Speltheorie
Door het baanbrekende werk van Von Neumann en Morgenstern zijn vele economen het
belang van de speltheorie gaan inzien. Sindsdien heeft de theorie zich gestaag
ontwikkeld en momenteel is haar positie ijzersterk. Een ruime meerderheid van de
theoretische artikelen in toonaangevende economische tijdschriften, of het nu micro-,
macro- of bedrijfseconomische onderwerpen betreft, maakt gebruik van speltheoretische
methoden, argumenten en inzichten. In het navolgende wordt inzicht gegeven in wat
speltheorie is en waarom de theorie momenteel bij economen zo populair is.
PROF. DR. E.E.C. VAN DAMME*
De speltheorie bestudeert het gedrag van beslissers (spelers) in situaties waarin de acties van de spelers elkaar
wederzijds beihvloeden en waarvan de uitkomst door alle
acties gezamenlijk bepaald wordt. Een betere naam zou
wellicht ‘meerpersoons interactieve beslissingstheorie’ zijn.
De naam ‘speltheorie’ vindt zijn oorsprong in het feit dat de
wiskundige structuur van interactieve beslissingssituaties
vaak overeenstemt met die van gezelschapsspelen zoals
schaken, bridge of poker. In het overgrote deel van de
speltheoretische literatuur worden de aannames gemaakt
dat alle spelers intelligent en rationeel zijn, en dat de spelers
van elkaar weten dat ze intelligent en rationeel zijn . Een
speler wordt intelligent genoemd als hij het spel volledig
doorziet, dat wil zeggen als hij de gevolgen van elke beslissing kan overzien. Rationeel gedrag heeft de beperkte betekenis van het consequent en consistent nemen van beslissingen die in overeenstemming zijn metde eigen doelstellingen. De speltheoretische analyse neemt de doelstellingen
van de spelers als uitgangspunt en spreekt hierover geen
moreel oordeel uit: bij gegeven preferenties (nutsfuncties)
wordt onderzocht wat de gevolgen zijn als iedere speler zijn
eigenbelang optimaal nastreeft.
Het belang van de speltheorie voor de economie zal
iedere lezer duidelijk zijn: zodra de aanname van volkomen
mededinging (dat wil zeggen volledig transparante markten waarop alle actoren de prijzen als gegeven beschouwen) opgegeven wordt, is men formeel in een speltheoretische context. Bilaterale onderhandelingen, de meest diverse vormen van oligopolistische concurrentie evenals
marktvormen waarbij niet alle participanten over volledige
informatie beschikken, kunnen als spel gemodelleerd worden. Het verschil met de standaard economische aanpak
is dat de speltheorie geen ad hoc concepten gebruikt om
specifieke situaties op te lossen, maar dat methoden en
concepten ontwikkeld worden die in principe in alle interactieve beslissingssituaties toepasbaar zijn. Vaak bestaan
er geen grote verschillen tussen de resultaten die verkregen zijn met behulp van de algemene speltheoretische
aanpak en resultaten die verkregen zijn met behulp van
een meer ad hoc aanpak, maar soms leidt de algemene
aanpak ook tot nieuwe inzichten.
Toepassingen van de speltheorie in de economie verlopen via een geijkt patroon: uit een economisch probleem
worden de essentiele elementen gedestilleerd, deze wor-
1036
den vervolgens in een vereenvoudigd speltheoretisch model (een zogenaamd ‘spel’) geTntegreerd, het spel wordt
dan met behulp van een oplossingsconcept geanalyseerd
en de verkregen resultaten worden ten slotte weer terug
vertaald in economische termen. Het construeren van een
speltheoretisch model is geen routinezaak, maar een substantieel onderdeel van de theoretische analyse. Niet alleen is men gedwongen de gemaakte aannames te rechtvaardigen, een spelmodel dwingt ook tot het volledig doordenken van de situatie. Strategisch denken betekent vooral
je verplaatsen in de schoenen van de andere participanten,
jezelf afvragen wat hun doelen en opties zijn en hoe zij op
jouw acties zullen reageren. De speltheorie biedt een kader
waarbinnen systematisch over deze aspecten nagedacht
kan worden. Zorgvuldige modellering kan reeds helpen
ernstige blunders te vermijden2.
De speltheorie vervult een belangrijke rol bij het classificeren van interactieve beslissingssituaties. Classificatie
stelt ons in staat verschillende economische situaties aan
elkaar te relateren en gemeenschappelijke kenmerken te
ontdekken. Met behulp van speltheorie is kennisoverdracht
van de ene economische context naarde andere mogelijk.
Zo zijn toepassingen van de speltheorie op het gebied van
de industriele organisatie3 verder ontwikkeld dan die op
*. De auteur is hoogleraar economie aan het CentER for economic
research, Katholieke Universiteit Brabant. Hijdankt P. Kop Jansen
voor zijn hulp bij berekeningen en R. Beetsma, H. Bloemen, R.
Gradus, H. Houba en F. de Jong voor hun commentaar.
1. Formeel wordt aangenomen dat rationaliteit ‘common knowledge’ is, dat wil zeggen elke speler weet dat elke speler weet dat…
dat elke speler rationeel is. Zie R. Aumann, Agreeing to disagree.
Annals of Statistics, jg. 4, biz. 1236-1239.
2. Blunders kunnen ontstaan doordat een beslisser meent de
situatie volledig te controleren of omdat hij aanneemt dat de
andere participanten niet op zijn acties zullen reageren. Een
dramatisch voorbeeld betreft het voorstel ontwikkelingsgelden te
gebruiken om de schuldenlast van derde-wereldlanden te verlichten. Dit kan neerkomen op het wegschenken van het geld aan
schuldeisers: Bolivia gaf in 1988 $ 34 mrd. aan ontwikkelingshulp
uit om de marktwaarde van de schuld met $ 0,4 mrd. te verminderen. Zie J. Bulow en K. Rogoff, The buyback boondoggle,
Brookings Papers on Economic Activity, 1988, nr. 2, biz. 675-698.
De blunder is de aanname dat de marktprijs van de schuld niet zal
reageren als een land een gedeelte van de schuld aflost.
3. Voor een overzicht, zie J. Tirole, The theory of industrial organization, MIT Press, Cambridge, Mass., 1988.
andere economische deelgebieden en veel inzichten op dit
gebied zijn later vertaald naar problemen op onder andere
het gebied van de Internationale handel4 en de macro-economie5.
Gegeven de enorme reikwijdte van de speltheorie is
het onmogelijk binnen de hier geboden ruimte een overzicht te geven van alle toepassingen van de theorie in de
economie. Ik volsta daarom metenkele verwijzingen. Het
recente tekstboek van Kreps gaat het verst door de
micro-economie zelfs geheel met een deel van de speltheorie te identificeren ; macro-economische toepassingen worden behandeld door Persson en Tabellini7; het
belang van de speltheorie voor de bedrijfseconomie
wordt beschreven door McMillan8; Tirole biedt een overzicht van de speltheoretische aanpak op het gebied van
de industriele organisatie9, Rasmusen illustreert het belang van de theorie voor de informatie-economie1 °, Helpman en Krugman11 en McMillan12geven een overzicht
van de strategische theorie van de Internationale handel
en Cooler en Rubinfeld bespreken een speltheoretische
aanpak van de economische theorie van het recht13.
Binnen de financiering en de accounting speelt de speltheorie ook een belangrijke rol, maar hier zijn nog geen
recente overzichten verschenen14. Als men het Journal
of Finance op een willekeurige bladzijde openslaat is de
kans echter groot dat het betreffende artikel een speltheoretisch karakter heeft. Voor elementaire inleidingen
in de speltheorie verwijs iknaarShubik , Kreps16 of Dixit
en Nalebuff17.
In de volgende paragraaf wordt ingegaan op enige
speltheoretische terminologie en worden een paar eenvoudige spelletjes besproken. Daarna wordt de historische ontwikkeling van de theorie geschetst aan de hand
van een aantal baanbrekende artikelen en ten slotte
worden een paar speltheoretische principes en toepassingen besproken.
modellen zijn dus gedetailleerder en ze zijn in feite fundamenteler omdat de mogelijkheid contracten af te sluiten altijd expliciet in de regels kan worden opgenomen.
De meest gedetailleerde niet-cooperatieve beschrijving
levert de zogenaamde ‘uitgebreide vorm’: hierin wordt elk
institutioneel detail expliciet gemodelleerd. De zogenaamde ‘strategische vorm’ levert een meer compacte
beschrijving, die voor theorievorming vaak beter geschikt
is. In deze vorm wordt slechts beschreven welke strategieen (volledig uitgewerkte speelplannen) de spelers tot
hun beschikking hebben en tot welke uitkomst elke combinatie van strategieen leidt. Het uitgangspunt in een
niet-cooperatieve analyse is het individu en de analyse
onderzoekt de interactie tussen individuen in een gegeven institutionele context. Niet-cooperatieve modellen
sluiten goed aan bij conventionele economische modellen. Momenteel zijn vooral deze modellen (en dan met
name eenvoudige spelen in uitgebreide vorm) erg populair in de economie. In dit overzicht zal de niet-cooperatieve theorie dan ook de meeste aandacht krijgen.
In de cooperatieve theorie concentreert men zich op de
groep en op het verdelingsprobleem: welke coalitie zal
gevormd worden en hoe zal het surplus verdeeld worden?
Het cooperatieve model is de zogenaamde ‘coalitievorm’;
deze specificeert welke coalities mogelijk zijn en welke
uitbetalingen voor elke coalitie realiseerbaar zijn. De cooperatieve theorie staat verder af van het bed van de
econoom omdat hierin procedures en regels niet expliciet
gemodelleerd worden, het model is abstracter en de analyse probeert onder andere ook de vraag te beantwoorden
hoe en welke institutes gevormd worden. Elk van de
genoemde spelvormen heeft zijn voor- en nadelen, en elke
vorm kan lets aan ons inzicht in de situatie bijdragen. In
een invloedrijk artikel stelde J. Nash dan ook voor om
problemen zowel cooperatief als niet-cooperatief aan te
pakken 18
Oplossingsconcepten
Speltheorie
Modeller!
De speltheorie bestaat uit een collectie van modellen,
methoden, technieken, inzichten en ideeen, die een kader
vormen waarbinnen men systematisch over strategische
vragen kan nadenken. Om een marktvorm of economische
institutie waarin strategisch handelen mogelijk is tot een
spel te herleiden, moet men bepalen wat de spelregels zijn,
dat wil zeggen dat men gedwongen is de volgende vragen
te beantwoorden:
– wie zijn de spelers (dat wil zeggen welke actoren kunnen
de uitkomst bei’nvloeden) en welke doelen streven ze na;
– welke acties heeft elke speler ter beschikking;
– in welke volgorde worden de zetten gedaan, dat wil
zeggen wat is de tijdsstructuur van het spel;
– welke informatie heeft een speler als hij een beslissing
moet nemen;
– wat zijn de consequenties van gekozen acties;
– is het mogelijk bindende contracten af te sluiten of
bindende verplichtingen aan te gaan;
– welke coalities van spelers kunnen gevormd worden?
Er wordt een onderscheid gemaakt tussen cooperatieve en niet-cooperatieve modellen. Deze terminologie is
enigszins misleidend. Een spel wordt cooperatief genoemd als er een extern (dat wil zeggen niet door de
spelregels gespecificeerd) mechanisme bestaat met behulp waarvan overeenkomsten en verplichtingen verbindend verklaard kunnen worden. In een niet-cooperatief
spel is binding en zelfbinding alleen mogelijk als de regels
van het spel dit inderdaad toestaan. Niet-cooperatieve
ESB 7-11-1990
In veel speltheoretische analyses worden sterke rationaliteitsaannames gemaakt. De spelers worden gekarak4. Zie A. Dixit, Strategic aspects of trade policy, in: T.F. Bewley
(red.), Advances in economic theory: fifth world congress, Cambridge University Press, New York, 1987, biz. 329-362.
5. Voor een overzicht, zie T. Persson en G. Tabellini, Macroeconomic policy, credibility and politics, Harwood Academic Publishers, Chur, Zwitserland, 1990; of K. Rogoff, Reputation, coordination and monetary policy, in: R. Barro (red.), Modem business
cycle theory, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1989.
6. D.M. Kreps, A course in microeconomic theory, Princeton
University Press, 1990.
7. T. Persson en G. Tabellini, op.cit., 1990.
8. J. McMillan, Strategic decisions – using game theory in management, University of California, San Diego, 1989.
9. J. Tirole, op.cit., 1988.
10. E. Rasmusen, Games and information – an introduction to
game theory, Basil Blackwell Ltd, 1989.
11. E. Helpmanen P. Krugman, Trade policy and market structure,
MIT Press, 1989.
12. J. McMillan, Game theory in international economics, Harwood
International Publishers, Chur, Zwitserland, 1986.
13. R. Cooter en D. Rubinfeld, Economic analysis of legal disputes
and their resolution, Journal of Economic Literature, jg. 27, 1989,
biz. 1067-1097.
14. Een goed maar ietwat gedateerd overzicht is J. Demski en D.
Kreps, Models in managerial accounting, Journal of Accounting
Research, jg. 20, 1982, biz. 117-148. Veel moderne literatuur is
gebaseerd op R. Wilson, Auditing: perspectives from multiperson
decision theory, Accounting Review, jg. 58, 1983, biz. 305-318.
15. M. Shubik, Game theory in the social sciences. Concepts and
solutions, MIT Press, Cambridge, Mass., 1982.
16. D. Kreps, Game theory and economic modelling, Oxford
University Press, 1990.
17. A. Dixit en B. Nalebuff, Thinking strategically, Princeton University, 1990.
18. J. Nash, Two-person cooperative games, Econometrica, jg.
21, 1953, biz. 128-140.
1037
Economische theorie:
de stand van zaken
Niet of nauwelijks be’invloed door de waan van de
dag zijn overal ter wereld economische-wetenschapsbeoefenaren bezig de economische kennis te vergroten en het economische inzicht te verdiepen. Hun
bijdragen zijn in het algemeen niet spectaculair en met
de resultaten van hun onderzoekingen timmeren zij
niet aan de weg. Hun bevindingen worden in Internationale vaktijdschriften gepubliceerd die voor niet-ingewijden nauwelijks toegankelijk zijn. Van daaruit sijpelt
de verworven kennis langzaam door naar vakgenoten
en naar gebruikers bij de overheid en in het bedrijfsleven die er hun voordeel mee trachten te doen. Bijna
niemand overziet wat er in alle specialistische wereldjes waarin het economische vakgebied is onderverdeeld, gaande is. Daarom verschijnt in ESSeen reeks
overzichtsartikelen, waardoor de lezers in de gelegenheid worden gesteld kennis te nemen van de ontwikkelingen in verschillende deelgebieden van het vak.
Wat is, theoretisch en empirisch, de stand van zaken
en waar houdt men zich aan de frontlijn van de economische wetenschap mee bezig?
Eerder verschenen in deze reeks artikelen over:
– moderne vermogensmarkttheorie (9 mei 1984);
– macro-economische modelbouw (5 december
1984);
– statische theorieen van de industriele organisatie
(28 augustus 1985);
– dynamische theorieen van de industriele organisatie (30 juli 1986);
– monetaire theorie (15/22 april 1987);
– regionale economie (22 juli 1987);
– economische organisatietheorie (2 September
1987);
– marketing (30 maart/ 6 april 1988);
– strategiebepaling door ondernemingen (7 december 1988).
– arbeidseconomie (25 januari 1989);
– economische methodologie (29 maart 1989);
– econometrie (30 augustus 1989);
– public choice (1 november 1989).
– macro-economie en economische politiek (10 januari 1990).
De gehele reeks artikelen in deze serie zal binnenkort in boekvorm verschijnen bij Academic Service.
Lezers van ESBkrijgen de gelegenheid het boek tegen
gereduceerde prijs te bestellen.
teriseerd door Von Neumann-Morgenstern-nutsfuncties19,
ze hebben als enige doel de verwachte waarde van deze
nutsfunctie te maximaliseren en ze bezitten de intellectuele
capaciteiten om de noodzakelijke berekeningen foutloos
en kosteloos uit te voeren. Echte mensen van vlees en
bloed voldoen vaak zelfs bij benadering niet aan deze
aannames. Bijgevolg is het problematisch de speltheorie
als een zuiver beschrijvende theorie te zien; in situaties
waarin spelers niet rationeel handelen is de voorspellende
waarde van de theorie vaak gering. Zo zal ook (normatief)
een speltheoreticus zelf niet noodzakelijk een spel in overeenstemming met de theorie spelen, tenzij hij ervan overtuigd is dat zijn opponenten dat ook doen. De speltheorie
kan het best geTnterpreteerd worden als een analytische
theorie: onderzocht wordt wat de consequenties zijn als
alle individuen intelligent zijn en rationeel handelen.
Speltheoretische oplossingsconcepten formaliseren intuities over welke uitkomsten verwacht kunnen worden als
1038
het spel door rationele spelers wordt gespeeld. Zulke intuities zijn slecht ontwikkeld in complexe situaties. De onderzoeksstrategie die gevolgd wordt bestaat er dan ook uit de
intuTtie te ontwikkelen met behulp van relatief eenvoudige
situaties, de verkregen inzichten vervolgens te abstraheren
tot algemene principes en deze dan toe te passen op meer
complexe situaties om zo de intuftie aan te scherpen alsmede het gebied af te bakenen waarop deze geldig is.
Het veelvoud van oplossingsconcepten dat men in de
cooperatieve speltheorie aantreft, reflecteert het feit dat
onze intuTtie minder goed ontwikkeld is in weinig gestructureerde situaties20. Veel van deze concepten hebben een
axiomatische karakterisering, dat wil zeggen er wordt een
beperkt aantal natuurlijke-consistentie-eisen opgelegd
waaraan de oplossing zou moeten voldoen en men laat
dan zien dat deze axioma’s de oplossing volledig bepalen.
Op zich genomen is elk axioma intuTtief; het feit dat verschillende collecties van axioma’s tot verschillende oplossingsconcepten aanleiding geven, impliceert dat er geen
oplossingsconcept bestaat dat aan alle axioma’s voldoet.
Bijgevolg is er geen perfect oplossingsconcept en kunnen
niet al onze intuTties tegelijkertijd juist zijn.
Het basisconcept in de niet-cooperatieve theorie is het
Nash-evenwichtsconcept 1. Aangezien in een niet-cooperatief spel afspraken niet bindend zijn, is een afspraak
alleen zinvol als hij zelfbindend is, dat wil zeggen als het
voor elke speler opti maal is zich aan de afspraak te houden
zolang ook de anderen zich aan de afspraak houden. Een
Nash-evenwicht is een combinatie van strategieen met de
eigenschap dat iedere speler optimaal speelt gegeven de
strategieen van de andere spelers. Afspraken zijn dus
alleen stabiel als ze een Nash-evenwicht vormen. Dit evenwichtsconcept correspondeert met een extreme vorm van
consistente rationele verwachtingen: elke speler heeft verwachtingen over wat de andere spelers zullen doen en
kiest de strategie die gegeven deze verwachtingen het
hoogste nut oplevert; een Nash-evenwicht is een situatie
waarbij ex post vastgesteld wordt dat de gekozen strategieen met de ex ante geformuleerde verwachtingen overeenstemmen.
De speltheorie kent ook zwakkere evenwichtsconcepten
die toelaten dat niet alle spelers dezelfde correcte verwachtingen hebben. Deze concepten laten echter meestal veel
oplossingen toe, ze hebben een geringe voorspellende
waarde en ze hebben daarom (nog) niet veel toepassingen
gevonden22.
Recent onderzoek heeft laten zien dat in dynamische
spelen niet alle Nash-evenwichten als stabiele overeenkomsten beschouwd kunnen worden. Sommige Nashevenwichten worden ondersteund door ongeloofwaardige
dreigementen, dat wil zeggen bedreigingen die ex post, als
ze werkelijk uitgevoerd zouden moeten worden, ook degene
die de bedreiging geuit heeft zelf schade berokkenen. Intel19. In een appendix van J. von Neumann en O. Morgenstern, The
theory of games and economic behaviour, Princeton University
Press, 1947 wordt bewezen dat een risicopreferentie-relatie die
aan bepaalde (natuurlijke) consistentie-axioma’s voldoet, beschreven kan worden door een nutsfunctie die de eigenschap
heeft dat een alternatief A boven B gepref ereerd wordt precies dan
als de verwachte nutswaarde van A hoger is dan die van B.
20. Zie bij voorbeeld J. Rosenmiiller, The theory of games and
markets, North-Holland, Amsterdam, 1981. De belangrijkste cooperatieve concepten zijn de Shapley-waarde, de kern (core), de
onderhandelingsverzameling, de Von Neumann-Morgenstern-oplossingen, de nucleolus en de Harsanyi-waarde.
21. J. Nash, Equilibrium points in n-person games, Proceedings
of the National Academy of Science U. S.A., jg. 36,1950, biz. 48-49
en John Nash, Non-cooperative games, Annals of Mathematics,
jg. 54 1951, biz. 286-295.
22. Zie bij voorbeeld D. Bernheim, Rationalizable strategic behavior, Econometrica, jg. 52, 1984, biz. 1007-1029, en D. Pearce,
Rationalizable strategic behavior and the problem of perfection,
Econometrica, jg. 52, 1984, biz. 1029-1051.
Figuur 1. Prisoners’dilemma
adv.
35,35
60,25
niet
25,60
50,50
markt
markt
3,3
2,0
2,2
ligente spelers doorzien dat deze dreigementen niet uitgevoerd zullen worden en negeren ze. Meer verfijnde oplossingsconcepten23 elimineren evenwichten die op loze dreigingen steunen door te eisen dat spelers in elke situatie
datgene doen wat gegeven de situatie waarin zij zich bevinden ook inderdaad optimaal is.
Voorbeelden
De nu volgende voorbeelden zijn niet gekozen omdat ze
realistische modellen van economische situaties zijn. Ze
zijn gekozen omdat ze eenvoudig zijn en in scherpe vorm
aspecten illustreren die in veel conflictsituaties optreden.
In alle voorbeelden zijn er twee spelers die gelijktijdig
tussen twee acties kiezen. De uitbetalingen (nutsfuncties)
van de spelers worden in een matrix weergegeven. De rijen
van deze matrix corresponderen met de keuzes van de ene
speler, de kolommen corresponderen met de keuzes van
de andere speler. In elk vierkant van de matrix is het eerste
getal steeds het nut van de rijspeler, het tweede getal is het
nut van de kolomspeler.
Als eerste bekijken we een economische variant van het
bekende prisoners’ dilemma. Twee bedrijven die hetzelfde
produkt maken moeten gelijktijdig kiezen al dan niet te
adverteren. Adverteren vergroot niet de totale afzet (deze is
altijd honderd), maar beihvloedt wel de verdeling van de
klanten over de bedrijven. Als beide bedrijven dezelfde actie
kiezen hebben ze een even groot marktaandeel; als slechts
een bedrijf adverteert heeft dit een aandeel van 75%. De
advertentiekosten zijn precies gedekt als aan vijftien klanten
meer verkocht kan worden. In figuur 1 kan men zien dat, als
geen bindende afspraken gemaakt kunnen worden, elk bedrijf zal adverteren. Immers onafhankelijk van wat de ander
doet geldt dat de extra omzet verkregen door te adverteren,
de advertentiekosten meer dan compenseert. Het eindresultaat is inefficient: beide bedrijven zouden een hogere winst
hebben als ze niet zouden adverteren. Het prisoners’ dilemma steekt in veel situaties de kop op. Men kan bij voorbeeld
denken aan de wapenwedloop, de milieuproblematiek, overbevissing, pressiegroepen in de politiek, oligopolistische
prijszetting en de verschaffing van publieke goederen.
Het tweede voorbeeld is een Coordinatieprobleem. Twee
spelers moeten gelijktijdig beslissen al dan niet naar een
centrale markt te gaan om hun goederen te ruilen. Ruil is
de best mogelijke uitkomst voor beiden en wordt door
beiden met vijf nutseenheden gewaardeerd. Als een speler
niet naar de markt gaat, kan hij zijn eigen produktie consumeren. Deze wordt met twee nutseenheden gewaardeerd.
Ten slotte geldt dat de kosten om naar de markt te gaan en
terug te keren het equivalent van twee nutseenheden
bedragen. In figuur 2 kan men zien dat ertwee Nash-evenwichten zijn: beiden gaan naar de markt of beiden blijven
thuis. Het eerste evenwicht is voor beiden beter dan het
tweede, maar het is ook veel riskanter: als een speler thuis
blijft heeft hij altijd twee nutseenheden, als hij naarde markt
gaat en pech heeft, heeft hij nul nutseenheden. De speltheoretici zijn verdeeld over de vraag welk van deze evenwichten nu de rationele oplossing van het spel is24.
ESB 7-11-1990
a
p
0,2
thuis
Figuur 3. Standaardisatie
thuis
niet
adv.
Figuur 2. Coordinatieprobleem
P
3,3
Het bovenstaande Coordinatieprobleem (althans een variant daarvan met de naam hertenjacht) werd reeds in 1762
door Rousseau gebruikt om zijn analyse van het ‘contrat
social’ te motiveren25. In de leer der Internationale betrekkingen staat het probleem bekend als het veiligheidsdilemma , het is een eenvoudig model voor paniek op de
beurzen, en het heeft dezelfde structuur als modellen voor
Keynesiaanse coordinatieproblemen27.
Het laatste voorbeeld is een standaardisatieprobleem
(zie figuur 3). Men komt het in de literatuur tegen onder de
naam ‘battle of the sexes’, of ‘chicken’ (lafaard). Twee
producenten, A en B (van bij voorbeeld computers of videorecorders) produceren incompatibele systemen, a resp. p.
Consumenten zijn terughoudend in hun aankopen zolang
niet duidelijk is welk systeem uiteindelijk zal overwinnen.
Standaardisatie is aantrekkelijk voor beide producenten
omdat dan de omzet stijgt. Echter, A profiteer! relatief meer
als de uiteindelijke standaard a wordt, terwijl B natuurlijk
het liefst ziet dat p algemeen geaccepteerd wordt. In een
Nash-evenwicht geeft een van beide partijen toe, maar wie
uiteindelijk toegeeft hangt af van welke speler de meeste
risico’s kan en durft te nemen.
Historisch overzicht
Von Neumann, Morgenstern, Nash en Shapley
Speltheorie is ontsproten aan het brein van John von
Neumann, een van de grootste wiskundigen van deze
eeuw. In zijn in 1928 verschenen artikel over gezelschapsspelen28 ontwikkelde hij de basisbegrippen (uitgebreide en
strategische vorm, zuivere en gemengde strategieen) die
systematische analyse van conflictsituaties mogelijk maakten en bewees hij dat in twee-persoons nulsomspelen
optimale strategieen voor beide spelers bestaan. Nulsomspelen zijn spelen waarin er geen ‘gains from trade’ zijn
(wat de ene speler wint moet door de ander betaald worden). In deze spelen komt optimaal spelen zowel overeen
met voorzichtig spelen (het maximale verlies minimaliseren) als met agressief spelen (de minimale schade bij de
ander maximaliseren). Voor economen was de theorie niet
direct relevant en zij schonken er weinig aandacht aan. Een
andere belangrijke bijdrage werd in 1913 geleverd door de
23. Voor een overzicht, zie E. van Damme, Stability and perfection
of Nash equilibria, Springer Verlag, 1987.
24. Voor een overzicht van de argumenten, zie de appendix van
J. Harsanyi en R. Selten, A general theory of equilibrium selection
in games, MIT Press, Cambridge, Mass., 1988.
25. Zie D. Lewis, Convention: a philosophical study, Harvard
University Press, Cambridge, Mass., 1969.
26. Zie R. Jervis, Cooperation under the security dilemma, World
Politics, jg. 30, 1978, biz. 167-214.
27. Zie R. Cooper en A. John, Coordinating coordination failures
in Keynesian models, Quarterly Journal ofEconomics, jg. 103, biz.
441 -463 en de literatuur die daarin geciteerd wordt.
28. J. von Neumann, Zur Theorie der Gesellschaftsspiele, Mathematische Anna/en, jg. 100, 1928, biz. 295-320.
1039
wiskundige Zermelo29die bewees dat voor intelligente en
rationele spelers schaken een oninteressante bezigheid is:
ofwel wit of zwart heeft een winnende strategic ofwel elke
speler kan ervoor zorgen dat de ander niet wint. Deze
stelling is vooral van belang omdat zij laat zien hoe krachtig
de standaard rationaliteitsaanname is.
Gedurende de oorlog werkte Von Neumann in Princeton,30
samen met de econoom Oskar Morgenstern. Hun in 1944
gepubliceerde boek sloeg in als een bom31. Het boek bescnrijft de eerste toepassingen van de speltheorie op economische en politieke problemen, bouwt de theorie van de
nulsomspelen uit, introduceert cooperatieve spelen en oplossingsconcepten daarvoor, en levert een axiomatische
rechtvaardiging voor de aanname van verwachte nutsmaximalisatie. Indejaren vijftig publiceerde John Nash een aantal
baanbrekende artikelen, zowel op net gebied van de cooperatieve als de niet-cooperatieve theorie. Hij introduceerde het
fundamentele (Nash-)evenwichtsconcept en hij bewees dat
elk (eindig) spel een evenwicht heeft32. Ook formuleerde hij
een abstract cooperatief onderhandelingsmodel en liet hij
zien dat natuurlijke-consistentie-aannames het onderhandelingsprobleem oplosbaar maken33. Ten slotte gaf hij een
voorbeeld van een niet-cooperatieve onderhandelingsprocedure waarvan de robuuste evenwichten precies de axiomatische oplossing opleveren. Ongeveertegelijkertijd definieerde Lloyd Shapley zijn waarde voor cooperatieve spelen
met overdraagbaar nut. De eerste toepassing hiervan, als
een index voor macht in politieke situaties, liet niet lang op
zich wachten34. Een overzicht van de stand van zaken in de
jaren vijftia wordt gegeven in het invloedrijke boek van Luce
en Raiffa , dat tot zeer recent veruit het beste tekstboek op
het gebied van de speltheorie was.
Ontwapening en volkomen mededinging
In de jaren zestig werd belangrijk speltheoretisch onderzoek gestimuleerd door het Amerikaanse Arms Control and
Disarmament Agency (ACDA). Het ACDA, dat als belangrijkste taak had Internationale verdragsonderhandelingen voor
te bereiden, gaf een groep speltheoretici, waaronder Aumann, Harsanyi, Maschler, Scarf en Selten, opdracht te
onderzoeken of beslissingstheorie tot ontwapening zou kunnen bijdragen. Het eindrapport van deze groep is een voorbeeld van toegepaste wetenschap op zijn best . De ACDAopdracht bracht John Harsanyi ertoe een methode te ontwikkelen met behulp waarvan situaties met onvolledige informatie tot spelen gereduceerd konden worden37. Harsanyi’s
werk is het fundament waarop de gehele modeme literatuur
op het gebied van de informatie-economie gebouwd is.
Het ACDA-onderzoek bracht Selten ertoe formele criteria voor geloofwaardigheid van dreigingen en beloften te
definieren en op hun consequenties te onderzoeken38. Zijn
werk lokte een hele literatuur uit over evenwichtsverfijningen39 en dient als basis voor een groot aantal artikelen op
het gebied van de industriele organisatie40. Schelling41
ontwikkelde het belangrijke inzicht, dat het in veel gevallen
beter is gebonden te zijn: als men niet op zijn bod terug kan
komen dan moet de ander wel toegeven. De onderhandelingen waarbij ACDA betrokken was waren niet eenmalig:
de supermachten hadden (en hebben, dank zij de succesvolle onderhandelingen) een langdurige relatie. Als modellen voor zulke situaties waarin de huidige acties de toekomst beTnvloeden, werden dynamische spelen ontwikkeld. De analyse van deze spelen leidde tot de formulering
van het belangrijke ‘folk theorem’, de volkswijsheidsstelling, dat verreikende gevolgen heeft. Deze stelling42 zegt
dat (als interactie vaak genoeg plaatsvindt) bindende contracten niet nodig zijn: informele gentlemen’s agreements
gekoppeld aan (geloofwaardige) dreigingen om de relatie
niet te continueren als een van de partners de overeenkomst verbreekt, zijn net zo stabiel. Binnen het ACDAproject werd ook een begin gemaakt met het bestuderen
1040
van herhaalde spelen met onvolledige informatie. Deze
spelen modelleren onderhandelingen waarbij men in de
loop van de tijd geleidelijk leert wat de doelstelling van de
ander is en waarin men zelf moet kiezen hoe snel de eigen
informatie te openbaren. De analyse is in hoge mate complex. Momenteel begint men de eerste toepassingen van
deze modellen in de economische literatuur te zien43.
In de jaren zestig werd ook op het gebied van de cooperatieve theorie een belangrijk resultaat geboekt, het zogenaamde equivalentieprincipe. Dit principe zegt dat als economische actoren vrij met elkaar kunnen onderhandelen,
markten die groot zijn en waarop informatie perfect is op
dezelfde manier functioneren als wanneer er een Walrassiaanse veilingmeester zou zijn. Dit resultaat- grote markten
functioneren als Walrassiaanse markten – rechtvaardigt de
gangbare praktijk om volledige mededinging te identificeren
met de aanname dat actoren prijsvolgers zijn’44
Begrensde rationaliteit
De laatste twee decennia werden gekenmerkt door een
gestage uitbouw van de theorie en vooral door het feit dat
de belangrijkste ontwikkelingen niet in de theorie zelf maar
in haar toepassingen plaatsvonden. Men kan de economische theorie zien als een rij dominostenen die een voor een
omvallen voor het geweld van de speltheorie. Voor een
overzicht verwijs ik de lezer opnieuw naar de in de inleiding
genoemde boeken. Op het gebied van de industriele organisatie en dat van de informatie-economie zijn de ontwikkelingen het meest revolutionair geweest.
Op het terrein van de industriele organisatie was de
belangrijkste impuls de vraag hoe effectief limietprijszetting
en dreigingen met prijsoorlogen zijn om monopoliemacht
te behouden45. De speltheorie bood de mogelijkheid het
29. E. Zermelo, Uber eine Anwendung der Mengelehre auf die
Theorie des Schachspiels, Proceedings of the 5th International
Congress of Mathematicians, jg. 2, biz. 501-504.
30. Het academische klimaat in het Princeton van tpen en het
genie Von Neumann worden beschreven in S.J. Helms, J. von
Neumann and N. Wiener: from mathematics to the technologies
of life and death, MIT Press, Cambridge, Mass., 1980.
31. Zie J. von Neumann en O. Morgenstern, op.cit.
32. J. Nash, Equilibrium points in n-person games, Proceedings
of the National Academy of Science U.S.A., jg. 36,1950, biz. 48-49
en J. Nash, Non-cooperative games, Annals of Mathematics, jg.
54, 1951, biz. 286-295.
33. J. Nash, op.cit., 1953.
34. L. Shapley, A value for n-person games, in: H. Kuhn en A.
Tucker (red.), Contributions to the theory of games, Annals of
Mathematical Studies, jg. 28, 1953, Princeton University Press,
Princeton, NJ.
35. R.D. Luce en H. Raiffa, Games and decisions .’introduction and
critical survey, Wiley, New York, 1957.
36. Reports to the US Arms Control and Disarmament Agency,
prepared by Mathematica, Inc., Princeton, ST-80, 1966; ST-116,
1967;ST-140, 1968.
37. Zie J.C. Harsanyi, Games with incomplete information played
by ‘Bayesian’ players, deel I, II en III, Management Science, jg.
14,1968, biz. 159-182, 320-332,468-502. De trucbestaatdaaruit
dat men een speler(type) invoert voor elk stuk informatie dat een
speler mogelijkerwijs bezit.
38. R. Selten, Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfragetragheit, Zeitschrift fur die gesamte Staatswissenschaft, jg. 12, 1965, biz. 301-324.
39. Zie Van Damme, op. cit., 1987.
40. Zie J. Tirole, op. cit., 1988.
41. T.C. Schelling, The strategy of conflict, Harvard University
Press, Cambridge, Mass., 1960.
42. Van Damme, op. cit., 1987, hoofdstuk 8.
43. Zie bij voorbeeld G. Nb’ldeke en E. van Damme, Signaling in
a dynamic labor market, Review of Economic Studies, jg. 57,1990,
biz. 1-24; I. Gale en J. Stiglitz, The informational context of initial
public offerings, Journal of Finance, jg. 44, 1989, biz. 41-57.
44. Zie bij voorbeeld A. Mas-Colell, An equivalence theorem for a
bargaining set, Journal of Mathematical Economics, 1988 en M.
Osborne en A. Rubinstein, Bargaining and markets, Academic
Press Inc., 1990.
45. J. Tirole, op. cit., 1988.
debat te struclureren. Op het gebied van de informatie-economie waren de artikelen van Akerlof46, Rothschild en
Stiglitz47 en Spence48 fundamenteel. Elk van deze drie
artikelen bevatte een aspect dat voor de klassieke theorie
paradoxaal was (inefficientie van evenwichten, het niet
bestaan van evenwichten, of het bestaan van vele Paretogeordende evenwichten), maar dat met behulp van de
speltheorie beter begrepen kon worden. Een bijzonder
belangrijke ontwikkeling was de toepassing van speltheorie op de evolutionaire biologie49. Ideeen die eerst in een
biologische context werden ontwikkeld worden nu op economische problemen toegepast.
De toegenomen belangstelling leidde er ook toe dat de
zwakke punten van de theorie duidelijker aan het licht
kwamen. Problematisch is onder andere de multipliciteit
van evenwichten die men in veel situaties aantreft en het
feit dat de uitkomsten vaak niet robuust zijn; kleine veranderingen in de regels van het spel kunnen grate gevolgen
hebben. In het bijzonder kwam er veel kritiek op de sterke
rationaliteitsaannamen. Experimenten maakten duidelijk
dat, althans in bepaalde situaties, menselijk gedrag duidelijk verschilt van ideaal rationeel gedrag, zodat de voorspellende waarde van de theorie vaak gering is. Deze kritiek
heeft speltheoretici er onder andere toe gebracht diverse
formele modellen voor begrensd rationele spelers te ontwikkelen. Spelers worden bij voorbeeld gezien als computers die capaciteitsbeperkingen hebben en er wordt niet
alleen gekeken naar welke beslissingen genomen worden
maar ook hoe beslissingen tot stand komen50. Andere
modellen51 formaliseren het leer- en gedachtenproces van
de spelers met behulp van het idee dat spelers een complex spel altijd zullen reduceren tot het ‘dichtstbijzijnde’
eenvoudige spel. In experimenten met simpele spelen kan
men spelers expliciet vragen waarom ze tot een bepaalde
beslissing komen. Reinhard Selten heeft sinds de jaren
vijftig een groot aantal experimenten gedaan waaruit hij
regulariteiten destilleert waaraan denkprocessen van spelers voldoen. Op deze manier is hij onder andere in staat
gebleken een succesvolle beschrijvende theorie voorduopolie-situaties te ontwikkelen52.
Toepassingen
Tijdsinconsistentie, reputatie en samenwerking
In veel situaties ontstaan inefficiente uitkomsten omdat
dreigingen en/of beloften niet volledig geloofwaardig zijn.
In zuike situaties zullen spelers naar middelen zoeken om
zich te binden, om de anderen te overtuigen dat ze hun
beloften gestand zullen doen. Een jong kunstenaar die een
hoge prijs voor zijn litho’s vraagt omdat hij er maar tien
gemaakt heeft, zal deze prijs alleen krijgen als hij geloofwaardig kan maken dat hij de gebruikte steen vernietigd
heeft. Een regering wil investeringen bevorderen door lage
winstbelastingen te beloven en zoekt naar middelen om
bedrijven ervan te overtuigen dat zij ex post deze belofte
niet zal breken. Staatsobligaties kunnen alleen tegen een
hoge koers worden uitgegeven als de belofte ex post de
inflatie niet op te jagen geloofwaardig is. Bij herhaalde
interactie zijn dreigingen en beloften in het algemeen geloofwaardiger omdat het niet gestand doen ervan harder
bestraft kan worden. Als een regering nu onverwacht de
inflatie opdrijft wordt zij daarvoor in de toekomst door
beleggers gestraft doordat deze een hoger rendement op
toekomstige staatsleningen zullen verlangen. Als de toekomst belangrijk genoeg is geeft de regering er de voorkeur
aan de opgebouwde reputatie niet te verliezen.
Het belang van reputatie en herhaalde interactie kan
eenvoudig in het prisoners’ dilemma van figuur 1 worden
geillustreerd. Veronderstel dat dezelfde spelers dit spel
ESB 7-11-1990
elke dag spelen, dat ze afspreken dat ze geen van beiden
zullen adverteren, en dat als de ene speler op een dag toch
adverteert de ander vanaf dat moment zal adverteren
totdat de eerste zijn fout inziet, toegeeft en een keer niet
adverteert; vanaf dat moment zullen beiden weer niet
adverteren. Deze afspraak is zelfbindend; de dreiging disciplineert de spelers zodanig dat het nooit in hun eigenbelang is te adverteren53. Bovendien heeft de afspraak het
gevolg dat elke dag de efficiente uitkomst resulteert.
Asymmetrische informatie en inefficientie
Met behulp van standaard economische theorie is het
moeilijk allerlei inefficienties te verklaren. Waarom worden
bij voorbeeld een werkgever en een vakbond het pas eens
na een staking die beide partijen geld kost? Ze hadden er
toch beter aan gedaan de staking te vermijden door al
meteen de uiteindelijke overeenkomst af te sluiten? De
informatie-economie geeft als antwoord dat dit niet mogelijk was omdat ex ante de benodigde informatie nog niet
beschikbaar was en dat inefficienties een natuurlijk gevolg
zijn van informatie- asymmetrieen. Bij bilaterale onderhandelingen pretendeert een koper dat het object voor hem
minder waard is dan het in werkelijkheid is en een verkoper
probeert de prijs op te drijven door de waarde gunstiger
voorte stellen. In bepaalde gevallen worden de partijen het
niet eens hoewel er wel ‘gains from trade’ zijn. Zulke
efficientieverliezen zijn onvermijdbaar, maar de speltheorie
kan aangeven bij welke onderhandelingsprocedure de verliezen minimaal zijn54. Elders ben ik uitgebreid ingegaan
op instituties en mechanismen die efficientieverliezen als
gevolg van informatieproblemen tegengaan55, daarom zal
ik hier volstaan met de algemene principes aan te geven.
De kernwoorden zijn ‘signaling’en ‘screening’. Doormiddel
van ‘screening’ probeert de slechter gei’nformeerde partij
de ander er toe te brengen zijn informatie vrijwillig bloot te
geven (bij voorbeeld verzekeringsmaatschappijen bieden
een menu van contracten aan; de keuze verraadt lets over
de risicoklasse van de consument). ‘Screening’ kan dus
leiden tot zelfselectie. Onder ‘signaling’ verstaat men dat
de ge’informeerde marktzijde in dusdanige activiteiten in46. G. Akerlof, The market for lemons, Quarterly Journal of Economics, jg. 84, 1970, biz. 488-500.
47. M. Rothschild en J. Stiglitz, Equilibrium in competitive insurance markets, Quarterly Journal of Economics, jg. 90, 1976, biz.
629-650.
48. M. Spence, Job market signalling, Quarterly Journalof Economics, jg. 87, 1973, biz. 355-374.
49. Zie J. Maynard Smith, Evolution and the theory of games,
Cambridge University Press, Cambridge, Mass., 1982 en, voor
een minder tecnnische illustratie, R. Dawkins, The selfish gene,
Oxford University Press, 1976.
50. Het basiswerk op dit gebied werd gedaan door H. Simon,
Models of bounded rationality, deel 2, MIT Press, 1982. Een aantal
recente ontwikkelingen wordt beschreven in A. Rubinstein, Lectures on bounded rationality, draft 1989, University of Pennsylvania.
51. Zie bij voorbeeld H. Carlsson en E. van Damme, Global games
and equilibrium selection, CentER for Economic Research, discussion paper.
52. R. Selten, M. Mitzkewitz, G. Uhlich, Duopoly strategies programmed by experienced players, University of Bonn, DP B-106,
1988.
53. Als een speler niet afwijkt heeft hij elke dag een winst van 50.
Als hij op een dag adverteert, dan heeft hij die dag een hogere
winst van 60, maar hij zal de volgende dag een winst van 25
moeten accepteren omdat de concurrent anders altijd blijft adverteren (en in deze situatie is de maximale winst 35). Het is dus
eenvoudig in te zien dat het beter is nooit te adverteren. Zie E. van
Damme, Renegotiation-proof equilibria in repeated prisoners’ dilemma, Journal of Economic Theory, jg. 47, 1989, biz. 206-217.
54. R. Myerson en M. Satterthwaite, Efficient mechanisms for
bilateral trading, Journal of Economic Theory, jg. 29, 1983, biz.
265-281. Zie ook R. Wilson, Game theoretic analysis of trading
processes, biz. 33-70 in T. Bewley, Advances in economic theory,
Cambridge University Press, 1987.
55. E. van Damme, Informatie, incentives en economische efficiency, Tilburg University Press, 1990.
1041
vesteert dat het voor de andere partij gemakkelijker wordt
waar alles om draait. Als men nooit de doorslaggevende
de informatie te achterhalen. Zo zijn bij voorbeeld goede
garantievoorwaarden of uitgebreide en kostbare reclamecampagnes een signaal voor goede kwaliteit. In het genoemde overzicht ga ik ook in op de eff icientie-eigenschap-
stem heeft dan heeft men geen macht. Beschouw bij
voorbeeld de Veiligheidsraad van de Verenigde Naties.
Deze bestaat uit vijftien leden, waarvan vijf permanent zijn
en vetorecht hebben. De tien roterende leden hebben geen
vetorecht. De regels zijn dat een resolutie aangenomen
wordt als ten minste negen leden voor stemmen en als er
pen van verschillende veilingmethoden, op de zogenaam-
de Vloek van de winnaar’ (je betaalt altijd meer voor een
produkt dan het uiteindelijk waard is) en op de vraag hoe
incentives optimaal gestructureerd kunnen worden (de beste manier om je doel te bereiken is anderen te doen inzien
geen vetostemmen zijn. Het zal duidelijk zijn dat permanente leden een veel grotere macht hebben. Berekening
van de Shapley-waarde maakt duidelijk hoeveel: de Sha-
dat het in hun belang is jouw belangen te behartigen).
pley-waarde van een roterend lid is 0,186%, de waarde van
een permanent lid is 19,6%, met andere woorden een
Cooperatieve toepassingen
Veel markten zijn tweezijdig, dat wil zeggen de actoren
kunnen in twee volledig gescheiden groepen verdeeld
worden (bij voorbeeld werkgevers en werknemers, huur-
permanent lid heeft meer dan honderd maal zoveel macht.
ders en verhuurders, en (op de huwelijksmarkt) mannen en
vrouwen). Gale en Shapley hebben bewezen dat er op zo’n
markt altijd een stabiele allocatie bestaat en zij hebben een
algoritme gegeven waarmee zo’n stabiele toewijzing berekend kan worden56. (Een matching wordt stabiel genoemd
als er geen paar te vinden is dat niet met elkaar gekoppeld
is en dat elkaar boven hun respectieve partners prefereert.)
Een overzicht van de theorie en de toepassingen wordt
gegeven door Roth en Sotomayer57. Krantenartikelen sug-
Het is ook interessant machtsindices te berekenen voor de
huidige samenstelling van de Tweede Kamer der Staten
Generaal. De tabel geeft de Shapley-waarde (omgerekend
in aantallen zetels) voor het spel dat gebaseerd is op de
(onjuiste) aanname dat kamerleden altijd volgens partijlijnen stemmen. Opmerkelijk is natuurlijk dat de PvdA vol-
gens deze index slechts evenveel macht heeft als de VVD
hoewel ze meer dan tweemaal zoveel zetels heeft60, dat
D’66 niet meer macht heeft dan Groen Links, en dat de drie
grootste partijen samen bijna negentig procent van de
macht hebben.
gereren dat ook veel bemiddelingsbureaus in Nederland
hun service zouden kunnen verbeteren door van het algoritme gebruik te maken.
De cooperatieve theorie heeft belangrijke toepassingen
gevonden op het gebied van de kostenallocatie58. Een
typisch probleem is het volgende. Er moet een beslissing
genomen worden al dan niet een tunnel te graven en, als
de tunnel gegraven wordt, welke soorten verkeer (voetgangers, fietsers, auto’s, vrachtauto’s, goederen- en personen-
treinen) er gebruik van moeten kunnen maken. Als beslist
is wat voor soort tunnel het moet worden, dan moet ook
nog bepaald worden hoeveel elke verkeerssoort aan de
kosten moet bijdragen. Natuurlijk moet het zo zijn dat het
gebruik van de tunnel voor de spoorwegen minder kost dan
wanneer zij zelf een eigen spoorwegtunnel zouden graven
en het is ook gewenst dat efficientieverbeteringen bij de
spoorwegen die tot baling van de constructiekosten van de
tunnel bijdragen vertaald worden naar lagere toltarieven
voor treinen. Dergelijke aannamen over het kostentoewijzingsmechanisme leiden vaak tot de conclusie dat de
Shapley-waarde59 (een bepaald cooperatief oplossings-
Conclusie
De ontwikkeling van de speltheorie is niet revolutionair,
maar evolutionair geweest. De door Von Neumann voor het
nulsomspel ontwikkelde concepten zijn in de loop van de
tijd in een steeds bredere context toegepast. De theorie is
erg flexibel gebleken: zij werd uitgebreid van nulsomspelen
naar niet-nulsom- spelen, van het statische geval naar het
dynamische geval, van situaties met volledige informatie
naar situaties waarin informatie onvolledig kan zijn. Momenteel wordt gewerkt aan het integreren van irrationeel
of begrensd rationeel gedrag in het model. Het is moeilijk
te zeggen waar in de economie speltheorie tot echt nieuwe
inzichten heeft geleid. Vaak bestaat het succes van de
theorie daarin dat ze in staat is intu’ftie op zodanige wijze
te formaliseren dat deze naar een andere of bredere con-
text overgedragen kan worden. Weinig conclusies zijn echt
verrassend; nadat men de analyse gedaan heeft is men
meestal in staat te zeggen: o ja, maar natuurlijk, nu ik er
Dezelfde Shapley-waarde heeft ook belangrijke toepas-
wat beter over denk, is het wel logisch dat dit het resultaat
is. De theoretische ontwikkeling is hand in hand gegaan
met de ontwikkeling van de toepassingen. Momenteel
singen gevonden bij de analyse van macht in politieke
overtreft de vraag naar speltheoretische resultaten het
systemen. Het idee dat aan deze waarde ten grondslag ligt
is dat macht gerelateerd is aan de kans om de spil te zijn
aanbod en het is waarschijnlijk dat economen in de toekomst tot de conclusie komen dat de speltheorie (nog) niet
zoveel kan als zij dachten (of hoopten), en dan kan de
concept) gebruikt moet worden om de kosten te berekenen.
Tabel. Zetelverdeling en machtsverdeling (Shapley-waarden) van politieke part/yen
Partij
Zetels
CDA
54
PvdA
49
22
12
6
3
2
1
1
VVD
D’66
Groen Links
SGP
GPV
RPF
CP
Macht’
55,8
38,5
38,5
5,8
5,8
2,9
1,3
0,8
0,8
a. Macht uitgedrukt in aantal zetels. Dit is de Shapley-waarde van het spel
waarin de partijen de spelers zijn en een coalitie de waarde 150 (dat wil
zeggen de absolute macht) heeft als zij ten minste 76 zetels heeft, en anders
de waarde 0.
1042
cyclus weer opnieuw beginnen. Het is jammer dat in de
curricula van de economische faculteiten in Nederland zo
weinig aandacht aan speltheorie besteed wordt, omdat
studenten zo de taal niet leren die internationaal onder
economen wordt gesproken.
E.E.C. van Damme
56. D. Gale en L. Shapley, College admissions and the stability of
marriage, American Mathematics Monthly, jg. 69,1962, biz. 9-15.
57. A. Roth en M. Sotomayer, Two- sided matching: a study in
game theoretic modelling and analysis, Cambridge University
Press, 1990.
58. Voor een overzicht zie Young, Methods and principles of cost
allocation, North Holland, 1985.
59. Shapley, op.cit., 1953.
60. De reden is dat het CDA en de VVD samen ook juist de
absolute meerderheid hebben.