De risicopremie op aandelen: een puzzel?

De risicopremie op aandelen: een puzzel?
Auteur(s):
Fase, M.M.G. (auteur)
Poll, W.F.-J. van de (auteur)
Onderdirecteur van de Nederlandsche Bank en hoogleraar monetaire economie aan de Universiteit van
Amsterdam, respectievelijk stagiair bij de afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie van de Bank.
Verschenen in:
ESB, 81e jaargang, nr. 4085, pagina 1014, 11 december 1996 (datum)
Rubriek:
Trefwoord(en):
beleggen
De risicopremie op aandelen is het verschil tussen het reële rendement op aandelen en op een risicovrije belegging zoals
schatkistpapier. Naarmate beleggers meer risico-avers zijn, zal de risicopremie op aandelen hoger zijn. In de Verenigde Staten echter
is deze risicopremie zo hoog, dat dit duidt op een onrealistische waarde voor risico-aversie van beleggers. Dit staat bekend als de
risicopremie-puzzel. In dit artikel wordt aangetoond dat de risicopremie op aandelen in Nederland wijst op een nog hogere risicoaversiteit dan in de Verenigde Staten.
Wie geld in aandelen belegt, verlangt een premie als vergoeding voor het gelopen risico. De hoogte van deze premie is al enige tijd
onderwerp van een empirisch en theoretisch debat. De aanleiding daarvan is een onderzoek van Mehra en Prescott voor de Verenigde
Staten. Gedurende de periode 1889-1978 was het gemiddelde reële rendement op aandelen volgens de Standard en Poor 500-index
bijna 7% . Een risicovrije belegging in schatkistpapier leverde in dit tijdvak reëel nog geen 1% per jaar op. Het verschil is een
risicopremie van bijna 6% 1.
Deze premie is aanmerkelijk hoger dan werd verwacht op grond van het door Lucas geïntroduceerde consumptie-georiënteerde
vermogensprijsvormingsmodel, ofwel het Consumption Capital Asset Pricing Model (CCAP model) 2. Het CCAP-model is de algemeen
aanvaarde theorie van het beleggingsgedrag. Deze theorie gaat uit van een over de tijd naar nutsmaximalisatie strevende consument. Het
model legt een verband tussen het consumptie- en spaargedrag van individuen. De consument is dus tevens belegger. Het
beleggingsgedrag wordt door twee belangrijke factoren bepaald: de mate van risico-aversie, en de tijdsvoorkeur (het geduld) van de
consument.
De risicopremie-puzzel
De tijdsvoorkeur van de consument wordt weergegeven door de marginale substitutievoet van consumptie nu, ten opzichte van
toekomstige consumptie. Aan de hand van waargenomen consumptiegedrag is deze tijdsvoorkeur meetbaar. Omdat ook de risicopremie
van aandelen meetbaar is (de hierboven genoemde 6%), is het mogelijk een waarde voor risico-aversiteit te berekenen.
Mehra en Prescott komen dan uit bij een mate van risico-aversie van 26. Dat komt overeen met de situatie – het voorbeeld is ingegeven
door Benartzi en Thaler – waarin een belegging met een kans van 50% op een opbrengst van 50.000, en dezelfde kans op 100.000, dezelfde
waarde vertegenwoordigt als een zekere opbrengst van 51.209 3. Het lijkt zeer onwaarschijnlijk dat beleggers werkelijk in die mate risicoavers zijn. Meestal wordt een risico-aversiteit van ongeveer 10 als plausibel gezien, maar ook wordt wel betoogd dat een waarde van
ongeveer 1 niet ongewoon is 4. Bij een risico-aversiteit van 10 hoort een aandelenpremie van slechts 0,35%, in plaats van de
waargenomen 6%. Dit is volgens Mehra en Prescott de puzzel van de risicopremie, die zich voordoet als de algemene
evenwichtsbenadering uit de literatuur wordt aanvaard.
De bevinding van Mehra en Prescott is een anomalie, dat wil zeggen een resultaat dat een algemeen aanvaard wetenschappelijk
paradigma uit de economische theorie ernstig in twijfel trekt. Hierdoor heeft deze bevinding, met name in de Verenigde Staten, veel
aandacht gekregen.
Op zoek naar de uitweg
De pogingen om de anomalie te verklaren bewegen zich langs twee lijnen. De eerste is de theoretische, die probeert door verfijning of
relativering van de gebruikte veronderstellingen de stevigheid van de conclusie op de proef te stellen. De tweede aanvalslijn is empirisch
en richt zich in het bijzonder op de door Mehra en Prescott gebruikte gegevens voor de VS. Een markant voorbeeld van deze benadering
is de analyse van Siegel die een aanzienlijk ruimere steekproefperiode voor de VS evenals het in de 19e eeuw financieel beter dan de VS
ontwikkelde VK in de beschouwing betrekt 5. Desalniettemin is er in de literatuur nauwelijks aandacht geschonken aan deze empirische
kant en concentreert de analyse zich, onder gebruikmaking van de oorspronkelijke data van Mehra en Prescott, vooral op de theoretische

uitgangspunten. Wel biedt de literatuur soms een kleine uitbreiding naar kwartaal- of maandcijfers voor de periode na de tweede
wereldoorlog waarbij naast de VS en het VK ook aan Duitsland en Japan aandacht is geschonken. Dit laatste heeft Kocherlakota in zijn
uitmuntende overzichtsartikel verleid tot de uitspraak dat de puzzel een “general feature of organized assets markets” lijkt te zijn 6. Deze
auteur komt tot de slotsom dat de anomalie van de aandelenpremie, de overvloedig in zijn overzichtsartikel samengebrachte nadere
analyse ten spijt, nog steeds een puzzel is.
Zoals gezegd, de literatuur is eenzijdig gericht op de Verenigde Staten. De vraag kan daarom gesteld worden of Kocherlakota’s
generalisatie verantwoord is en of uitbreiding van de empirische analyse naar andere landen niet wenselijk is. Het oogmerk van dit artikel
is deze uitbreiding naar Nederland te beproeven met gegevens over ongeveer hetzelfde tijdvak als Mehra en Prescott voor de VS hebben
gebruikt.
Het meten van risico-aversie
Volgens het CCAP-model hangt de verwachte risicopremie evenredig samen met de mate van risico-aversie. Risico-aversie en het
ongeduld in het consumptiegedrag hangen nauw samen (onder speciale voorwaarden bestaat er een direct verband tussen deze
variabelen).
De risico-aversie kan gemeten worden aan de hand van de kromming van de nutsfunctie. Meer consumptie levert meer nut op, het
grensnut neemt echter af. Indien deze afname steeds sneller gaat (de tweede afgeleide is groot), dan is er sprake van een grote mate van
relatieve risico-aversie. Bij risicomijdend gedrag bestaat de bereidheid te betalen voor een groot risico met geringe kans (bijvoorbeeld het
sluiten van een brandverzekering) terwijl bij risicozoekend gedrag men wil betalen bij een kleine kans op een grote winst, bijvoorbeeld
meedoen aan een loterij, gokken of ander kansspel.
Iets formeler kan de ‘relatieve graad van risico-aversie’ worden gedefinieerd via de verhouding tussen de tweede afgeleide en de eerste
afgeleide van consumptiefunctie: -U”(c)/U'(c) 7.
Hoe hoger de risico-aversie, des te hoger de risico-premie die beleggers verlangen. Daarnaast hangt in het CCAP-model de risicopremie
positief samen met:
» de gerealiseerde risicopremie in het verleden;
» de correlatie tussen de risicopremie en de groeivoet van de consumptie (het ongeduld van de belegger);
» de schommelingen in de risicopremie; en
» de schommelingen in de groei van de consumptie.
Rendement en risico in Nederland
Analoog aan de analyse van Mehra en Prescott is voor Nederland over een periode van bijna 180 jaar gepoogd vast te stellen in
hoeverre de hoogte van de aandelenrisicopremie een puzzel is geweest. De daartoe noodzakelijke gegevens zijn bijeengebracht door
verschillende statistische bronnen met elkaar in verband te brengen 8.
tabel 1 geeft voor verschillende periodes uit het tijdvak 1828-1994 het gemiddelde rendement op aandelen, het rendement op 3-maands
kasgeld of daarmee vergelijkbare leningen (de risicovrije rente), de inflatie en de risicopremie weer. Voor het totale rendement op
aandelen is het dividendrendement bij het koersrendement opgeteld.

Tabel 1. Rendement en risicopremie in Nederland

Periode
1828-1900
1828-1994
1889-1978
1901-1939
1922-1939
1901-1994
1947-1960
1947-1970
1947-1994
1961-1980
1981-1994

aandelen- risicovrije inflatie risicorendement rente
premie
7,2
9,3
9,3
8,9
5,6
11,1
15,4
11,6
12,8
7,6
17,8

3,3
3,7
3,2
2,8
2,4
4,1
1,9
3,2
5,1
5,9
7,1

0,3
1,8
2,7
1,5
-1,8
3,0
3,7
3,8
4,2
5,8
2,5

4,0
5,6
6,1
6,1
3,3
7,0
13,5
8,5
7,7
1,7
10,7

De risicopremie is gelijk aan het verschil tussen het reële aandelenrendement (= nominaal aandelenrendement minus inflatie) en de
reële risicovrije rente (= nominale risicovrije rente minus inflatie). De cijfers geven procenten weer, afgerond op een decimaal.

Uit tabel 1 kan worden geconcludeerd dat de gemiddelde aandelenpremie in Nederland van bijna 4% voor de jaren 1828-1900 aanzienlijk
lager is dan de premie van 7% die in de jaren 1901-1994 gemiddeld werd behaald. De lage risicopremie van de 19e eeuw wordt vooral
veroorzaakt door het relatief hoge reële risicovrije rendement van gemiddeld 3%. Als gevolg van de hogere inflatie in de twintigste eeuw
daalde in deze periode het reële risicovrije rendement tot 1% en steeg per saldo de risicopremie tot de vermelde 7%.
Een interessante periode is die van de jaren 1922-1939. Toen daalde het prijspeil waardoor het reële risicovrije rendement een waarde van
4,2% bereikte. Als gevolg van de crash van 1929 op Wall Street en de daarop volgende recessie daalde het gemiddelde nominale
rendement op aandelen in deze periode tot 5,6%. Dankzij de deflatie bleef het reële rendement echter stabiel rond de 7,4% waardoor de
risicopremie de lage waarde van 3,3% bereikte.
In de periode na de tweede wereldoorlog is tot het begin van de jaren zestig de aandelenpremie met 13,5% relatief hoog. Dit is het gevolg
van het feit dat in deze periode zeer hoge aandelenrendementen werden behaald. In de periode 1961-1980 is de risicopremie met 1,7% juist
zeer laag. Dit is onder andere het gevolg van de twee oliecrises in 1974 en 1980. Na 1980 bereikte de aandelenpremie, ondanks de hoge
risicovrije rente, de hoge waarde van 10,7% die scherp afsteekt tegen het laagterecord in het tijdvak 1961-1980 maar verrassend veel lijkt
op die uit de naoorlogse herstelperiode 1947-1960.
Opvallend is verder dat het gemiddelde reële rendement op aandelen in de 19e en 20e eeuw slechts een procentpunt verschilt. Ook blijkt
de gemiddelde aandelenpremie voor de periode 1889-1978 met 6,1% ongeveer gelijk te zijn aan de door Mehra en Prescott voor deze
periode voor de VS berekende risicopremie van 6,2%.
Om het voorgaande nog iets anders te bezien geeft figuur 1 het twintigjarig voortschrijdend gemiddelde van het reële rendement op
aandelen, risicovrije rente en de aandelenpremie weer. De grafiek geeft duidelijk de lage premie van de jaren dertig, de hoge premie in de
jaren onmiddellijk na de tweede wereldoorlog, een daling van de premie gedurende de jaren zeventig en een stijging in de jaren nadien.
Uit figuur 2, die nogmaals, maar nu als een voortschrijdend vijftigjaars gemiddelde, de risicopremie weergeeft is de trendmatige stijging
ervan onmiskenbaar evenals de variatie.

Figuur 1. Risocovrije rente, aandelenrendement en de aandelenpremie in Nederland, 1840-1995 %

Figuur 2. De aandelenpremie in Nederland, vijftigjarig voortschrijdend gemiddelde %
Ook een Hollandse puzzel
Om te bezien of ook in Nederland sprake is van een risicopremie-puzzel is, analoog aan Mehra en Prescott, de gemiddelde groei van de
totale consumptie en de correlatie tussen deze jaarlijkse consumptiegroei en de in het voorgaande geschatte risicopremie berekend.
Verder zijn ook de overige benodigde steekproefgrootheden berekend. Hieruit resulteert de risico-aversiteit. tabel 2 geeft de resultaten
voor de periode 1901-1994 (vanwege de beschikbaarheid in consumptiegegevens) en een aantal deeltijdvakken.

Tabel 2. De risico-aversie in Nederland

Periode
1901-1939
1901-1978
1901-1994
1947-1970
1947-1994
1971-1994

risicopremie consumptie covariantie cor- risico(r-rf) groei (g) (maal 10-3) relatie aversie
6,1% (0,2)
6,3% (0,2)
7,0% (0,2)
8,5% (0,2)
7,7% (0,2)
7,0% (0,2)

0,5% (0,04)
1,8% (0,04)
1,7% (0,04)
3,6% (0,03)
2,7% (0,03)
1,8% (0,01)

1,0
1,0
0,7
1,3
0,3
-0,9

0,14
0,14
0,10
0,19
0,05
0,30

62,2
63,3
102,3
65,6
270,8
-82,8

De risico-aversie is, via een herleide vorm van het CCAP-model, berekend als ratio van de risicopremie en de covariantie tussen
risicopremie en consumptiegroei. De jaren 1940-1946 zijn buiten beschouwing gelaten en tussen haakjes staan standaarddeviaties
vermeld.

De gemiddelde totale jaarlijkse consumptiegroei van voedingsmiddelen en diensten is over de gehele onderzochte periode 1,7%. Deze
groei was in de jaren 1947-1970 relatief hoog, vooral als gevolg van een sterke stijging van de consumptie van diensten. Uit tabel 2 kan
voorts worden afgeleid dat in de periode 1947-1970 de consumptiegroei bijna twee keer zo groot is geweest als in de periode 1971-1994.
Uitgaande van een voldoende positieve correlatie tussen de risicopremie en de consumptiegroei zou dit volgens het CCAP-model
betekenen dat een hogere risicopremie wordt verwacht in de eerste deelperiode na de tweede wereldoorlog. Dit vermoeden vindt steun in
de resultaten van tabel 2. Opvallend is dat de gemiddelde jaarlijkse consumptiegroei voor de periode 1901-1978 van 1,8% in Nederland
gelijk is aan de consumptiegroei in de VS volgens Mehra en Prescott.

Extreme risico-aversie
Voor de periode 1901-1978 blijkt voor Nederland een relatieve graad van risico-aversiteit van ruim 60 te resulteren. Deze waarde steekt
scherp af tegen de door Mehra en Prescott berekende waarde van ruim 26 voor de VS, die bovendien (als een waarde van 10 als
toetssteen wordt genomen) door hen al als groot werd aangemerkt. Voor Nederland kan, net als voor VS en VK, worden vastgesteld dat
de hoogte van de risicopremie een puzzel is voorzover wordt vastgehouden aan het CCAP-model met een risico-aversiteit zoals
voorgesteld door Mehra en Prescott.
tabel 2 laat zien dat deze conclusie ook geldt voor de deelperiodes, met wel zeer hoge waarden voor 1947-1994. Volgens het CCAP-model
betekent dit dat na de tweede wereldoorlog de consumenten minder geneigd zijn geweest om hun consumptie uit te stellen naar de
toekomst dan daarvoor. Consumenten mijden kennelijk risico en houden niet van sterke fluctuaties in de consumptie(-groei).
In de jaren 1947-1970 was de consumptiegroei van gemiddeld 3,5% hoog. Dit ging gepaard met een lage reële risicovrije rente die echter
niet constant was. figuur 3 laat dit zien en illustreert dat in de jaren na de tweede wereldoorlog, het reële risicovrije rendement een
stijgende tendentie bezat. Dit betekent volgens het CCAP-model dat in dat tijdvak voldoende geanticipeerd zou worden op
consumptiestijging.

Figuur 3. De risicovrije rente in Nederland
Een echte puzzel?
In dit artikel is de risicopremie op Nederlandse aandelen sinds 1824 gemeten vanuit de gedachte dat in de 19e eeuw de kapitaalmarkt in
Nederland als onderdeel van de Europese kapitaalmarkt vermoedelijk beter ontwikkeld was dan die in de VS. Voor 1824-1994 bedroeg het
gemiddelde reële totaalrendement op aandelen ruim 7% en de risicovrije rente ongeveer 1,5% zodat de gemiddelde risicopremie ruim 5,5%
beliep. Als gevolg van een gemiddeld hoge reële risicovrije rente in de 19e eeuw bedroeg de premie toen bijna 4%, terwijl in onze eeuw de
premie met gemiddeld ruim 7% bijna het dubbele bedroeg.
Aan de hand van onder andere de per capita reële consumptiegroei van voedingsmiddelen en diensten en een toepassing van het
CCAP-model is berekend dat voor de twintigste eeuw in Nederland de relatieve graad van risico-aversiteit groot is geweest. Vóór de
tweede wereldoorlog blijkt deze lager te zijn geweest dan nadien, maar aanmerkelijk hoger dan de door vele auteurs maximaal gestelde
waarde voor de risico-aversiteit van 10. De Nederlandse consumptiegroei bezit weinig correlatie met de risicopremie. Mede hierdoor kan
worden geconcludeerd dat de ‘equity premium puzzle’ ook voor Nederland bestaat, voorzover een risico-aversiteit van 10 als norm wordt
genomen.
De magische 10
Anders dan de literatuur over dit onderwerp veelal stelt, zou dit betekenen dat er geen sprake is van een anomalie maar dat de puzzel
hoogstens een gevolg is van Mehra en Prescotts aanname omtrent een normale risico-aversiteit. Bij de gangbare op een ordinaal
nutsbegrip gebaseerde formulering van risico-aversiteit is er naar ons oordeel echter weinig grond voor de gebezigde numerieke
invulling. Hierdoor ontvalt de puzzel zijn dwingende betekenis. Een interpretatie van de telkens weer terugkerende empirische bevinding
zou kunnen zijn dat de puzzel de betekenis van het CCAP-model als verklaringsgrond ondergraaft. Deze optie wordt bij ons weten zelden
gekozen en dit wekt verbazing te meer daar – met de hoed af voor de hardnekkige feiten – geconcludeerd zou kunnen worden dat de markt
kennelijk een hoge risicopremie verlangt.
Hoe het ook zij, het is in elk geval duidelijk dat voor Nederland de risicopremie praktisch gezien bepaald niet verwaarloosbaar is. Dit heeft
wellicht de belangstelling voor risicodragende beleggingen in de laatste twintig jaar, toen ze bijna het dubbele bedroeg van de waarde
voor de gehele berekende periode en zo’n twee procentpunt hoger lag dan in de eerste twintig jaar na de tweede wereldoorlog,
aangemoedigd. Over een zeer lange termijn bezien vertoont de concrete premie in Nederland weliswaar een opvallend stabiel patroon,
met tussen de deelperioden aanmerkelijke verschillen. Een interessante vraag is in hoeverre dit samenhangt met de karakteristieken en
beleidskeuzen van die tijd

1 R. Mehra en E.C. Prescott, The equity premium: a puzzle, Journal of Monetary Economics, 1985, blz. 145-161.
2 Zie bijvoorbeeld O.J. Blanchard en S. Fischer, Lectures on macroeconomics, 1989, MIT Press, Cambridge, blz. 506-512. Mooi is ook het
overzicht door R. Jagannathan en E.R. Mc Grattan, The CAPM debate, FRB of Minneapolis Quarterly Review, 1996, blz 2-17. De
oorsprong is R.E. Lucas, Asset prices in an exchange economy, Econometrica, 1978, blz. 1429-1445.
3 Zie S. Benartzi en R.H. Thaler, Myopic loss aversion and the equity premium puzzle, Quarterly Journal of Economics, nr. 110, 1995, blz.
73-92 en A.C.F. Vorst, De tijdshorizon van beleggers, ESB, 4 januari 1995, blz. 14.
4 L.P. Hansen en K.J. Singleton, Stochastic consumption, risk aversion, and the temporal behavior of asset returns, Journal of Political
Economy, 1983, blz 249-266.
5 J.J. Siegel, The real rate of interest from 1800-1990: a study of the US and UK, Journal of Monetary Economics, 1992, blz. 14-35.
6 N.R. Kocherlakota, The equity premium: it is still a puzzle, Journal of Economic Literature, 1996, blz. 42-71. Het citaat staat in een

voetnoot op blz. 45.
7 Zie hiervoor ook N.G. Mankiw en S.P. Zelders, The consumption of stockholders and nonstockholders, Journal of Financial
Economics, 1991, blz. 97-112.
8 Zie voor de in dit artikel gebruikte gegevens W.F.-J. van de Poll, Bronbeschrijving gegevens voor onderzoek risicopremie Nederlandse
aandelen, DNB onderzoeksrapport WO en E 465, juli 1996.

Copyright © 1996 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)