Ingezonden
bewandelaars in petto heett. Juist het lerrein van de combinatoriek is een waar mijnenveld dat slechts met de grootste zorgvuldigheid kan worden betreden.
Henk Don
De valkuil van
de optelregel
DRS. H. DON
Dr. Kolk bewandelt in zijn artikel Enige
statistische aspecten van kansspelen, in
ESB van 22/29 december 1982 niet de
,,weg van de mathematische voorstelling”,
maar het ,,pad van de logica, het gezonde
verstand”. Reden van deze routekeuze is
vermoedelijk de lastige toegangsweg naar
de wiskundige modelbouw, die maakt dat
het voor veel lezers van ESB om economische redenen aantrekkelijker is een goede
gids op het pad van het gezond verstand te
volgen. Dat dit pad evenwel vol gevaren is
(reden waarom bovengenoemde weg is
aangelegd), illustreert Kolk helaas zelf
door tweemaal in een gemene kuil te vallen, die goed gecamoufleerd was met de
,,optelregel”.
Bij de kansberekeningen voor de lotto en
voor de Staatsloterij past Kolk de optelregel ten onrechte toe op kansen die betrekking hebben op elkaar onderling niet uitsluitende gebeurtenissen. In de meeste gevallen is de juiste berekening eenvoudig af
te leiden uit een omkering van de probleemstelling. In de Staatsloterij is de kans
op ,,een” (= minstens een) kleine prijs gelijk aan een minus de kans op geen kleine
prijs, d.i. :
dus aanzienlijk kleiner dan de 93,7% die
Kolk vindt.
De optelregel wordt door Kolk ook nog
gebruikt voor de bepaling van de kans op
een kolom met 6 goed bij het invullen van
twaalf kolommen op het lottoformulier.
Hier is de regel wel van toepassing omdat
het gaat om elkaar onderling uitsluitende
gebeurtenissen, mils twaalf verschillende
kolommen worden ingevuld.
Overigens wil ik geenszins beweren dat
de ,,weg van de mathematische voorstelling” niet soortgelijke valkuilen voor zijn
Naschrift
Wie een kuil graaft voor een ander… , u
weet het vervolg wel. Terecht stelt Henk
Don dat bij de berekening van de lotto beter kan worden uitgegaan van de niet-prijssituatie waarna, na omkeringen, de juiste
kans wordt gevonden.
Bij de Staatsloterij ligt de zaak iets anders. Voor het lot zelf maakt het namelijk
niets uit of de drie trekkingen afzonderlijk
dan wel gelijktijdig plaatsvinden, aangezien het lot gedurende de trekkingen geldig
blijft. We kunnen dus ook naar een simultane trekking kijken waarbij driemaal een
eindcijfer wordt getrokken, uiteraard met
teriiglegging. De door mij bedoelde 3 op 10
was een eerste grove benadering. De precieze kans kan worden berekend zoals aangegeven door de heer Don, waarbij moet
worden opgeteld de kans dat het bewuste
eindcijfer tweemaal, of zelfs driemaal uitkomt.
J. F. M. Kolk
De 30% die Kolk vindt zou correct zijn
wanneer bij de tweede en derde trekking
een eerder getrokken eindcijfer werd uitgesloten
-(Â¥*!*! )=30%>Veor de grotere prijzen geldt mutatis mutandis hetzelfde; naarmate de betrokken
kansen op een prijs bij een trekking kleiner
zijn, wordt de door Kolk gemaakte fout
kleiner.
Ook bij de berekening van ,,een” (= minstens een) kruisje goed in de lotto in voetnoot 2 wordt de optelregel ten onrechte gebruikt. Als het om zeven in plaats van zes
balletjes ging had deze berekeningswijze
zelfs tot een kans groter dan 1 geleid! De
correcte berekening volgt ook hier door
omkering: de kans op ten minste een kruisje goed is een minus de kans op geen enkel
kruisje goed, d.i.j
1-f.M. x — x — x — x — x — 1= 63,9%,
41 40 39 38 37 36 /
‘
ESB 23-2-1983
op de burgerpolitici het land bestuurden.
P streefde drie doeleinden na: herstel van het staatsgezag en centralisering
De COU
ten einde de import ten behoeve van de
particuliere industrie te kunnen financieren. De eenzijdige nadruk op een gemecha-
187