Derivaten in consumentenproducten

Derivaten in consumentenproducten
Aute ur(s ):
Jong, F., de (auteur)
Koster, H. (auteur)
Leijenhorst, A., van (auteur)
De Jong en Koster zijn werkzaam bij de Finance Group, Universiteit van Amsterdam. Van Leijenhorst is werkzaam bij Delta Lloyd
levensverzekeringen nv.
Ve rs che ne n in:
ESB, 85e jaargang, nr. 4265, pagina 589, 28 juli 2000 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
derivaten

Beleggingsproducten voor particulieren lijken verdacht aantrekkelijk, zeker als er waardegaranties in zitten. Winstversnellers en
klikfondsen: hoe zit het precies?
Beleggen is een volkssport geworden. Nederlanders blijven echter voorzichtig en aanbieders zijn hierop ingesprongen door
beleggingen met allerlei vormen van garanties aan te bieden. Er zijn ook producten die de meer risiconemende belegger proberen te
behagen.
Winstverveelvoudigers
Deze contracten zijn vooral bekend geworden door Aegon-dochter Legio-Lease. Een typisch contract heeft een looptijd van drie jaar en
betreft drie pakketten aandelen met elk een waarde van, bijvoorbeeld, 25.000 gulden. De belegger verplicht zich om telkens aan het begin
van elk jaar zo’n pakket aandelen te kopen tegen die prijs met geleend geld om nu reeds voor het volledige bedrag te profiteren van de
verwachte koersstijgingen. De belegger heeft dus een tweetal termijncontracten afgesloten met koopverplichting (als ‘long’). De
pakketten moeten na één of twee jaar worden gekocht tegen de termijnprijs van 25.000 gulden, ook als dan de markt is gedaald.
Gedurende de looptijd betalen beleggers een vast rentebedrag per maand, bijvoorbeeld vijfhonderd gulden. Ook staan zij een gedeelte
van te ontvangen dividenden af, bijvoorbeeld 75 procent, ter financiering van de termijncontracten.
Voorzover twee van de leningen pas na één of twee jaar worden opgenomen, terwijl de maandelijkse rentekosten meteen al vaststaan, is
ook hier sprake van een soort termijncontract op de rentevoet. De aanvankelijk nog onbekende rentevoet na één of twee jaar wordt als
het ware omgeruild voor een vaststaande maandrente: een soort ‘swap’-overeenkomst.
Krijgt de belegger waar voor zijn geld? We hebben berekend dat onder typische marktomstandigheden, zoals een rentevoet van zes
procent en een jaarlijks dividend van zevenhonderd gulden per pakket, de contante waarde van het af te dragen dividend een redelijke
vergoeding is voor de termijncontracten op de aandelenpakketten. De aanbieder verdient hier dus niet veel aan. De winst zit in de
gedwongen leningen met een rente van wel veertien procent. Bij een werkelijke rentevoet van zes procent is de contante winst voor de
aanbieder meer dan 8000 gulden per contract. Een particuliere belegger ziet dit bedrag waarschijnlijk niet als verlies, indien de rentekosten
worden vergeleken met die voor consumentenleningen. Als de markt meezit, kunnen beleggers zo’n verlies in elk geval ombuigen tot een
hoge netto winst dankzij allerlei belastingconstructies. Men mag verwachten dat dit soort contracten na invoering van het nieuwe
belastingplan (IB 2001) gaat verdwijnen.
Escape
De Escape van (toenmalig) Bank Bangert Pontier in het midden van de jaren negentig was het eerste grote succes van een
portefeuilleverzekering in Nederland. De Escape was een directe toepassing van de gedekte put-optie, zoals besproken in ons vorige
artikel 1. Per contract was de inleg gelijk aan tien maal de AEX-index, toen 4853 gulden. Na vijf jaar zou de opbrengst tien keer de AEXindex zijn op dat moment, echter met een volledige inleggarantie: een putoptie op de AEX-index met ‘at-the-money’-uitoefenprijs.
Wat was de werkelijke waarde van zo’n contract? Wij schatten dat deze bij uitgifte 4329 gulden moet zijn geweest, dus op het oog zeer
winstgevend voor de bank en een slechte transactie voor beleggers. Maar die conclusie is te snel getrokken! Ten eerste moest de bank
de benodigde incourante put-opties bij een Londense zakenbank aankopen. Hun prijs zal een stuk boven de theoretische prijs gelegen
hebben. Ten tweede konden beleggers het product ook niet zonder transactiekosten dupliceren, zodat een betere prijs niet viel af te
dwingen.
Het is dus maar de vraag of beleggers het effect van Escape veel goedkoper op andere wijze hadden kunnen verkrijgen. Er is sindsdien
veel concurrentie gekomen voor dit soort producten. Men mag daarom aannemen dat zulke grote prijsafwijkingen nu weinig meer
optreden.
De fiscale aspecten van Escape blijven tot IB 2001 de gemoederen nog bezig houden. Banken en beleggers claimen dat koerswinsten van

Escape onbelast dienen te zijn omdat deze op de samenstellende delen, een aandelenpositie en een putoptie, afzonderlijk ook niet
belastbaar zijn. De fiscus claimt echter dat er sprake is van een lening ten bedrage van de inleggarantie plus een risicodragende calloptie. In deze visie is de rente op de lening belastbaar. Beide partijen hebben financieel-technisch gezien gelijk. Dit staat bekend als ‘putcall pariteit’.
‘Discount rights’ ontleed
De Generale Bank introduceerde eind 1998 ‘discount rights’ op aandelen Akzo Nobel als een innovatief beleggingsinstrument. Het betrof
hier een uitgestelde aankoop van honderd aandelen met korting. De kosten bij inschrijving waren 6900 gulden, een korting van 12,7
procent op de toenmalige koers van 79. Hiervoor zou de belegger een jaar later de honderd aandelen ontvangen indien deze beneden een
referentiekoers van 83 zouden noteren, en anders een geldbedrag van 8300 gulden. De belegger kon maximaal een rendement behalen
van 20,3 procent en droeg het neerwaartse risico voor zijn volledige investering.
Een ‘discount right’ komt neer op een ‘long’-positie in de onderliggende waarde, hier aandelen Akzo Nobel, en een ‘short’-positie in een
unieke, niet ter beurze genoteerde één-jarige calloptie met eenuitoefenprijs van 83. De koper van een ‘discount right’ is overigens niet
dividendgerechtigd.
Kopen met korting oogt aantrekkelijk. De korting van duizend gulden, het verschil tussen 7900 en 6900 gulden, was echter in
werkelijkheid de vergoeding voor de verplichting die voortvloeide uit de geschreven calloptie, plus de contante waarde van het nog te
ontvangen dividend op de aandelenpositie. De vraag is of deze vergoeding voldoende was.
We hebben berekend dat, uitgaande van een onveranderd dividend over 1999 en een rentevoet van vier procent, de contante waarde
van het dividend 211 gulden was. Met dezelfde aannamen is de theoretische marktwaarde van de calloptie onder de toen heersende
marktomstandigheden berekend als 1192 gulden. De duizend gulden korting zou daarmee 403 gulden te laag zijn.
In werkelijkheid zou een particuliere belegger bij het dupliceren van het contract nog transactiekosten hebben gehad. In dat licht ziet de
ontvangen korting van duizend gulden er netto niet zo slecht uit. Echter, de aanbieder ontvangt, niet zichtbaar, 403 gulden ter dekking
van zijn (lagere) kosten. De echte winstmarge is dan ook niet te bepalen. Men kan zich toch niet aan de indruk onttrekken dat dit en
soortgelijke producten tamelijk overbodig zijn, en allesbehalve innovatief, omdat de posities vrij eenvoudig kunnen worden
gedupliceerd.
Klikfondsen
Klikfondsen bieden de belegger koersgaranties die pas optreden als de koers tussentijds voldoende stijgt. De waardegarantie wordt dan
als het ware ‘vastgeklikt’ op een steeds hoger niveau. Veelal is er ook een inleggarantie, die overeenkomt met een standaard verzekering
in geval de koers alleen maar zakt. We kunnen een klikfonds zien als een aandelenpositie met een portefeuille van daarop geschreven
putopties. In het kader geven we een voorbeeld. Het bepalen van de waarde van zo’n klikfonds is vrij ingewikkeld, omdat rekening moet
worden gehouden met alle mogelijke koersontwikkelingen en daaruit optredende (of uitblijvende!) klikmomenten. De tabel in het kader
geeft een indruk van de benodigde analyse. Hoewel ingewikkeld, geldt ook nu dat de waarde van een klikfonds exact kan worden
gedupliceerd door een uitgekiende handelsstrategie, bestaande uit een steeds wisselende belegging in aandelen en een rentedeposito.
Zo’n strategie kan van te voren worden opgesteld, waarmee eveneens de aanvankelijk ‘juiste’ waarde van het klikfonds vastligt.
Bij veel klikfondsen blijkt deze waarde onder de inlegwaarde te liggen. Wat betaalt de belegger nu eigenlijk in totaal voor de opties in het
klikfonds? Naast het waardeverlies bij inleg is dat de contante waarde van de tijdens de looptijd te verwachten dividenden op de
onderliggende aandelen. Deze inkomstenderving valt minder op, waarmee het succes van klikfondsen enigszins valt te verklaren.

Klikfondsen – portefeuilles van opties
Een typisch klikfonds heeft als inleg de huidige waarde van honderd aandelen (koers tachtig euro) en garandeert aan het einde
van de beleggingsperiode minstens de inlegwaarde, of negentig euro per aandeel als de tussentijdse koers minstens negentig
euro is geweest (de eerste klik), of zelfs honderd euro (de tweede klik). Hierbij zijn put-opties met diverse uitoefenprijzen
betrokken, namelijk eur 8000, eur 9000 en eur 10.000. De tweede optie wordt pas wordt geactiveerd als de koers negentig
wordt: een ‘up-and-in put’. In dit geval vervalt de eerste put-optie met een uitoefenprijs ter waarde van de inleg: een ‘up-and-out
put’. De derde optie wordt pas geactiveerd als de koers honderd wordt (‘up-and-in put’), waarbij de vorige optie vervalt (‘up-andout put’).
Het uiteindelijke rendement hangt dus af van het tussentijdse koersverloop. Zoals bij alle derivaten, kan ook in dit geval van te
voren een handelsstrategie worden geformuleerd die de waarde van het klikfonds exact dupliceert. Deze handelsstrategie, die
deels in aandelen en deels in een rentedeposito belegt, houdt rekening met de mogelijke koersontwikkeling van het aandeel.
In dit voorbeeld modelleren we deze koersontwikkeling over een vijftal perioden. We nemen de rente als vijf procent per
periode.
Koersontwikkeling en klikmomenten
We nemen aan dat de koers in elke periode steeds met tien euro kan toe- of afnemen. Op t = 2 en t = 4 wordt per aandeel
een dividend van vier euro uitgekeerd. Hierdoor zakt de koers ex dividend met dat bedrag. De volgorde van op- en neerwaartse
koersbewegingen maakt geen verschil voor een toekomstige aandeelkoers. Echter, die volgorde is wel belangrijk voor de
waardeontwikkeling van het klikfonds (zie tabel 1).

Tabel 1. Positiewaarden en klikverloop
t = 0

t = 1

t = 2

t = 3

t = 4

t = 5

12.200
11.200,00
10.322,64
9.544,43

10.200
9.662,86

9.164,98

10.000
9.523,81
10.000

8.724,16
10.200
9.405,71
8.731,37
8.147,87

9.000
8.571,43

8.163,27

9.000
8.571,43
9.000

7.856,53
10.200
9.405,71
9.000
8.508,03
8.200
7.757,53
7.141,48

7.748,57
7.338,27

6.960,70

8.000
7.619,05

7.256,24

8.000
7.619,05
8.000

Er zijn in dit voorbeeld drie interessante klikmomenten: (1) de klik van negentig euro wordt geactiveerd als op t = 1 de koers
van negentig euro wordt bereikt; (2) de klik van honderd euro wordt geactiveerd als op t = 2 de cum-dividend koers van honderd
euro optreedt (de ex-dividend koers is een moment later eur 96); en (3) de klik van negentig wordt geactiveerd als op t = 4 bij
een ex-dividend koers van 92 nog geen eerdere klikken zijn geactiveerd. Een vierde geval is het uitblijven van deze klik, zodat
dan alleen de inleggarantie van tachtig euro geldt.
Handelsstrategie
De tabel geeft de waarden van het klikfonds afhankelijk van de klikmomenten. De klikfondswaarden volgen hier de ‘uiteen
gerafelde’ koerspaden van het aandeel. De waardeontwikkeling is opwaarts (neerwaarts) naar de eerstvolgende waarde in de
volgende kolom als er een opwaartse (neerwaartse) koersverandering is.
In het bovenste gedeelte van de tabel, beginnend op t = 2, bij een cum-dividend koers van honderd euro en een waarde van eur
9544,43 is de honderd-klik actief. De eindwaarden op t = 5 zijn hier dus eur 10.000 of hoger. In het gedeelte daaronder,
beginnend op t = 2 bij een waarde van eur 8147,87, is de negentig-klik actief, die al werd geactiveerd op t = 1 bij een koers van
negentig. De eindwaarden zijn hier minstens negenduizend euro.
In het onderste gedeelte van de tabel, beginnend op t = 1, na een koersdaling tot zeventig euro en een waarde van eur
7141,48, is vooralsnog geen klik actief. Wel wordt nog op t = 4, na drie opeenvolgende koersstijgingen tot eur 96 (cum
dividend), de negentig-klik geactiveerd bij een waarde van eur 9405,71. De eindwaarden zijn hier ook minstens 9000 euro. In
het overige gedeelte van de tabel geldt alleen de inleggarantie van 8000 euro (geen kliks).
De eindwaarden zijn op deze manier voor elke mogelijke klikhistorie gegeven. De handelsstrategie omvat weer een belegging
deels in aandelen en deels in een rentedeposito, zodanig dat de twee opvolgerwaarden exact worden gedupliceerd. Men kan
zo terugwerken door de vertakkingen van de tabel. Zo is de waarde van eur 8731,37 op t = 3, die optreedt bij een actieve
negentig-klik en een koers van eur 86, die van 41,714 aandelen plus een restant van eur 5143,97. De waarde van deze
belegging dupliceert de opvolgerwaarden op t = 4 van eur 9405,71 en eur 8571,43 bij cum-dividend-koersen van respectievelijk
eur 96 en eur 76. Door herhaalde toepassing van dit recept verkrijgt men uiteindelijk de t = 0 waarde van eur 7856,53. De
gevraagde inleg van achtduizend euro is dus 1,83 procent te hoog, zodat de misgelopen dividenden een royale premie zijn voor
de in dit klikfonds inherente derivaten.
Toepassingen
De duplicerende strategie kan worden verfijnd door tijdstappen en koerssprongen steeds kleiner te nemen. Al snel wordt dit
ingewikkeld door het grote aantal mogelijke koerspaden. Men betreedt dan het terrein van de hogere wiskunde. Eerst moet
een schatting worden gemaakt van de veranderlijkheid van het onderliggende beursfonds om daarmee de koersontwikkeling te
modelleren. Als die eenmaal is gemaakt dan zijn de verder benodigde berekeningen onafhankelijk van de beursstemming.
Zowel optimist als pessimist zijn het eens met de waarde van het afgeleide klikfonds.

Transparantie
We hebben laten zien dat veel populaire consumentenproducten in de beleggingswereld zijn opgebouwd uit standaard beleggingen,
zoals aandelen en leningen, en diverse derivaten. Al deze componenten zijn afzonderlijk te verkrijgen, of kunnen eenvoudig worden
nagebootst, zodat de vraag rijst waarom de markt voor deze producten zo groot is.
Een hoofdreden moet zijn dat een kleine belegger de benodigde, steeds veranderende, posities moeilijk of niet zelf kan innemen, of alleen
tegen hoge kosten. Banken en andere aanbieders hoeven slechts totale (netto) posities te beheren en zijn in elk geval beter geplaatst om
transactiekosten laag te houden: zo ontstaan er schaalvoordelen. Om deze gedeeltelijk naar zich toe te trekken, zijn consumenten gebaat
bij voldoende aanbieders. Soms zijn de benodigde posities niet standaard, zoals de ‘up-and-in puts’ bij klikfondsen; dit soort posities is
altijd duur. Aanbieders sluizen deze kosten veelal door naar de consument. Toch lijkt het alsof deze producten gratis of voor een kleine
toeslag worden aangeboden. Hoe kan dit?
De adder onder het gras is vaak dat deze producten een uitbetaling hebben die gerelateerd is aan de stand van een aandelenkoers of een
index. Daarbij kan de consument gemakkelijk het misgelopen dividendrendement van zo’n drie procent per jaar uit het oog verliezen. De
aanbieder maakt hier dankbaar gebruik van om de benodigde opties te kopen en de winst veilig te stellen. In andere gevallen zijn er
impliciete leningen tegen woekerrente, die hetzelfde bewerkstelligen. Tenslotte ontlenen de hier besproken producten hun
aantrekkingskracht enerzijds aan het appelleren aan Hollandse deugden zoals korting en garanties, en anderzijds door het gemak dat de
belegger dient

1 F. de Jong, H. Koster en A. van Leijenhorst, De rol van derivaten, ESB, 16 juni 2000, blz. 497-499.

Copyright © 2000 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)