut (zoals het vervoer per auto in de spits) te laag geprijsd is, kan het maatschappelijk optimaal zijn om de prijs van het treinkaartje
eveneens ‘te laag’ te houden. De som van de welvaartsverliezen is in dat geval kleiner dan het welvaartsverlies op de markt voor het
vervoer per auto dat optreedt wanneer de prijs van het treinkaartje gelijk wordt gesteld aan de marginale kosten7. Uiteraard is het echter
optimaal om de prijzen op de beide markten op een efficiënt niveau te brengen, in dit geval door een simultane prijsverhoging voor zowel
het (spits-) vervoer per spoor als per auto.
Op trajecten waar in de spits niet de volledige capaciteit wordt benut, wordt echter wel degelijk een mark-up behaald. Prijsverlaging kan
hier dus tot een toename van de welvaart leiden. Meer in het algemeen geldt dat constante (zitplaatskilometer-) prijzen leiden tot
welvaartsverliezen, omdat de marginale kosten per traject kunnen verschillen8. Prijsdifferentiatie tussen verschillende trajecten,
bijvoorbeeld Randstad versus niet-Randstad, is dan ook gewenst. Het ligt immers in de lijn der verwachting dat de marginale kosten in de
Randstad hoger zullen liggen dan die buiten de Randstad. Het is moeilijk om een reden te bedenken waarom de randstedelijke treinreiziger in de spits zou moeten worden gesubsidieerd door andere treinreizigers.
Tot slot is het opmerkelijk dat in de daluren sprake kan zijn van een Ramsey-coëfficiënt die groter is dan één. De vaak lage marginale
kosten (minder dan één cent per zitplaatskilometer) en hoge prijselasticiteit zijn hier de oorzaak van9. Prijsverlaging leidt in dit geval dan
ook tot een Pareto-verbetering: de NS kan meer winst maken doordat de lagere prijs meer klandizie aantrekt, terwijl (potentiële)
treinreizigers uiteraard nooit slechter af zijn bij een lagere prijs.
Conclusie
Gegeven het brede aanbod van capaciteit in termen van frequenties en lengte van treinen buiten de spits is er ruimte voor extra reizigers
die tegen lage marginale kosten kunnen worden vervoerd. De gemiddelde prijs die de consument betaalt buiten de spits is relatief hoog.
Het lijkt erop dat NS hier een doelstelling van winstmaximalisatie hanteert met de daarbij behorende mark-up. In de spits blijkt eerder
sprake van maatschappelijke welvaartsmaximalisatie zonder een mark-up. Naar onze taxatie is niet eenvoudig uit te leggen waarom deze
twee groepen reizigers zo verschillend worden behandeld. Het vergroten van de tariefverschillen tussen spits en dal ligt voor de hand.
Dit geldt des te meer als ook de milieuconsequenties worden meegenomen: een gelijktijdige verhoging van de tarieven in de spits en een
verlaging daarbuiten bespaart niet alleen financiële kosten voor het vervoerbedrijf, maar pakt ook goed uit voor de gemiddelde
milieuprestatie van de spoorwegen10. De extra reizigers buiten de spits kunnen dan immers eenvoudig zonder het inzetten van veel extra
capaciteit worden vervoerd.
Daniël van Vuuren en Piet Rietveld

1 De technische reden is dat het hier om een globale eigenschap gaat. Toetsing van de omgekeerde hypothese, namelijk dat géén sprake
is van een sub-additieve kostenfunctie, is uiteraard eenvoudiger omdat hier slechts lokale gegevens voor nodig zijn. Zie D. Evans en J.
Heckman, A test for sub-additivity of the cost function with an application to the Bell system, American Economic Review, 74, 1984, blz.
615-623.
2 Zie I. Kessides en R. Willig, Restructuring regulation of the rail industry for the public interest. Railways: structure, regulation, and
competition policy, OESO, report DAFFE/CLP(98)1, Parijs, 1998, blz. 147-181.
3 Zie MuConsult, Voorbereiding prestatiecontract NS, Amersfoort, 1999; H. van Ooststroom, Marktwerking en regulering bij de
spoorwegen, proefschrift, Vrije Universiteit Amsterdam, 1999; J. Shires en J. Preston, Getting back on track or going off the rails? An
assessment of ownership and organizational reform of railways in Western Europe, paper gepresenteerd tijdens de zesde International
Conference on Competition and Owner-ship in Land Passenger Transport, Kaapstad, 1999.
4 Lump sum-belastingen worden vaak als sociaal onrechtvaardig beschouwd omdat een dergelijke belasting de sociaal zwakkeren even

hard treft als de beter bedeelden. Een zeldzaam voorbeeld van een lump sum-belasting, de Britse ‘poll tax’, leidde tot een hevige storm van
protest en uiteindelijk zelfs tot het aftreden van Margaret Thatcher als Eerste Minister.
5 Dit zijn prijzen uit 1996. De prijzen zijn berekend op basis van de opbrengsten van de diverse kaartsoorten gerelateerd aan de geschatte
afgelegde afstanden. We gaan hier verder niet in op het aspect van kaartsoortkeuze.
6 De invloed van een gebruikersheffing op de kosten is hier buiten beschouwing gebleven. Zie voor een meer uitgebreide bespreking
van de gebruikte empirische resultaten, D. van Vuuren, Optimal pricing in railway passenger transport; theory and practice in the
Netherlands, Transport Policy, 9, 2002, blz. 95-106.
7 Zie R. Arnott en A. Yan, The two-mode problem: second-best pricing and capacity, working paper, department of economics, Boston
College, 2000.
8 Strikt genomen is de prijs van een zitplaatskilometer niet constant, omdat deze dalend is in de afstand tussen herkomst en bestemming.
Bedoeld wordt hier echter dat de prijs constant is over verschillende trajecten (gegeven de lengte daarvan).
9 Zie D. van Vuuren en P. Rietveld, The demand for train kilometres and train tickets. A microeconometric analysis, Journal of Transport
Economics and Policy, 36, 2002, blz. 49-72. De auteurs vinden een prijselasticiteit voor de daluren die gelijk is aan 1,37.
10 P. Rietveld, Why railway passengers are more polluting in the peak than in the off-peak; environmental effects of capacity
management by railway companies under conditions of fluctuating demand, Transportation Research D, 7, 2002, blz. 347-356.

Copyright © 2003 – 2004 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)