Determinanten van het risico van een belegging in aandelen

Determinanten van het risico
van een belegging in aandelen
Beleggen in aandelen is een riskante zaak, zoals de laatste tijd meer dan eens is
gebleken. Varieties in aandelenkoersen schrikken beleggers af. Hoe groter het risico is
dat aan een bepaalde belegging kleeft, des te hoger zullen de rendementseisen zijn. Voor
bedrijven is het van belang tegen zo min mogelijk kosten aan eigen vermogen te komen.
Daartoe moeten ze het risico dat aan het beleggen in hun aandelen kleeft zo klein
mogelijk maken. In dit artikel wordt onderzocht in hoeverre dit risico door
ondernemingen te bei’nvloeden is.

DRS. A.B. DORSMAN – DRS. J. VAN DER HILST
– DRS. L.M.A.W. VAN DEN NOUWLAND*

Inleiding
Een belangrijke eigenschap van aandelen is de onzekerheid van de toekomstige koers. Bij aandelenbeleggingen
heeft men enerzijds te doen met een verwacht rendement
en anderzijds met risico. Tussen deze twee grootheden bestaat een positief verband. Hoe hoger het (onvermijdbare)
risico is, des te hoger zal het verwachte rendement zijn.
Het rendement op een aandelenbelegging is de som van
koersmutatie en eventuele uitkeringen in procenten van de
basiskoers.
Wanneer het risico van een belegging in een fonds toeneemt, zal de belegger een hoger verwacht rendement eisen. Dit kan hij verkrijgen door tegen een lagere basisinvestering (koers van het aandeel) het aandeel te kopen.
Dit impliceert dat indien het risico van een belegging toeneemt, de koers van het desbetreffende aandeel zal dalen.
Een lage koers houdt in dat de vermogensmarkt voor de
onderneming in kwestie moeilijker toegankelijk is. Het bestuur van een onderneming heeft er dus alle belang bij om
het risico verbonden aan een belegging in de aandelen van
de desbetreffende onderneming scherp in de gaten te houden en zo mogelijk te verminderen.
In dit artikel wordt de invloed van een aantal factoren op
het risico van een belegging in aandelen onderzocht. Is er
sprake van een dergelijke benvloeding dan is het mogelijk
dat de ondernemingsleiding door wijzigingen in de desbetreffende factoren aan te brengen, het risico naar een lager niveau kan brengen, en dus de koers naar een hoger
niveau.
De indeling van dit artikel is als volgt. Eerst wordt het Capital Asset Pricing Model (CAPM) beschreven. In dit model
staat de relatie tussen verwacht rendement en risico centraal. Vervolgens worden de factoren besproken die van
invloed kunnen zijn op de hoogte van het (onvermijdbare)
risico. Daarna worden de resultaten van andere onderzoe-

100

ken naar de determinanten van het risico op een rij gezet,
gevolgd door de uitkomsten van ons eigen onderzoek. Een
samenvatting en enkele conclusies zijn opgenomen in de
afsluitende paragraaf.

Het Capital Asset Pricing Model
Het oorspronkelijk in het midden der zestiger jaren vrijwel
gelijktijdig door Sharpe en Lintner ontwikkelde Capital Asset Pricing Model, hierna genoemd CAPM, legt een lineair
verband tussen rendement en risico van individuele beleggingsobjecten1
E(n) = n + Pi [E(rm) – rf]

(1)

waarin:
n = rendement van beleggingsobject i;
r m = marktrendement;
rf = risicovrije rendement;
(Ji = een parameter behorende bij beleggingsobject i, ook
wel de fondsbeta van beleggingsobject i genoemd.
Door aandelen van verschillende ondernemingen in een
portefeuille op te nemen zal de schommeling in het portefeuille-rendement kleiner zijn dan de som van de schom*De auters zijn respectievelijk verbonden aan de Universiteit van
Amsterdam, verbonden aan de Katholieke Universiteit Brabant en
kortgeleden afgestudeerd aan de Katholieke Universiteit Brabant
1. J. Lintner, Security prices, risk, and maximal gains from diversification, Journal of Finance, december 1965, biz. 587-615 en
W.F. Sharpe, Capital asset prices: a theory of market equilibrium
under conditions of risk, Journal of Finance, September 1964, biz.
425-442. Zie ook: W.M. van den Bergh, G.J. Ruizendaal en R.E.
Wessels, De prijs van het risico: recente ontwikkelingen op het gebied van de vermogensmarkttheorie, ESB, 9 mei 1984, biz. 420425.

melingen in de rendementen van de afzonderlijke aandelen. Door diversificatie ontstaat risicoreductie. Niet al het
risico op een belegging in aandelen kan echter op deze
manier worden weggewerkt. Het niet weg te werken risico
van een belegging in aandeel i wordt het systematische risico van aandeel i genoemd. De fondsbeta is voor dit risico een maatstaf. Hoe hoger de fondsbeta, des te riskanter
is een belegging in het desbetreffende aandeel en des te
hoger is het door de aandeelhouders geeiste rendement.
Het risico op een aandelenbelegging dat door middel van
diversificatie weggewerkt kan worden, wordt het niet-systematische risico genoemd. Aangezien beleggers door
middel van diversificatie dit risico kunnen mijden, staat er
geen extra rendement tegenover.
Per definitie geldt dat de beta van de marktportefeuille
gelijk is aan een. Neem aan dat voor de fondsen A en B de
beta respectievelijk 0,5 en 2 is. Dit impliceert dat – afgezien van dividenden – wanneer de koersen van alle koersen gemiddeld 10% stijgen, de verwachte koersstijging
over die periode voor A 5% (0,5 x 10%) en voor B 20% (2
x 10%)zalzijn.

Determinanten van de fondsbeta
Zoals in de inleiding al is aangegeven is het doel van dit
artikel een aantal variabelen op te sporen, die de hoogte
van de fondsbeta beTnvloeden. In deze paragraaf is een
aantal variabelen geselecteerd. De geselecteerde variabelen zijn om een aantal redenen gekozen. Ten eerste blijkt
uit vergelijkbaar onderzoek dat deze variabelen een rol
kunnen spelen bij de bepaling van de grootte van de fondsbeta. Ten tweede kan van de geselecteerde variabelen het
theoretische verband met de fondsbeta worden aangegeven. Ten derde zijn de geselecteerde variabelen op eenvoudige wijze aan de hand van de jaarberichten van de ondernemingen in kwestie te bepalen. Opgemerkt zij dat bij
de gehanteerde selectie het mogelijk blijft dat ook andere
variabelen de hoogte van de fondsbeta beTnvloeden.
De variatie van de brutowinst
Op basis van de aard van hun activiteiten kunnen ondernemingen in groepen (bedrijfstakken) worden ingedeeld.
Elke groep heeft zijn eigen karakteristieken onder andere
met betrekking tot het risico. Zo zal bij voorbeeld het systematische risico van bedrijven in de voedingdistributiesector over het algemeen beduidend lager zijn dan dat van de
basisindustrieen. Deze laatste sector is namelijk veel conjunctuurgevoeliger. De fluctuaties in de omzet (en derhalve ook in de brutowinst) zullen per groep verschillen. Naarmate de brutowinst meer fluctueert, zal het systematische
risico groter zijn. Wij verwachten derhalve een positieve
correlatie tussen fondsbeta en de variatie in de brutowinst.
De pay-out ratio
Wanneer de onderneming bij een gelijkblijvende winst de
‘pay-out’ ratio (het dividend als percentage van de bijbehorende winst) verhoogt, wordt voor de aandeelhouder een
onzekere toekomstige kasstroom vervangen door een met
zekerheid verkregen dividend. Analoog geldt dat als de
pay-out ratio wordt verlaagd de aandeelhouder minder dividend in handen krijgt. Het is dan nog maar de vraag of
de extra ingehouden winst ook inderdaad tot extra uitkeringen in de toekomst zal leiden. Anderzijds kan worden opgemerkt dat de hoogte van de fondsbeta ook de grootte
van de pay-out ratio bepaalt. In dat geval is de pay-out ratio een proxy van het risico. Op grand van bovenstaande
verwachten wij een negatieve correlatie tussen fondsbeta
en pay-out ratio.

ESB 27-1-1988

De grootte
Het is aannemelijk dat beleggers aandelen van relatief
grate ondernemingen prefereren boven die van relatief
kleine ondernemingen, omdat ze minder risico met zich
meebrengen. Grote ondernemingen zijn immers betertoegerust om financiele crises te overleven. Zij kunnen gemakkelijker en tegen betere voorwaarden middelen aantrekken. Bovendien is de verhandelbaarheid van de aandelen van grote ondernemingen veelal groter dan van kleine ondernemingen. Op grand van bovenstaande verwachten wij een negatief verband tussen de fondsbeta en de
grootte van een onderneming.
De groei van de onderneming
Waarschijnlijk kan een meer dan normale groei van een
onderneming alleen worden gerealiseerd door het aangaan van projecten waaraan meer risico verbonden is dan
aan de projecten die reeds onder handen zijn. Bovendien
geldt dat per groep (bedrijfstak) de groeisnelheid kan verschillen. Groepen met een hoge groeisnelheid bevinden
zich over het algemeen op nieuwe, innovatieve terreinen
(bij voorbeeld de computerindustrie) waar het risico van
mislukking relatief groot is. Produceert een onderneming
meer produkten die in de fase van volwassenheid van de
levenscyclus zitten, dan is de kans op mislukken relatief
minder groot. Een positief verband tussen fondsbeta en de
groei van een onderneming ligt derhalve voor de hand.

Verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen
Naarmate een onderneming met relatief meer vreemd
vermogen is gefinancierd, neemt de kans op insolventie
toe. Dit impliceert een positief verband tussen de verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen en de fondsbeta.
De vraag doet zich nu voor of bij de meting van de grootte
van het vreemd vermogen en het eigen vermogen van
boekwaarden dan wel van marktwaarden moet worden uitgegaan. Elders wordt uitgebreid op deze discussie ingegaan2. We gebruiken in dit artikel beide berekeningsmethoden hetgeen resulteert in twee variabelen voor de verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen.
Aangezien de marktwaarde van het vreemd vermogen
doorgaans niet veel verschilt van de boekwaarde, is voor
het vreemd vermogen eenvoudigheidshalve de boekwaarde als proxy van de marktwaarde genomen. In tegenstelling tot het vreemd vermogen laat de marktwaarde van het
eigen vermogen zich vrij eenvoudig bepalen. Dit is immers
het produkt van het aantal uitstaande aandelen en de
marktprijs per aandeel.
Wij verwachten dat de correlatie tussen fondsbeta en de
beide variabelen voorde verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen positief zullen zijn.

Resultaten van andere studies
Een van de eerste studies op het terrein van de factoren
die de fondsbeta beTnvloeden was een artikel van Beaver,
Kettler en Scholes3. Hun analyse bestond uit het vaststellen van de mate waarin een aantal variabelen met de
fondsbeta is gecorreleerd. Deze auteurs vonden een significante correlatie van de fondsbeta met onder andere: de

2. Zie A.B. Dorsman, J. van der Hilst en H.P.A.J. Langendijk, Small
firm effect and accounting data, in: Financiering en Belegging,
Stand van zaken anno 1987, Erasmus universiteit, 1987, biz. 173184.

3. W. Beaver, P. Kettler & M. Scholes, The association between
market determined and accounting determined risk measures, Accounting Review, oktober 1970, vol. 45, no. 4, biz. 654-682.

101

pay-out ratio, de verhouding vreemd vermogen / eigen vermogen en de variabiliteit in de netto-winst.
Met betrekking tot de Amsterdamse aandelenmarkt zijn
ons twee studies bekend, te weten die van Eijgenhuijsen
en Hensbergen en die van Van den Berg4. Op grond van
hun studie komen Eigenhuijsen en Hensbergen tot de conclusie dat de grootte van de onderneming de belangrijkste
determinant van de fondsbeta is. Verder concluderen zij
dat de instabiliteit van de rentabiliteit van het eigen vermogen, de verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen, de
pay-out ratio en de groei van de totale activa een rol spelen. Van den Berg vindt een significant verband tussen het
risico van beleggingen enerzijds en de variatie van de netto-winst en de verhouding vreemd vermogen/eigen vermogen anderzijds.
Aan de studie van Eijgenhuijsen en Hensbergen kleeft
een aantal bezwaren. Zij noemen er zelf twee, te weten:
de gemiddelden zijn ongewogen en de schattingen zijn gemaakt over slechts zeer weinig (vijf) waarnemingen. Daarnaast kan nog worden genoemd dat wordt gewerkt met
fondsbeta’s, waarvan de berekening berust op de beurswaarde-index. Het belangrijkste bezwaartegen hetgebruik
van deze index is dat bij de berekening van deze index
geen rekening wordt gehouden met de uitkering van contant dividend .
Ook Van den Berg maakt gebruik van een naar beurswaarde gewogen index. In zijn onderzoek heeft het belangrijkste fonds op de Amsterdamse beurs, Koninklijke Olie,
dus een zeer grote invloed op de beta van de andere fondsen. Om te zien of de beta’s beter kunnen worden voorspeld als rekening wordt gehouden met de accounting-determinanten van de beta’s deelt deze auteur de periode
1977-1984 op in twee deelperioden. Voor beide deelperioden wordt per fonds de beta geschat. Op basis van de
schatting van de fondsbeta uit de eerste periode en van de
analyse van de accounting-determinanten wordt vervolgens de beta van de tweede deelperiode geschat. de op
deze manier verkregen schatting wordt vervolgens vergeleken met de schatting van de fondsbeta gebaseerd op de
gegevens voor de tweede deelperiode. Op grond van deze
vergelijking komt Van den Berg tot uitspraken met betrekking tot de voorspelbaarheid van de fondsbeta en het belang van de accounting-determinanten daarbij. Het nadeel
van deze procedure is dat de beta’s voor een beperkte periode, slechts vier jaar voor de eerste deelperiode en vijf
jaar voor de tweede deelperiode, worden geschat.

Empirisch onderzoek
De gegevens
Er werden in totaal 30 ondernemingen in de analyse betrokken. Deze zijn opgesomd in tabel 1. Voor de periode
1975-1984 werden per onderneming de gemiddelde waarden van de variabelen bepaald. De bijbehorende fondsbeta’s werden geschat met behulp van de gewogen en de ongewogen Tilburg-Amsterdam Marktindex, hierna respectievelijk JAM en TAM-O genoemd. Deze indices worden
gebruikt als proxy van de marktportefeuille.
In beide indices zijn dezelfde fondsen opgenomen als in
de ANP-CBS-beursindex. Bij de berekening van de TAM
en TAM-O wordt met dividenden en andere rechten, die
worden verkregen uit het bezit van de aandelen, rekening
gehouden. In de indices zijn 52 fondsen opgenomen. De
beurswaarde van deze fondsen bedraagt ongeveer 75%
van die van alle courante fondsen te zamen.
Van de 52 fondsen zijn er 30 fondsen in het onderzoek
betrokken, drie internationals, negen handelsondernemingen en achttien industriele ondernemingen. Van deze ondernemingen zijn de jaarberichten over de periode 19751984 geanalyseerd. Deze analyse resulteert in de gegevens met behulp waarvan de gemiddelde waarden van de
gekozen boekhoudkundige variabelen kunnen worden berekend. Ter bepaling van de marktwaarde van het eigen
vermogen van de onderneming zijn de koersen van de aandelen als aanvullende informatie gebruikt.
Als maatstaf voor de variatie van de brutowinst werd de
variatiecoefficient van de brutowinst gebruikt. Voor de
grootte van de onderneming is als maatstaf de natuurlijke
logaritme van de gemiddelde totale activa genomen. Als
groeivariabele is de gemiddelde jaarlijkse procentuele toeneming in de totale activa gebruikt. Als maatstaf voor de
overige variabelen doet eenvoudig de desbetreffende gemiddelde waarde over de periode dienst.

De hypothese
In dit onderzoek wordt op basis van eerder onderzoek
verondersteld dat de relatie tussen de betacoefficient en
de verklarende variabelen als volgt kan worden gedefinieerd:
= 30 + 31X1 + 32X2 +83X3 +84X4 + 85X5 + 36X6

(2)

wasrin:
ai, 34, 35, ae > 0;
32, 33 < 0;

Tabel 1. De bij het onderzoek betrokken fondsen
Internationals

Handel

Industrie

Ahold

ACF

Ceteco
Hagemeyer
Internatio

van Berkel

Kluwer
KBB

Akzo
Philips
Unilever

Buhrmann-Tetterode

Pakhoed
Pont
Wyers

Bols

Bredero
Desseaux
Gist Brocades
Heineken
Holec
HBG
KNP

Meneba
Naarden
Nijverdal
Nutricia

Oce-Van der Grinten
Twentsche Kabel
Wessanen

xi = de varistiecoefficient van de brutowinst;
X2 = de gemiddelde pay-out ratio over de periode;
xs = de natuurlijke logaritme van de gemiddelde totale
activa over de periode;
X4 = de gemiddelde groei in de totale activs over de
periode;
xs = de gemiddelde waarde van de leveragefactor
op boekwasrdebssis over de periode;
xe = de gemiddelde waarde van de leveragefsctor
op martkwaardebasis over de periode.

4. H.G. Eijgenhuijsen en W. Hensbergen, De accountingdeterminanten van het risico van Nederlandse aandelen, Bedrijfskunde,
jg. 55, nr. 1, biz. 2 en 3,1983; Ph.J.T. van den Berg, De accounting-determinanten van beta en voorspelling met beta berekend
op basis van accounting-data, VBA-Journaal, 1986 nr. 4, biz. 1113 en 1987, nr. 1 biz. 15-18.

5. Zie voor een uitgebreider behandeling van deze bezwaren en
behandeling van de TAM- en de TAM-O-index: A.B. Dorsman en
J. van der Hilst, De Tilburg-Amsterdam marktindex, in: A.B. Dorsman, J. van der Hilst en R.Th. Wijmenga (red.), De Amsterdamse

aandelenmarkt: theorie en praktijk, Samsom, Alphen a/d Rijn,
1987, biz. 123-128.

102

label 2. De schattingen van vergelijking 2 als de TAM, respectievelijk de TAM-O als proxy van de marktportefeuille worden
gehanteerd
TAM

Pi = -0,86 + 0,047xi – 0,33×2 + 0,078X3 + 0,044×4 + 0,049×5 – 0,016×6
(-2,3)
(1,16) (-1,94) (4,38)
(0,36)
(1,79) (-1,48)

R2 = 56,3%, Rldi = 45,0%, F = 4,93

TAM-O

pi = 0,36 + 0,13xi – 0,60×2 + 0,035×3 + 0,070×4 + 0,1 Ox5 – 0,0055×6
(0,74) (2,48) (-2,73)
(1,54)
(0,45)
(2,96)
(-0,40)

R2 = 57%,

Rldi = 46%, F = 5,04

Tussen haakjes staan de t-waarden.

De fondsbeta’s zijn geschat met behulp van respectievelijk de TAM en TAM-O als marktportefeuille.
Met aandeel Koninklijke Olie vertegenwoordigt ruim 35%
van de totale beurswaarde van alle aan de Nederlandse
effectenbeurs genoteerde fondsen. Hierdoor levert Koninklijke Olie een substantiele bijdrage aan de TAM. Deze
bijdrage kan een verstorende invloed hebben. De met TAM
berekende beta van fonds i, zal voor een niet te verwaarlozen gedeelte bepaald worden door de correlatie tussen
de koersontwikkeling van fonds i en de koersontwikkeling
van Koninklijke Olie.
Daar in de onderzochte periode de beta van Koninklijke
Olie groter is dan een, zal door de hoge beurswaarde van
Koninklijke Olie het gewogen gemiddelde van de overige
fondsbeta’s kleiner zijn dan een. Belangrijker dan de vraag
welke invloed Koninklijke Olie heeft op de grootte van iedere fondsbeta, is de vraag of Koninklijke Olie invloed heeft
op de ordening naar grootte van de verschillende fondsbeta’s. Dit alles maakt het interessant om naast de TAM ook
de TAM-O de functie van marktportefeuille bij de berekening van de fondsbeta’s te laten vervullen.

De regressieresultaten
In label 2 worden de resultaten gegeven van de meervoudige regressie-analyse, waarbij de fondsbeta’s als afhankelijke en de boekhoudkundige variabelen als onafhankelijke variabelen dienst doen. De verbanden vertonen
niet alle het a priori verwachte teken. Zo blijkt de grootte,
in tegenstelling tot wat theoretisch verwacht werd, positief
aan de betacoefficient gerelateerd. Grote ondernemingen
zouden dus geconfronteerd worden met een hoger systematisch risico. Een verklaring hiervoorzou kunnen zijn dat
grotere ondernemingen relatief minder garantievermogen
in hun vermogensstructuur hebben.
Ook het verband tussen de beta en de leveragefactor op
marktwaardebasis heeft niet het a priori verwachte teken.
De resultaten wijzen op een negatief verband. Het verband
is slechts als men de beta schat met de TAM als marktportefeuille significant. Het teken wisselt echter als twee fondsen, met over de periode een extreem hoog gemiddelde
leveragefactor, te weten Meneba en Pont, buiten beschouwing worden gelaten. De overige verbanden hebben de
verwachte tekens. De relatie tussen de mate van groei en
het systematische risico is positief. Empirisch blijkt bedoelde relatie moeilijk aantoonbaar; het verband is namelijk niet
significant.
De maatstaf voor de variabiliteit in brutowinst is slechts
in een van beide regressievergelijkingen significant aan het
systematische risico gerelateerd. Het teken heeft in beide
gevallen de verwachte waarde.
De relaties tussen de betacoefficient en respectievelijk de
pay-out ratio en de leveragefactor op boekwaarde basis
zijn significant en vertonen de verwachte tekens.
Uit de tabel blijkt dat iets minder dan de helft van de totale variantie in de beta kan worden verklaard met behulp
van de verklarende variabelen. Laat men in beide meervoudige regressie-analyses de niet-signif icante variabelen
buiten beschouwing, dan wordt zelfs ruim de helft van de
variantie verklaard. Dit betekent dat het financiele beleid,

ESB 27-1-1988

dat in de gehanteerde boekhoudkundige variabelen tot uitdrukking komt van grote invloed is op het systematische risico en daarmee op de vermogenskosten.
Verhoging van de pay-out ratio, die als maatstaf voor de
risicoperceptie van het management wordt beschouwd,
verlaagt het systematische risico en daarmee de vermogenskosten. Aflossing van vreemd vermogen en/of aantrekken van eigen vermogen levert het zelfde resultaat op.
Sterke groei verhoogt de vermogenskosten, terwijl bovendien de omvang van een onderneming een positief effect
heeft op het systematisch risico. De variatie van de brutowinst is moeilijk te bemvloeden. Slechts door ingrijpende
maatregelen in de produktie- en kostenstructuur kan deze
worden aangepast.
Uit tabel 2 blijkt dat de keuze van de index de schattingen van de parameters bemvloedt. In theorie is de naar
beurswaarde gewogen index te prefereren7. Zoals wij
reeds opmerkten weegt in een dergelijke index het aandeel
Koninklijke Olie zwaar mee. Bij de ongewogen index is de
rol van Koninklijke Olie in de index-waarde beperkter. Ondanks het aanmerkelijke verschil in schattingen blijkt voor
beide indices dat de natuurlijke logaritme van de gemiddelde totale activa (xa) en de gemiddelde waarde van de leveragefactor op boekwaarde basis (xs) positief gecorreleerd is met de fondsbeta. Voor beide indices was daarentegen de pay-out ratio negatief gecorreleerd met de fondsbeta.

Conclusies
In dit artikel is getracht het systematische risico te verklaren met behulp van een aantal variabelen. In het onderzoek zijn 30 Nederlandse ondernemingen betrokken. Uit
onze analyse blijkt dat de pay-out ratio, de grootte en de
leveragefactor op boekwaardebasis van grote invloed op
het (systematische) risico zijn. Het bestuur van een onderneming die het (systematische) risico van de onderneming
wil reduceren, kan dit bereiken door het dividend te verhogen en door vreemd vermogen door eigen vermogen te
vervangen. In het eerste geval gaat de pay-out ratio omhoog, terwijl in het tweede geval de leveragefactor (op
boekwaardebasis) afneemt. Beide acties hebben een verlaging van het risico-niveau tot gevolg.
A.B. Dorsman
J. van der Hilst
L. van den Nouwland

6. Zie: Dorsman, Van der Hilst en Langendijk, op. cit.
7. Dorsman en Van der Hilst, op. cit.

103