Miljoenenjacht: voer voor economen

c o n s u m e n t e n g e d r ag

Miljoenenjacht:
voer voor economen
M.J. van den Assem en G.T. Post
Van den Assem en Post zijn respectievelijk als
universitair docent en hoogleraar werkzaam bij de sectie
Finance van de Faculteit der Economische Wetenschappen
van de Erasmus Universiteit Rotterdam.
gtpost@few.eur.nl

Onderzoek naar de risicohouding van deelnemers aan Miljoenenjacht laat zien dat ‘pech in het spel’ deelnemers minder
gevoelig maakt voor risico’s. De echte pechvogels accepteren
zelfs ‘oneerlijke’ kansspelen. Psychologie lijkt belangrijker te
zijn dan veel economen denken.

S

tel dat u voor €6.000 mee kunt doen aan een kansspel met
50% kans op €10.000 en 50% kans op €10. De kans is groot
dat u daarvoor bedankt. Het betreft immers een ‘oneerlijk’ kansspel: de verwachte opbrengst (€5.005) is lager dan de vereiste
inleg (€6.000). Bovendien biedt het casino een beter alternatief:
aan de roulette­tafel heeft u ongeveer 49% kans op €12.000 wanneer u hetzelfde bedrag inzet op rood of zwart. In de finale van
het populaire televisiespel Miljoenenjacht worden deelnemers
geconfronteerd met vergelijkbare keuze­problemen. Deelnemer
Frank kreeg in de aflevering van nieuwjaarsdag 2005 exact de
twee bovenstaande alternatieven voorgelegd. Zijn beslissing?
Spelen! Verrassend genoeg blijkt Frank niet de enige kandidaat
te zijn die een ‘oneerlijk’ kansspel accepteert.

Het televisiespel Miljoenenjacht

Elke aflevering van Miljoenenjacht begint met een selectiespel. Uit het publiek wordt één kandidaat geselecteerd, die
vervolgens in het finalespel een reeks keuzeproblemen krijgt
voorgelegd. De opzet van dit finale spel is als volgt.
De finalist maakt om te beginnen een keuze uit 26 gesloten
koffertjes. De geldbedragen – in Nederland variërend van €0,01
tot €5.000.000 – zijn willekeurig verdeeld over deze koffertjes.
De deelnemer mag het bedrag in het gekozen koffertje aan het
einde van het programma mee naar huis nemen, tenzij hij zich
tijdens het spel laat ‘uitkopen’ door een ‘bank’. In elke spelronde
wijst de deelnemer een aantal van de 25 overgebleven koffertjes
aan, die vervolgens worden geopend. De onthulde bedragen
vallen af als mogelijke prijs in het koffertje van de finalist en
zo wordt met ieder geopend koffertje steeds duidelijker welk
bedrag de deelnemer in zijn koffertje heeft. Rondes eindigen
met een bankbod aan de deelnemer, die vervolgens moet kiezen
tussen stoppen en doorspelen.

Onderzoek naar risicogedrag

Miljoenenjacht leent zich bijzonder goed voor een veldstudie naar individueel risicogedrag. Vrijwel altijd gaat het bij de
keuzes die de deelnemers moeten maken om grote bedragen,
bedragen waaraan gedrags­experimenten niet kunnen tippen.
Bovendien heeft het spel een eenvoudige opzet en vereist het
geen kennis of strategie, waardoor er in iedere spelronde sprake
is van een transparant keuzeprobleem.
538

ESB  16-12-2005

Op het gebied van risicogedrag is een voortdurend debat
gaande tussen aanhangers van de klassieke verwachte-nutstheorie
(expected utility theory, Von Neumann & Morgenstern, 1944)
en aanhangers van alternatieven zoals de prospect theory van
Kahneman en Tversky (1979), een theorie waarvoor in 2002
de Nobelprijs werd uitgereikt. Het debat gaat onder andere om
de subjectiviteit van winsten en verliezen. In de nutstheorie
zijn winsten en verliezen eenvoudigweg veranderingen in het
vermogensniveau. Volgens de prospect theory ziet een beslisser
winsten en verliezen echter als afwijkingen ten opzichte van een
subjectief referentiepunt dat niet samen hoeft te vallen met het
vermogensniveau. Dit referentiepunt kan bijvoorbeeld beïnvloed zijn door persoonlijke aspiraties en gevoelens. Een ander
geschilpunt is de risicohouding ten aanzien van winsten en verliezen. In de nutstheorie zijn beslissers risicoafkerig, dat wil zeggen dat zij een zeker alternatief (bijvoorbeeld €1.000) verkiezen
boven een onzeker alternatief met dezelfde gemiddelde waarde
(bijvoorbeeld 50% kans op €2.000 en 50% kans op €0). Dit geldt
voor alle denkbare kansspelen, ongeacht de vraag of het gaat
om mogelijke winsten of verliezen. Volgens de prospect theory
speelt de (subjectieve) classificatie van een uitkomst als ‘winst’
of ‘verlies’ echter een rol in de risicohouding. Voor winsten zou
men risicoafkerig zijn, net als in de nutstheorie. Voor verliezen
daarentegen voorspelt de theorie risicozoekend gedrag: beslissers verkiezen een onzeker verlies (bijvoorbeeld 50% kans op
€2.000 verlies en 50% kans op €0) boven een zeker verlies dat
even groot is als het gemiddelde (€1.000). Dit is dus precies het
tegengestelde van de nutstheorie. De combinatie van subjectiviteit in de definitie van winsten en verliezen en risicozoekend
gedrag voor verliezen zou een verklaring kunnen bieden voor
het gedrag van spelers als Frank.
In recent onderzoek (Post, Baltussen & Van den Assem,
2005) analyseren we de finalerondes van 33 Nederlandse en 20
Australische afleveringen uit de periode 2002-2005. We kwantificeren de risicohouding van elke deelnemer op basis van de
door hem gemaakte keuzes. Vervolgens proberen we de gevonden verschillen in risicohouding tussen de deelnemers te verklaren aan de hand van de spelsituaties en persoons­kenmerken,
zoals geslacht en leeftijd. Ons vertrekpunt is de nutstheorie
– voor veel economen nog steeds het uitgangspunt – en we
onderzoeken of de keuzes van de finalisten met deze theorie

consumentengedrag

te rijmen zijn. We hanteren daarbij een constant relative risk
aversion-nutsfunctie (CRRA). De zogenaamde relative risk
aversion-coëfficiënt (RRA) meet de afkeer van risico’s met een
bepaalde relatieve omvang ten opzichte van het vermogen van
de beslisser. Een CRRA-nutsfunctie veronderstelt dat deze coëfficiënt voor een beslisser constant is, dat wil zeggen, niet verandert bij een ander vermogensniveau.

Gematigde risicoafkeer

In iedere ronde is bekend welke prijzen over de nog ongeopende koffertjes verdeeld zijn en hoeveel koffertjes er geopend
moeten worden. Bovendien heeft elke prijs dezelfde kans om in
een volgende ronde te worden weggespeeld. De speler weet dus
welke combinaties van prijzen over kunnen blijven en wat de
kans op elk van deze combinaties is. De enige onbrekende factor
zijn de bankbiedingen bij de combinaties. De bankbiedingen
zijn echter nauwkeurig in te schatten: het bankbod is een percentage van de gemiddelde prijs in de ongeopende koffertjes en
dit percentage stijgt op een voorspelbare manier naarmate het
spel vordert. De mogelijke spelsituaties (de resterende prijzen en
de bijbehorende bankbieding) en de kans op iedere spelsituatie
zijn dus met een hoge mate van zekerheid bekend. Op basis van
deze gegevens kunnen we in elke ronde precies uitrekenen bij
welke kritieke waarde voor de RRA-coëfficiënt de deelnemer
indifferent zou zijn tussen stoppen en doorspelen. In de ronde
waarin de deelnemer stopt is zijn risicoaversie per definitie
hoger dan deze kritieke waarde; in de voorafgaande rondes
moet deze lager zijn. De werkelijke risicoaversie zal ergens in
het midden liggen en daarom schatten we de coëfficiënt als het
gemiddelde van de twee kritieke waarden. Uitgaande van het
modale jaarlijkse gezinsinkomen (ongeveer €25.000) vinden
we voor de 53 finalisten een gemiddelde RRA-coëfficiënt van
1,61. Ter illustratie: een speler met een dergelijke mate van
risico­aversie zou in de spelsituatie van Frank ieder bankbod
hoger dan €4334 accepteren en dus niet verder spelen. De door
ons gevonden mate van risicoaversie is te typeren als gematigd,
vergeleken met schattingen in andere onderzoeken die gebaseerd zijn op gedragsexperimenten, historische risicopremies
van beleggings­objecten en – inderdaad – spelprogram­ma’s. Voor
aanhangers van de nuts­theorie lijkt deze gematigde RRA-coëfficiënt bemoedigend, aangezien sommige economen betwijfelen
of deze theorie wel te rijmen is met waargenomen gedrag, zonder een extreem lage of hoge mate van risicoaversie te moeten
veronderstellen. Echter, de verschillen die we constateren tussen
de deelnemers lijken niet consistent te zijn met de nutstheorie.

Pechvogels zijn bereid veel op
het spel te zetten om eerdere
verliezen te compenseren
Risicoafkeer daalt na verliezen

Sommige deelnemers zijn extreem risico-avers (RRA>4) en
anderen daaren­tegen vertonen risicozoekend gedrag (RRA<0).
Variabelen zoals bijvoorbeeld leeftijd, geslacht en nationaliteit van
de deelnemers kunnen deze verschillen niet verklaren. Echter,
ongeveer de helft van de variatie kan worden verklaard door de
mate waarin de speler geluk of pech heeft gehad in de voorafgaande spelrondes. Om de mate van geluk of pech uit te drukken

als een variabele, delen we het gemiddelde van de prijzen die in
een bepaalde ronde nog in het spel zijn door het gemiddelde van
de 26 prijzen aan het begin van het spel. Voor deelnemers die de
grote geldprijzen hebben weg­gespeeld (en waar deze variabele
dus een lage waarde aanneemt) is de geschatte RRA-coëfficiënt
doorgaans laag. De echte pechvogels gedragen zich zelfs risicozoekend. Dit verschijnsel staat bekend als het break-even-effect
(Thaler & Johnson, 1990): pechvogels zijn bereid veel op het spel
te zetten om eerdere verliezen te compenseren. Onze analyse laat
zien dat dit verschijnsel niet alleen optreedt in gedragsexperimenten, maar ook wanneer er (tien)duizenden euro’s op het spel
staan. Voor de nutstheorie lijkt dit slecht nieuws, omdat voorafgaande winsten en verliezen in die theorie geen andere rol spelen
dan het veranderen van het aanvankelijke vermogen. De sterke
samenhang die wij vinden tussen de mate van geluk tijdens het
spel en de mate van risicoafkeer, pleiten voor alternatieven als de
prospect theory. In deze theorie is het mogelijk dat de deelnemer
zich na verlies blijft fixeren op een oude, gunstigere spelsituatie.
Hierdoor is het referentiepunt voor winsten en verliezen niet of
onvolledig gebaseerd op de werkelijke, slechtere situatie. Gevolg:
het referentiepunt ligt ‘te hoog’ en relatief veel mogelijke uitkomsten van het kansspel worden als verliezen aangemerkt. Om aan
deze ‘verliezen’ te ontsnappen is de deelnemer bereid risico’s te
nemen die hij anders zou vermijden.

Frank is niet de enige die
doorspeelt terwijl het bankbod
hoger is dan de gemiddelde prijs
in de ongeopende koffertjes
Conclusie

Dit leidt ons terug naar het ‘oneerlijke’ kansspel waarmee ons
verhaal begon. Frank is niet de enige die doorspeelt terwijl het
bankbod hoger is dan de gemiddelde prijs in de ongeopende
koffertjes. Opvallend genoeg zijn de ‘risicozoekers’ ook steeds de
‘pechvogels’. Hun keuzes lijken moeilijk te begrijpen zonder een
rol toe te kennen aan het voorafgaande verlies dat zij te verwerken hebben gekregen. In de nutstheorie spelen de perceptie van
verliezen en de invloed van verliezen op beslissingsgedrag geen
rol. Een theorie als de prospect theory biedt die ruimte nadrukkelijk wel. Ons onderzoeksresultaat is derhalve voer voor economen die pleiten voor alternatieven voor de nutstheorie. Wat de
uitkomst van het debat tussen de twee kampen ook moge zijn,
wij zijn in ieder geval bereid om Frank voor €6000 de fifty-fifty
gamble opnieuw aan te bieden, zo vaak hij maar wil. â– 
Martijn van den Assem en Thierry Post

Literatuur
Kahneman, D. & A. Tversky (1979) Prospect Theory: An Analysis of Decision
Under Risk. Econometrica, 47, 2, 263-291.
Neumann, J. von & O. Morgenstern (1944) Theory of Games and Economic
Behavior. Princeton University Press.
Post, G.T., G. Baltussen & M.J. van den Assem (2005) Deal or No Deal?
Decision Making Under Risk in a Large-payoff Game Show. Working paper
Erasmus Universiteit Rotterdam, ssrn.com/abstract=636508.
Thaler, R.H. & E.J. Johnson (1990) Gambling With the House Money and Trying
to Break Even: The Effects of Prior Outcomes on Risky Choice. Management
Science, 36, 6, 643-660.

ESB  16-12-2005

539