De vele aandacht van de media voor de 2012 Nobelprijs voor Roth en Shapley had als positief neveneffect dat ik door de gemeente Amsterdam werd uitgenodigd om na te denken of het systeem, waarbij leerlingen met middelbare scholen gematcht worden, niet beter kan.
In Amsterdam spelen de voorkeuren van scholen geen rol en daarom is het probleem veel eenvoudiger dan in bijvoorbeeld Boston en New York. Iedereen met een cito score boven 545 is automatisch toelaatbaar. Indien er op een school meer leerlingen dan plekken zijn, vindt loting plaats. Dat gaat tegenwoordig als volgt. Stel dat het Barlaeus Gymnasium 125 leerlingen kan plaatsen en er zijn 250 aanmeldingen met een voldoende hoge test score. In dat geval wordt de helft aangenomen. Bij alle andere scholen met te veel aanmeldingen vindt ook een loting plaats. Degenen die uitgeloot worden kunnen in een tweede ronde zich opnieuw inschrijven bij één van de scholen die nog plekken vrij heeft. Dit systeem heeft twee nadelen. Ten eerste zullen sommige leerlingen uit strategisch oogpunt niet hun eerste voorkeur opgeven als die school heel populair is omdat in de tweede ronde alleen de minst populaire scholen nog over zijn . Ten tweede worden sommige leerlingen vijf keer uitgeloot en moeten zich dus zes keer opnieuw inschrijven. Dit wordt door ouders als vervelend ervaren.
Het volgende systeem (student optimal Deferred Acceptance) werkt daarom waarschijnlijk beter.
(1) Laat alle leerlingen een ranglijst opstellen met hun 10 favoriete scholen.
(2) Plaats alle leerlingen voorlopig op hun favoriete school. Loot als er te weinig plekken zijn.
(3) Laat de uitgelote leerlingen meeloten met hun volgende keus en indien nodig loot.
Herhaal (3) tot dat alle leerlingen geplaatst zijn.
Dit systeem geeft iedereen de prikkel om de werkelijke voorkeuren op te geven omdat als je bij je eerste keuze wordt uitgeloot, je met je tweede keuze mag meeloten. Omdat je bij elke loting een nieuwe kans krijgt is de kans klein dat je buiten je top 5 terecht komt. Bovendien geeft dit systeem de gemeente meer inzicht in wat de populaire scholen zijn en waar uitbreiding dus gewenst is.
Mijn collega Bas van der Klaauw vertelde me dat het volgende systeem ook werkt: maak een random ranking van alle leerlingen. Begin met leerling 1 en match haar met haar favoriete school en ga naar de volgende leerling … Werk zo de hele lijst af en match iedereen met zijn meest favoriete school die nog beschikbaar is. Dit systeem geeft leerlingen ook een prikkel om de waarheid te vertellen. Echter als je onderaan de lijst terecht komt kun je nog steeds op een school terecht komen waar je echt niet heen wilt. De kans om op je eerste keus terecht te komen is wel iets groter.
In deze oude blog liet ik zien dat een stabiele matching nog geen maximum (gewogen) matching hoeft te zijn. Dat vereist een ingewikkelder systeem waarbij leerlingen (bv 100 ) punten krijgen die ze kunnen verdelen onder de scholen. Een veiling waarbij leerlingen kunnen bieden voor de populaire scholen is dan wellicht een beter maar ook veel ingewikkelder systeem. Als je bijvoorbeeld 80 biedt voor je favoriete school maar toch wordt uitgeloot heb je nog maar 20 over voor je volgende keuzes en dat kan weer tot mogelijk strategisch gedrag leiden.
Update. Een iets eenvoudiger alternatief is om elke leerling de optie te geven om een ster in te zetten bij een school. Bij de loting worden dan eerst de leerlingen met een ster geplaatst. Als er meer leerlingen met een ster zijn dan plekken wordt er geloot onder de sterren. Als er nog plekken over zijn worden deze (eventueel door loting) verdeeld onder de leerlingen die geen ster hebben ingezet. Als er dan nog plekken over zijn worden die verdeeld (mogelijk weer door loting) onder de leerlingen die een ster bij een andere school hebben ingezet. Je kunt dus de kans op plaatsing op een bepaalde school verhogen ten koste van plaatsing op alle andere scholen en dus rekening houden met de intensiteit van voorkeuren. Het grote nadeel van dit systeem is dat het strategisch veel complexer is. Je moet net als bij het huidige systeem inschatten hoeveel mensen zich willen inschrijven op de scholen waar jij graag heenwilt en verwachtingen vormen of andere leerlingen sterren zullen inzetten en dat leidt al gauw tot meerdere evenwichten. Als iedereen een ster plaatst is de uitkomst gelijk aan het huidige systeem. Als niemand een ster inzet krijg je het bovenstaande nieuwe systeem. Het verschil met beide systemen is dat je vrijwillig kunt kiezen of je wel of geen ster inzet. Hoewel dit systeem met de intensiteit van voorkeuren rekening houdt, zijn de nadelen in termen van complexiteit waarschijnlijk groter.
Naschrift. Hessel Oosterbeek en Monique de Haan hebben twee jaar geleden een aantal verbeteringen voorgesteld aan de gemeente Amsterdam (ook gebaseerd op het werk van Al Roth) en een voorstel gemaakt om het huidige systeem te evalueren. Uiteindelijk is daar niets meegedaan.
Auteur
Categorieën