AB<
De relevantie van beta
Over de vraag of beta relevant is voor beleggingsbeslissingen, bestaan
nogal wat misverstanden. In dit artikel wordt daarom ingegaan op bet
belang en de beperkingen van beta ah maatstaf voor beleggingsbeleid.
De covariantie van het rendement op
een aandeel met het gewogen gemiddelde rendement op alle verhandelde
financiele titels neemt in de ontwikkeling van de beleggingstheorie in de afgelopen vijfentwintig jaar een uitermate centrale plaats in. Het quotient van
deze covariantie en de variantie van
dat gemiddelde rendement staat algemeen bekend als ‘de beta’ van het betreffende aandeel . Schattingen van
deze beta worden regelmatig gepubliceerd door financiele instellingen en
worden zelfs in dagbladen opgenomen.
In de literatuur zijn twee verschillende argumenten aangedragen op
grond waarvan beta van belang zou
zijn voor beleggingsbeleid, te weten
het gebruik van beta als indicator
voor verwachte rendementen en het
gebruik van beta als indicator van risico. Allereerst zal worden ingegaan op
het belang van beta voor de inschatting van verwachte rendementen.
Beta als indicator van
verwacht rendement
Markowitz heeft al in 1952 laten zien
hoe een belegger voor een beleggingsportefeuille verwachting en variantie
van het rendement optimaal kan afwegen. Markowitz veronderstelde hierbij
o.a. dat in- en uitlenen van risicoloze
deposito’s tegen dezelfde rentevoet
plaatsvinden, dat er geen sprake is
van transactiekosten en dat ‘short
selling’ onbeperkt is toegestaan.
Sharpe en Lintner hebben de evenwichtsprijzen geanalyseerd in een
economic waarin iedere agent slechts
ge’interesseerd is in verwachting en
variantie van het portefeuille-rendement, waarin geen sprake is van
belastingen en waarin aan de reeds
genoemde vereenvoudigende veronderstellingen is voldaan. In dit model
spelen zogenaamde ‘excess’-rendementen op een aandeel, gedefinieerd
432
als het verschil tussen het rendement
op het aandeel en het rendement op
een risico-vrije deposito, een grote
rol. Sharpe en Lintner hebben laten
zien dat in het door hen afgeleide model, het Capital Asset Pricing Model
(CAPM), het verwachte excess rendement op ieder financieel actief gelijk
zal zijn aan de beta van dat actief
maal het verwachte excess rendement
op de marktportefeuille, d.w.z. aan
het verwachte gewogen gemiddelde
excess rendement op alle waarden in
de economie.
Indien het CAPM geldig zou zijn,
zijn het verwachte rendement op de
marktportefeuille, de risico-vrije rente
en de beta van een aandeel volledig
bepalend voor het verwachte rendement op dat aandeel. Gedurende vele
jaren heeft de geldigheid van het
CAPM haast als axioma gefunctioneerd in de wetenschappelijke ivoren
torens, zoals bij voorbeeld weerspiegeld wordt in de terminologie dat
markten ‘niet efficient’ zouden zijn
indien dit model niet geldig is.
Er is al gewezen op een aantal van
de vele, weinig realistische, veronderstellingen die aan het CAPM ten
grondslag liggen, zoals afwezigheid
van belastingen en transactiekosten
en de mogelijkheid tot onbeperkt
short gaan. Ook de aanname dat beleggers slechts ge’interesseerd zijn in
verwachting en variantie van het
(nominale) portefeuille-rendement is
weinig realistisch. Ten eerste zijn
verwacht rendement en variantie niet
altijd symmetrisch verdeeld. Bij optiestrategieen, bij voorbeeld, kan men
zich indekken tegen koersdalingen,
terwijl men blijft profiteren van koersstijgingen. Ten tweede betekent deze
aanname dat beleggers zich niet indekken tegen risico’s die vastliggen in
de verplichtingen, en dus o.a. ook dat
een pensioenfonds waarvan de verplichtingen inflatie-gevoelig zijn
slechts ge’interesseerd zal zijn in eigen-
schappen van nominale, en niet van
reele, rendementen2.
Hoewel het realiteitsgehalte van de
veronderstellingen waaronder het
CAPM afgeleid is in mijn ogen zeer beperkt is, concludeerden de eerste onderzoeken naar de empirische geldigheid van de relatie tussen verwachte
excess rendementen per aandeel, de
beta van dat aandeel en verwachte excess rendementen van de marktportefeuille, dat de relatie bij benadering
geldt . Omdat beta eenvoudig te schatten is uit de regressie
rk.t – rtf = pk (rmt – rtf) + ek.t (1)
waarin rk,t het rendementen op aandeel k in periode t, rt het risico-vrije
rendement over die periode en (rmt rt) het excess rendement op de marktportefeuille, suggereert geldigheid
van het CAPM een eenvoudige manier om verwachte rendementen in te
schatten. Al sinds vele jaren zijn evenwel ook afwijkingen van deze relatie
gedocumenteerd. Klassieke voorbeelden van deze anomalieen zijn het feit
dat verwachte rendementen in januari, verwachte rendementen van kleine
ondernemingen en verwachte rendementen van fondsen met een lage
koerswinstverhouding hoger zijn dan
het CAPM impliceert . Van recenter datum zijn claims dat ook underperformance in de afgelopen periode3 en
de verhouding tussen boek- en markt-
1. De geschetste analyse is geldig voor
rendementen op alle financiele activa.
Gemakshalve zullen we in de tekst desalniettemin verwijzen naar aandelen.
2. Een realistischer aanname lijkt te zijn
dat beleggingsbeslissingen gebaseerd worden op risico’s in de reserves. Asset Liability Management en Surplus Management
zijn op deze aanname gebaseerd.
3. Omdat rendementen op de portefeuille
van alle activa, inclusief b.v. onroerend
goed en ‘human capital’ niet waarneembaar zijn, beperkt men zich in empirische
analyses tot rendementen op een benadering van de marktportefeuille. Strikt genomen is het CAPM dus niet falsificeerbaar.
Dit argument staat bekend als ‘Roll’s critique’, zie R. Roll, A critique of the asset
pricing theory’s tests, Journal of Financial Economics, 1977, biz. 129-176.
4. Zie bij voorbeeld J. Jaffe, D.B. Keim
and R. Westerfield, Earning yields, market
values and stock returns, Journal of Finance, 1989, biz. 135-148.
5. W.F.M. De Bondt en R.H. Thaler, Further evidence on investor overreaction
and stock market seasonally. Journal of
Finance, 1987, biz. 557-580.
waarde van de onderneming’ additionele voorspelkracht hebben voor ver-
Deze aanname, die ook wel bekend
wachte rendementen naast de invloed
staat als de aanname van een een-factor model, impliceert bij voorbeeld
van beta. Fama en French hebben enkele jaren geleden zelfs de stelling betrokken dat er geen relatie bestaat tussen de beta van een aandeel en het
verwacht rendement ervan, zodra ge-
dat de rendementen op aandelen van
ondernemingen uit dezelfde bedrijfstak uitsluitend gecorreleerd zijn vanwege hun samenhang met het rendement op de marktportefeuille. Een
corrigeerd is voor verschillen in groot-
meer realistische beschrijving van de
te van de onderneming . Dit artikel
correlatie-structuur van rendementen
dat doorgaans wordt aangeduid als
leerd is met het onverwachte deel van
de inflatie. De gevoeligheid van deze
beleggingsportefeuille voor het rendement op de marktportefeuille (d.w.z.
de beta) is minder relevant. Analoog
dient een hypotheekbank meer belang te hechten aan een goede match
van de rente-afhankelijkheden in bezittingen en verplichtingen dan aan
de beta van de beleggingsportefeuille.
onderscheidt meerdere risicofactoren,
het ‘P is dead’-paper is evenwel door
waaronder bedrijfstaksrisico’s, landen
velen bekritiseerd: een deel van de be-
risico’s en wisselkoersrisico’s. Uit de
weringen wordt niet ondersteund
gebruikt wordt als benadering voor
definitie van beta als de geschaalde
covariantie van het rendement op een
aandeel met het rendement op de
marktportefeuille, volgt dat beta een
indicator is voor de gevoeligheid van
het te realiseren portefeuille rendement voor de realisatie van het rendement op de marktportefeuille. Het
rendement op een aandelenportefeuille met een beta gelijk aan nul zal dus
de marktportefeuille .
niet gevoelig zijn voor mee- of tegen-
feuille-rendementen. Voor het
vallende rendementen op de marktportefeuille. Indien meerdere risicofactoren van belang zijn, betekent dit
evenwel niet dat de variantie van het
rendement op deze portefeuille gelijk
aan nul is. Een risico-averse belegger
zal zich niet alleen willen indekken tegen het risico dat volgt uit fluctuaties
inschatten van risico’s in reserves en
door de empirische analyse, kleine
wijzigingen in de schattingsrnethoden
blijken wel een significant effect invloed van beta op te leveren naast het
effect van de grootte van de onderneming en de significantie van beta
blijkt erg gevoelig te zijn voor kleine
veranderingen in de portefeuille die
Beta als indicator van risico
In het bovenstaande hebben we gezien dat beta zeker niet de enige bepalende factor van verwachte rendementen is en dat sommigen zelfs beweren
dat beta irrelevant is voor de bepaling
van verwachte rendementen. Dat impliceert evenwel niet dat beta irrelevant is voor beleggingsbeslissingen,
omdat beta ook een rol speelt als indicator van risico. In de moderne beleggingstheorie staat de verdeling van de
rendementen op een beleggingsportefeuille (al dan niet na correctie voor
van de beta van de portefeuille als indicator van risico is dat daarmee de
nadruk gelegd wordt op de statisti-
stochastische verplichtingen) centraal.
op de beleggingen en niet op die van
beschrijft slechts een aspect van die
verdeling. De variantie van het portefeuille-rendement beschrijft een tweede belangrijk aspect9.
de reserves. Gedurende vele jaren is
Hierboven is betoogd dat beta zowel
als indicator van verwacht rendement
als als indicator van risico vele tekortkomingen kent. Hoewel het eerder
aangehaalde artikel van Fama en
French door velen is samengevat als
‘beta is dead’ lijkt beta desalniettemin
nog steeds een zinvolle, maar beperkte, rol te kunnen vervullen bij het in-
schatten van de verdeling van porte-
het transformeren van dat risicoprofiel
bij voorbeeld door de keuze van de
beleggingsportefeuille zijn andere
maatstaven van verwachte rendement,
risico’s en verbanden tussen risico’s
op verschillende balansposten onontbeerlijk.
sche verdeling van de rendementen
Het verwacht portefeuille-rendement
Conclusie
De beta van een portefeuille bepaalt de variantie van het portefeuillerendement indien het portefeuillegewicht per aandeel verwaarloosbaar
klein is en alle zogeheten niet-syste-
in het rendement op de marktportefeuille, maar ook tegen bij voorbeeld
landen- en wisselkoersrisico’s.
Een tweede belangrijk bezwaar dat
kleeft aan het uitsluitend gebruiken
in de beleggingstheorie verondersteld
leggingsportefeuille. Sinds enige jaren
tween expected returns and betas, Journal of Finance, 1994, biz. 101-122.; S. Kan-
aandelen niet met elkaar gecorreleerd
va en passiva (het zogenaamde Asset
zijn.
Liability Management, ALM) . De verplichtingen van een pensioenfonds
b.v. zijn stochastisch en worden met
ESB 3-5-1995
of Finance, 1992, biz. 427-465.
8. Zie Y. Amihud e.a.. Further evidence
van voor de simultane keuze van acti-
opgemerkt te worden dat de veronderstelling dat niet-systematisch risico
diversificeerbaar zou zijn, weinig realistisch en empirisch eenvoudig te
weerleggen is.
6. Zie E.F. Fama en K.R. French, The crosssection of expected stock returns, Journal
en overige bezittingen deterministisch
bepaald waren, zodat de verdeling
van de reserves direct volgt uit de verdeling van de rendementen op de be-
termen £k,t uit (1) voor verschillende
belangrijke bezwaren. Allereerst dient
de Financiele Markten aan de Katholieke
Universiteit Brabant.
7. Fama en French op cit.
laatste is het geval indien de storings-
Ook aan het gebruik van beta als indicator van risico kleven een aantal
De auteur is hoogleraar Econometric van
dat de waarde van de verplichtingen
bestaat evenwel veel aandacht voor
samenhangen in risico’s in diverse balansposten en de consequentie daar-
matisch risico diversificeerbaar is. Dit
Th. E. Nijman
name bepaald door de ontwikkeling
van de inflatie. Een pensioenfonds dat
streeft naar een lage variantie in de reserve-positie (dekkingsgraad) zal dus
relatief veel beleggen in activa waarvan het rendement positief gecorre-
on the risk return relationship, Working
paper S-93-11, Stern School of Business.
New York University, 1992; R. Roll en S.A.
Ross, On the cross-sectional relation be-
del en R.F. Stambaugh, Portfolio inefficien-
cy and the cross-section of expected returns, Journal of Finance, 1995, biz. 157184; S.P.Kothari, e.a, Another look at the
cross-section of expected returns”, Journal of Finance, 1995, biz. 185-224.
9. Indien afgeleide instrumenten in de portefeuille zijn opgenomen zal de verdeling
veelal niet symmetrisch zijn, en zal dus
ook door verwachting en variantie samen
onvoldoende beschreven worden. We laten dat geval verder buiten beschouwing.
10.Zie b.v. J.M.G. Frijns en J.H.W. Goslings, Matching voor het pensioenbedrijf,
ESB. 1989 ,blz. 868-871.
433