Grensnut: Dynamisch kiezen en spelen

608Jaargang 98 (4670) 11 oktober 2013
Dynamisch
kiezen en spelen
Grensnut
F
armaceutische bedrijven investeren veel in on –
derzoek naar en ontwikkeling van medicijnen
(R&D), meestal in concurrentie met andere
bedrijven. Zulke R&D-investeringen zijn ui-
termate risicovol: de farmaceut weet niet of
hij erin zal slagen als eerste een goed medicijn op de markt te
zetten. Lukt dit echter, dan kan hij, afhankelijk van de ma –
nier waarop intellectueel eigendom wordt beschermd en de
medicijnmarkt is gereguleerd, kortere of langere tijd flinke
winst maken op de verkoop van het medicijn. Een overheid die deze markt wil reguleren staat voor
een dilemma. Enerzijds is het optimaal het medicijn zo
concurrerend mogelijk te laten aanbieden als het eenmaal
ontwikkeld is. Anderzijds zullen bedrijven, als ze na suc-
cesvolle ontwikkeling van een medicijn te weinig winst
kunnen maken, niet willen investeren in R&D en van de
ontwikkeling af willen zien. Een goede beleidskeuze vergt
kennis van de verwachte uitkomsten onder de verschil –
lende mogelijke beleidsregimes. Voor zover deze regimes
nieuw beleid of beleid in een nieuwe situatie betreffen, zijn
historische gegevens niet direct informatief over de te ver –
wachten uitkomsten. In plaats daarvan kan de beleidsma –
ker proberen uit historische gegevens te leren over de be –
palende eigenschappen (ofwel primitieven) van de markt, zoals de R&D-kosten en de winsten die behaald kunnen
worden met de verkoop van het medicijn in verschillende
beleidsregimes. Met kennis van deze primitieven kan hij
dan mogelijk de uitkomsten van verschillende mogelijke
beleidsregimes voorspellen en het beleid optimaliseren.
Het onderzoeksproject formaliseert dit probleem
door de medicijnmarkt te modelleren als een dynamisch
spel waarin bedrijven medicijnen moeten ontwikkelen
voordat ze deze kunnen verkopen, in een door de overheid
gekozen mededingingsregime. Het beoogt de fundamen –
tele identificatievraag te beantwoorden in hoeverre het
mogelijk is uit beschikbare historische gegevens te leren
over de primitieven van dit spel en de effecten van fictief
beleid, rekening houdend met eventuele heterogeniteit van
(ofwel persistente verschillen tussen) bedrijven en mark –
ten. Het zal ook nieuwe methoden bieden om, binnen de
zo ontdekte beperkingen op wat wel en niet kenbaar is, de
primitieven empirisch te kwantificeren, bijvoorbeeld door
ze te schatten. Tot slot zal het de evenwichtsuitkomsten
– dynamische spelen hebben er vaak vele – voor gegeven
marktprimitieven en beleidsregimes theoretisch in kaart
brengen en methoden ontwikkelen om ze snel uit te re –
kenen. In het bijzonder kan zo het beleidsregime met de
gewenste uitkomsten worden gezocht. Het project is niet beperkt tot dit voorbeeld, maar
richt zich in het algemeen op de econometrie van dyna –
mische discrete keuzen (kader 1) door heterogene en
strategisch interacterende agenten, zoals individuen of
bedrijven. Dit project heeft niet alleen toepassingen in de
industriële organisatie, maar ook in andere vakgebieden
zoals de arbeids-, scholings- en verzekeringseconomie.
Het project bestudeert de theorie, identificatie, schatting
en berekening van econometrische modellen die dyna –
mische keuzen expliciet specificeren als de oplossingen
van dynamische optimalisatiemodellen (wanneer er geen
strategische interacties zijn) en dynamische spelen (wan –
neer er wel strategische interacties zijn). Het bouwt hierbij jaap abbring
Hoogleraar aan de Universi-
teit van Tilburg
Ondersteund door een
VICI-beurs van de nWO
werkt Jaap Abbring met
zijn studenten en collega’s
aan onderzoek naar de
econometrie van dynami-
sche discrete keuzen en
spelen, met toepassingen
op onder meer de empiri-
sche analyse van mededin-
ging en marktstructuur.
Dynamische discrete keuze- en spelmodellen zijn onmisbaar bij
het bestuderen van sociale zekerheid en werkloosheid, risicoge –
drag van jongeren, mededingingsbeleid, innovatie en veel andere
zaken. Mijn onderzoeksprogramma ontwikkelt methoden die het
makkelijk maken deze modellen breed en effectief toe te passen.
ESb Grensnut

Grensnut ESb
609Jaargang 98 (4670) 11 oktober 2013
voort op, integreert en generaliseert benaderingen in discrete
(dus stapsgewijze) en continue tijd die tot dusver grotendeels
afzonderlijk zijn ontwikkeld.
AChterGrOnd
De econometrie van dynamische discrete keuzen gaat op zijn
minst terug tot Flinn en Heckman (1982). Zij ontwikkelden
zoekmodellen van de arbeidsmarkt die nog steeds in allerlei
varianten worden gebruikt in toegepast onderzoek. Flinn en
Heckman werkten in continue tijd, maar merkten op dat hun
analyse ook in discrete tijd herschreven kan worden. Deson –
danks hebben benaderingen in discrete tijd en in continue
tijd zich sindsdien grotendeels onafhankelijk van elkaar ont –
wikkeld. Veel van de eerste onderzoekers ontwikkelden model –
len in discrete tijd. Miller (1984) modelleerde beroepskeuze,
Wolpin (1984) bestudeerde voortplanting en kindersterfte en
Pakes (1986) analyseerde de keuze om patenten te vernieu –
wen. Recent onderzoek richt zich op bijvoorbeeld scholings-,
arbeids-, voortplantings- en zorg verzekeringskeuzen (Keane
en Wolpin, 2009). Deze lijn van onderzoek gebruikt vaak een
variant op een econometrisch model van Rust (1987; 1994),
waarin agenten zogenaamde Markov-beslisproblemen (kader
1) oplossen. Een belangrijke aanname in het werk van Rust is
dat agenten de toekomst niet beter kunnen voorspellen dan
de econometrist. Dit sluit in het bijzonder uit dat er niet-
waargenomen heterogeniteit is. In veel toepassingen ligt het
voor de hand dat agenten wel meer weten over hun eigen toe –
komst dan de econometrist. Onderzoekers hebben dan ook
op allerlei manieren Rusts model uitgebreid met niet-waarge –
nomen heterogeniteit (Abbring en Heckman, 2007). Het uit –
rekenen en schatten van dit soort beslismodellen is doorgaans
geen groot probleem. De belangrijkste lacune in dit deel van
de literatuur is dat er betrekkelijk weinig bekend is over de
identificatie van modellen met algemene niet-waargenomen
heterogeniteit (Abbring , 2010). In recenter onderzoek is de aandacht verlegd van dy –
namische discrete keuzemodellen zonder strategische inter –
acties naar dynamische spelen in discrete tijd. Veel van dit
onderzoek richt zich op toepassingen in de industriële organi-
satie en bouwt voort op het dynamische oligopoliemodel van
Ericson en Pakes (1995). In dit model kiezen bedrijven om
de markt te betreden of te verlaten en is er onzekerheid over
toekomstige winsten, onder meer door bedrijfsspecifieke pro –
ductiviteitsschokken die bedrijven door investeringen kun –
nen beïnvloeden. In de Markov-perfecte evenwichten van dit
model lost elk bedrijf een Markov-beslisprobleem op, gegeven
de strategieën van de andere bedrijven. Dit betekent dat een
aantal identificatieresultaten en econometrische methoden
voor Markov-beslismodellen als dat van Rust (1987) kunnen worden toegepast op dit soort spelen (Ackerberg et al.
, 2007,
voor een overzicht). Een groot probleem is echter dat deze
spelen doorgaans meerdere evenwichten hebben, die ook nog
eens erg moeilijk te berekenen zijn. Dit frustreert het schatten
van deze modellen en maakt het lastig om een geschat model
te gebruiken om beleidsinterventies door te rekenen (Doras-
zelski en Pakes, 2007). Econometrisch onderzoek naar dynamische discrete
keuzen in continue tijd heeft zich voornamelijk beperkt tot
baanzoekmodellen als die van Flinn en Heckman (1982). In
de eenvoudigste versie van zo’n zoekmodel krijgt een werk –
loze met willekeurige tussenpozen baanaanbiedingen. Bij elk
aanbod moet de werkloze beslissen of hij het wil accepteren of
niet. De optimale beslissing is doorgaans om elke baan die een
loon biedt boven een bepaald ‘reserveringsloon’ te aanvaar –
den. Flinn en Heckman en latere onderzoekers hebben een
reeks, vaak negatieve, identificatieresultaten specifiek voor dit
soort zoekmodellen afgeleid. De modellen kunnen ook vrij
eenvoudig geschat en uitgerekend worden. Zoekmodellen impliceren een hazard (kader 1) voor
het vinden van een baan, die mogelijk afhangt van de werk –
loosheidsduur en van de waargenomen en niet-waargenomen
eigenschappen van de werkloze. Dit suggereert wellicht dat
resultaten uit de omvangrijke literatuur over de identificatie en
schatting van het mixed-proportional-hazards-model (MPH-
model) van Lancaster (1979; kader 1) kunnen worden toege –
past op zoekmodellen. Het MPH-model werd in eerste instan –
tie ontwikkeld voor de analyse van werkloosheidsduren. Het is
geen expliciet keuzemodel, maar specificeert de hazard direct
in termen van de verstreken duur en de effecten van waarge –
nomen en niet-waargenomen heterogeniteit. Helaas blijken
zoekmodellen zelden te leiden tot de specifieke, multiplicatie –
ve structuur van het MPH-model (Van den Berg , 2001; Eck –
stein en Van den Berg , 2007). De resultaten van dit model zijn
dus niet direct bruikbaar voor de analyse van zoekmodellen. In de economische theorie is veel aandacht voor dynami-
sche discrete keuzemodellen waarin de baten van de diverse
keuzen afhangen van een zogeheten Brownse beweging of een
algemener Lévy-proces (kader 1). De eenvoudigste variant is
een optimal-stopping-model, waarmee de keuze om een acti-
viteit – zoals werkloosheid – te staken wordt gemodelleerd.
Zulke modellen spelen een belangrijke rol in de financiële-
optie literatuur en de niet-financiële toepassing daarvan op
zoge naamde real options (Dixit en Pindyck, 1994; Stokey,
2009). Een recent voorbeeld is het zoek- en rustwerkloosheids –
model(Alvarez en Shimer, 2011) . Er is echter nog weinig
bekend over de empirische implementatie van dit soort mo –
dellen. Tot slot is er een kleine, recente literatuur waarin de eco –
nometrie van spelen in continue tijd wordt bestudeerd. De
grEnSnut
In de rubriek ‘Grensnut’ beschrijven economen die een onderzoeksbeurs hebben ontvangen hun
grensverleggende onder zoek. de rubriek beoogt te laten zien hoe economen met nieuwe benaderingen hiat
en in de
bestaande economische kennis invullen. de rubriek is een aanvulling op de rubriek ‘Canon’, waarin economen beschrijven
wat we door de jaren heen geleerd hebben over een bepaald onderwerp.

ESb Grensnut
610Jaargang 98 (4670) 11 oktober 2013
Paula (2009) beschouwt een synchronisatiespel, ofwel een
optimal-stopping-model waarin het voor een agent aantrek-
kelijker wordt te stoppen naarmate meer andere agenten zijn
gestopt. De baten van stoppen in De Paula’s model variëren
over de tijd met een Brownse beweging. Hij past dit toe op de
keuze om te deserteren uit het leger van de Unie in de Ameri-
kaanse Burgeroorlog. In deze toepassing kiest elke soldaat een
optimaal moment om te deserteren (mogelijk nooit). Deser –
tie van krijgsmaten kan het aantrekkelijker maken om zelf ook
te deserteren. De belangrijkste identificatievraag is of deze
oorzakelijke groepseffecten kunnen worden onderscheiden
van gecorreleerd gedrag door heterogeniteit (wellicht zoeken
lafaards elkaar op) of gezamenlijke schokken. Honoré en De
Paula (2010) beantwoorden deze vraag voor een eenvoudiger
model, waarin de baten van stoppen geen Brownse beweging
maar een zeker pad volgen. Deze vereenvoudiging maakt het
mogelijk resultaten uit de MPH-literatuur toe te passen om
identificatie van het synchronisatiespel met heterogeniteit te
onderzoeken. Het is voor ons project interessant dat de speci-
ficatie in continue tijd zowel de theorievorming (Honoré en
De Paula, 2010) als het berekenen van de modeluitkomsten
(Doraszelski en Judd, 2005) vergemakkelijkt.
nIeuW OnderzOek
Uit dit overzicht van de bestaande literatuur komen vier be –
langrijke knelpunten naar voren. Ten eerste is er nog maar
weinig bekend over de identificatie van modellen met algeme –
ne heterogeniteit. Ten tweede hebben dynamische spelen, in
bijzonder die in discrete tijd, vaak meerdere oplossingen die
moeilijk theoretisch te karakteriseren en te berekenen zijn.
Ten derde heeft de omvangrijke theoretische literatuur over
discrete keuzen in continue tijd de weg naar de data nog nau –
welijks gevonden, met uitzondering van zoekmodellen. Tot slot zijn modellen en methoden in discrete tijd en in continue
tijd grotendeels onafhankelijk van elkaar ontwikkeld. Inhou
–
delijk hebben ze veel gemeen en er is dan ook alle reden om
ze als complementaire benaderingen voor dezelfde toegepaste
problemen in te zetten. Het onderzoeksproject beoogt deze knelpunten langs
drie lijnen op te lossen. Ten eerste bestuderen we dynamische
discrete keuzemodellen waarbij de baten van de verschillende
keuzen afhangen van een Lévy-proces in continue tijd. In Ab –
bring (2010; 2012) is de meest eenvoudige variant hiervan
beschreven, een optimal-stopping-model dat kan worden
toegepast op de analyse van bijvoorbeeld baanduren, werk –
loosheidsduren of huwelijksduren van heterogene individuen
en koppels. Bijvoorbeeld, in de toepassing op huwelijksduren
varieert het huwelijksgeluk als een Lévy-proces dat de echt –
genoten wel waarnemen maar de econometrist niet. Onder
bepaalde voorwaarden zal het stel scheiden zodra het huwe –
lijksgeluk door een ondergrens zakt die van koppel tot kop –
pel verschilt: koppels die goed in de huwelijksmarkt liggen
en weinig morele bezwaren tegen scheiden hebben zullen een
kleinere tolerantie voor huwelijksongeluk hebben dan kop –
pels die gedoemd zijn om de rest van hun leven alleen te slij –
ten. In Abbring (2012) staan exacte voorwaarden waaronder
de stochastische eigenschappen van het latente geluksproces
en de heterogeniteit in de ondergrens die koppels hanteren,
kunnen worden bepaald uit gegevens over scheidingsduren
en eigenschappen van getrouwde stellen. Hierbij maak ik
dankbaar gebruik van een analogie met de analyse van het
MPH-model. Een complicatie bij het werkelijk toepassen van
het model is dat het, in het algemeen, geen expliciete uitdruk –
king oplevert voor de verdeling van de (huwelijks-)duren. We
hebben inmiddels echter een effectieve numerieke procedure
ontwikkeld voor het berekenen van deze verdeling ; op haar
beurt maakt die het mogelijk het model empirisch te onder –
zoeken met statistische methoden die een uitdrukking voor
deze verdeling vereisen. De volgende stap is om deze resulta –
ten uit te breiden naar het soort herhaalde en meervoudige
keuzen dat met modellen in discrete tijd kan worden bestu –
deerd. We kunnen daarbij bogen op de omvangrijke theore –
tische literatuur, maar ook op de analogie met de analyse van
het MPH-model. In het bijzonder kijken we in hoeverre deze
modellen te identificeren en schatten zijn met op discrete mo –
menten gemeten of over intervallen gemiddelde gegevens en
verbinden zo deze lijn van onderzoek expliciet met de meer
gangbare benadering in discrete tijd. Ten tweede onderzoeken we varianten van deze model –
len met strategische interacties. In eerste instantie gaat het
daarbij om twee eenvoudige standaardmodellen. Het eerste
is een uitbreiding van het synchronisatiespel van Honoré en
De Paula (2010) met baten die niet zeker zijn maar afhan –
gen van een Lévy-proces. Het tweede model is een eenvoudig
voorbeeld van een optimal-stopping-spel waarin, anders dan
in een synchronisatiespel, het voortzetten van een activiteit
door een speler juist aantrekkelijker wordt naarmate meer an –
dere spelers gestopt zijn: een war of attrition. Hierin besluiten
twee bedrijven over het verlaten van een stochastisch krim –
pende markt. Elk van de bedrijven wil graag dat het andere de
markt eerst verlaat; de vraag is of bedrijven hierdoor te lang in
de markt blijven. Onderzoek tot dusver laat zien dat de even –
wichtsstrategieën van deze spelen erg veel weg hebben van de
Begrippenkader 1
Brownse beweging en Lévy-processen: een Lévy-proces is een stochastisch
proces met onafhankelijke en gelijkverdeelde veranderingen over de tijd.
een
Brownse beweging is een Lévy-proces in continue tijd met normaal verdeelde
veranderingen.
Dynamische discrete keuzen: herhaalde keuzen uit een eindig aantal alterna-
tieven over de tijd, waarbij de keuzen doorgaans onzekere effecten hebben op
toekomstige uitkomsten en keuzen.
Hazard: het equivalent in continue tijd van de kans dat iets gebeurt, gegeven dat

het nog niet gebeurd is. Bijvoorbeeld, de kans dat een werkloze in de ko
mende
drie uur een baan vindt, gegeven dat hij nu nog werkloos is, is ongeveer drie maal
zijn huidige baanvind-hazard per uur (dit wordt preciezer naarmate het
tijdsin-
terval – hier drie uur – kleiner wordt).
Markov-beslisprobleem: dynamisch keuzemodel waarin alle voor de keuzen rel-
evante informatie over de toekomst besloten ligt in de huidige waarden v
an een
beperkt aantal ‘toestandsvariabelen’.
Mixed-proportional-hazards-model: een door Lancaster (1979) geïntroduceerd
econometrisch model voor de analyse van duren. In het voorbeeld van werk-
loosheidsduren specificeert het de hazard voor het verlaten van de werkloosheid
als het product van het effect van de al verstreken werkloosheidsduur en
de effec-
ten van de waargenomen en niet-waargenomen eigenschappen van de werkloze
.

Grensnut ESb
611Jaargang 98 (4670) 11 oktober 2013
LitEratuur
Abbring, J.h. (2010) Identifying dynamic discrete choice models. Annual Review of Economics,
2(september), 367–394.
Abbring, J.h. (2012) Mixed hitting-time models. Econometrica, 80(2), 783–819.
Abbring, J.H. en J.R. Campbell (2005) A firm’s first year. Tinbergen Disscussion Paper,
05(046/3).
Abbring, J.H. en J.R. Campbell (2010) Last-in first-out oligopoly dynamics. Econometrica,
78(5), 1491–1527.
Abbring, J.h., J.r. Campbell en n. Yang (2013) Simple Markov-perfect industry dynamics. Intern
werkdocument.
Abbring, J.h en J.J. heckman (2007) econometric evaluation of social programs, part III:
distributional treatment effects, dynamic treatment effects and dynamic
discrete choice,
and general equilibrium policy evaluation. In: heckman, J.J. en e. Leamer (red.) Handbook of
Econometrics, vol. 6B, Amsterdam: north-holland, 5145–5303.
Ackerberg, d., C.L. Benkard, s. t. Berry en A. Pakes (2007) econometric tools for analyzing
market outcomes. In: heckman, J.J. en e. Leamer (red.) Handbook of Econometrics, vol. 6A,
Amsterdam: north-holland, 4171–4276.
Alvarez, F. en r. shimer (2011) search and rest unemployment. Econometrica, 79(1), 75–122.
Berg, G.J. van den (2001) Duration models: specification, identification, and multiple du-
rations. In: heckman, J.J. en e. Leamer (red.) Handbook of Econometrics, vol. 5, Amsterdam:
north-holland, 3381–3460.
dixit, A.k. en r.s. Pindyck (1994) Investment under uncertainty. Princeton,nJ: Princeton uni-
versity Press.
doraszelski, u. en k.L. Judd (2005) Avoiding the curse of dimensionality in dynamic stochas-
tic games. Harvard Institute of Economic Research Working Paper, 2059.
doraszelski, u. en A. Pakes (2007) A framework for applied dynamic analysis in IO. In:
Armstrong, M. en r.h. Porter (red.) Handbook of Industrial Organization, vol. 3, Amsterdam:
north-holland, 1887–1966.
eckstein, z. en G.J. van den Berg (2007) empirical labor search: a survey. Journal of Econome-
trics, 136(2), 531–564.
ericson, r. en A. Pakes (1995) Markov-perfect industry dynamics: a framework for empirical
work. Review of Economic Studies, 62(1), 53–82.
Flinn, C. en J.J. heckman (1982) new methods for analyzing structural models of labor force
dynamics. Journal of Econometrics, 18(1), 115–168.
honoré, B.e. en Á. de Paula (2010) Interdependent durations. Review of Economic Studies,
77(3), 1138–1163.
keane, M.P. en k.I. Wolpin (2009) empirical applications of discrete choice dynamic pro-
gramming models. Review of Economic Dynamics, 12(1), 1–22.
Lancaster, t . (1979) econometric methods for the duration of unemployment. Econometrica,
47(4), 939–956.
Miller, r.A. (1984) Job matching and occupational choice. Journal of Political Economy, 92(6),
1086–1120.
Pakes, A. (1986) Patents as options: some estimates of the value of ho
lding european patent
stocks. Econometrica, 54(4), 755–784.
Paula, Á. de (2009) Inference in a synchronization game with social
interactions. Journal of
Econometrics, 148(1), 56–71.
rust, J. (1987) Optimal replacement of GMC bus engines: an empirical mo
del of harold zur-
cher. Econometrica, 55(5), 999–1033.
rust, J. (1994) structural estimation of Markov decision processes. In: engle, r. en d. Mc-
Fadden (red.) Handbook of Econometrics, vol. 4, Amsterdam: north-holland, 3081–3143.
stokey, n.L. (2009) The economics of inaction: stochastic control models with fixed costs. Prin-
ceton, nJ: Princeton university Press.
Wolpin, k.I. (1984) An estimable dynamic stochastic model of fertility and child mortality.
Journal of Political Economy, 92(5), 852–874.
optimale beslisregels in de keuzemodellen in Abbring (2012),
zodat de resultaten voor die modellen kunnen worden toege –
past op deze spelen. Het plan is om de econometrie van deze
twee eenvoudige spelen eerst volledig te ontwikkelen en om
vervolgens te onderzoeken of er ook spelen met ingewikkel –
dere stochastische en strategische specificaties geanalyseerd
kunnen worden. Tot slot is een parallelle ontwikkeling in discrete tijd
voorzien. Allereerst bekijken we keuzemodellen in discrete
tijd waarin de baten van verschillende keuzen afhangen van
een proces dat de agent wel, maar de econometrist niet waar –
neemt. Inhoudelijk lijken deze modellen erg op de keuze –
modellen in continue tijd, maar de analyse maakt gebruik van
ideeën in Abbring en Campbell (2005). Verder krijgt de econometrie van dynamische spelen
aandacht, en dan vooral het dynamische oligopoliemodel van
Ericson en Pakes (1995). Uitgangspunt is dat deze literatuur
met Ericson en Pakes een enorme sprong heeft gemaakt van
statische en beschrijvende dynamische modellen naar een ui-
terst ambitieus raamwerk dat moeilijk te hanteren is. Het pro –
ject maakt hier vooruitgang door eerst sterke resultaten te ont –
wikkelen voor eenvoudigere modellen die de literatuur heeft
overgeslagen. Deze resultaten zijn voldoende voor sommige
toepassingen en kunnen in andere gevallen dienen als een op –
stapje naar de analyse van complexere modellen. In Abbring en
Campbell (2010) is beschreven dat een variant van het model
van Ericson en Pakes zonder productiviteitschokken, en dus
zonder investeringen daarin, een uniek evenwicht heeft dat
eenvoudig en snel berekend kan worden. Abbring et al. (2013)
laten zien dat modellen die wel productiviteitsschokken toe –
laten, maar geen investeringen daarin, doorgaans meerdere
evenwichten kunnen hebben, maar dat deze wel allemaal snel
berekend kunnen worden. Op dit moment onderzoeken we
in hoeverre deze resultaten behulpzaam zijn bij de analyse van
een markt waarin bedrijven ook investeren in productiveits-
verschillen, zoals in Ericson en Pakes. Inmiddels hebben we econometrische methoden ont –
wikkeld voor varianten van onze modellen zonder producti-
viteitsschokken, waarbij we een benadering volgen als in Rust
(1987). De volgende stap is om algemenere modellen, zoals
dat van Abbring et al. (2013), empirisch inhoud te geven.
COnCLusIe
De eerste resultaten van het project tonen aan dat er veel
vooruitgang kan worden geboekt in de theorie, berekening en
econometrie van dynamische discrete keuzen en spelen. De
methoden in Abbring et al. (2013) maken het bijvoorbeeld
mogelijk om, voor gegeven primitieven, snel veel beleids opties
door te rekenen in het mededingings- en innovatievoorbeeld
aan het begin van dit artikel. Verder onderzoek zal het empi-
risch kwantificeren van de benodigde primitieven vergemak –
kelijken en vergelijkbare methoden voor algemenere, minder
gestileerde problemen opleveren. Als onderdeel van het pro –
ject zal computercode en ander bronmateriaal publiek be –
schikbaar worden gemaakt. Dit zal toegepaste onderzoekers
in staat stellen de ontwikkelde methoden te gebruiken voor,
bijvoorbeeld, de kwantitatieve en empirische analyse van de
structuur en werking van markten. De hoop en verwachting
is dat het project zo zal bijdragen aan een beter begrip van,
bijvoorbeeld, het mededingingsbeleid.