De weggelaten wiskunde van Hans von Mangoldt

De weggelaten wiskunde van Hans von Mangoldt
Aute ur(s ):
Mosselmans, B. (auteur)
De auteur is verb onden aan het Centrum voor Financiële Economie van de Vrije Universiteit Brussel. Met dank aan Dirk Frantzen en Leo van
Hove.
Ve rs che ne n in:
ESB, 82e jaargang, nr. 4115, pagina 592, 31 juli 1997 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
geschiedenis, van, het, economisch, denken, erflaters

Hans von Mangoldt (1824-1868) anticipeerde als Duitse ‘klassieke’ auteur op latere ‘neoklassieke’ ideeën: Schumpeters theorie van
de ondernemer, Marshalls partiële prijsanalyse en de grafische representatie van vraag en aanbod. Opmerkelijk genoeg kregen Von
Mangoldts meest interessante wiskundige ideeën weinig aandacht van zijn tijdgenoten, en verdwenen ze zelfs uit de postume editie
van zijn hoofdwerk.
Hans von Mangoldt wordt geboren in Dresden op 9 juni 1824. Hij studeerde in Leipzig en promoveerde later in Tübingen op de rol van
spaarkassen. Vanaf 1848 is hij redacteur bij resp. het reformistisch gezinde Dresdner Journal en bij de Weimarer Zeitung, De
Krimoorlog leidt tot zijn ontslag. Als liberaal verdedigt Von Mangoldt immers de westelijke machten, zodat hij in aanvaring komt met
het Russisch-gezinde hof. Hij gaat zich nu definitief bezighouden met de economie, eerst in Göttingen en later in Freiburg. Zijn
gezondheid gaat dan echter snel achteruit. Hij sterft op 18 april 1868 aan een hartaanval 1.
De rol van de ondernemer
In zijn eerste belangrijke werk, Die Lehre vom Unternehmergewinn (1855), loopt Hans von Mangoldt vooruit op de Schumpeteriaanse
theorie van de ondernemer 2. Aangezien kapitalist en ondernemer vaak verschillende personen zijn, wil hij ze duidelijk van elkaar
onderscheiden. Niet het eigendom of het gecombineerd gebruik van productiemiddelen kenmerken de ondernemer, maar wel het risico om
al dan niet kopers te vinden voor de geproduceerde output. De eigenlijke vergoeding voor de ondernemer is datgene wat overblijft van
de winst na aftrek van de interest voor het gebruik van zijn kapitaal en het loon voor zijn geleverde arbeid. Deze bijkomende vergoeding
is dan uitsluitend het gevolg van het succes van de ondernemer, die de behoeften van de consumenten sneller of beter bevredigt dan
zijn concurrenten.
Von Mangoldt vat de winst dus op als een rente die het gevolg is van schaarste aan kennis, capaciteiten of kwalificaties Bij Von
Mangoldt krijgt de ondernemer dus een centrale functie in het proces van economische ontwikkeling, vergelijkbaar met het beeld dat
Schumpeter schetst in Theorie der wirthschaftlichen Entwicklung (1912). Waar Schumpeter echter de innovatieve rol van de
ondernemer benadrukt, heeft Von Mangoldt het vooral over het vermogen om bestaande factoren optimaal te alloceren 3. Hieruit blijkt
dat Von Mangoldt nog steeds een 19de-eeuwse auteur is die het belang van technische vooruitgang niet voldoende hoog inschat.
Prijsvorming
Ook Von Mangoldts tweede hoofdwerk Grundriß der Volkswirthschaftslehre (1863) bevat een aantal elementen die in neo-klassieke
richting wijzen, vooral in de prijstheorie 4. Von Mangoldt formuleert drie veronderstellingen: perfecte economische bewegingsvrijheid,
uitsluitende gerichtheid op eigenbelang van economische actoren, en de ruilwaarde van een goed is niet afhankelijk van de ruilwaarde
van een ander goed, zodat we de ruilwaarde als prijs kunnen uitdrukken in termen van een numeraire (een goed dat als waardemeter
dienst doet). Vervolgens introduceert Von Mangoldt de grafische weergave van vraag en aanbod (figuur 1). Met iedere prijs voor een
bepaald goed komt een zekere omvang van vraag en aanbod overeen, die met een toename van de prijs respectievelijk af- en toeneemt.
De natuurlijke prijs komt overeen met het snijpunt van de vraag- en aanbodcurven. Von Mangoldt maakt hierbij geen onderscheid tussen
een markt-, een korte of een lange periode, zoals Marshall enkele decennia later wel zal doen.

Figuur 1.
Von Mangoldt formuleert de wet van één prijs: voor eenzelfde goed kan er, op een bepaalde markt en op een gegeven ogenblik, slechts
een prijs bestaan. De natuurlijke prijzen van verschillende goederen verhouden zich tot elkaar zoals hun productiekosten zich verhouden.
Volgens Marshall geldt dit laatste enkel in de lange periode; in de korte periode is het effect van de vraag op de evenwichtsprijs veel
groter 5. Von Mangoldt identificeert daarentegen de natuurlijke prijs met het snijpunt van de vraag- en aanbodcurven, en miskent zo de
invloed van de lengte van de periode onder beschouwing op de totstandkoming van de evenwichtsprijs.
Von Mangoldt gaat vervolgens dieper in op de vraagcurve, waarbij het nut van de consumenten centraal staat (figuur 2). De vraagcurve
bevindt zich tussen twee punten: Nm geeft de nutswaarde van het goed weer, N vormt het ‘objectieve nut’ van het goed zonder rekening
te houden met mogelijk te brengen offers, of stelt dus de hoeveelheid voor die zou verbruikt worden indien de prijs van het goed nul zou
zijn. Beide punten kunnen verschuiven onder invloed van veranderende omstandigheden: bevolkingstoename, een verandering van
behoeften of een toename van inzicht in de nuttige eigenschappen van goederen; een verandering in de smaak van de consumenten
betreffende de goederen of de te brengen offers. Op de y-as staat het ‘subjectieve’ nut, bepaald door de subjectieve waarde die de
consumenten aan het goed toekennen, en door hun koopkracht gemeten in eenheden van de numéraire.

Figuur 2.
Met dit onderscheid tussen ‘objectief’ en ‘subjectief’ nut leunt Von Mangoldt sterk aan bij een klassiek kader dat een onderscheid maakt
tussen basisbehoeften en luxe consumptiegoederen. Zo ziet Von Mangoldt niet in dat een verandering van de smaak van de
consumenten niet alleen Nm, maar ook N doet verschuiven. Von Mangoldt veronderstelt blijkbaar impliciet dat N op lange termijn
bepaald is, en niet verschuift ten gevolge van korte-termijnveranderingen in de smaak van de consumenten. Von Mangoldts
onvermogen om, zoals Marshall, een periode-analyse te specifieren, komt dus opnieuw tot uiting in zijn vraagcurve.
Daarna ontleedt Von Mangoldt de aanbodcurve. Zolang de prijs zich boven de kosten bevindt, zal er geproduceerd worden, en dit tot
aan punt Am waar de productiekosten een verandering ondergaan (figuur 3). Von Mangoldt veronderstelt hier impliciet dat de
eenheidskosten constant zijn tot aan een zeker punt Am. Dit is enkel begrijpelijk indien we de lange periode in beschouwing nemen, wat
Von Mangoldt evenwel nergens expliciet stelt.

Figuur 3.
Een tweede grens ontstaat op het punt waarop de productiekrachten uitgeput zijn: een verhoging van de prijs kan geen aanleiding geven
tot een verhoging van het aanbod (figuur 4). Von Mangoldt verantwoordt dit aan de hand van de ‘absolute schaarste’ die zou ontstaan
vanaf Am, maar in feite geeft hij, vanaf punt Am, de aanbodscurve voor een niet-geexpliciteerde marktperiode weer. Von Mangoldt
beschouwt tenslotte het algemeen geval, waarbij hij rekening houdt met wijzigende kostprijs-structuren in functie van de hoeveelheid
(figuur 5). Schaalvoordelen laten de kosten vanaf A1 afnemen; vanaf A2 krijgen we toenemende kosten ten gevolge van schaalnadelen.
Het gedeelte vanaf A1 tot Am situeert zich in feite in de korte termijn. Hij komt zo tot een grafiek die het algemeen evenwicht uitdrukt bij
verschuivende vraag- en aanbodscurven (figuur 6).

Figuur 4.

Figuur 5.

Figuur 6.
Het voornaamste gebrek in Von Mangoldts representatie vormt dus het onvermogen om de rol van tijd in de economie te expliciteren: in
zijn vraagcurves verwart hij de korte met de lange termijn, en in zijn aanbodscurves gebruikt hij de marktperiode, de korte en de lange
periode door elkaar. Precies op dit punt zal Marshall voor een doorbraak zorgen. Von Mangoldts vraagcurve ontbeert bovendien iedere
micro-fundering, zodat hij toch nog ver afstaat van het latere neo-classicisme.
Complement en substituut
Von Mangoldts grafische representaties zijn al zeer origineel, maar nog vernieuwender is zijn bespreking van goederen waarvan de prijs
afhankelijk is van de prijs van andere goederen. Hij onderscheidt vier gevallen : de vraag naar het ene goed beïnvloedt de vraag naar het
andere goed in dezelfde richting (complementen) of in tegengestelde richting (substituten); dezelfde mogelijkheden gelden voor het
aanbod met betrekking tot de productiefactoren.
We kunnen Von Mangoldts analyse formaliseren als volgt 6. Voor twee complementaire goederen geldt dat de marktvraag naar het eerste
goed in een vaste verhouding staat tot de marktvraag naar het tweede goed:
» d 1 = ï¡d 2 (1)
Voor de aankoop van goederen 1 en 2 wordt een totale geldsom van C besteed:

» C = p 1d 1 + p 2d 2 (2)
Het aanbod is een stijgende functie van de prijs, voor zowel goed 1 als 2:
» s 1 = ï¦(p 1) of p 1 = f(s 1) (3)
» s 2 = ï§(p 2) of p 2 = g(s 2) (4)
Tenslotte dient op beide markten evenwicht te heersen:
» d1 = s1 (5)
» d2 = s2 (6)
Uit (1), (3) en (5) ontwikkelt Von Mangoldt de evenwichtsvoorwaarde in de eerste markt:
» p1 = f(ï¡d2) (7)
Von Mangoldt bepaalt vervolgens p 2 door de in (7) bekomen waarde voor p 1 in (2) in te voeren:
» p2 = (C – ï¡d2f(ï¡d2))/d2
Dit is de vraagcurve naar goed 2, gegeven het evenwicht dat geldt voor goed 1. Uit de vergelijkingen (8), (4) en (6) volgt dan de
evenwichtsprijs voor goed 2.
Een deels verloren gegane erfenis
Met Von Mangoldt zijn we schijnbaar bij het neo-classicisme aanbelandt. Hij hanteert immers grafische representaties van vraag en
aanbod in een model van algemeen evenwicht, onderbouwd met marginalistische redeneringen omtrent grensnut en grenskosten. Met
zijn partiële prijsanalyse anticipeert hij op de latere theorieën van Alfred Marshall, die hem trouwens naar waarde weet te schatten. Ook
Jevons vermeldt Von Mangoldt in zijn bibliografie van wiskundig-economische werken. Rechtstreekse beïnvloeding is echter zeer
onwaarschijnlijk, omdat Jevons het Duits niet machtig was. Volgens Schumpeter herontdekt pas Edgeworth de wiskundige stukken
omtrent de prijstheorie 7. In eigen land krijgt Von Mangoldt echter niet de verhoopte weerklank. Traditioneel haalt men de dominantie
van de Duitse historische school als verklaring aan, evenals Von Mangoldts belangstelling voor de Britse politieke economie 8.
Bij nader inzien blijkt de absolute dominantie van de historische school veeleer te berusten op een anachronisme: de projectie van het
Pruisische Rijk op de Duitse staten van het begin van de 19de eeuw. De economische wetenschap is voornamelijk aan universiteiten
buiten Pruisen ontwikkeld, veelal onder de vorm van handboeken. In deze handboeken vinden we een ‘proto-neo-klassiek paradigma’
terug: de vraag is afhankelijk van het nut en het aanbod van de productiekosten. Zowel Menger als Marshall gebruiken deze
handboeken, maar verwijzen er slechts zelden naar omdat dit niet gebruikelijk is. Monografieen worden daarentegen vaak buiten de
academische wereld geschreven, omdat de professoren algemeen een zeer zware onderwijslast hebben die hun volledige tijd in beslag
neemt. Waar de handboeken met hun ‘proto-neo-klassiek paradigma’ een rechtstreekse invloed hebben op de ‘marginale revolutie’ (via
Menger en Marshall), worden de monografieen (bijvoorbeeld Gossen en Von Thunen) pas na deze ‘marginale revolutie’ naar waarde
geschat 9.
Een nauwkeurige blik op de verschillende edities van Von Mangoldts Grundriß levert een zeer merkwaardig verhaal op, wellicht uniek in
de geschiedenis van het economisch denken. We zagen reeds dat Von Mangoldt een academisch buitenbeentje vormt, zodat we de
Grundriß als een voornamelijk buiten het academisch milieu totstandgekomen ‘monografie’ kunnen beschouwen. Door toedoen van twee
editoren evolueert deze monografie naar een ‘handboek’. Aangezien de eerste editie geen commercieel succes werd, begint Von Mangoldt in 1863 een meer populaire versie te schrijven onder de naam Volkswirthschaftslehre. Door zijn plotse dood in 1868 blijft dit boek
evenwel onafgewerkt. Een vriend bundelt de afgewerkte delen, zodat ze verschijnen in hetzelfde jaar. De meest vernieuwende,
wiskundige stukken zijn uiteraard verdwenen uit deze populaire versie. In het jaar 1871 verschijnt tenslotte de tweede editie van de
Grundriß , onder redactie van Kleinwächter herschrijft evenwel de eerste editie, en maakt daarbij gebruik van de populaire versie. Het
resultaat laat zich raden: de wiskundige stukken zijn definitief ten grave gedragen. Kleinwächter schrijft daarover:
”Die §§ 62 bis 67 (die Lehre vom Preise) mußten vollständig umgearbeitet werden, da es mir geradezu unmöglich ist mich mit dem
Gedanken vertraut zu machen, daß graphische Darstellungen und mathematische Formeln das Verstandnis der volkswirtschaftlichen
Gesetze erleichtern sollen. Ich berufe mich hierwegen ( …) auf Von Mangoldt selbst, der auf Seite 62 und 63 der ersten Auflage seines
”Grundrißes” ausdrücklich bemerkt, daß an eine praktische Anwendung der von ihm entwickelten mathematischen Formeln auf die
Preisbildung vorläufig nicht zu deuten sei, weil die erforderliche Voraussetzung hierfür, nämlich die statistische Ermittlung der wirklich
vorhandenen Nachfrage oder des Angebotes zur Zeit noch fehle. Algebraische Formeln, die zeigen wie sich das x oder y aus a, b, c und
so weiter zusammensetzt, sind dort am Platze, wo man für das a, b und c wirkliche Ziffern einstellen und somit das x oder y tatsächlich
berechnen kann. Wo aber das a, b und c selbst unbekannte Großen sind – wie Von Mangoldt selbst zugesteht – und (meines Erachtens)
auch immer unbekannte Großen bleiben werden, da halte ich jede Algebra für unnötigen Balast” 10.
Kleinwächter slaat de plank dus gigantisch mis: volgens hem kunnen economische grootheden toch nooit bepaald worden, zodat alle
algebra in de economie overbodige ballast vormt. De meer populaire Volkswirthschaftslehre en de verminkte tweede editie, die in de
beperkte secundaire literatuur van voor 1995 trouwens systematisch verward worden, krijgen evenwel alle aandacht in het Duitse
taalgebied, zodat de wiskundige representaties uit de eerste editie definitief naar de achtergrond verdwijnen.

We kunnen besluiten dat Von Mangoldts wiskunde in het Duitse taalgebied geen aandacht kreeg, omdat ze verdween in de vertaling van
zijn ‘monografie’ naar een ‘handboek’. De Britse economen zullen hem – na de ‘marginale revolutie’ – postuum als voorloper in het
neoklassieke legioen inlijven

1 P.D. Groenewegen, K. H. Kaufhold en J. Schumann, Hans von Mangoldt und sein ”Grundriß der Volkswirthschaftslehre”, Verlag
Wirtschaft und Finanzen, Dusseldorf, 1995, blz. 26-31 en 107-109.
2 Een facsimile-editie van dit werk verscheen in 1966 bij Sauer und Auvermann, Frankfurt am Main.
3 K. H. Hennings, The transition from classical to neoclassical economic theory: Hans von Mangoldt, Kyklos, 1980, blz. 663-666.
4 Een facsimile-reproductie van de oorspronkelijke eerste editie verscheen in 1995 in de reeks ‘Klassiker der Nationalökonomie’ van
Verlag Wirtschaft und Finanzen, Düsseldorf. Voor de prijstheorie, zie blz. 46-73.
5 A. Marshall, Principles of Economics, MacMillan, Londen, 1966, blz. 291.
6 E. Schneider, Hans von Mangoldt on price theory: a contribution to the history of mathematical economics, Econometrica, 1960, blz.
385-392; en P.D. Groenewegen e.a., op. cit., blz. 65-69.
7 J. A. Schumpeter, History of Economic Analysis, Allen en Unwin, Londen, 1972, blz. 504.
8 Zie bijvoorbeeld H.C. Recktenwald in J. Eatwell e.a. (red.), The New Palgrave, MacMillan, Londen, 1987, blz. 299.
9 E. Streißler, The influence of German economics on the work of Menger and Marshall, History of Political Economy Annual
Supplement, 1990, blz. 31-68.
10 H. von Mangoldt, Grundriß der Volkswirthschaftslehre, geredigeerd door Friedrich Kleinwächter, 2de editie, 1871, Berlin, blz. VI-VII.

Copyright © 1997 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)