Echte macht in de Tweede Kamer
Aute ur(s ):
Ad van Deemen (auteur)
De auteur is verb onden aan de faculteit der Managementwetenschappen van de Katholieke Universiteit Nijmegen. Het artikel is geschreven tijdens
een verb lijf aan het nias te Wassenaar. (auteur)
a.vandeemen@nsm.kun.nl
Ve rs che ne n in:
ESB, 87e jaargang, nr. 4370, pagina 551, 26 juli 2002 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
speltheorie
De zetelverdeling in de Tweede Kamer die ontstaat na verkiezingen is geen nauwkeurige afspiegeling van de werkelijke
machtsverhoudingen.
Stel dat er in een parlement van 150 zetels drie partijen vertegenwoordigd zijn: a, b en c. Ze hebben respectievelijk 74, 2 en 74 zetels.
Op het eerste gezicht hebben de partijen a en c, elk met 74 zetels, veel meer macht dan partij b met slechts twee zetels. Maar dit is
schijn. Als het op een stemming aankomt, is een meerderheid van 76 of meer zetels nodig. Nu zijn er vier van deze winnende
meerderheidscombinaties, namelijk ab, ac, bc en abc. Als we nu tellen, zien we dat a en c elk in evenveel winnende coalities zitten (elk
drie van de vier). Dit is naar verwachting: ze hebben evenveel zetels. Echter, b zit ook in drie van de vier winnende combinaties, even
vaak dus als a en c. Omdat het in een stemming enkel en alleen gaat om de meerderheid, heeft b dus evenveel feitelijke stemmenmacht
als a en c. Kennelijk is het absolute zetelaantal minder belangrijk dan op het eerste gezicht lijkt. Hoe kan de feitelijke verdeling van
stemmenmacht in de Tweede Kamer nauwkeuriger gemeten worden?
Machtsindices
In de speltheorie zijn indices ontwikkeld waarmee zetelverdelingen in de Tweede Kamer nauwkeuriger beschreven en geanalyseerd
kunnen worden. De meest bekende zijn de Shapley-Shubik machtsindex en de genormaliseerde Banzhaf machtsindex 1.
De Shapley-Shubik-index gaat ervan uit dat de partijen in een parlement in volgorde hun stem uitbrengen. Een partij is spil in een
bepaalde volgorde indien zijn of haar stem gegeven de voorafgaande stemmen de doorslag geeft, dus indien zijn of haar stem de
meerderheidstem is. De Shapley-Shubik machtsindex voor een partij is nu gelijk aan het aantal keren dat die partij spil is in een volgorde
gedeeld door het totaal aantal mogelijke volgordes. De Shapley-Shubik-index ligt altijd tussen nul en één.Wiskundig gezien is deze index
gebaseerd op rangschikkingen (permutaties).
De Banzhaf-index daarentegen is gebaseerd op het wiskundig begrip combinatie. Het gaat hierbij om het aantal keren dat een partij
kritisch is voor een mogelijke coalitie. Een partij is kritisch indien deze partij nodig is om van die coalitie een meerderheid te maken. De
Banzhaf-index voor een partij is nu gelijk aan het aantal coalities waarvoor die partij kritisch is, gedeeld door het totaal aantal coalities
met een kritische partij. Ook de Banzhaf index ligt tussen nul en één.
Om de werking van de twee indices te illustreren, kijken we nog eens naar voorafgaande voorbeeld met partijen a, b en c met
respectievelijk 74, 2 en 74 zetels. Eerst de Shapley-Shubik-index. De zes mogelijke volgordes zijn abc, acb, bac, bca, cab en cba. Partij a is
spil in volgorde 3 en 5. Omdat er zes volgordes zijn, is haar Shapley-Shubik-index dus 2/6 = 1/3. Partij b is spil in volgorde 1 en 6. Ook
haar machtsindex is 1/3. Partij c tenslotte is spil in 2 en 4 en ook de Shapley-Shubik-index voor deze partij is 1/3. De partijen hebben dus
elk evenveel effectieve stemmenmacht.
Nu de Banzhaf-index. Zoals we zagen, zijn er vier winnende combinaties, namelijk ab, ac, bc en abc. Partij a is kritisch in ab en ac, partij b
in ab en bc en partij c in ac en bc. We tellen zes keer een coalitie met een kritische partij dus de banzhaf machtsindex voor elke partij is 2/6
= 1/3. Opnieuw zien we dat in dit voorbeeld de effectieve stemmenmacht voor elke partij hetzelfde is, ondanks de grote verschillen in
zetelaantallen. In dit voorbeeld zijn beide machtsindices gelijk. Dit is echter meestal niet het geval. Welke van deze twee machtsmaten
beter is, is uiteraard onderwerp van veel discussie 2
Stemmenmacht in de Tweede Kamer
Het is belangrijk op te merken dat de Tweede Kamer een typisch partijenparlement is. De partijen hanteren een strakke partijdiscipline
waardoor ze meestal als één blok stemmen. Afwijkingen van de partijlijn kunnen, zoals bekend, zelfs leiden tot gedwongen vertrek uit de
Kamer. Men zou kunnen zeggen dat in de Nederlandse politiek een lid van het parlement er is voor zijn of haar partij en niet voor de
kiezers. Een gevolg van deze strakke partijdiscipline in de Nederlands politiek is dat de partijen als een homogene speler gezien kunnen
worden. Dat is precies wat ik hier ook zal doen.
Hoe is nu de werkelijke machtsverdeling in de Tweede Kamer volgens deze machtsindices na de verkiezingen van 15 mei? tabel 1 laat
voor elke partij het zetelaantal, haar Shapley-Shubik- en haar Banzhaf-index zien.
Tabel 1.De verkiezinguitslag van 2002-zetels, Shapley-Shubik-machtsindex en bnashaf-machtsindex
Zetels
PvdA
Vvd
Cda
d66
lpf
gl
ln
cu
sp
sgp
23
24
43
7
26
10
2
4
9
2
Shapley- Banzhaf
Shubik
0,1369
0,1464
0,3496
0,0488
0,1599
0,0647
0,0103
0,0163
0,0607
0,0103
0,1398
0,1483
0,3581
0,0445
0,1589
0,0572
0,0106
0,0169
0,0551
0,0106
Volgens deze tabel heeft het cda veel meer effectieve stemmenmacht dan het zetelaantal voor deze partij aangeeft. Het cda heeft zeven
zetels minder dan eenderde van het totale zetelaantal, maar meer dan eenderde van de effectieve stemmenmacht volgens beide indices.
Verder heeft het cda 1,87 keer zoveel zetels als de PvdA maar 2,6 keer zoveel macht volgens beide machtsindices. De verhouding tussen
cda en lpf is ook opmerkelijk. Het cda heeft 1,7 keer zoveel zetels als de lpf maar 2,2 keer zoveel macht volgens de Shapley-Shubik-index
en 2,3 keer zoveel volgens de Banzhaf index. Merk ook op dat het cda volgens beide indices meer feitelijke macht heeft dan de lpf en de
vvd samen. Er zijn gemakkelijk andere verhoudingen in stemmenmacht aan te geven die niet in overeenstemming zijn met de
zetelverhoudingen.
Machtsparadoxen
Speltheoretische machtsindices kunnen leiden tot paradoxale resultaten. Met paradoxaal bedoel ik hier niet ‘logisch tegenstrijdig’ maar
‘verrassend’ of ‘tegen de intuïtie ingaand’. Zo is het mogelijk dat een partij
» meer zetels haalt ten opzichte van een vorige verkiezing maar toch minder effectieve macht heeft,
» minder zetels haalt, maar meer effectieve macht heeft,
» evenveel zetels haalt, maar meer of minder macht heeft.
Deze paradoxen heten herverdelingsparadoxen. Er zijn ook ander paradoxen, zoals de paradox van nieuwe leden en de paradox van grote
omvang. In de paradox van nieuwe leden krijgt een partij die minder zetels heeft toch een groter machtsgewicht door de binnenkomst van
een nieuwe partij. In de paradox van grote omvang krijgt een fusie van een aantal partijen minder macht dan de som van de
machtsindices van de leden van die fusie. In dit artikel worden echter alleen de herverdelingsparadoxen besproken. Het zijn met name
deze paradoxen die moeilijk te verkopen zijn aan de politici. Ze betekenen in feite dat een partij de verkiezingen kan winnen maar toch in
macht relatief erop achteruit kan gaan of dat een partij kan verliezen, maar toch in macht kan winnen.
Paradoxaal parlement
Samen met de Poolse onderzoekster Agnieszka Rusinowska heb ik alle verkiezingen van 1956 tot en met 1998 doorgerekend3. tabel 2 is
samengesteld uit onze onderzoeksresultaten en aangevuld met de berekeningen voor 2002. In de tabel zijn niet alle partijen opgenomen,
maar in de berekeningen is dat natuurlijk wel gedaan.
Tabel 2. verkiezingsuitslagen sinds 1977 in termen van zetels, shapley-Shubik-index en Banzhafindex
1977
PvdA
zetels 53
Sh.
0,3333
Banz. 0,3333
Vvd
zetels 28
Sh.
0,3333
Banz. 0,3333
Cda
zetels 49
Sh.
0,3333
Banz. 0,3333
d66
zetels 8
Sh.
0
Banz. 0
Groen zetels
Links Sh.
Banz.
Sp
zetels
1981
1982
1986
1989
1994
1998
44
47
52
49
37
45
0,2679
0,3333
0,3333
0,2563
0,2737
0,3472
0,2649
0,3333
0,3333
0,2565
0,2746
0,3364
0,1398
26
36
27
22
31
38
0,2361
0,3333
0,3333
0,2563
0,1898
0,2603
0,258
0,3333
0,3333
0,2565
0,1983
0,2494
0,1483
48
45
54
54
34
29
0,3393
0,3333
0,3333
0,3718
0,2288
0,2246
0,3222
0,3333
0,3333
0,3459
0,2269
0,2403
0,3581
17
6
9
12
24
14
0,0377
0
0
0,0385
0,081
0,0496
0,0356
0
0
0,0447
0,0713
0,0526
0,0445
6
5
11
0,0385
0,0494
0,0496
0,0447
0,0482
0,0526
2
5
2002
23
0,1369
24
0,1464
43
0,3496
7
0,0448
10
0,0647
0,0572
9
Sgp
Sh.
Banz.
zetels 3
Sh.
0
Banz. 0
3
0,0238
0,0241
0
3
0
3
0
0
0,0185
0,0234
0,0607
0,0191
0,0252
0,0551
3
2
3
2
0,0194
0,0185
0,0163
0,0103
0,0259
0,0191
0,016
0,0106
De tabel laat inderdaad een aantal verrassingen zien. Merk eerst op dat d66 door de verkiezingen van 15 mei in termen van zetels
gehalveerd is ten opzichte van 1998, maar nauwelijks aan stemmenmacht heeft ingeboet. Volgens de Shapley-Shubik-index heeft deze
partij op dit moment met haar zeven zetels zelfs meer stemmenmacht dan in 1981 en in 1989 toen ze respectievelijk zeventien en twaalf
zetels had. Voor de Banzhaf-index geldt dit alleen voor 1981. Het jaar 1977 is natuurlijk erg interessant. Zo hadden in dat jaar alleen het
cda, de PvdA en de vvd effectieve stemmenmacht. Ook hadden deze partijen evenveel stemmenmacht. De PvdA was wel de grootste
partij qua zetelaantallen, maar feitelijk had deze partij evenveel macht als het kleinere cda en de veel kleinere vvd. Alle ander partijen
konden geen doorslaggevende stem hebben in een stemronde in de betrokken parlementaire periode. Feitelijk was er in deze periode een
driepartijenstelsel. Ook in 1982 en in 1986 trad dit verschijnsel op.
Beschouwen we nu de machtsindices van Groen Links voor 2002 en 1998. In 1998 had deze partij elf zetels, een ShapleyShubik-index van 0,0496 en een Banzhaf-index van 0,0526. Anno 2002 echter heeft deze partij een zetel minder maar meer feitelijke
stemmenmacht, namelijk 0,0647 volgens de Shapley-Shubik-index en 0,0572 volgens de Banzhaf index. Ondanks een zetel verlies heeft
Groen Links meer feitelijke stemmenmacht.
Een opmerkelijke illustratie van de herverdelingsparadox vindt men door de stemmenmacht van de PvdA in 1989 te vergelijken met haar
stemmenmacht in 1994 en 1998. In 1989 had de PvdA 49 zetels, maar in 1994 en in 1998 respectievelijk 37 en 45. Toch heeft deze partij
zowel in 1994 als in 1998 meer macht volgens beide machtsindices (zie tabel 2 en figuur 1). Ook dit is een illustratie van het feit dat een
partij minder zetels heeft maar toch meer feitelijke stemmenmacht krijgt.
Figuur 1.Ontwikkeling van verkiezings-uitslagen per partij sinds 1977 in termen van zetels
Het verschijnsel dat een partij meer zetels krijgt, maar minder macht komt voor in 1989 en 1994 bij de vvd. Deze partij ging in 1994 van 22
naar 31 zetels, maar beide machtsindices laten een machtsverlies zien van 0,2563 in 1989 naar 0,1898 in 1994 voor de Shapley-Shubikindex en van 0,2565 in 1989 naar 0,1983 in 1994 volgens de Banzhaf-index.
Tenslotte illustreren de machtsindices van de sgp dat een partij met hetzelfde aantal zetels toch meer of minder macht kan krijgen in het
parlement. De lezer kan zelf andere herverdelingsparadoxen opsporen in de gegevens. In ons onderzoek vonden we dat de
herverdelingsparadox tamelijk vaak voorkomt in de Nederlandse politiek. Voor de Shapley-Shubik-index is de kans dat dit voorkomt
0,410. Voor de Banzhaf-index bedraagt deze kans 0,4061.
Conclusie
Een zetelverdeling na verkiezingen is geen nauwkeurige afspiegeling van de werkelijke machtsverhoudingen. Speltheoretische indices
laten zien dat verkiezingen tot paradoxale en moeilijk zicht-bare machtsverschuivingen kunnen leiden. De vraag rijst in hoeverre de
verdeling van ministerposten in het kabinet-Balkenende in overeenstemming is met de werkelijke verdeling van stemmenmacht. Indien we
ons beperken tot ministerposten, zou volgens beide machtsindices het cda aanspraak maken op ruim twee keer zoveel posten als de vvd
en de lpf. De vvd en lpf zouden ongeveer evenveel posten krijgen. Zonder weging van posten, maar wel gelet op het feit dat het cda
volgens beide indices meer effectieve stemmenmacht heeft dan de lpf en de vvd samen, zou dit leiden tot een verdeling van ministersposten van 8-3-3. Indien we het minister-presidentschap extra wegen, zou een verdeling van
7-4-3 voor de hand liggen. De vier ministersposten hierin zijn dan voor de lpf. Beide verdelingen zijn niet in overeenstemming met de
huidige verdeling van 6-4-4. Het cda heeft minder uit de formatie gehaald dan op grond van haar machts-positie mocht worden verwacht.
De lpf lijkt de verliezer, gezien haar machtspositie in de Tweede Kamer
1 Een gedegen overzicht van de speltheorie inclusief machtsindices wordt gegeven in G. Owen, Game theory, Academic Press, San
Diego, 1995. Een uitgebreide behandeling van machtsindices staat in D. Felsenthal en
2 Zie Felsenthal and Machover (noot 1).
3 Zie A. van Deemen and A. Rusinowska, Paradoxes of power in Dutch politics, te verschijnen in Public Choice.
Copyright © 2002 – 2003 Economisch Statistische Berichten ( www.economie.nl)