De winner’s curse

I

De winner’s curse
De hoogste bieder is niet altijd de gelukkige winnaar. Soms zorgt de
markt voor een kat in de zak.

De woningbouwvereniging,
waarvan
ik mijn woning huur, sloot een renovatieprojeet af met een borrel voor
de bewoners van de gerenoveerde
woningen. Op die borrel bleken de
aannemer, die het project had uitgevoerd, en ik te verschillen van mening omtrent de kwaliteit van de
geleverde prestatie. De aannemer
vertelde mij toen, dat het herstel van
onvoorziene gebreken in een bouwmuur, de kosten ver boven de oorspronkelijke raming hadden doen uitkomen.
Indien een ‘raider’ een bedrijf (vijandig) probeert over te nemen, doet
hij dat omdat hij denkt, dat het bedrijf meer waard is, dan uit de koers
van de aandelen, van dat bedrijf
blijkt. Als de aandeelhouders hetzelfde denken, zullen ze hun aandelen
niet wensen te verkopen. Als de overname verloopt met veel minder weerstand dan de ‘raider’ had verwacht,
kan hij zich afvragen of hij zich misschien vergist heeft.
Indien een kunsthandelaar het
hoogste bod op een van Gogh heeft
uitgebracht kan, omdat anderen niet
hoger geboden hebben, kan deze
handelaar zich afvragen of het schilderij wel met winst van de hand te
doen zal zijn.
De hier boven genoemde aannemer, de ‘raider’ en de kunsthandelaar,
zijn alle drie het slachtoffer geworden
van de ‘wiDner’s curse’.

Speltheorie van veilingen

1

In marktsituaties waarin een prijs tot
stand komt tussen weinig kopers (verkopers) en één verkoper (koper) bestaat het gevaar van de winner’s curse. Men biedt te hoog of te laag en
komt daardoor achteraf bezien teleurgesteld uit. Paradoxaal genoeg heeft
de markt kennelijk niet perfect gewerkt.
Omdat veilingen in dit soort situaties een veel gebrutkte handelswijze
zijn zal ik hier ik uitsluitend over vei-

lingen spreken. Inschrijvingen gaan,
behalve dat de aanbesteding is voor
degene met de laagste offerte in
plaats van het hoogste bod, net zo.
Welke goederen worden per veiling aangeboden? In de eerste plaats
goederen, zoals bij vis, groente, fruit
en bloemen, waarbij de (dag)waarde
afhangt van een (van dag tot dag)
sterk fluctuerende vraag en/of aanbod. Dit zijn tevens goederen die tamelijk snel kunnen bederven. Verder
worden goederen met een vrij uniek
karakter, zoals schilderijen, authentieke brieven van beroemde schrijvers
en, in mindere mate, antiek vaak geveild. Men kan inschrijven op grote,
al dan niet openbare, werken, een
bod doen op concessies voor bij voorbeeld olie- of gaswinning alsmede op
staatsobligaties. In dit artikel ga ik er
van uit dat door een verkoper, slechts
één object per keer, op een veiling
wordt aangeboden.

Allereerst wil ik mij verdiepen in
de verschillende soorten veilingen,
om na te gaan waar de kans op de
winner’s curse het grootst is en hoe
deze eventueel vermeden kan worden. Er zijn open(bare), mondelinge
veilingen waar voor iedereen duidelijk is wie er bieden en hoeveel zij
bieden. Op een zogenaamde Engelse
veiling wordt geboden bij opbod. Elk
volgend bod is hoger dan het voorafgaande. Indien niemand meer een hoger bod uitbrengt gaat het object naar
de laatste, hoogste bieder2.
Op Hollandse veilingen gaat
bieden bij afslag. De prijzen gaan, bij

voorbeeld aangegeven door een
klok, omlaag. Men wordt eigenaar
van het object door het te ‘mijnen’.
Er zijn ook gesloten, schriftelijke veilingen, waar men een bod ‘onder couvert’ uitbrengt. In een gesloten veiling gaat het object naar het hoo~ste
bod dat schriftelijk is uitgebracht .
In een ‘first price’ gesloten veiling
betaalt diegene die het hoogste bod
heeft uitgebracht, dit bod. In een
‘second price’ gesloten veiling betaalt
hij het bod van de één na hoogste
bieder.
Ik ga er van uit dat de verkoper de
organisatie van de veiling vaststelt en
dat de bieders zich aan die regels te
houden hebben. Om te weten welke
soort veiling de verkoper zal kiezen,
moet eerst nagegaan worden hoe
elke bieder zich (rationeel) zal gedragen. Een veiling kan het beste als een
niet coöperatief spel beschreven worden. De spelers zijn diegene die een
bod uit brengen, hun strategie het
bod dat zij uitbrengen. Voor een speler heeft het object een bepaalde
waarde. Dit is de reserveringsprijs
van de bieder. De uitbetaling voor
de speler die het hoogste bod heeft
uitgebracht is het verschil tussen de
reserveringsprijs en de werkelijk betaalde prijs, en nul voor de andere
spelers. Hierbij is de werkelijk betaalde prijs afhankelijk van wat alle deelnemers geboden hebben. In een Hollandse open veiling is dit gelijk aan
het hoogste uitgebrachte bod. In een
second price gesloten, en in een Engelse open veiling is de prijs gelijk
aan het één na hoogste bod.
In een gesloten second price veiling is het een dominante strategie 4
om je reserveringsprijs te bieden. In
een Engelse open veiling is het voor
een speler een dominante strategie,
om te blijven bieden totdat het bod

1. Een goede introductie over veilingen is
McAfee en McMillan, Auctions and bidding, Journalof Economie Tbeory, juni
1987, blz. 699-738. Voor een theoretische
behandeling van veilingen zie Wilson,
Strategie analysis of auctions, in Aumann
en Hart (redj, Handbook of game tbeory,
North Holland, Amsterdam, 1992, blz. 227279.
2. Soms kan de. verkoper, indien dat laatste bod onder zijn reserveringsprijs blijft,
het object uit de markt nemen.
3. Indien meerdere bieders hetzelfde
hoogste bod hebben uitgebracht, wordt
met behulp van een kansmechanisme,
bijvoorbeeld een loterij, het object aan één
van hen toegewezen.

boven zijn reserveringsprijs uitgaat.
De bieder met de hoogste reserveringsprijs blijft het langst in de race,
en betaalt uiteindelijk (net iets meer
dan) de één na hoogste reserveringsprijs.
Waarom is dat een dominante strategie? Stel de bieder biedt minder dan
zijn (hoogste) reserveringsprijs. Het is
dan mogelijk dat de één na hoogste
reserveringsprijs hoger is dan zijn
bod. Indien de speler met deze één
na hoogste reserveringsprijs deze als
bod uitbrengt, is de uitbetaling aan
de bieder met de hoogste reserveringsprijs, maar een lager bod, nul.
Had hij zijn reserveringsprijs geboden, dan was de uitbetaling het verschil tussen deze reserveringsprijs en
het één na hoogste bod, dus positief,
geweest. Evenzo loopt hij, indien hij
boven zijn reserveringsprijs biedt, de
kans dat ook het één na hoogste bod
boven die reserveringsprijs ligt. Zijn
uitbetaling is dan negatief, terwijl het
anders nul geweest was (er is immers
een bod boven zijn reserveringsprijs).
Een Hollandse open en een first price gesloten veiling zijn gelijkwaardig.
De spelers hebben nu echter geen dominante strategie. Het spel heeft wel
een Nash-evenwicht. Laten we eens
uitgaan van een spel met twee spelers. Speler 1 heeft een reserveringsprijs vanf 100. Speler 2 heeft met
kans 1/3 een reserveringsprijs van
f 75 en met kans 213 één vanf 50.
Bij welke prijs moet 1 mijnen? Niet bij
100 gulden, natuurlijk. Indien hij
mijnt bij 76 gulden is zijn uitbetaling
24 gulden. Maar het kan beter. Stel,
hij mijnt bij een prijs p, die tussen
f 50 en f 75 in ligt. De verwachte
uitbetaling is dan 213 (100 – p). Dit is
maximaal voor p = 51, de uitbetaling
bedraagt danf 32,67, hetgeen meer
is dan 24 gld.
Indien in een Hollandse open of
een first price gesloten veiling, de
spelers hun eigen reserveringsprijs
kennen, en de kansverdelingen van
de reserveringsprijzen van de andere
spelers, is een optimale biedstrategie
af te leiden. Hierbij zullen spelers dus
in het algemeen minder dan hun reserveringsprijs bieden. In een Engelse
open of een second price gesloten
veiling verkrijgt de speler met de
hoogste reserveringsprijs het object.
Deze veilingen zijn dus efficiënt. In
de Hollandse open en de first price
gesloten veiling hoeft het niet zo te
zijn dat de bieder met de hoogste reserveringsprijs, het object ook daad-

werkelijk verkrijgt. Het
verbazingwekkende
resultaat is, dat in alle
vier de veilingen de verkoper dezelfde prijs
krijgt voor zijn object.
Verkopers hebben dus
geen voorkeur voor
één van de vier veilingen.

De winner’s

Een Engelse open veiUng: Sotbéby’s in Londen.
(Foto: ANP)

5

Curse

De veilingen die we besproken hebben hadden allen de eigenschap dat elke speler
weliswaar zijn eigen reserveringsprijs kent,
maar slechts kansverdelingen over de reserveringsprijzen van de andere spelers. De
aannemer, de raider en
de kunsthandelaar, uit
de introductie, kenden
echter niet de kosten
van het renovatie project, de waarde van het over te nemen bedrijf of de marktwaarde van
de Van Gogh. De winner’s curse doet
zich voor bij veilingen waarbij de spelers de waarde van het object niet
kennen. Iedere speler moet dan voor
zichzelf, op grond van de hem ter beschikking staande informatie, een
schatting van de waarde maken en
zijn bod daarop baseren. Degene die
de waarde van het object het hoogst
inschat, verkrijgt het, maar mogelijkerwijs tegen een prijs die de waarde
overtreft. Als dat laatste gebeurt,
heeft de vloek van de winnaar weer
eens toegeslagen6.
In feite is de winner’s curse een
vorm van ‘adverse selection’ . Bij adverse selection kan het gebeuren dat
de goederen niet verkocht worden
omdat de kopers, de prijs er voor niet
willen betalen. De kopers, die onbekend zijn met de kwaliteit van de aangeboden goederen, denken dat deze
kwaliteit lager is dan in werkelijkheid
het geval is. Bij de winner’s curse betaalt de koper uiteindelijk meer dan
de waarde, omdat hij denkt dat deze
kwaliteit meer is dan hij feitelijk is.
Rationele spelers, die voldoende rekening houden met het feit dat winnen
betekent: de hoogste schatting maken van de waarde van het object,
hoeven geen slachtoffer te worden
van de winner’s curse.

4. Ik breng de belangrijkste speltheoretische begrippen in herinnering. Een speler
heeft een dominante strategie indien de
uitbetalingen bij deze strategie, onafhankelijk van de strategieën gekozen door de
andere spelers, niet minder is dan welke
andere strategie (van deze speler) dan
. ook. Indien een speler een strategie heeft
die gegeven de strategieën gespeeld door
de andere spelers, hem niet minder uitbetaalt dan welke andere strategie (van deze
speler) dan ook, dan noemen we die strategie een ‘best response’ ten opzichte van
de gegeven strategieën van de andere spelers. Een ‘Nash evenwicht’ is een verzameling strategieën, één voor elke speler, zodanig dat elke strategie (van de verzameling) een optimaal antwoord is ten opzichte van de overige strategieën.
5. Het eerder genoemde artikel van
McAfee en McMillan alsmede het genoemde hoofdstuk van wilson geven ook informatie over de winner’s curse. Zie ook ThaIer, The winner’s curse, journalof Economie Perspeetives, jg. 2, 1988, blz. 191-202,
en Milgrom, Auctions and bidding: a primer, journalof Economie Perspeetives, jg.
3, 1989, blz. 3-22. Een goed overzicht van
experimenten naar aanleiding van de winner’s curse, is paragraaf UIl in Roth, Laboratory experimentation
in economics: a
methodogicaloverview,
The Economie
journal, 1988, blz. 974-1031.
6. C.A. Holt en R. Sherman wijzen in een
artikel in de Ameriean Economie Review,
jg. 84, nr. 3, 1994, 642-52, op het bestaan
van de ‘Loser’s Curse’. Zij veronderstellen,
dat spelers niet alleen gaan voor de uitbetaling (in bij voorbeeld geld), maar ook
voor de ‘kick’ van het winnen. Een speler
die in zo’n situatie verliest, lijdt dus onder
de vloek van de verliezer.

De winner’s curse kan zich voor
doen bij gesloten veilingen, of bij
open Hollandse veilingen. Bij open
Engelse veilingen, indien een speler
niet langer mee biedt, is dat een signaal voor de resterende bieders. Stel
dat vier ondernemingen kunnen bieden op een olie concessie. Voorafgaand aan de veiling krijgt ieder de
gelegenheid een kwart van het terrein te onderzoeken. Op grond van
dit onderzoek kan men dan een schatting maken van de waarde van de gehele concessie. Elke onderneming zal
er van uitgaan dat de gehele concessie vier keer de waarde heeft van het
door hem onderzochte gedeelte. In
feite is de waarde de som van de
waarden van de vier onderzochte gedeelten. In een gesloten veiling zal
de onderneming die het waardevolste kwart onderzocht heeft, de veiling
winnen. Zelfs in een second price veiling betaalt hij mogelijkerwijs te veel.
In een open Engelse veiling za,lhet afhaken van één van de ondernemingen voor de overigen een signaal zijn
voor de waarde van het door de afhakende onderneming onderzochte gebied. De winnende onderneming, die
van het waardevolste kwart, betaalt
dus de som van de waarden van de
door de overige drie onderneming
onderzochte gebieden, plus de waarde van het op één na waardevolste
kwart.
De eerste keer dat er melding werd
gemaakt van de winner’s curse, was
in een artikel van drie ingenieurs
Capen, Clapp en Campbelt? Zij constateerden dat bij inschrijvingen op
olieconcessies de winst voor de winnende onderneming vaak beneden
verwachtingen was.
Hendricks, Porter en Boudreau bestudeerden het bieden voor ‘wildcat
tracts’, dat zijn nog niet geëxploiteerde oliewinninjsgebieden, gedurende
1954tot 19.69. Zij vonden dat voor
de winnende bieders de gemiddelde
winsten negatief waren, indien meer
dan zes bieders inschreven. Zij legden uit dat dit te maken had met niet
optimaal bieden, waarbij onvoldoende rekening gehouden werd met ‘adverse selection’ in of het schatten van
de waarde en/of het schatten van het
aantal inschrijvingen. In tegenstelling
tot deze resultaten vonden zij dat in
geval van meer informatie, doordat ingeschreven werd op oliewinningsgebieden grenzend aan reeds geëxploiteerde gebieden, er ~en betere
overeenkomst tussen bod en winst

11

was. Bovendien werd er op deze
‘drainage tracts’ gemiddeld door minder ondernemingen geboden.
Hendricks en Porter vonden dat ondernemers die een ‘tract’ grenzend
aan de te veilen ‘tract’ exploiteren,
een informatievoordeel hebben9.
Daardoor bieden zij substantieel lager dan de verwachtte waarde. Ondernemers die geen aangrenzende gebieden exploiteren, bieden in het
algemeen conservatief. Door dit conservatief bieden leiden zij niet aan de
winner’s curse en spelen gemiddeld
quitte.
Bazerman en Samuelson toonden
hun studenten tijdens het onderwijs
in micro economie, een pot bevattend stuivers met een totale waarde
van $810. De studenten van elke
groep konden een schatting maken
van de waarde van de inhoud van de
pot, en er een bod op doen. De beste
schatting van de groep kreeg een
(kleine) geldprijs. Het hoogste bod
kreeg de waarde van de inhoud tegen dat bod. De gemiddelde schatting kwam uit rond $5, dus beneden
de werkelijke waarde. Gemiddeld bedroeg het winnende bod ongeveer
$10, gemiddeld verloor de winnaar
dus $2.
Is het mogelijk om te leren de winner’s curse te vermijden? Natuurlijk is
het zo dat diegenen die niet van hun
fouten leren, op den duur, door gebrek aan liquide middelen, vanzelf
uit de markt verdwijnen. Experimenten om dit leergedrag vast te stellen
toonden aan, dat bieders inderdaad
een veilig biedgedrag kunnen leren 11. Opvallend was echter, dat indien het aantal bieders werd opgevoerd, opnieuw een leerperiode
nodig was. Uit deze experimenten
volgde ook dat professionele bieders,
buiten de hun vertrouwde omgeving,
het gemiddeld niet beter doen dan
onervaren bieders.

Conclusies
In het bovenstaande heb ik laten zien
dat bij veilingen (markten) waarbij er
geen volledige informatie is over de
waarde van het te veilen object, en
waar dat object voor elke potentiële
bieder dezelfde waarde heeft, de winner’s curse kan optreden. Als marktpartijen zich van het gevaar bewust
zijn en strategisch bieden, hoeft dit
echter niet te gebeuren. Uit experimenten bleek vervolgens dat men
kan leren de winner’s curse te vermij-

den. Er is nog een derde manier om
de gevolgen van de winner’s curse te
ontlopen: coalitievorming bij de bieders. Als men de borreltafel mag geloven, is dat de meest gangbare methode bij inschrijvingen in de bouw.
Aannemers zouden onderling uitmaken wie, bij toerbeurt en tegen een
vergoeding aan de overigen, de laagste inschrijving mag doen12. Deze
praktijk wordt vaak veroordeeld. De
theorie van de winner’s curse leert
echter, dat niet alleen de aannemers
daar beter van worden, maar ook degene waarvoor zij het project bouwen. Immers, indien de aannemer
zijn kosten kan dekken, hoeft hij niet
‘knibbelen op de kwaliteit’.
Dave Furth
De auteur is universiatair hoofddocent bij
de vakgroep economie van de Faculteit
der Rechtsgeleerdheid
van de Universiteit
van Amsterdam.

7. Competitive bidding in high risk situations, Journalof Petroleum Technology,
jg. 23, 1971, blz. 641-53.
8. Information, returns and bidding behavior in OCS auctions: 1954-1969,journal
of Industrial Economics, 1987, blz. 517542.
9. An emperical study of an auction with
asymmetrie information, 1be American
Economie Review, jg. 78, 1988, blz. 865883.
10. 1 won the auction but don’t want the
prize, Journalof Conflict Resolution,
1983, blz. 618-634.
11. Kagel en Levin, The winner’s curse
and public information in common value
auctions, 1be American Economie Review, jg. 76, 1986, blz. 894-920.
12. Some evidence on the winner’s curse,
1be American Economie Review, jg. 78,
1988, blz. 884-895.