De waarde van rente-risico
Aute ur(s ):
Pelsser, A. (auteur)
Hoofd Derivatenonderzoek ABN-Amro Bank. Aan het proefschrift van de auteur, Efficient methods for valuing and managing interest rate and other
derivative securities, is onlangs de Christiaan Huygens Wetenschapsprijs 1999 toegekend voor het vakgeb ied verzekeringswiskunde en
econometrie.
Ve rs che ne n in:
ESB, 85e jaargang, nr. 4245, pagina 177, 3 maart 2000 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
derivaten
Er wordt zeer veel geld verdiend met de handel in opties, maar dat geldt niet alleen voor aandelenopties. Optieregelingen worden
ook toegepast op rentestanden.
Sinds de opening van de eerste optiebeurs, in Chicago in 1973, heeft de handel in optie-producten wereldwijd een enorme vlucht
genomen. De groei in de handel bestond niet alleen uit een groei in omvang, maar ook uit een groei in complexiteit. Werden er eerst
alleen opties op aandelen verhandeld, tegenwoordig worden er opties op bijna elke denkbare onderliggende waarde verhandeld. Opties
op goudprijzen, kredietwaardigheid van tegenpartijen, natuurrampen en elektriciteitsprijzen zijn maar enkele voorbeelden. In dit
artikel wil ik mij concentreren op opties op rentestanden, ook wel rente-derivaten genoemd. Nadat ik enige voorbeelden van de
toepassingen van rente-derivaten heb gegeven, zal ik ingaan op de onderliggende methoden waarmee optie-producten in het algemeen
en rente-derivaten in het bijzonder gewaardeerd kunnen worden.
Rentederivaten worden in een enorme verscheidenheid verhandeld. Daarom wil ik me hier beperken tot enkele aansprekende voorbeelden
van veel gebruikte rente-derivaten die toch een indruk geven van de toepassingsmogelijkheden van dit soort financiële instrumenten.
Staatsschuld
Ten eerste wil ik een tweetal voorbeelden bespreken van rente-derivaten die gebruikt worden door overheden voor innovatieve vormen
van financiering van de (staats)schuld. Traditioneel worden door overheden obligaties met een vaste coupon uitgegeven. Deze bieden
de zekerheid van een vaste inkomensstroom voor beleggers gedurende de looptijd van de obligatie. Door de toegenomen onzekerheid in
vastrentende markten kunnen andere vormen van couponbetalingen ook aantrekkelijk zijn voor beleggers. Om de belegger te verzekeren
van een inkomensstroom die waardevast is in reële termen, kunnen obligaties uitgegeven worden waarvan de coupon-betalingen
meegroeien met de inflatievoet. De Verenigde Staten, Australië en het Verenigd Konkrijk hebben reeds verschillende van dit soort
obligaties uitgegeven, waarbij de coupon wordt aangepast aan de hand van het prijsindexcijfer voor gezinsconsumptie. De waarde van
zulke obligaties wordt bepaald door de verwachte waarde van de toekomstige inflatie. Indien er in de markt meerdere van dit soort
obligaties met verschillende looptijden worden verhandeld, kan men hieruit een termijnstructuur van verwachte toekomstige inflatie
bepalen, net zoals men een rente termijn-structuur kan bepalen aan de hand van de prijzen van normale obligaties.
Een ander risico waaraan beleggers in traditionele obligaties met vaste coupon staan blootgesteld, is het risico dat het effectief
rendement van hun belegging daalt als de kapitaalmarktrente stijgt. Zeker gezien de huidige lage rentestanden is dit gevaar niet
denkbeeldig. Om beleggers een stabieler rendement te garanderen, kunnen obligaties worden uitgegeven waarvan de coupon de
vigerende kapitaalmarktrente blijft volgen. De Franse overheid heeft zulke obligaties reeds uitgegeven onder de naam tec10, waarbij de
coupon elk kwartaal gelijk wordt gesteld aan het effectief rendement op staatsobligaties met een resterende looptijd van tien jaar. Omdat
de coupon gekoppeld is aan een kapitaalmarktrente is de waardering van dit soort obligaties gecompliceerder. Er is een optie-theoretisch
model nodig om tot een juiste waardebepaling te komen.
Aflosbare obligaties
Behalve als innovatieve financieringsvormen voor de staatsschuld hebben rente-derivaten ook toepassingen voor bedrijven en
particulieren. Ook hier zal ik twee voorbeelden aanhalen. Om hun investeringen te financieren, geven ook bedrijven obligaties uit.
Gegeven de huidige lage rentestanden moeten bedrijven iets extra’s doen om beleggers te interesseren voor deze obligaties. Dit kan
bijvoorbeeld door een obligatie uit te geven met een hogere coupon. Maar daardoor kunnen de rendementsdoelstellingen van het bedrijf
gevaar lopen. Door het uitgeven van bijvoorbeeld een vervroegd aflosbare obligatie kan aan beide eisen worden voldaan. Bij een
vervroegd aflosbare obligatie kan de hoofdsom eerder worden terugbetaald. Dit zal in het algemeen gebeuren als de rente daalt, omdat
het dan gunstiger is voor het bedrijf om zichzelf te herfinancieren tegen de lagere rentestand. Om de belegger te compenseren voor het
hogere risico dat hij loopt, heeft een vervroegd aflosbare obligatie een hogere coupon. De optimale aflossingsbeslissing is niet
eenvoudig te nemen, omdat naast de huidige rentestand ook toekomstige renteontwikkelingen in overweging moeten worden genomen.
Men moet immers een afweging maken tussen een zekere winst nu of een onzekere, maar mogelijk nog grotere, winst later. Ook hier kan
een optie-theoretisch model te hulp schieten.
Hypotheken
Het laatste voorbeeld dat ik zal aanhalen ligt nog dichter bij huis, te weten de waardebepaling van woninghypotheken. Ook hier zitten
rente-derivaten verscholen in de rentebedenktijd-clausules die in veel hypotheken besloten liggen. Verder kan men bij de verkoop van
zijn huis beslissen de hypotheek vervroegd af te lossen, of juist mee te nemen naar het nieuwe huis. Het zal duidelijk zijn dat het voor
banken van groot belang is een goed inzicht te hebben in de waarde-ontwikkeling van hun uitstaande hypotheken. Een complicerende
factor hierbij is dat men er bij de waardering niet zomaar van uit kan gaan dat de huiseigenaren rationeel zullen beslissen. Naast een
zuiver optie-theoretisch model (dat van perfecte rationaliteit uitgaat) moet men ook het gedrag van de woningeigenaren proberen te
modelleren. Het onderzoek naar de correcte waardering van woninghypotheken staat daarom nog in de kinderschoenen.
Feit is dat de handel in rente-derivaten zich grotendeels ‘in het verborgene’ afspeelt. In tegenstelling tot opties op aandelen is er geen
beurs voor rente-derivaten, het grootste deel van de handel komt rechtstreeks tussen cliënten en banken tot stand. Dit komt doordat
voor elke transactie maatwerk moet worden geleverd, in tegenstelling tot de gestandaardiseerde contracten die op een beurs verhandeld
worden. Desondanks is de handel uiterst competitief; klanten vragen regelmatig prijzen op bij meerdere banken voor eenzelfde product.
Waardering
Bij de voorbeelden die in het voorgaande gegeven zijn is reeds enige malen het belang van optie-theoretische modellen aangestipt om
rente-derivaten te kunnen waarderen. In het nu volgende zal ik ingaan op de onderliggende idee waarmee rente-derivaten gewaardeerd
kunnen worden.
Om de waarde van een optie te bepalen is een netto contante waarde-analyse niet toereikend. Laten we als voorbeeld een put-optie
nemen. Deze optie geeft het recht, maar niet de plicht, om op een vastgestelde datum (de afloopdatum) de onderliggende waarde te
verkopen tegen een vastgestelde prijs – de uitoefenprijs. Als op de afloopdatum de prijs van de onderliggende waarde hoger is dan de
uitoefenprijs, heeft de put-optie geen waarde; men kan immers de onderliggende waarde verkopen voor een hogere prijs dan de
uitoefenprijs. Als daarentegen op de afloopdatum de prijs van de onderliggende waarde lager is dan de uitoefenprijs, dan heeft de optie
een waarde die gelijk is aan het verschil tussen de uitoefenprijs en de marktprijs. Het zal duidelijk zijn dat de waarde van een optie
afhankelijk is van de marktprijs van de onderliggende waarde. Als we de waarde van een optie willen bepalen op een tijdstip eerder dan
de afloopdatum, hebben we een probleem gezien het feit dat de waarde van de optie op de afloopdatum onbekend is. Men kan dus geen
netto contante waarde-berekening uitvoeren.
Maar we tasten niet helemaal in het duister omtrent de waarde van de optie. De waarde van de optie wordt bepaald door de marktprijs
van de onderliggende waarde. In het voorbeeld van de put-optie zal de optie minder waard worden bij een waardestijging van de
onderliggende waarde en meer waard worden bij een waardedaling. We zouden hier kunnen spreken van een negatieve prijselasticiteit
van de put-optie ten opzichte van de onderliggende waarde. Het is dus mogelijk een zodanige combinatie van opties en de
onderliggende waarde in te nemen, dat waardeveranderingen in de optie en de onderliggende waarde elkaar precies opheffen. We
hebben nu een positie gecreëerd die ongevoelig is voor waardeveranderingen in de onderliggende waarde en dus risico-vrij is. Deze
methode om via een combinatie van opties en de onderliggende waarde het optie-risico te elimineren wordt hedging genoemd. Wel dient
er rekening gehouden te worden met het feit dat de hedge-postitie voor een optie steeds aangepast moet worden, omdat de
prijselasticiteit van de optie verandert met de prijs van de onderliggende waarde. Op basis van een wiskundig model dat de
prijsveranderingen in de onderliggende waarde beschrijft in combinatie met het hedging-principe kan dan de waarde van een optie
worden bepaald 1.
Met behulp van het hierboven beschreven principe kunnen ook rente-derivaten gewaardeerd worden. Een complicerende factor hierbij is
dat de waarde van rente-derivaten afhangt van de gehele termijn-structuur, in plaats van één onderliggende waarde. Dit komt omdat in
een rente-derivaat betalingen op verschillende tijdstippen met elkaar vergeleken en tegen elkaar afgewogen moeten worden. Om de
waarde van rente-derivaten te bepalen, moeten we een model hebben dat het gedrag van de gehele termijnstructuur beschrijft. De
afgelopen jaren zijn er belangrijke doorbraken geboekt in het onderzoek naar deze modellen. Die hebben geleid tot modellen die enerzijds
een realistische beschrijving geven van het gedrag van rente-termijnstructuren. Anderzijds zijn ze eenvoudig genoeg om succesvol te
kunnen implementeren als ‘real-time’ waarderingsmodellen voor complexe rente-derivaten.
1 De eerste correcte afleiding van een optieprijs werd in 1973 beschreven door Black en Scholes. Zie F. Black en M. Scholes, The pricing
of options and corporate liabilities, Journal of Political Economy, nr. 81, mei 1973, blz. 637-659.
Copyright © 2000 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)