Beursindexcijfers voor Nederland; Inventarisatie en beoordeling

Beursindexcijfers voor
Nederland
Inventarisatie en beoordeling
In het beursnieuws spelen de koersindexcijfers een belangrijke rol. Dit artikel geeft een
beknopt overzicht van de in Nederland gebruikte beursindices en van de in de
Nederlandse literatuur voorgestelde alternatieven. Sommige, zoals de
ANP-CBS-koersindex, hebben een overwegend beschrijvend-statistisch karakter, terwijl
andere zijn ontwikkeld tegen de achtergrond van economisch-theoretische modellen. Om
de beursindices ondanks hun uiteenlopende achtergrond enigszins te kunnen vergelijken,
worden twaalf criteria van formeel statistische aard gehanteerd. Opvallend is dat de
veelvuldig op groede gronden gekritiseerde ANP-CBS-beursindices naar deze maatstaven
goed uit de bus komen. Aan de criteria die in de praktijk het zwaarst zouden moeten
tellen, voldoet overigens maar een van de veertien besproken indices.

PROF. DR. M.M.G. FASE* – DRS. T.J. MOURIK**
Vrijwel dagelijks publiceert de financieel-economische
pers behalve talloze aandelen- en obligatiekoersen ook
een aantal daarvan afgeleide beursindexcijfers. Deze
laatste betreffen zowel de binnenlandse als de buitenlandse effectenbeurzen. Verschillende van deze koersindices
kunnen bogen op een lange traditie en bezitten voor kenners dikwijls een bijna magische klank. Beursindexcijfers
zijn niet meer dan speciale kengetallen ontworpen om de
feitelijk op de beurs gerealiseerde koersen samen te vatten. Het samenvatten van beursinformatie in een kengetal
geschiedt omwille van de vergelijkingsmogelijkheden in
de tijd (of in de ruimte, maar zulks is hier van minder belang) die deze getallen bieden. Dit is overigens kenmerkend voor elk indexcijfer. Eveneens kenmerkend voor indexcijfers in het algemeen is dat hun samenstelling kan
varieren met de doelstelling van de desbetreffende kengetallen. Dit geldt evenzeer voor beursindexcijfers die, strikt
genomen, binnen het genus indexcijfers een speciale
klasse van prijsindexcijfers vormen.
Beursindexcijfers dienen veelal een of meer van de volgende oogmerken:
– beoordeling van de lokale aandelenmarkt;
– internationale vergelijking van de ontwikkeling van de
beurskoersen;
– beoordeling van het op de beurs te behalen rendement;
– globale prognose van de marktontwikkeling;
– analyse van een beleggingsstrategie voor de eigen portefeuille in het licht van de algemene marktontwikkeling;
– grondslag voor wetenschappelijk onderzoek zoals onderzoek naar de geldigheid van de hypothese van
(zwakke of sterke) marktefficientie op specifieke aandelenmarkten;
– constructie van een macro-economische indicator voor
de waarde van het reele kapitaal zoals dat in de financiele portefeuilletheorie figureert;
– constructie van een nationale of internationale conjunctuur-barometer 1).
Voor de vervulling van bovengenoemde oogmerken is in
de loop van de tijd een arsenaal van beursindexcijfers ontwikkeld. Een beknopte inventarisatie van de in de Nederlandse financiele praktijk gebruikte of in de Nederlandse
112

wetenschappelijke literatuur ontwikkelde koersindexcijfers is het eerste oogmerk van dit artikel. Een geheel andere vraag is of er een lijst valt op te stellen van criteria waaraan een indexcijfer van beurskoersen zou moeten voldoen. De beoordeling van de voor Nederland beschikbare
beursindexcijfers in het licht van deze aan de wetenschappelijke literatuur over indexcijfers ontleende algemene criteria is het tweede oogmerk van het artikel.

De Nederlandse beursindexcijfers
ANP-CBS-beursindex
De ANP-CBS-beursindex beoogt de stemming ter beurze weer te geven aan de hand van koersvorming en handel
in courante aandelen 2). Momenteel wordt uitgegaan van
51 representatief geachte fondsen. Deze groep is onderverdeeld in 6 subgroepen. Per subgroep wordt een ongewogen koersindex berekend. Hiertoe wordt per subgroep
de koerssom uitgedrukt in procenten van de gemiddelde
koerssom in het basisjaar 1970, rekening houdend met
een vermenigvuldigingsfactor. Dit laatste hangt samen
met het feit dat wordt gecorrigeerd voor bepaalde koersveranderingen (ten gevolge van emissies, bonus- en agiouitkeringen, splitsing van aandelen en uitkering van stockdividend of keuzedividend). De z.g. ANP-CBS-beursindexalgemeen wordt berekend als het gewogen rekenkundige
gemiddelde van de aldus bepaalde groepsindices. Als gewichten dienen de procentuele aandelen van de afzonder-

* Onderdirecteur van De Nederlandsche Bank, chef van de afdeling
Wetenschappelijk onderzoek en econometrie van de Bank en buitengewoon hoogleraar in de marktanalyse, bedrijfsstatistiek en commerciele economie aan de Erasmus Universiteit Rotterdam.
* * Medewerker van de afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie van De Nederlandsche Bank.
1) Zie M.M.G. Fase en E.W. van den Berg, Tussen Damrak en de rest
van de wereld, Maandblad voor Accountancy en Bedrijfshuishoudkunde, jg. 53, 1979, biz. 174-189.
2) Zie E.F. Rietzschel, ANP-CBS-beursindex op een nieuwe basis,
Beursplein 5, jg. 44, januari 1975 , biz. 7-8 en 17-18.

lijke subgroepen in de totale beursomzet in het basisjaar.
Tegen de ANP-CBS-beursindex worden vaak de volgende bezwaren aangevoerd:
– het is onbevredigend dat niet gewogen wordt binnen de
subgroepen; aandelen met een hoge nominale waarde
tellen daardoor doorgaans zwaarder mee dan aandelen met een lage nominale waarde;
– de algemene index kan niet worden opgevat als een indicator voor het waardeverloop van een realistische beleggingsportefeuille wegens het gebruik van omzetcijfers als gewichten voor de berekening van deze index;
– de index zou een korte-termijnindicator zijn. Niettemin
zijn de gewichten gebaseerd op 1970 en dus weinig
actueel;
– de constante gewichten impliceren dat verondersteld
wordt dat de portefeuillesamenstelling (in aantallen
aandelen) van een beursparticipant onveranderlijk
blijft. Er wordt met andere woorden uitgegaan van de
z.g. ‘buy and hold’-beleggingsstrategie; dit is op korte
termijn wel acceptabel maar op de wat langere termijn
niet, omdat er dan mutaties optreden die de stemming
op de beurs mede bei’nvloeden;
– het ware beter om een vermenigvuldigingsfactor per
fonds in plaats van per subgroep te gebruiken 3);
– de wijze van correctie voor contant dividend veroorzaakt op de lange termijn een vertekend beeld van het
verloop van de koersindex;
– de representativiteit van de groepsindices is aan twijfel
onderhevig.
Wat dit laatste kritiekpunt betreft is het duidelijk dat ook
de groepsindices samengestelde indexcijfers zijn, die
voor ieder moment representatief dienen te zijn samengesteld. In dat verband rijst de praktische vraag of in de onderscheiden groepen wel steeds voldoende fondsen zijn
vertegenwoordigd (de subgroep scheep- en luchtvaart
bestaat b.v. slechts uit 3 fondsen). Het antwoord op deze
vraag is niet onverdeeld bevestigend. Ter verdediging van
de werkwijze heeft het CBS wel naar voren gebracht dat
per subgroep de koersontwikkeling redelijk gelijk gericht
is. De door het CBS gebezigde onderverdeling komt in dat
geval neer op een grove indeling naar bedrijfstakken. Deze indeling is dan ook verschillende malen onderwerp geweest van nader onderzoek met behulp van factor- en
clusteranalyses. De desbetreffende studies 4) leren duidelijk dat de koersontwikkeling per subgroep in het algemeen
niet gelijk gericht is.
CBS-beurswaarde-index
De CBS-beurswaarde-index verschaft een indruk van
de ontwikkeling van de prijscomponent in de beurswaarde
van het totale pakket Nederlandse courante aandelen 5).
Het CBS beschouwt deze index als een betere langetermijnindicator voor het koersverloop dan de ANP-CBSbeursindex. In deze index is ieder op de courante markt
verhandelbaar Nederlands fonds opgenomen naar rato
van hetaantal uitstaande aandelen in de totale beurswaarde van alle genoteerde fondsen in het basisjaar 1970.
Daarbij vindt een correctie plaats voor de mutatie van de
beurswaarde ten gevolge van fusies of emissies. De constructie komt daardoor in principe overeen met het in de
beschrijvende statistiek bekende prijsindexcijfer volgens
Laspeyres. Er worden voor 6 subgroepen partiele indexcijfers berekend. De indeling verschilt enigszins van die welke bij de berekening van de ANP-CBS-deelindices wordt
gebruikt.
Als kritiek tegen de beurswaarde-index wordt wel aangevoerd:
– de dominantie van de aandelen van internationale concerns, met name Koninklijke Olie;
– het feit dat er veel ‘stille’ fondsen in de berekening worden betrokken;
– het feit dat de gekozen opzet betekent dat de beurswaarde mede wordt bepaald door de aandelen die (om
b.v. strategische redenen) in handen zijn van een familie of een onderneming en daarom niet of nauwelijks
worden verhandeld op de beurs;

ESB 29-1-1986

– het bezigen van constante gewichten;
– de impliciete veronderstelling dat een ‘buy and hold’beleggingsstrategie wordt gevolgd;
– het negeren van de invloed van uitkeringen van contant
dividend en van claims;
– het feit dat zich binnen een subgroep, anders dan is
aangenomen, geen gelijkgerichte koersontwikkeling
voordoet.

CBS-obligatie-index
Bij de berekening van deze indicator voor het koersverloop op de obligatiemarkt wordt uitgegaan van een fictieve
obligatie waarvoor telkens het rendement wordt berekend
6). Voor het basisjaar, datthans 1975 is, wordt hiertoe een
couponrente bepaald die van een groot aantal obligaties
een gewogen rekenkundig gemiddelde is van de effectieve rendementen volgens de zogenaamde contante methode, met de uitstaande bedragen van de beschouwde leningen als gewichten. Deze marktrente wordt op ieder tijdstip
berekend en is het effectieve rendement van een fictieve
obligatie. De couponrente wordt opnieuw hieraan gelijkgesteld indien het verschil met de op het vorige tijdstip geldende couponrente groter is dan 1%-punt.
De fictieve obligatie heeft op ieder tijdstip een totale en
tevens resterende looptijd van 10jaar. Het totale uitstaande bedrag van lening wordt geacht na deze periode in zijn
geheel te worden afgelost. De koers van de fictieve obligatie wordt bepaald, waarna nog vermenigvuldiging met een
correctiefactor plaatsvindt indien er sprake was van een
overgang op een andere couponrente. Als obligatie-index
dient ten slotte deze koers uitgedrukt in procenten van de
koers in het basisjaar.
De beschouwde fondsen betreffen staatsleningen,
BNG-leningen, bankleningen en pandbriefleningen.
Staatsleningen met een resterende looptijd korter dan 3
jaar blijven buiten beschouwing, omdat deze steeds meer
in vaste handen geraken en een koers hebben die naar
100% tendeert. Obligaties met koersen lager dan 92% of
hoger dan 103% worden evenmin opgenomen. Er wordt
verondersteld dat de desbetreffende koersen onderhevig
zijn aan opwaartse druk als gevolg van het Nederlandse
fiscale regime respectievelijk neerwaartse druk als gevolg
van de toegenomen kans op vervroegde aflossing. In feite
is steeds circa 10% van de obligatiekoersen in het indexcijfer opgenomen.
De volgende punten van kritiek kunnen worden aangevoerd:
– aflossing van obligaties vindt in sommige gevallen na
uitloting plaats. Een eigenaar van een dergelijke obligatie ervaart daarom op iedere uitlotingsdatum een effectief rendement dat kleiner of groter is dan het met
behulp van de uitlotingskans berekende gemiddelde
effectieve rendement. De obligatie-index is daarom
voor de houders van een beperkt aantal obligaties een
onbetrouwbaar kengetal;
– de obligatie-index heeft betrekking op een zeer specifieke obligatie. Aangezien het effectieve rendement
hiervan, de marktrente, eveneens door het CBS wordt
gepubliceerd, lijkt de index tamelijk overbodig;
– het buiten beschouwing laten van een groot aantal obligaties heeft tot gevolg dat de index geen indicator
vormt voor het koersverloop op de gehele obligatie3) Vgl. A. Buijs, Indexcijfers voor de effectenbeurs, Bank- en Effectenbedrijf, jg. 163, maart 1974, biz. 95-100.
4) H.G. Eijgenhuijsen, De herziene sectorindeling van de ANP-CBSbeursindex: een verbetering?, Bedrijfskunde, jg. 50, nr. 3, 1978, biz.
237-239; H.W. Wolf, Koersfluctuaties op de Amsterdamse effectenbeurs en de groepsindeling van het CBS: een factoranalytisch onderzoek, doctoraalscriptie Vrije Universiteit, Amsterdam, 1978 resp.
W.C. Boeschoten en M.M.G. Fase, De groepsindeling van de ANPCBS-beursindex nader bezien: een clusleranalyse van aandelenkoersen, ESB, 29 juli 1981, biz. 724-729.

5) Zie Buijs, op. cit.
6) Vgl. E.F. Rietzschel, Rendementen en koersindex van de
obligatie-markt, Bank- en Effectenbedrijf, jg. 246, februari 1981, biz.
72-75 en CBS-Maandschrift voor het financiewezen, mei 1981, biz.
71-76.

113

markt, maar slechts voor het koersverloop van regelmatig verhandelde obligaties.
NCB-index
Dit door de Nederlandse Credietbank berekende indexcijfer beschrijft de stemming op de parallelmarkt (koersverloop van incourante aandelen) 7). Het wordt niet gepubliceerd. Momenteel worden de koersen van de aandelen
van 28 fondsen verwerkt. Een aantal hiervan betreft aandelen van niet-officieel genoteerde fondsen. De index
wordt berekend als het ongewogen meetkundig gemiddelde van de koersen ten opzichte van het basisjaar 1970.
De keuze voor een meetkundig gemiddelde wordt gemotiveerd met het argument dat relatieve veranderingen
belangrijker zijn dan absolute veranderingen. Bovendien
kan hierdoor op eenvoudige wijze een verband worden gelegd met rendementen. De procentuele mutatie in de index is immers bij benadering gelijk aan het ongewogen rekenkundig gemiddelde van de procentuele mutaties in de
koersen van de afzonderlijke fondsen, dat is van de rendementen exclusief dividendrendement. Er wordt niet gecorrigeerd voor contant dividend en er worden geen partiele
indexcijfers berekend.
Tegen de NCB-index wordt het volgende bezwaar aangevoerd:
– de afzonderlijke koersen worden bij de berekening van
de index niet gewogen.
EOE-index
Deze index wordt berekend door de European Options
Exchange (EOE) 8) en vormt een maatstaf voor het koersverloop van aandelenopties. In het verleden kon er ook op
gespeculeerd worden (de z.g. index-optie), maar deze mogelijkheid is inmiddels wegens juridische problemen vervallen. Naar verluidt zal de handel in deze aandelenindexopties in de loop van 1986 echter opnieuw worden ingevoerd.
De berekeningswijze van de EOE-index is zo ingericht
dat de verhouding tussen de indexwaarden op twee
opeenvolgende tijdstippen gelijk is aan het ongewogen rekenkundige gemiddelde van de verhoudingen tussen de
koersen op deze tijdstippen (zou de berekening in logaritmen worden uitgevoerd, dan komt de index qua constructie overeen met de NCB-index). Er wordt derhalve aangenomen dat op ieder moment in ieder fonds een zelfde hoeveelheid vermogen is belegd. Koersmutaties verstoren deze verdeling, zodat de portefeuille steeds opnieuw wordt
samengesteld. Momenteel worden alle op de optiebeurs
genoteerde Nederlandse fondsen in de berekening opgenomen. Er wordt gecorrigeerd voor kapitaalmutaties.
Als punten van kritiek wordt wel aangevoerd:
– de lengte van het berekeningsinterval is van invloed op
de waarde van de index;
– de index levert bij gelijke koersen op 2 niet opeenvolgende tijdstippen niet een zelfde indexwaarde op;
– er wordt in de constructie geen rekening gehouden met
transactiekosten.

Alternatieve beursindices uit de literatuur
In de Nederlandse wetenschappelijke literatuur is in de
loop der jaren een aantal alternatieve beursindices voorgesteld welke veelal slechts eenmalig en voor een beperkt
aantal jaren zijn berekend. In de beurspraktijk spelen ze
tot dusver geen rol van betekenis, maar ze zijn interessant
voor critici van de thans gangbare indices. Het is echter
minder zinvol deze vooralsnog theoretische voorstellen te
zeer op praktische details te kritiseren. Zo is bij voorbeeld
doorgaans weinig aandacht besteed aan de vraag welke
fondsen zouden moeten worden opgenomen. Bovendien
wordt in de meeste gevallen nauwelijks ingegaan op de
vraag op welke wijze voor kapitaalmutaties zou moeten
worden gecorrigeerd. Overigens zijn dit detailpunten die
alleen voor een in de praktijk gebezigde index van grote
betekenis zijn. Conceptueel zijn deze van minder belang.
114

De hoofdcomponenten-index van Fase
Fase 9) heeft als koersindex voor een aantal jaren de
eerste 2 hoofdcomponenten berekend uit de gestandaardiseerde weekmiddenkoersen van een groot aantal aandelen. Hij vat de eerste hoofdcomponent op als een indicator voor het rendementsaspect van het koersverloop. De
tweede hoofdcomponent zou kunnen worden opgevat als
een index voor het koersrisico van aandelenbezit. Gezamenlijk vormen ze een index voor het koersverloop ter
beurze.
Wat de statistische interpretatie betreft is deze index op
te vatten als een gewogen som van gestandaardiseerde
koersen, waarbij de weging wordt bepaald door de correlaties tussen de afzonderlijke koersen en de eerste resp.
tweede hoofdcomponent (factorladingen).
Bij wijze van commentaar op deze index kan een drietal
kanttekeningen worden gemaakt:
– de keuze voor het aantal hoofdcomponenten is doorgaans tamelijk willekeurig. Bovendien kan de verklaring die door een hoofdcomponent wordt geleverd over
de eerste helft van de beschouwde periode, duidelijk
verschillen van het aandeel over b.v. de tweede helft.
Dit was in de onderhavige studie het geval, al bleek de
verklaring van de eerste twee hoofdcomponenten gezamenlijk tamelijk tijdsonafhankelijk te zijn;
– de gewichten van de afzonderlijke fondsen volgen uit
de data. Bij het beschikbaar komen van nieuwe waarnemingen dienen deze gewichten opnieuw te worden
bepaald, terwijl de gestandaardiseerde koersen zich
eveneens wijzigen. Dientengevolge veranderen alle
historische waarden van het indexcijfer. De index lijkt
daarom minder geschikt als alternatief voor b.v. de
ANP-CBS-beursindex. Voor eenmalig gebruik bij een
lange-termijnanalyse is de index echter wel geschikt;
– interpretatie van de hoofdcomponenten kan alleen
achteraf plaatsvinden en is in zekere zin altijd subjectief bepaald.
De index van Rietzschel
Rietzschel 10) construeert zijn index door de procentuele mutatie hierin gelijk te stellen aan een gewogen rekenkundig gemiddelde van de rendementen van de afzonderlijke fondsen. Als wegingscoefficienten gebruikt hij de aandelen van de afzonderlijke fondsen in de totale beurswaarde op het vorige tijdstip. Rendementen zijn daarbij gedefinieerd als de procentuele veranderingen van de koersen
gecorrigeerd voor koersveranderingen ten gevolge van dividenduitkeringen en kapitaalmutaties (per fonds en niet
– zoals bij de ANP-CBS-beursindex – per bedrijfstak). Indexcijfers voor bedrijfstakken zijn op vergelijkbare wijze
berekend. Aan de fondsselectie is veel aandacht besteed
(‘stille’ fondsen zijn b.v. buiten beschouwing gebleven).
Als commentaar zou het volgende kunnen worden aangetekend:
– in Rietzschels algemene index domineren de Internationale concerns (zoals bij de CBS-beurswaardeindex);
– evenals bij de EOE-index voor opties is de lengte van
het berekeningsinterval van invloed op de waarde van
de index;
– bij gelijke koersen op twee niet opeenvolgende tijdstippen neemt de index niet eenzelfde waarde aan.
De hoofdcomponenten-index van Wijmenga
Ook Wijmenga 11) heeft een index op basis van de
hoofdcomponentenmethode voorgesteld. Hij is daarbij uit7) Zie Buijs, op. cit.
8) Vlg. A.G.Z. Kemna, J.K. van Vliet en R.Th. Wijmenga, Een aandelenindex voor de optiebeurs, in: W.M. van den Bergh, J. van der Meulen, G.J. Ruizendaal en P.M.A.M. Verhaegen (red.): Financiering en
belegging. Verslag FINBEL-dag 1984, Rotterdam, 1984, biz. 417-435.
9) M.M.G. Fase, Een index voor het koersverloop van aandelen: een
hoofdcomponentenanalyse, Bank- en Effectenbedrijf, jg. 25, november 1976, biz. 409-416.
10) Zie Rietzschel, op. cit., 1983.

11) R.Th. Wijmenga, Index-keuze voor event studies, in: Van den
Bergh e.a. op cit., biz. 353-376.

Trekken en duwen aan de indexen.

(foto ANP)

gegaan van de beleggingsfilosofie die ten grondslag ligt
aan het marktmodel van Fama 12), dat een lineaire relatie
inhoudt tussen het rendement van een aandeel en het z.g.
‘marktrendement’. Op grond hiervan kan worden getoetst
of het rendement van een bepaald aandeel als uitzonderlijk moet worden aangemerkt. De beste aansluiting aan de
data wordt verkregen indien voor het marktrendement de
eerste hoofdcomponent van de afzonderlijke gestandaardiseerde reeksen wordt gebruikt.
De index is gelijkgesteld aan een gewogen rekenkundig
gemiddelde van de afzonderlijke rendementen gedeeld
door hun standaarddeviatie in de waarnemingsperiode.
Als gewichten dienen – afgezien van een normalisatie de coefficienten van enkelvoudige correlatie tussen het
rendement van het desbetreffende aandeel en de genoemde hoofdcomponent. Daarmee vormt de index geen
indicator voor het koersverloop op de aandelenmarkt,
maar voor het aldaar te behalen rendement. Als commentaar bij dit alternatief geldt wat reeds bij Fase’s index werd
opgemerkt. Hier komt nog bij dat:
– de index alleen geschikt is voor het beoogde doel, indien en voor zover de te schatten parameters van het
marktmodel stabiel zijn.
De EV-index van Kemna, Van Vliet en Wijmenga
Kemna e.a. 13) hebben de Evenveel-Vermogen-lndex of
EV-index aangedragen als alternatief voor de hiervoor
besproken EOE-index voor de optiebeurs. De EV-index is
gelijk aan het ongewogen rekenkundig gemiddelde van de
koersen ten opzichte van hun waarde op het basistijdstip.
In tegenstelling tot de EOE-index voldoet de EV-index aldus aan de wens dat de waarde onafhankelijk is van de
lengte van het berekeningsinterval. Bovendien levert de
EV-index bij gelijke koersen op 2 niet opeenvolgende
tijdstippen een zelfde indexwaarde op.
Aan de EV-index ligt, zoals de naam suggereert, de veronderstelling ten grondslag dat op het basistijdstip in elk
fonds een zelfde hoeveelheid vermogen is belegd, maar
koersschommelingen vormen geen aanleiding tot een verandering in de beleggingsportefeuille. De op het basistijdstip gekozen portefeuille wordt derhalve tot in lengte
van dagen aangehouden.
Als commentaar kan het volgende worden opgemerkt:
– het relateren van de koersen aan een basistijdstip is alleen acceptabel indien de economische subjecten een
‘buy and hold’-beleggingsstrategie volgen. Naar alle
waarschijnlijkheid is continue portefeuilleaanpassing
echter een meer realistische benadering van de beleggingswerkelijkheid.
De TAM- en TAM-0-indexcijfers
De Tilburg-Amsterdam- of TAM-index 14) is gelijk aan de
koers van een fictief aandeel waarvan het rendement gelijk is aan een gewogen rekenkundig gemiddelde van de
rendementen van de beschouwde afzonderlijke fondsen.
Als wegingscoefficienten dienen de aandelen van de af-

ESB 29-1-1986

zonderlijke fondsen in de totale beurswaarde aan het begin van het meetinterval. Daarnaast is een TAM-0-index
berekend uit het ongewogen rekenkundige gemiddelde
van genoemde rendementen. Op analoge wijze zijn indexcijfers voor de afzonderlijke bedrijfstakken geconstrueerd.
Omdat wordt uitgegaan van de som van koers- en dividendrendement, menen de schrijvers dat aldus op een bevredigende wijze rekening is gehouden met dividenduitkeringen.
Als commentaar op deze indexcijfers kan een vijftal opmerkingen worden gemaakt:
– de uitkomsten zijn afnankelijk van de lengte van het
meetinterval;
– beide indexcijfers leveren bij gelijke koersen op 2 niet
opeenvolgende tijdstippen niet een zelfde indexwaarde op;
– de indices bieden in feite geen nieuw alternatief: de
TAM-index is ongeveer gelijk aan Rietzschels algemene index; De TAM-0-index komt qua constructie ongeveer overeen met de EOE-index;
– in de TAM-index domineren, evenals bij de CBS-beurswaarde-index, de koersen van de aandelen van Internationale concerns (met name Koninklijke Olie);
– beide indexcijfers kunnen slechts bij benadering worden gezien als de koers van een fictief aandeel, waarvan het rendement gelijk is aan het rendement van een
specifieke beleggingsportefeuille. Dit is het gevolg van
de niet consistente wijze waarop de rendementen worden berekend.
De TRA- en TRA-0-indexcijfers
Kemna e.a. 15) hebben de TAM-indexcijfers gekritiseerd, omdat de waarden die deze indexcijfers aannemen
afhankelijk zijn van de lengte van het meetinterval en de
uitkomsten voor 2 tijdstippen waarop de koersen gelijk zijn
in het algemeen van elkaar verschillen. De TilburgRotterdam-Amsterdam- of TRA-indexcijfers kennen deze
gebreken niet.
Het rendement op de TRA-index is, overeenkomstig het
rendement op de TAM-index, gelijk aan een gewogen rekenkundig gemiddelde van de rendementen van de beschouwde afzonderlijke fondsen. Het verschil betreft het
wegingsschema. Bij de TRA-index dienen als gewichten
de aandelen in de totale beurswaarde op een basistijdstip
in plaats van aan het begin van het meetinterval. Een in numeriek opzicht minder belangrijk verschil met de TAMindex is voorts dat bij de TRA-index rendementen op een
consistente wijze zijn gedefinieerd. Strikt genomen verschilt hierdoor bok de TRA-0-index, die berekend wordt op
basis van een ongewogen rekenkundig gemiddelde van
de rendementen, van de TAM-0-index.
Het volgende punt van kritiek kan worden aangevoerd:
– ten gevolge van het bezigen van constante gewichten
wordt impliciet verondersteld dat een ‘buy and hold’beleggingsstrategie wordt gevolgd (vergelijk het verschil tussen de EOE-index en de EV-index).

Beoordelingscriteria
Bij de constructie van indexcijfers in het algemeen wordt
veelal een onderscheid gemaakt naar beschrijvend-statis-

12) E.F. Fama, Foundations of finance, Basic Books, New York,
1967.

13) Zie Kemna e.a., op. cit.
14) A.B. Dorsman en J. van der Hilst, Een nieuwe marktindex voor
aandelen, ESB, 16 mei 1984, biz. 452-453 en idem, De Amsterdamse
beursindex gewogen en te licht bevonden, Bank- en Effectenbedrijf,
jg. 33, augustus/september 1984, biz. 251-255.
15) A.G.Z. Kemna, J.K. van Vliet en R.Th. Wijminga, Een nieuwe
marktindex voor aandelen, ESB, 7 november 1984, biz. 1058-1060 en
idem, De wilde haren van de TAM, Bank- en Effectenbedrijf, jg. 33, oktober 1984, biz. 271,275.

115

tische en economisch gefundeerde indexcijfers 16). De
laatste categorie indexcijfers is veelal afgeleid uit de theorie van het consumentengedrag en betreft prijsindexcijfers. Voor beursindexcijfers is een dergelijke strenge fundering niet ontwikkeld. Het onderscheid tussen de statistische en economische benadering betreft hier dan ook
hoogstens de mate waarin aan een indexcijfer een economische interpretatie of inhoud kan worden gegeven. Zonder dit onderscheid al te strikt te willen toepassen kan het
ANP-CBS-beurswaarde-index worden opgevat als een
voorbeeld van een overwegend beschrijvend statistisch
indexcijfer, terwijl de TAM-index en de index van Wijmenga duidelijk enige affiniteit bezitten met economisch-theoretische zienswijze van het ‘capital asset pricing’ (CAP)model resp. efficiente-marktmodellen.
Afgezien van deze achtergrond heeft de literatuur een
groot aantal formele statistische criteria ontwikkeld om indexcijfers te beoordelen op nun merites 17). Voor zover
betrekking hebbend op prijs- en hoeveelheidsindexcijfers
betreffen deze criteria: een achttal elementaire eisen, een
eis samenhangend met aggregatie en een drietal eisen die
verband houden met de keuze van de basis.
1. Zwakke eis van eenvoud. Deze eis houdt in dat een
prijs- of hoeveelheidsindexcijfer geschreven moet worden
als een bekende functie van alleen de prijzen en hoeveelheden op zowel het basis- als op het beschouwde tijdstip.
2. Sterke eis van eenvoud. Dit is een uitbreiding van de
zwakke eis in die zin dat in plaats van de prijzen en de hoeveelheden zelf, voor de berekening wordt volstaan met uit
de grondgegevens afgeleide indicatoren van prijzen en de
hoeveelheden.
3. Weging. Dit houdt in dat op enigerlei wijze rekening
wordt gehouden met de relatieve betekenis van de onderdelen in het samengestelde indexcijfer.
4. Commensurabiliteit of invariantie. Deze eis houdt in
dat het samengestelde indexcijfer niet mag veranderen als
de eenheden waarin de prijzen of hoeveelheden zijn uitgedrukt, worden gewijzigd.
5. Bepaaldheid. Deze eigenschap betekent dat het samengestelde indexcijfer niet nul of oneindig wordt als een
van de individuele prijzen of hoeveelheden waaruit het indexcijfer is samengesteld, nul wordt.
6. Identiteitseigenschap. Als alle prijzen (hoeveelheden)
op een bepaald tijdstip gelijk zijn aan waarden die reeds op
een eerder tijdstip werden gerealiseerd, dan dienen de
waarden van de prijs- (hoeveelheids)index op de desbetreffende tijdstippen eveneens aan elkaar gelijk te zijn.
7. Proportionaliteitseigenschap.Ms alle individuele prijzen (hoeveelheden) met een evenredigheidsconstante
worden veranderd, dient het samengestelde indexcijfer
met dezelfde factor te veranderen. De hiervoor geformuleerde identiteitseigenschap is derhalve een speciaal geval van de proportionaliteitseis.
8. Valutaveranderingseigenschap. Als alle individuele
prijzen op het beschouwde tijdstip in een andere munteenheid zijn gemeten, dan dient de resulterende indexwaarde
gelijk te zijn aan de waarde die wordt verkregen door de index eerst te berekenen op basis van de oorspronkelijke
munteenheid en deze vervolgens om te rekenen naar de
nieuwe munteenheid. Deze eis is vooral van belang voor
internationale vergelijking en is bovendien nauw verwant
met de onder 7 vermelde proportionaliteitseis.
9. Aggregeerbaarheid. Deze eis betekent dat samengestelde prijs- (hoeveelheids)indices in beginsel moeten
volgen uit partiele indices na weging met de desbetreffende waardeaandelen.
10. Tijdsomkeereigenschap. Een indexcijfer voldoet
aan de tijdsomkeereis indien het door verwisseling van de
basis overgaat in zijn reciproke waarde.
11. Kettingeigenschap. Deze eis betekent dat een indexcijfer voor tijdstip 2 met basis 0 gelijk dient te zijn aan
het product van het indexcijfer voor tijdstip 2 met basis 1 en
het indexcijfer voor tijdstip 1 met basis 0. Het behoeft geen
betoog dat de eerder genoemde tijdsomkeereigenschap
een speciaal geval is van de kettingeigenschap.
12. Padonafhankelijkheid. Aan deze eis, geformuleerd
door b.v. Kemna e.a. 18), is voldaan indien de waarde van

116

Tabel 1. Beoordeling van 14 Nederlandse beursindexcijfers
Criteria a)
Beursindexctjfer
ANP-CBS-beursindex
– algemeen
– graep
CBS-beurswaarde-index
CBS-obligatie-index
NCB-index
EOE-index
Index van Fase
Index van Rietzschel
Index van Wjjmenga
EV-index
TAM-index b)
TAM-0-index b)
TRA-index b)
TRA-0-index b)
a) Zie tekst voor omschrijving.
b) Bij deze indices is aangenomen dat er geen dividenduitkeringen plaatsvinden.

het indexcijfer, afgezien van een normalisatie op een basistijdstip, onafhankelijk is van de waarden op voorafgaande tijdstippen. Deze eis hangt nauw samen met de identiteitseigenschap.
Sommige van bovengenoemde formele criteria sluiten
op elkaar aan, andere niet of zijn in bepaalde gevallen onderling onverenigbaar. De ideale index bestaat dus niet.
Daar komt nog bij dat niet alle bovenvermelde eisen algemeen aanvaard zijn, vooral omdat soms de voorkeur wordt
gegeven aan een beschouwing vanuit de economische
theorie. Hierin is mede een oorzaak gelegen van verwarring ter zake en de grote verscheidenheid aan beursindexcijfers. Dit noodzaakt tot expliciete erkenning dat de oogmerken van het in feite beschouwde indexcijfer doorslaggevend moeten zijn bij de uiteindelijke evaluatie.

Een beoordeling
Voorgaande 12 statistische criteria zijn toegepasl op de
in de paragrafen 1 en 2 gepresenteerde Nederlandse
beursindexcijfers, ongeacht wat met deze indexcijfers
wordt beoogd. De resultaten van deze formele toetsing zijn
in de label weergegeven. Het gebezigde teken geeft aan of
al ( + ) dan niet (-) aan het met het desbetreffende nummer aangeduide criterium is voldaan.
Zoals hiervoor reeds is opgemerkt heeft de schematische samenvatting in de label uitsluilend belrekking op
een beoordeling op grand van een aanlal formele gezichtspunten, die veelal als redelijk worden ervaren. Een
meer maleriele beoordeling op grond van de bedoelingen
van de diverse indexcijfers biedl de label dan ook niet.
Overigens duidl hel feil dal er een aanlal allernalieve
beursindices naasl elkaar beslaal reeds op een maleriele
beoordeling. Voor zover deze ongunslig is uilgevallen
heeft dif vanzelf geleid lol een nieuwe index die per definilie als een beler bruikbaar alternatief moet worden aangemerkt. Deze zienswijze rechlvaardigl loelsing van de in
beginsel malerieel verschillende beursindices aan de
besproken formele eisen.
Hel eersle wal in label 1 opvall is dal er lussen de beschouwde indices een grole variatie in scores optreedt.
16) Zie R. Frisch, Annual survey of general economic theory; the problem of index numbers, Econometrics, jg. 4, 1936, biz. 1-38 en W.E.
Diewert, The economic theory of index numbers: a survey, in: A. Deaton, Essays in the theory and measurement of consumer behaviour,
Cambridge 1981, biz. 163-208.
17) Zie b.v. T. Kloek, Indexcijfers; enige methodologische aspecten,
Pasmans, Den Haag, 1966, biz. 10-19 voor een opsomming van deze
eisen.
18) Zie Kemna e.a., op. cit.

Aan de ene kant blijken de ANP-CBS-indices, de CBSbeurswaardeindex en de NCB-index aan ten minste acht
van de geformuleerde vereisten te voldoen, terwijl anderzijds de CBS-obligatie-index, de EOE-index, de index van
Fase en de beide TAM-indices aan ten hoogste drie van
deze criteria beantwoorden. De overige indices, te weten
de indices van Rietzschel resp. Wijmenga, de EV-index en
de TRA-indices nemen, afgemeten aan him scores, een
middenpositie in. Het is opvallend dat de veelvuldig op
goede gronden gekritiseerde ANP-CBS-beursindices naar
de hier gehanteerde formeel statistische maatstaven goed
uit de bus komen 19). In dit verband zij opgemerkt dat aldus hoogstens een soort minimumtoets wordt geboden
waaraan moet zijn voldaan alvorens men de indices aan
een nadere beschouwing onderwerpt. Bovendien is in
voorgaande beoordeling stilzwijgend verondersteld dat
aan alle criteria een even groot gewicht moet worden toegekend, hetgeen als een twijfelachtig uitgangspunt kan
worden aangemerkt.
Behalve de totale score is het dan ook van belang vast te
stellen op welke individuele criteria een bepaalde index
gunstig scoort, mede omdat een aantal van de criteria een
onderlinge afhankelijkheid bezitten. Het lijkt gerechtvaardigd daarbij de laagst scorende groep, te weten de CBSobligatie-index, de EOE-index, de index van Fase en de
beide TAM-indices verder buiten beschouwing te laten.
Van de verschillende criteria lijkt op praktische gronden
aan weging, variantie en padonafhankelijkheid een extra
grote betekenis te moeten worden toegekend. We gebruiken deze drie eisen hier derhalve voor een nadere beoordeling van de resterende indices uit de midden- en topgroep.
Aan net vereiste van weging voldoen slechts de CBSbeurswaarde-index, de index van Rietzschel en de TRAindex. De ANP-CBS-beursindices voldoen als enige niet
aan de invariantie-eis. De padonafhankelijkheidseigenschap ontbreekt bij de index van Rietzschel en de hoofdcomponentenindex van Wijmenga (evenals overigens bij
de index van Fase). Beschouwen we derhalve alleen de
subgroep van indexcijfers die voldoen aan ten minste vier
van de onderscheiden criteria, dan blijken uitsluitend de
CBS-beurswaarde-index en de TRA-index te voldoen aan
de als extra belangrijk geachte criteria van weging, invariantie en padonafhankelijkheid. Hierbij dient te worden
aangetekend dat de formele criteria zijn toegepast, ongeacht wat met de desbetreffende indexcijfers wordt beoogd. Deze beoordeling is derhalve alleen gerechtvaardigd indien de economische en doelmatigheidsmerites
van de afzonderlijke indices buiten beschouwing worden
gelaten.

Conclusies en slotopmerking
In het voorgaande zijn 14 verschillende beursindexcijfers beschreven. Strikt genomen liggen aan geen van deze indices economisch-theoretische overwegingen ten
grondslag. Een nadere analyse door toetsing aan een aantal statistische criteria wijst uit dat geen enkele index als
ideaal kan worden aangemerkt. De behandelde beursindicesverschillen evenwel in de mate waarin ereen economische betekenis aan kan worden toegekend. Zij zijn derhalve niet in alle gevallen onderling verge!ijkbaar.
In dit verband kunnen als uitersten enerzijds de CBSbeurswaarde-index en anderzijds de TAM-index worden
genoemd. Eerstgenoemde index voldoet aan een groot
aantal statistische criteria en is als indicator voor de ontwikkeling van de prijscomponent in de waarde van het totale aandelenkapitaal vooral een statistisch indexcijfer. De
TAM-index voldoet daarentegen aan slechts drie statistische criteria. Economisch gezien kan deze index worden
opgevat als de koers van een aandeel met een rendement
dat gelijk is aan het rendement van de gemiddelde portefeuille.
De hoofdcomponenten-indices van Fase resp. Wijmenga
zijn eveneens vooral statistische indices, terwijl de

ESB 29-1-1986

CBS-obligatie-index enigszins vergelijkbaar is met de,
overigens later voorgestelde, TAM-index voor de aandelenmarkt. De overige beursindices kunnen bezwaarlijk
worden onderscheiden als louter statistische dan wel economisch gemspireerde indices. De statistische criteria lijken derhalve met betrekking tot deze verzameling de
meeste houvast te bieden. De meeste indices voldoen hier
slechts in geringe mate aan, in het bijzonder als aan de
vereiste van weging, invariantie en padonafhankelijkheid
een relatief grotere betekenis wordt toegekend. Een uitzondering vormt de TRA-index. De overige indices moeten
alle als minder bevredigend worden beoordeeld.
M.M.G. Fase
T.J. Mourik
19) Zie b.v. H.J. van Everdingen, Behoefte aan aanpassing van de
beursindex wordt groter, Het financieele Dagblad, 9 november 1984.