De invloed van de optiebeurs op
de effectenbeurs
De opkomst van de optiehandel in aandelen heeft net verloop van aandelenkoersen niet
ongemoeid gelaten. Onderzoek in de VS heeft uitgewezen dat de optiehandel in het
algemeen een dempend effect heeft op koersfluctuaties, zoals op theoretische gronden
ook aannemelijk is. Rond de uitoefendatum van optiecontracten nemen de
koersfluctuaties meestal toe, vanwege de transacties die schrijvers van opties doen om
nun posities af te dekken. In dit artikel wordt dit verschijnsel voor Nederland onderzocht.
De auteurs komen tot de verbazende constatering dat de koersbeweeglijkheid vlak voor
de expiratiedatum overwegend kleiner was dan normaal.
DRS. W.M. VAN DEN BERGH – DR. A.G.Z. KEMNA*
Inleiding
Regelmatig treft men in financieel-economische publikaties enige bezorgdheid aan over beTnvloeding van de prijsvorming op de effectenbeurs door transacties op de optiebeurs. Dergelijke signalen zijn in feite al waarte nemen zolang de handel in financiele opties een min of meer georganiseerd karakter heeft. In 1977 bij voorbeeld uitte de
Amerikaanse Securities and Exchange Commission
(SEC)1 haar ongerustheid over de “ability of the self-regulatory organizations’ surveillance systems to detect and
prevent fraudulent, deceptive and manipulative activity in
both options and underlying securities.”
In Nederland is deze problematiek actueel sinds de aankondiging van de European Options Exchange (EOE) om
– al dan niet in samenwerking met de Amsterdamse Effectenbeurs – nieuw onderzoek op dit gebied te willen (doen)
uitvoeren. Ruim een jaar geleden werd door de EOE een
opdracht verstrekt tot een vooronderzoek. Al spoedig werd
daarbij naar voren gebracht dat duidelijke uitspraken over
mogelijke (wederzijdse) beTnvloeding van optietransacties
en effectentransacties slechts kunnen worden gedaan op
basis van rendementsgegevens over feitelijk ingenomen
optieposities.Hoeweldergelijkegegevensvoorhandenzijn
schroomde men, gezien het vertrouwelijke karakter daarvan, om ze voor statistisch onderzoek beschikbaarte stellen. Gelukkig kan men ook een indicatie krijgen van de samenhang (waaraan men verder geen causaal verband kan
ontlenen) tussen de prijsvorming op de EOE en de Amsterdamse Effectenbeurs door zich te baseren op openbare
gegevens.
Een dergelijke indicatie kan bij voorbeeld worden afgeleid door alleen naar de prijsvorming van de onderliggende waarden, in casu de aandelenkoersen, te kijken en zich
daarbij te concentreren op perioden waarin belangrijke gebeurtenissen op de optiebeurs (zogenaamde ‘events’)
372
plaatsvinden. Met name de data waarop optiecontracten
af lopen (expiratiedata) kan men tot dergelijke events rekenen. In dit artikel presenteren wij enige resultaten van een
al geruime tijd op dit gebied lopend onderzoeksproject aan
de Erasmus Universiteit.
In de literatuur over dit onderwerp wordt een onderscheid gemaakt tussen de invloed van opties op aandelen
in z’n algemeenheid en de invloed rond de expiratiedatum
van optiecontracten. Een voorbeeld van het eerste betreft
onderzoek naar het omzeteffect op aandelen waarop opties worden verhandeld. De algemene opvatting is dat de
omzet van aandelen sterk zal toenemen vergeleken met
zowel de situatie voordat er op het fonds opties werden geschreven als met de situatie in niet-optiefondsen. Amerikaans onderzoek2 toont aan dat de omzet van aandelen inderdaad toeneemt vanaf het moment dat hierop opties worden verhandeld. Men kan zich hierbij echter afvragen of het
feit dat men een groeiende aandelenomzet ziet of verwacht, er niet juist de oorzaak van is dat er een optienotering komt.
Het gevolg van een toename van het volume zal naar
verwachting eveneens een afname van de Volatility’ (dat
wil zeggen: de mate waarin de koersen fluctueren, meestal gemeten met de standaarddeviatie) van het fonds tot gevolg hebben, wederom ten opzichte van beide bovenbeschreven situaties. Hayes en Tennenbaum vinden dat in
Amerika de volatility lager is voor de fondsen waarop opties zijn geschreven, dan voor fondsen zonder opties. In
Nederland is een dergelijk onderzoek problematisch van* Beide auteurs zijn verbonden aan de vakgroep Financiering en
Belegging, Erasmus Universiteit Rotterdam. Een belangrijke bijdrage aan de totstandkoming van het in dit artikel besproken onderzoek werd geleverd door J.Poppelaars en A. van Vliet in het
kader him studie bedrijfseconometrie aan de EUR.
1. SEC Release Number 14056,17 oktober 1977.
2. S. Hayes en M. Tennenbaum, The impact of listed options on
the underlying shares, Financial Management, 1979, biz. 72-76.
wege het ontbreken van een goede controlegroep: de optie-aandelen vertonen duidelijk andere karakteristieken
dan de niet-optie-aandelen. Bij een onderzoek naar de algemene invloed is het daarom alleen zinvol de situatie voor
en na introductie te bestuderen.
In dit artikel hebben we ons geconcentreerd op de prijsvorming op de effectenbeurs rond de expiratiedatum van
de opties. Een – vanuit beleggersstandpunt – belangrijke
vraag die men zich daarbij kan stellen is of men in deze periode arbitragewinsten kan behalen, dat wil zeggen systematisch overrendementen, door posities in optie-aandelen
in te nemen. Alvorens nader op onze onderzoeksresultaten in te gaan kunnen we vermelden dat onze data aangevea dat in sommige perioden en voor sommige fondsen
sprake is van zowel buitengewone rendementen als volatilities. Het is echter onwaarschijnlijk dat een arbitragestrategie gebaseerd op deze informatie zou kunnen leiden tot
systematische rendementen die boven een verwacht normaal niveau uitstijgen.
Opties en aandelen rond expiratie
____
Ten einde het risico van openstaande optieposities binnen aanvaardbare grenzen te houden zal een optiehandelaar, al naar gelang het potentiele verlies3 van de posities,
een aandelenpositie aanhouden ter (gedeeltelijke) dekking
van de optiepositie. Expiratie van optiecontracten heeft tot
gevolg dat deze dekkingsposities geen functie meer hebben. Men mag daarom verwachten dat de relatie tussen
opties en aandelen rond de expiratie zichtbaar wordt doordat een extra hoeveelheid aandelen wordt verhandeld, hetgeen eveneens een tijdelijke toename van de volatility tot
gevolg kan hebben. Als er, gepaard gaande met de verhoogde aandelenomzet, ook sprake is van een een tijdelijke aan- of verkoopdruk, zou men kunnen verwachten dat
er eveneens sprake is van buitengewoon rendement. Of
dit negatief of positief rendement is, hangt van de markt op
dat moment af. Met andere woorden: zijn de market makers rond de expiratiedatum voor het merendeel ‘long’ of
‘short’ in de onderliggende waarden?
Bij een hausse-markt zullen beleggers misschien hebben willen anticiperen op verdere koersstijgingen, gepaard
gaande met een verhoogde vraag naar calls. In verband
met de vereiste dekking zullen de schrijvers van deze calls
relatief grote ‘long’ aandelenposities moeten aanhouden.
Rond de expiratiedatum zullen deze aandelenposities
weer afgestoten worden, hetgeen een kortstondige prijsdaling tot gevolg kan hebben. Dit bleek uit een onderzoek van
Officer en Trennepohl4. Bij een baisse-markt wordt juist het
omgekeerde verwacht.
De oorzaak van ongewone effecten in de prijsvorming
van aandelen rond expiratie wordt dus gezocht in de dekkingshandeP. We gaan daarom wat dieper in op het karakter van deze dekkingshandel. Een volledige dekking van
geschreven calls wordt verkregen door een z.g. conversie,
waarbij naast een ‘long’ aandelenpositie ook puts worden
gekocht. Omgekeerd worden geschreven puts gedekt door
een ‘short’ aandelenpositie in te nemen en calls te kopen;
men spreekt dan van van een ‘reversal’. In principe kunnen optiehandelaren zich ook indekken door tegengestelde optieposities in te nemen. In dit laatste geval hoeven er
geen directe transacties op de aandelenmarkt plaats te vinden en zal er ook geen koerseffect optreden. Echter, de
mogelijkheid om (grote) dekkingstransacties op de optiemarkt te kunnen verrichten hangt sterk samen met de liquiditeit daarvan. In een dunne markt zal een dergelijke transactie de prijs in ongunstige zin kunnen bei’nvloeden en de
dekking relatief duur maken. In die gevallen zal men relatief veel conversies of reversals aantreffen.
ESB 20-4-1988
De Nederlandse professionele optiehandel blijkt, in tegenstelling tot die in de VS, in belangrijke mate een conversiehandel te zijn. Mogelijkerwijs is daaruit nog een oorzaak af te leiden voor een effect op de aandelenkoersen
rond expiratie. Dit heeft te maken met de opties die (naast
aan- of verkoop van aandelen) voor de conversie of reversal ter dekking werden gekocht. Normaliter zal de aandelenpositie worden afgewikkeld doordat of deze gekochte
opties of de geschreven opties worden uitgeoefend. Maar,
met name als de uitoefenprijs dicht bij de marktprijs ligt, bestaat de kans dat de andere optie alsnog waarde krijgt en
ook wordt uitgeoefend. Dit zou ook kunnen leiden tot extra
vraag of aanbod in de onderliggende waarde, mogelijkerwijs gepaard gaande met een buitengewone koersdaling
of -stijging.
In een frictieloze liquide aandelenmarkt waartoe ieder
vrijelijk toegang heeft zou men mogen verwachten dat door
arbitrage dergelijke buitengewone rendementen direct verdwijnen en dus in statistisch onderzoek niet waarneembaar
zijn. Uit recent Amerikaans onderzoek6 met gedetailleerde
koersinformatie bleek dat de expiratie van futures-contracten (in combinatie met optiecontracten) een grote invloed
heeft op de koers van de fondsen (of de index). Bij een liquide markt, zoals in de VS, bleek de expiratie van alleen
optie-contracten geen invloed op de koers van het onderliggende aandeel te hebben, noch qua rendement, noch
qua volatility.
In de inleiding gaven we al aan dat het interessant is,
maar jammer genoeg tot dusverre onhaalbaar, om na te
gaan of het voor market makers mogelijk is om een buitengewoon rendement te behalen. Om dit te kunnen onderzoeken moeten de posities van de market makers bekend
zijn om te kunnen toetsen op buitengewoon rendement. Dit
is op zich een interessante vraagstelling, omdat market
makers een belangrijke rol spelen in het efficient maken
(en houden) van de markt. Als zij in staat zijn systematisch
buitengewone rendementen te behalen, dan is de markt
waarop zij functioneren inefficient. Dat betekent dat in de
prijzen die tot stand komen niet alle relevante informatie is
verwerkt. Voor de overige beleggers in de markt kan dit als
een onwenselijke situatie worden beschouwd. Doorgebrek
aan geschikte data om dit te onderzoeken zal in het vervolg van dit artikel uitsluitend worden gekeken naar de
prijsvorming op de effectenbeurs rond de expiratiedata op
basis van publiekelijk beschikbare informatie.
Aanpak
In Amerikaanse publikaties7 worden in het algemeen
twee statische methoden gehanteerd om te onderzoeken
of er buitengewone rendementen worden behaald rond expiratiedata van optieseries. De eerste methode is de ‘com3. Het is gebruikelijk om zich bij de berekening van de vereiste
dekking te baseren op de ‘hedge ratio’, een statistische grootheid
die de kans op winst of verlies represented! en die een belangrijke rol speelt in het optiewaarderingsmodel van Black en Scholes.
Een goed handbook over optiewaardering is bij vporbeeld: R.A.
Jarrow en A. Rudd, Option pricing, Dow Jones-lrwin, Homewood
III., 1983.
4. D.T. Officer en G.L. Trennepohl, Price behaviour of corporate
securities near option expiration dates, Financial Management,
1981, biz. 897-916.
5. B.C. Klemkovsky, The impact of options expiration on stock prices, Journal of Financial and Quantitative Analysis, 1978, biz. 507518.
6. H.R. Stoll en R.E. Whaley, Expiration day effects of index options and futures, Monograph Series in Finance and Economics,
New York University, 1986-3.
7. Klemkovsky, op. cit.; R.W. Masulis, The effects of capital structure change on security prices, Journal of Financial Economics,
1980, biz. 139-177; Officer en Trennenpohl, op. cit.
373
Tabel 1. Gemiddelde rendementen per fonds, testperiode 2 dagen, alle expiraties
Fonds
Algemene Bank Nederland(ABN)
Ahold(AH)
Akzo(AKZ)
Amro(ARB)
v/cb
T-toetsa
n/cc
8,4
19,1
18,4
10,5
11,5
17,4
– 7,9
11,2
+
+
++
++
+
+
Nedlloyd Groep(NED)
Nationale-Nederlanden(NN)
Philips(PHI)
%
++
Gist-Brocades(GIS)
Heineken(HEI)
Hoogovens(HO)
Koninklijke Luchtvaartmij(KLM)
MC
v/nd
———
++
Kon. Ned. Petroleummij(RD)
Unilever(UNI)
–
+
+++
‘
34,4
14,6
8,7
28,4
33,5
%
109,4
97,7
76,8
115,7
25,3
101,9
198,6
-38,8
-76,5
38,7
38,7
-62,5
27,6
£
14,5
-1,0
-14,0
-36,1
-36,1
-28,7
-16,8
-102,8
-140,9
-71,7
-87,0
1,0
22,8
a. Een + of-duidt de richting van de verandering aan; +++ betekent significance op 5%-niveau, ++ op 10%-niveau, + op 20%-niveau.
b. Rendementsverschil voor expiratie ten opzichte van de controleperiode.
c. Rendementsverschil na expiratie ten opzichte van de controleperiode.
d. Rendementsverschil voor expiratie ten opzichte van na expiratie.
parison period return approach’ (CPRA) van Masulis, waarmee het gemiddelde rendement rond expiratie wordt vergeleken met het gemiddelde rendement buiten die periode. Detweede methode schat buitengewone rendementen
doorte vergelijken met schattingen op basis van het marktmodeP. Dit model beschrijft de systematische samenhang
van het fondsrendement met de marktindex. Beide methoden kunnen worden gebruikt om te onderzoeken of er in de
periode, waarbinnen een bepaalde gebeurtenis (‘event’)
plaatsvindt, sprake is van een ander gedrag van aandelenkoersen dan normaal. Beide methoden kennen voor- en
nadelen. Daarom hebben wij voor dit onderzoek beide methoden gehanteerd.
Het onderzoek naar buitengewone rendementen random expiratie is door ons verricht met dagkoersen (slotkoersen uit de Officiele Prijscourant) van de aandelen waarop
opties waren geschreven gedurende de gehele periode januari 1984 tot en met oktober 1987. Dit waren de volgende 13 fondsen: ABN, Ahold, AKZO, AMRO, Gist Brocades,
Heineken, Hoogovens, KLM, NedLloyd, Nationale Nederlanden, Philips, Royal Dutch en Unilever. De onderzochte
periode omvat in totaal 16 expiratiedata, waarvan er 15 zijn
gebruikt9. De koersen zijn gecorrigeerd voor aandelensplitsingen en waar nodig werden eventuele dividenden als geherinvesteerd beschouwd10.
De ‘comparison period return approach’____
Bij de CPRA wordt gebruik gemaakt van een controleperiode waarin de gebeurtenis waarvan men de invloed op
het aandeel wil toetsen, niet voorkomt. Door een gemiddeld rendement van het aandeel over deze periode en een
gemiddeld rendement over de testperiode (random expiratie) te berekenen en de uitkomsten met behulp van een statistische toets te vergelijken, kan een uitspraak worden gedaan over de invloed van de optie-expiratie op de koers
van het aandeel. Aangezien in deze methode niet wordt
gecorrigeerd voor marktbewegingen.moeter een voldoende lange periode worden beschouwd, zodat de resultaten
niet (of althans zo min mogelijk) vertekend worden door
specifieke marktbewegingen. be vergelijking kan over verscheidene perioden worden uitgevoerd. Het kan per dag of
over een aantal dagen.
In dit onderzoek wordt gekeken of het rendement van
enkele dagen voor de expiratie significant verschilt van het
rendement van enkele dagen na de expiratie en/of het ren374
dement in de testperiode significant verschilt van dat in de
controleperiode. Als controleperiode hebben we ‘onbesmette’ waarnemingen genomen, zowel uit de periode voor
de expiratieweek als daarna (steeds 771 rendementen).
Bij het gebruik van onze toetsgrootheden wordt verondersteld dat de rendementen normaal zijn verdeeld. Een
logaritmische rendementsdefinitie blijkt het best aan deze
voorwaarde te voldoen. Hierbij geldt dat het (continue) rendement over een bepaalde periode gelijk is aan de natuurlijke logaritme van de eindkoers gedeeld door de beginkoers. In label 1 zijn de gemiddelde rendementen (op jaarbasis) voor de controleperiode en de beide testperioden
weergegeven. Hierbij werd in eerste instantie een testperiode van 2 dagen voor en 2 dagen na expiratie gekozen.
Dit leverde voor beide perioden in totaal 30 waarnemingen
op. Er werden ook berekeningen uitgevoerd met periodes
van 3,4 en 5 dagen voor en na expiratie. Op de resultaten
daarvan zullen we alleen verbaal ingaan.
Om te toetsen in hoeverre de verschillen tussen de gemiddelden ook statistisch significant zijn definieren we uc
als het gemiddelde gedurende de controleperiode, u.v als
het gemiddelde over een aantal dagen voor expiratie en |an
als het gemiddelde over een aantal dagen na expiratie. Om
te toetsen of er per fonds verschillende rendementen zijn
in de diverse perioden kan met behulp van een t-toets worden getest of He = Hv, Me = Mn en nv = u,n. Daarnaast kan
met een F-toets worden nagegaan of er verschillen zijn
waarte nemen voor een portefeuille van optie-fondsen, dus
voor de vectoren (per periode) van steekproefgemiddelden
per fonds11.
8. Th.E. Copeland en D. Mayers, The value line enigma (1965-
1978): a case study of performance evaluation issues, Journal of
Financial Economics, 1982, nr. 10, biz. 289-321; R.Th. Wijmenga,
Beleggingsadviezen en buitengewoon rendement, dissertatie,
Erasmus Universiteit Rotterdam, 1986.
9. De expiratie van oktober 1987 is buiten beschouwing gelaten
omdat de vrije val van de aandelenkoersen kort daarvoor een dermate uitzonderlijke prijsvorming van de optiecontracten kan hebben veroorzaakt dat ons gehele onderzoeksresultaat daardoor
vertekend zou kunnen worden.
10. Bij de marktmodel-methode werd gebruik gemaakt van de
ANP-CBS index, die niet expliciet rekening houdt met dividenden.
Voor de rendementsberekening van de fondsen ter schatting van
het marktmodel is dit daarpm ook niet gedaan.
11. De gebruikte t-toets luidt: ((11 – ^2) / [
gebruikte F-toets is een uitbreiding van de t-toets naar verscheidene dimensies en wordt daarom ook wel met t-toets aangeduid.
Tabel 2. Gemiddelde rendementen per fonds, testperiode
2dagen, laatste 10 expiratie^
T-toets
Fonds
v/c
n/c
MC
v/n
%
+++
++
ARB
++
+
+
++
GIS
HEI
HO
+++
++
+++
———
———
+
+
+++
–
Hn
10,2
ABN
AH
AKZ
KLM
NED
NN
PHI
RD
UNI
Rv
%
%
150,5
-1,3
82,9 -37,5
29,3
82,4 -53,3
30,3
9,2
145,9 -36,0
17,3
-4,6 -97,2
22,4
107,6 -69,1
-15,0
293,5 -87,2
0,3
-59,7 -202,2
29,3 -103,5 -21 1 ,4
36,0 -127,5
14,3
-2,8
149,2 -123,4
25,8 -51,0 -39,8
38,5 -14,5 -33,9
a. Zie voor toelichting noten bij label 1.
Tabel 3. Gemiddelde standaardfouten per fonds
Fonds
a
v/cb
F-toets
n/cc
v/nd
ABN
AH
AKZ
ARB
GIS
HEI
HO
KLM
NED
NN
PHI
RD
UNI
oc
%
18,7
24,4
24,2
24,2
24,1
23,0
41,5
29,9
24,9
22,7
25,0
19,3
16,7
Behalve naar verschillen in gemiddelde rendementen is
ook gekeken naar verschillen in volatility met behulp van
een F-toets12. In tabel 3 zijn de gemiddelde standaardfouten voor de controleperiode en de beide testperioden weergegeven (waarbij een testperiode van 2 dagen voor en 2
dagen na expiratie werd gekozen). Zie voor een verklaring
van de uitkomsten van de (tweezijdige) F-toets de legenda onder de tabel. De volatility van de optiefondsen blijkt
dus in aanzienlijke mate te worden bemvloed door de expiratie in de optiemarkt. Hierbij valt op dat er over het algemeen een vaak significante daling in volatility plaatsvindt
vlak voor expiratie, uitgezonderd bij NED. Merk verder op
dat er voor de meeste grote fondsen geen significant effect
waarneembaar is. Een mogelijke reden voor de daling in
volatility kan zijn dat door de afwikkeling van de long- en
shortposities van de market makers de aandelenkoers convergeert naar de meest dichtbijzijnde uitoefenprijs. Het afwijkende gedrag van NED kan worden veroorzaakt door
het feit dat de onderneming de laatste 3 jaar vlak voor de
expiratie in april met publikaties kwam.
Het marktmodel
Ov
On
%
%
14,6
17,4
16,1
20,0
27,1
14,9
33,1
29,1
44,3
14,9
21,3
20,5
14,3
20,2
18,3
22,0
21,8
18,4
22,6
32,0
33,8
23,3
24,2
23,7
20,6
18,3
a. * = 10% significantieniveau, ** = 2%.
b. Variantie voor expiratie verschilt van controleperiode.
c. Variantie na expiratie verschilt van controleperiode.
Behalve ten opzichte van een controleperiode kan men
ook kijken ten opzichte van voorspellingen op basis van het
z.g. marktmodel. Het marktmodel ziet er uit als een lineaire regressievergelijking met het rendement van het aandeel als te verklaren variabele en het marktrendement als
verklarende variabele, naast een constante term, of wel:
n,t = ai + bj r m,t + ui,t
waarin:
r,,t =ln(1+Riit);
Ri,t = gerealiseerde rendement van aandeel i op tijd t;
rm,t = In(1+Rm,t);
Rm,t = gerealiseerde marktrendement op tijd t;
ai.bj = te schatten parameters voor aandeel i;
ui,t = normaal verdeelde storingsterm.
d. Variantie voor expiratie verschilt van die na expiratie.
Zoals blijkt uit tabel 1 hebben de t-waarden voor expiratie voornamelijk een positief teken, vooral ten opzichte van
de periode na expiratie. Dit impliceert dat vlak voor expiratie een positief buitengewoon rendement wordt behaald.
Bij Philips is dit nadrukkelijk het geval. Na expiratie is geen
sprake van buitengewoon rendement, behalve (significant
negatief) voor Nedlloyd.
Om te onderzoeken of een eventueel rendementseffect
in het recente verleden sterker of zwakker is geworden,
hebben wij de toets herhaald voor de laatste 10 expiratiedata. De resultaten zijn vermeld in tabel 2.
Opvallend is de toename in het aantal fondsen met een
significante t-waarde in het laatste deel van de onderzochte periode. Significant negatief rendement kennen KLM en
NED. Het is bovendien vermeldenswaard dat het effect van
een positief dan wel negatief rendement bij een testperiode van 3 dagen niet afneemt en zelfs meer significante twaarden oplevert. Dit effect is echter vrijwel uitgewerkt bij
een testperiode van 4 of 5 dagen. De resultaten hiervan
zijn bij de auteurs beschikbaar. Het lijkt erop dat er verandering in rendement plaatsvindt van de woensdag voor expiratie tot aan de woensdag na expiratie.
Uit de F-toets die werd uitgevoerd voor een ongewogen
portefeuille van alle optiefondsen blijkt dat er sprake was
van een significant positief rendement (op 5%-niveau) in
de testperiode voor expiratie ten opzichte van de controleperiode als de laatste 10 expiratiedata worden beschouwd.
ESB 20-4-1988
Om de invloed van de opties op de rendementen van de
aandelen te kunnen toetsen wordt de regressievergelijking
geschat voor verscheidene perioden met en zonder expiratie. Zo worden schattingen voor ai en bi verkregen voor
ieder afzonderlijk aandeel. Die schattingen kunnen worden
gebruikt om de afwijking van het rendement van het aandeel ten opzichte van de markt te bepalen. Deze afwijkingen worden gegeven door:
Qi,t = n,t – «i – Pi rm,t
waarin: oq , pi = de geschatte parameters voor aandeel i.
De afwijking van het rendement van het aandeel ten opzichte van het marktrendement heet het buitengewone rendement. Door deze afwijkingen te middelen is het mogelijk
om voor specifieke perioden te toetsen (met een t-toets) of
er significante positieve dan wel negatieve afwijkingen te
constateren zijn, zowel voor een individueel aandeel als
wel voor een portefeuille van aandelen. Dit resultaat impliceert dan een significant buitengewoon rendement gedurende de expiratie van de opties.
12. De door ons gebruikte F-waarde wordt berekend als:
[n*a(i)2 / (n-1)] / [m*o(j)2 / (m-1)], met n en m als het aantal vrijheidsgraden. Voor de controleperiode zijn 771 waarnemingen gebruikt, voor de testperiode ieder 30 waarnemingen.
375
Conclusie
Tabel 4. Marktmodelschattingen, hele periode3
R2
Fonds
ABN
AH
AKZ
ARB
GIS
HEI
HO
KLM
NED
NN
PHI
RD
UNI
-0,0005
0,0000
-0,0001
-0,0005
-0,0003
-0,0001
-0,0012
-0,0003
0,0006
-0,0002
-0,0004
0,0003
0,0005
0,838*
1,005*
1,163*
1,134*
0,933*
0,970*
1 ,449*
1,064*
0,765*
0,936*
1 ,026*
0,782*
0,813*
0,399
0,350
0,475
0,436
0,308
0,364
0,262
0,257
0,185
0,352
0,348
0,322
0,477
a. ** = significant op 5%-niveau.
Om de parameters van dit model te schatten zijn de
waarnemingen opgesplitst in perioden zonder expiratie en
perioden met expiratie. De perioden zonder expiratie zijn
gekozen vanaf 5 dagen na expiratie tot 5 dagen voor expiratie. Als benadering voor het marktrendement is het dagrendement op de ANP-CBS-algemeen index genomen. In
tabel 4 zijn de schattingen van het marktmodel voor de hele
periode weergegeven. De a’s zijn geen van alle significant
van 0 te onderscheiden. Alle P’s zijn significant. De R2 (op
NED na) is relatief hoog13.
Voor een periode van 2 dagen voor en na de expiratie
hebben we per fonds t-toetsen uitgevoerd om na te gaan
of de afwijkingen van de voorspellingen op basis van het
marktmodel significant van nul verschillen. Dit is zowel voor
alle expiraties als voor de laatste 10 expiraties uitgevoerd.
De resultaten zijn samengevat in tabel 5.
Het algemene beeld dat hier naar voren komt is consistent met de CPRA- resultaten: voor expiratie lijkt er sprake
te zijn van een overwegend positief buitengewoon rendement, met als uitzondering het significant negatieve rendement voor RD. Na expiratie blijkt wederom NED een significant negatief rendement op te leveren.
Tabel 5. T-toetsen op buitengewoon rendement ten opzichte van het marktmodel
Fonds
Testperiode 2 dagen
alle expiraties
voor
na
Testperiode 2 dagen
laatste 10 expiraties
voor
na
ABN
AH
AKZ
ARB
GIS
HEI
HO
KLM
NED
NN
PHI
RD
UNI
a. Een + of-duidt de richting van de verandering aan; + significant op 20%niveau, ++ op 10%-niveau, +++ op 5%-niveau.
376
In dit artikel is het verband onderzocht tussen optietransacties op de European Options Exchange in de laatste dagen voor expiratie van de contracten en de prijsvorming
van de onderliggende waarden op de Amsterdamse Effectenbeurs. Door de aard van ons onderzoek, dat noodzakelijkerwijs moest worden uitgevoerd met openbare koersgegevens, is het onmogelijk om op statistisch verantwoorde
wijze aan de bevindingen ook conclusies te verbinden over
een causale relatie tussen activiteiten op de optie- en de
aandelenbeurs. Uit ons onderzoek blijkt dat er met name
recentelijk (1986-1987) voor een aantal fondsen sprake is
van zowel buitengewone rendementen als volatilities rond
expiratie. Dat er sprake is van een ongewoon patroon in de
koersvorming van aandelen rond de expiratiedatum kan op
basis van deze uitkomsten niet worden ontkend.
De resultaten zijn echter niet helemaal in overeenstemming met de verlaagde rendementen die over het algemeenindeliteratuurwerdenaangetroffen:erbleekuitonze
data dat er overwegend sprake is geweest van verhoogde
rendementen en verlaagde volatilities voor expiratie en
geen noemenswaardige effecten na expiratie. Het lijkt erop
dat de verandering in rendement plaatsvindt van woensdag voor expiratie tot aan de woensdag na expiratie.
Nedlloyd vormde een uitzondering met een sterk verhoogde volatility voor expiratie en een sterk negatief rendement
na expiratie. Of de gevonden resultaten ook een arbitragemogelijkheid inhouden, moet worden betwijfeld. De liquiditeit van de markt en de mogelijkheid om een tegenpartij te
vinden zijn daarvoor bepalend. De afwikkeling van conversieposities vlak voor expiratie en de daarmee gepaard
gaande druk op de aandelenmarkt, vooral voor minder liquide fondsen, zou een verklaring voor onze resultaten
kunnen vormen.
W.M. van den Bergh
A.G.Z. Kemna