Niet alle eieren in hetzelfde mandje

Niet alle eieren in hetzelfde mandje
Aute ur(s ):
Schilstra. M. (auteur)
De auteur is momenteel werkzaam bij Fortis Investment Bank, Amsterdam.
Ve rs che ne n in:
ESB, 86e jaargang, nr. 4317, pagina 558, 29 juni 2001 (datum)
Rubrie k :
ABC
Tre fw oord(e n):
beleggen

Door een ontoereikende inleg of door de neiging enkel in hoogrenderende fondsen te beleggen, ontbreekt vaak de noodzakelijke
spreiding van de beleggingsportefeuille. Wat leerden ons de klassieke theorieën hierover ook weer?
De Nederlandse particuliere belegger beleeft voor het eerst sinds 1973 weer twee achtereenvolgende slechte beursjaren. Waar
voorjaar 2000 de bomen nog tot in de hemel leken te groeien, en zowel de Europese indices als de Dow Jones en de toonaangevende
Amerikaanse technologiebeurs Nasdaq ‘all time highs’ noteerden, is het sindsdien kommer en kwel. De particulier heeft een periode
waarin hij, als we de verhalen moeten geloven, maandelijks meer verdiende met zijn beleggingen dan er door zijn werkgever aan loon
bijgeschreven werd, afgesloten, en heeft zijn opgebouwde rendementen weer als sneeuw voor de zon zien verdwijnen. Met name de
technologie- en telecomsector hebben in een aantal gevallen de beurswaarde in ongeveer een jaar tijd met zo’n tachtig procent zien
dalen. Zelfs een aantal zogenaamde wereldwijd en breed gespreide aandelenfondsen is in korte tijd veertig tot vijftig procent van hun
waarde kwijtgeraakt. Een belangrijke reden hiervoor is dat in veel gevallen niet voldaan wordt aan het belangrijkste uitgangspunt,
waarop ieder beleggingsbeleid gebaseerd dient te zijn: het spreidingsprincipe. Dit houdt in dat spreiding van het vermogen over
meerdere beleggingscategorieën en over meerdere beleggingsobjecten tot risicoreductie in het belegd vermogen kan leiden.
Met spreiding een beter resultaat
Door spreiding bereikt men dus een beter beleggingsresultaat in termen van opbrengst en risico dan indien men de voor belegging
beschikbare gelden slechts in één beleggingscategorie of object zou beleggen. Bij particulieren zal het gebrek aan spreiding met name het
gevolg zijn van het feit dat het gemiddelde bedrag dat de particulier in zijn beleggingen steekt eenvoudigweg niet toereikend is. Bij
professionele beleggingsfondsen zal de belangrijkste reden eerder zitten in de druk die de fondsbeheerders op hun schouders voelen. Bij
enorme stijgingen in de technologiesector kan de fondsbeheerder gezien zijn concurrentiepositie niet achterblijven, en wordt hij
gedwongen ook zijn portefeuille te draaien naar een portefeuille die feitelijk niet meer zo gespreid is als de naam in eerste instantie doet
vermoeden. Dit heeft als vervelende consequentie gehad dat een groot aantal beleggers intussen hun portefeuillewaarde hebben zien
halveren, zodat er vanaf het huidige niveau sprake moet zijn van een verdubbeling van de koersen willen zij weer op het oude punt
terugkomen. De handelaren zijn plotseling lange termijnbeleggers geworden en hopen op betere tijden. Vanwege de correctie die we de
afgelopen anderhalf jaar gezien hebben, zou dit een goed moment kunnen zijn om in te stappen, al zullen we ons dit keer beter dienen te
houden aan het principe niet al onze eieren in hetzelfde mandje te doen. Dit artikel zal daarom op eenvoudige wijze dit reeds decennia
oude concept bespreken en laten zien hoe door diversificatie in de beleggingsportefeuille het risico verlaagd kan worden, zonder dat dit
ten koste hoeft te gaan van het gemiddeld te verwachten rendement. Gezien de huidige economische ontwikkeling en de gevolgen die dit
heeft gehad op de diverse beleggingsfondsen een noodzakelijke opfrisser.
Risico en rendement
Risico en verwacht rendement zijn de twee factoren die de conceptuele basis vormen van de huidige financieringstheorie. Deze basis,
gelegd in 1952 door Nobelprijswinnaar Harry Markowitz, veronderstelt dat investeerders een hoog rendement verlangen, maar afkerig zijn
van risico. In zijn ‘mean variance’-model voor de selectie van portefeuilles wordt het rendement gedefinieerd als de verwachte opbrengst
die op een bepaald object op de lange termijn verwacht mag worden. Aangezien toekomstige opbrengsten onzeker zijn wordt hiervoor
het historische meetkundige gemiddelde gehanteerd als beste schatter. Hierdoor is het allerminst zeker dat de belegger zijn verwachte
opbrengst ook daadwerkelijk realiseert. Het begrip risico is dan ook onlosmakelijk verbonden met het te behalen rendement. Binnen de
theorie van Markowitz wordt de variantie van de verdeling van de rendementen gehanteerd als indicator van het te lopen risisco. Deze
variantie 1 (in de statistiek ook wel het tweede moment van de verdeling genoemd) geeft dus feitelijk de kans aan dat de werkelijke
opbrengst afwijkt van de verwachte opbrengst. Opmerkelijk hierbij is dat dit een symmetrische veronderstelling is: risico kan in zijn pure
zin dus ook positief uitvallen. Alle waarnemingen met een rendement dat groter is dan het gemiddelde rendement doen het risico
eveneens toenemen. Beleggers zullen het evenwel zelden als een risico beschouwen indien het rendement in het jaar dat je belegt
aanzienlijk hoger uitvalt dan het historische gemiddelde.
Laten we als voorbeeld van risicofluctuatie twee van de meest bekende Nederlandse AEX-fondsen beschouwen: Koninklijke Olie (RD)
en Philips (PHI). Koninklijke Olie (ofwel Olies in jargon) vormt al jaren de hoeksteen van iedere particuliere beleggingsportefeuille en is
tevens keer op keer het fonds met de grootste omzet binnen de AEX. Philips (Flippen op de beurs) daarentegen is meer een fonds van de
avonturier, nog net geen puur technologiefonds, maar wel één waar, afhankelijk van het moment, veel grotere bedragen mee verdiend en
verloren kunnen worden. Laten we bij deze fondsen het volgende historisch rendement en standaarddeviatie 2 veronderstellen:

verwachte rendement standaarddeviatie
%%
Philips 16 35
Koninklijke Olie 8 25

Uitschieters en gemiddelden
Aangezien aandelenrendementen in de financieringsliteratuur over het algemeen als normaal verdeeld worden verondersteld, kunnen
hieruit de volgende conclusies worden getrokken. Het gemiddelde historische rendement van Philips is zestien procent, met een
standaardafwijking van 35. In de praktijk zal het jaarrendement van Philips zich dus met een kans van 95 procent begeven tussen de -54
procent en +86 procent (16 plus of min 2 x 35 procent). Koninklijke Olie zal een gemiddeld lager jaarrendement genereren, maar zal een
kleiner interval van mogelijke uitkomsten hebben. van -42 procent tot +58 procent. Recenter wetenschappelijk economisch onderzoek
heeft weliswaar aangetoond dat rendementen op een groot aantal investeringen scheef verdeeld zijn (en het derde moment, welke de
symmetrie van de verdeling bepaalt, dus van belang is) en aandelenrendementen over het algemeen ‘dikstaartigheid’ vertonen. Dit laatste
houdt in dat uitschieters in rendementen vaker voorkomen dan volgens de normale verdeling het geval zou zijn.
In de praktijk blijken de eenvoudige veronderstellingen van risico en rendement echter toch vaak vrij goed op te gaan, en wordt ook in de
diverse optiewaarderingsmodellen gebruik gemaakt van de volatiliteit als belangrijkste prijsvariabele. Wel zal, met name ten tijde van zeer
hoge volatiliteiten, de normaliteitsveronderstelling met enige voorzichtigheid dienen te worden gehanteerd. Indien de volatiliteit van
Philips in een bepaalde periode oploopt tot zeventig procent, zal een eenvoudige rekenexerctie opleveren dat het 95 procent
betrouwbaarheidsinterval van de rendementen van dit fonds tussen -124 procent en +158 procent zal liggen. Dit zal betekenen dat in het
eerste geval de belegger niet alleen al zijn geld kwijt is, maar tevens zal dienen bij te storten. Hier volgt eenvoudigweg uit dat de
rendementen in die periode niet normaal verdeeld kunnen zijn.
Correlatie
Op de beurs draait het om risico; het rendement is een gevolg van het gekozen risico waarbij geldt dat het rendement op een bepaald
aandeel over het algemeen wordt bepaald als de risicovrije rentevoet met daarop een risico-opslag die afhankelijk is van het soort
aandeel. Hoe hoger het risico, hoe hoger het te verwachten rendement op lange termijn. Het risico waar in deze stelling over gesproken
wordt, is het risico waar je als belegger niet vanaf kunt. Wie belegt in slechts één enkel bedrijf loopt onnodig risico. Hiervoor wordt geen
extra rendement vergoed. Door het aanhouden van een gespreide portefeuille werkt men dit risico weg. Het risico van individuele
aandelen dat weggediversificeerd kan worden heet het specifiek risico. Indien in het bovenstaande voorbeeld bijvoorbeeld de directie
van Koninklijke Olie op dreigt te stappen is dat dramatisch voor de koersontwikkeling van het aandeel. Besluit zij echter om bij Philips in
dienst te treden, dan zal de koers van dat aandeel waarschijnlijk stijgen. De daling van het ene aandeel wordt dan opgevangen door de
stijging van het andere. Indien beide aandelen in portefeuille zijn, zal het effect op het geheel wellicht gering zijn. Wat na goed
diversifiëren overblijft is het risico dat niet verminderd kan worden, hoeveel aandelen er ook in de portefeuille worden opgenomen. Dit
heet het systematische risico. Het vloeit voort uit factoren die van invloed zijn op alle aandelenkoersen, bijvoorbeeld de economische
groei van een land, de rentestand of het beurssentiment. Diverse economische onderzoeken hebben aangetoond dat het specifiek risico
nagenoeg volledig verdwenen is bij het in bezit hebben van ongeveer twintig verschillende aandelen over diverse sectoren. Meer
aandelen zullen dit risico amper doen afnemen.
Samenhang tussen koersbewegingen
Binnen de statistiek wordt de samenhang van twee verdelingen aangegeven met het begrip correlatie. Hierbij stelt een waarde van +1 een
volledige samenhang weer, -1 een tegengestelde ontwikkeling, en 0 geen enkele samenhang. Indien een correlatie bestaat die kleiner is
dan +1, dan is de varantie van de som van de twee verdelingen kleiner dan de som van de twee varianties. De rendementen van de twee
bovenstaande fondsen ontwikkelen zich niet op dezelfde wijze. Dit geeft dus de mogelijkheid tot risicoreductie te komen, zelfs indien
slechts twee aandelen in portefeuille worden gehouden.
Een voorbeeld
Laten we opnieuw de bovenstaande twee fondsen bekijken. De correlatie tussen deze twee is gedurende de afgelopen twee jaar
ongeveer 0,3 geweest, wat globaal inhoudt dat Koninklijke Olie zich in dertig procent van de gevallen net zo ontwikkelt als Philips. Met
deze correlatie kunnen we nu op eenvoudige wijze het risico bepalen van iedere mogelijke combinatie van Philips en Olies. Dit levert
figuur 1 op waarbij op de x-as het risico van de portefeuille wordt weergegeven en op de y-as het rendement. De verschillende punten
stellen iedere combinatie voor van aandelen Philips en aandelen Koninklijke Olie. Punt A is hier honderd procent Koninklijke Olie, en
punt B honderd procent Philips. Duidelijk is te zien dat Philips dus een hoger rendement, maar tevens hoger risico heeft dan Koninklijke
Olie.

Figuur 1. De efficiënte grenslijn. Deze geeft de mogelijke combinaties van beleggingen met bijbehorend rendement en risico. In de
figuur zijn de rendements- en risicocijfers uit de tabel als vertrekpunt genomen
Wat deze figuur zeer duidelijk aantoont is dat het alleen beleggen in Koninklijke Olie weliswaar een lager risico oplevert dan het beleggen
in Philips, maar dat het mogelijk is het risico te laten afnemen door ook een deel in Philips te beleggen. Dit gaat in eerste instantie niet
eens ten koste van het te behalen rendement. Vanuit punt A is het mogelijk door het beleggen van 25 procent van de portefeuille in
Philips de standaarddeviatie te laten dalen van 25 naar 22,.95, terwijl het rendement toeneemt van acht naar tien procent. (punt C). Door
extra Philips toe te voegen zal het rendement verder toenemen, maar zal ook het risico verder stijgen.
Diversificatie werkt doordat bij niet volledige correlatie de som van de twee varianties niet lineair toeneemt. Bij twee verdelingen met een
correlatie van -1 is het zelfs mogelijk een risicovrije belegging te construeren. Hoewel ik geen aandelenfondsen ken die onderling een
correlatie van -1 hebben, is het wel bekend dat zilver een negatieve correlatie heeft met aandelenbeleggingen. In eerste instantie zullen
grote beleggers zilver zelden vanwege zijn rendement in portefeuille hebben; het rendement is niet buitengewoon groot. Vanwege
diversificatieaspecten, wordt zilver echter toch veelal gezien als een aantrekkelijke belegging. Het doet het risico van de portefeuille
dalen.
Welk punt op de bovenstaande curve voor de particuliere belegger het aantrekkelijkst is, is afhankelijk van zijn risicoprofiel. In de microeconomie wordt met behulp van zogenaamde indifferentiecurven het punt bepaald dat het beste bij de belegger past. Duidelijk is echter
dat het onderste deel van de curve voor geen enkele belegger een rationele keuze is.
Bij het bepalen van de standaarddeviatie van een portefeuille waarin meer dan twee fondsen zitten, kan niet langer gebruik worden
gemaakt van een simpele efficiënte grenslijn, maar dienen we een matrix (variantie-covariantiematrix) te construeren die we gebruiken
voor het bepalen van het risico van de gehele portefeuille. Via het vergelijken van diverse pakketten van aandelen kan de belegger de bij
zijn beleggingsprofiel behorende risico-rendementcombinatie kiezen.
Conclusie
Dit artikel heeft op eenvoudige wijze het basisprincipe van diversificatie in een aandelenportefeuille besproken. Dit principe geeft aan dat
bij spreiding over diverse beleggingen het risico van de portefeuille lager is dan de som van de risico’s van de individuele beleggingen.
Dat komt omdat de rendementen van de verschillende beleggingen zich niet op dezelfde manier ontwikkelen. Door het toepassen van
eenvoudige basisstatistiek kan een zogenaamde efficiënte grenslijn worden geconstrueerd, die de mogelijke combinaties van
beleggingen weergeeft, met bijbehorend rendement en risico. Hiermee kan vrij eenvoudig de ideale verhouding binnen de fondsen
worden bepaald. Onderzoek heeft hierbij aangetoond dat bij een gespreide beleggingsportefeuille van twintig aandelen, het specifieke
risico maximaal weggediversificeerd is. Toch houden beleggers niet van variatie. De gemiddelde Amerikaanse particulier belegt in twee of
drie verschillende bedrijven, en ook de Nederlandse belegger is eenkennig. Men kiest voor oude vertrouwde andelen of heeft binnen een
bepaalde sector de winsten zo zien stijgen dat de hoop op fabelachtige winst de angst van een dramatisch verlies overwon. Wie echter
na het lezen van dit artikel toch besluit al zijn geld in aandelen van slechts één bedrijf te stoppen, is meer aan het gokken dan aan het
beleggen. Voor hem geldt dan dat ook hij zich aan het credo van de stad Las Vegas dient te houden: “If you can’t pay the price, don’t roll
the dice”

1 De variantie wordt berekend door de gesommerde gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde te delen door het aantal
waarnemingen.
2 De standaarddeviatie is de wortel uit de variantie en wordt binnen de beleggingswereld ‘volatility’ of volatiliteit genoemd.

Copyright © 2001 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)