Discussie
Ranglijsten voor beleggingsfondsen: Sharpe versus Life
Wat is het ‘ranglijst-risico’ van de Sharpe- en de Life-index?
Recentelijk hebben Van Bussel e.a.
een geactualiseerde versie van hun
overzicht van de prestaties van beleggingsfondsen gepresenteerd1. Van
Bussel e.a. introduceren een methode om de resultaten van beleggingsfondsen te rangschikken, op basis
van de z.g. Life-index. De Life-index
is een originele methode om resultaten van beleggers te rangschikken,
zij het dat de methode voor een belangrijk deel gebruik maakt van
reeds bekende methoden en technieken. De rangschikking geschiedt op
basis van twee eigenschappen die
voor de belegger aantrekkelijk
worden geacht: de mate waarin het
fonds, voor risico gecorrigeerd,
buitengewoon rendement heeft
behaald, en de mate waarin het
fonds gediversificeerd is.
Bij de introductie van de Life-index
is deze gepresenteerd als een alternatief voor de Sharpe-index2. De Sharpe-index wordt onder meer door
ABN Amro in samenwerking met het
weekblad Elsevier gebruikt voor het
opstellen van een ranglijst van beleggingsfondsen. De Sharpe-index
wordt berekend als het verschil tussen het rendement op een portefeuille en het rendement op een risicovrije belegging, gedeeld door de
standaarddeviatie van het portefeuille-rendement. In deze bijdrage willen wij de betrouwbaarheid van beide indexen toetsen.
De zin van een ranglijst
Het opstellen van een ranglijst kan
zinvol zijn om twee redenen. In de
eerste plaats kan het nuttig zijn om
de resultaten uit het verleden te rangschikken, bij voorbeeld als verantwoording over het in het verleden
gevoerde beleid. In de tweede plaats
kan een ranglijst belangrijk zijn voor
het selecteren van beleggingsfondsen als toekomstige belegging. Daar-
bij is het wenselijk dat de ordening
van de fondsen in de evaluatieperiode ook in de volgende periode kan
worden waargenomen. Dit verschijnsel wordt de persistentie van performance genoemd. Van Bussel e.a.
hebben de persistentie van de performance onderzocht door de ranglijsten van twee afzonderlijke, onderling
niet overlappende perioden te vergelijken. Zij komen tot de conclusie dat
de ranglijsten nauwelijks of geen onderlinge samenhang vertonen. Daarmee kan het nut van het opstellen
van een ranglijst ten behoeve van de
selectie van fondsen voor toekomstige beleggingen sterk betwijfeld worden. Het zegt wel iets over de beleggingsperformance in het verleden,
maar hoeveel?
Voor de beantwoording van deze
vraag zullen we nagaan wat het zogenaamde ‘onderscheidend vermogen’
is van de genoemde ranglijsten. Wanneer het onderscheidend vermogen
beperkt is, kan aan de betrouwbaarheid van de opgestelde ranglijst getwijfeld worden.
Onderscheidend vermogen
Het onderscheidend vermogen van
een index heeft betrekking op de
mogelijkheid om de kwaliteiten van
de beheerders van het fonds te kunnen meten, waarbij de invloed van
toevallige factoren zoveel mogelijk
uitgesloten wordt. Naarmate de kwaliteiten van beheerders minder van
elkaar verschillen, zal het meetinstrumentarium om deze verschillen te
kunnen meten fijnzinniger moeten
zijn. Op grond van de hypothese van
de efficiente vermogensmarkt kan
verwacht worden dat significante verschillen in de kwaliteiten van beheerders weinig zullen optreden. (De efficiente-markthypothese veronderstelt
dat alle beschikbare informatie in de
koersen is verwerkt, en dat het dus
onmogelijk is om onder- of overgewaardeerde fondsen te selecteren.)
Desalniettemin zal het ook onder
deze omstandigheden mogelijk zijn
om een ranglijst op te stellen. Aan de
betrouwbaarheid (in statistische zin)
van deze ranglijst kan echter getwijfeld worden: immers de opgetreden
verschillen zullen naar alle waarschijnlijkheid slechts aan toeval te
wijten zijn.
Ten einde de betrouwbaarheid van
een ranglijst in kaart te brengen, kan
men in principe twee wegen bewandelen. Zo kan men voor ieder paar
fondsen afzonderlijk toetsen of de
scores significant van elkaar verschillen. Voor de Sharpe-index is een dergelijke toets beschikbaar3. Hierbij
wordt verondersteld dat de rendementen van de beleggingsfondsen
normaal verdeeld zijn. Voor de Lifeindex is echter geen formele toets
om vast te stellen of de scores significant verschillen.
Een alternatief is het gebruik van
de z.g. ‘bootstrap’-methode, waarmee eveneens betrouwbaarheidsintervallen kunnen worden opgesteld .
De bootstrap kan geinterpreteerd
worden als een simulatie, waarbij uit
de gerealiseerde rentabiliteitsverdeling van de beleggingsfondsen steekproeven worden getrokken. Op basis
van iedere steekproef kan vervolgens – na toepassing van de procedures om de verschillende indices te
berekenen – een nieuwe ranglijst
worden opgesteld. Per beleggingsfonds kan men nu een waarschijnlijkheidsverdeling bepalen, waarbij
wordt aangegeven hoe groot de
waarschijnlijkheid is dat het betreffende fonds op de ranglijst zal verplaatsen. In figuur 1 wordt zo’n
waarschijnlijkheidsverdeling gepresenteerd voor het fonds dat op de
zestiende plaats van de ranglijst
staat. Zo blijkt de kans dat de ran-
1. A. van Bussel, C.G. Koedijk, F. Nissen,
L. Pijnenburg en P. Schotman, De prestaties van beleggingsfondsen 1989-94, ESB,
28 juni 1995, biz. 604-607.
2. A. van Bussel, J.-W. Goslings, C.G. Koedijk, P. Schotman en B. van Tuel, De Lifeindex voor beleggingsrendement, ESB, 13
juli 1994, biz. 643-645.
3. Zie Jobson en Korkie, Performance
hypothesis testing with the Sharpe and
Treynor measures, Journal of Finance,
1981, biz. 889-908.
4. Zie P. Diaconis en B. Efron, Computer-
intensive methods in statistics, Scientific
American, mei 1983.
Figuur 1. Het Life ranglijst-risico voor een individueel beleggingsfonds
0,08
van het Transpacific Fund gelijk
blijft ongeveer 8% bedraagt, terwijl
90% van de fluctuatie leidt tot een
verplaatsing van ongeveer plus of
min twaalf plaatsen op de ranglijst.
Op grond van dit betrouwbaarheidsniveau kan dit beleggingsfonds bij
een gelijkblijvende rendementsverdeling een notering krijgen tussen de
vijfde en de 27ste plaats op de ranglijst. De verschillen tussen het ranglijst-risico blijkt voor beide indices in
dezelfde orde van grootte te liggen.
Wanneer het onderscheidend vermogen van een ranglijst perfect is,
dan zal voor ieder fonds in de simula-
8,01
tie de geobserveerde plaats met een
kans van 100% gerealiseerd worden.
Op basis van het fonds gepresenteerd in figuur 1 kan dus geconcludeerd worden dat het onderscheidend vermogen van de Life-index
Figuur 2. Ranglijst-risico voor de Sbarpe-index
niet perfect is.
We hebben dit experiment uitgevoerd voor de Life-ranglijst van vorig
jaar, en de gelijktijdig verschenen
ranglijst van het weekblad Elsevier.
Een probleem bij het vergelijken van
deze ranglijsten is dat de Life-Index
over zes jaar wordt berekend, terwijl
de ranglijst van Elsevier over drie
jaar wordt berekend. Ten einde tot
vergelijkbare resultaten te komen
hebben we de Life-index opnieuw
berekend over een periode van eveneens drie jaar. Voorts omvat de ranglijst van Elsevier aanzienli]k meer
fondsen, dus hebben we alleen die
Figuur 3- Ranglijst-risico voor de Life-index falle beleggingsfondsen)
beleggingsfondsen opgenomen in
het experiment die in beide ranglijsten voorkomen. De resultaten van
het experiment moeten derhalve
worden ge’interpreteerd als het
antwoord op de vraag: welke verschillen in betrouwbaarheid bestaan
er tussen een ranglijst op basis van
de Life-index en een ranglijst op
basis van de Sharpe-index?
In figuur 2 hebben we voor de
Sharpe-index de resultaten voor alle
beleggingsfondsen gepresenteerd.
Deze afbeelding bevat een samenvatting van de waarschijnlijkheidsverdelingen voor alle fondsen, waarbij we
van iedere individuele verdeling de
punten hebben weergegeven die
grenzen weergeven van de intervallen die respectievelijk 95%, 90% en
75% van de waarnemingen bevatten.
Op de horizontale as staan de beleggingsfondsen geordend op basis van
hun oorspronkelijke rangschikking
Tabel 1. Gemtddelde verplaatsing op de ranglijst
li-
ESB 13-9-1995
in de ranglijst. Op de verticale as
staan de mogelijke verplaatsingen
op basis van de door ons uitgevoerde
simulaties voor verschillende niveaus
voor beleggingsfondsen die weinig
dividend uitkeren.
Naschrift
van betrouwbaarheid.
In figuur 3 hebben we voor de Lifeindex de resultaten van de simulatie
samengevat op een wijze gelijk aan
die voor figuur 2. Ten einde de betrouwbaarheid van de ranglijsten te
vergelijken, nemen we de oppervlak-
te van beide grafieken bij een gegeven betrouwbaarheidsniveau. Deze
oppervlakte gedeeld door het aantal
fondsen in de ranglijst geeft de gemiddelde verplaatsing van een fonds
in de ranglijst weer.
Uit tabel 1 blijkt dat de verschillen
in betrouwbaarheid tussen de beide
ranglijsten nauwelijks van elkaar verschillen. Derhalve lijkt de conclusie
gerechtvaardigd dat het onderscheidend vermogen van de Life-ranglijst
niet groter is dan dat van de Sharperanglijst.
Andere opmerkingen
Naast de hierboven beschreven pro-
blemen omtrent het onderscheidend
vermogen van een ranglijst, spelen
een aantal andere factoren een rol bij
het beoordelen van de bruikbaarheid
van de index. Dit wordt veroorzaakt
doordat bij de berekening van de indices een aantal subjectieve stappen
genomen. Zo wordt aangenomen dat
een individuele belegger gewoonlijk
slechts in een fonds belegt. Daardoor
zijn zowel de Life- als de Sharpe-index ongeschikt voor beleggers die
van plan zijn om in meerdere fondsen te beleggen. Deze beleggers zullen vooral kijken naar de mate waarin beleggingsfondsen buitengewoon
rendement kunnen behalen. Diversificatie kunnen deze beleggers zelf in
nun portefeuille aanbrengen door te
beleggen in meerdere beleggingsfondsen.
Andere subjectieve elementen die
er toe zouden kunnen leiden dat de
belegger tot andere afwegingen
komt dan de afweging die gemaakt
is bij de opstelling van de ranglijsten.
Zo kan de beleggingshorizon een rol
spelen bij de risico-perceptie van de
belegger. Beleggers met een lange
beleggingshorizon zouden in principe bereid kunnen zijn om een groter
risico te lopen. Ook de fiscale status
van de belegger blijkt in de praktijk
een belangrijke rol te spelen bij de
keuze voor een beleggingsfonds. Beleggers die dividendbelasting moeten
betalen zullen de voorkeur hebben
Conclusie
Ranglijsten van beleggingsfondsen
op basis van de Sharpe-index of de
Life-index kenmerken zich door een
vrij sterke mate van ‘ranglijst-risico’.
De omvang van dit risico wordt met
name bepaald door de preciezie van
het meetinstrument en de mate van
efficientie van de vermogensmarkt.
Aangezien de beide ranglijsten voor
dezelfde fondsen in dezelfde periode
zijn bestudeerd, kunnen verschillen
in ranglijst-risico worden toegerekend aan de preciezie van het meetinstrument. Wanneer de rangschikking op basis van de Sharpe-index
vergeleken wordt met de rangschikking op basis van de Life-index, dan
blijkt dat beide ranglijsten een grote
(hoge) mate van ranglijst-risico bevatten. De mogelijke fluctuates die kunnen optreden liggen bij een betrouwbaarheidsniveau van 75% in de orde
van grootte van twaalf plaatsen.
Een voordeel van de Life-index is
het gebruik van rapportcijfers. Hierdoor kunnen de kwaliteiten van beleggingsfondsen gemeten worden
op een schaal die aanspreekt bij een
groot deel van de potentiele gebuikers van de index, namelijk de particuliere belegger. Nadeel van zowel
de Life- als de Sharpe-index is dat
een aantal subjectieve keuzes, die
eigenlijk door de gebruiker van de
ranglijst genomen zouden moeten
worden, door de opstellers van de
index genomen zijn. In het geval van
de Life-index zou dit er voor pleiten
om de mate van diversiflcatie afzonderlijk te vermelden, en deze niet te
gebruiken bij het opstellen van de
ranglijst. De belegger kan dan zelf de
afweging maken voor het aantal beleggingsfondsen dat hij/zij zou willen gebruiken en de daarbij vereiste
diversificatie van de te selecteren
fondsen.
Age Bruins ma, Jeroen de Munnik
en Auke Plantinga
Age Bruinsma is werkzaam bij Institutional
Management Services, Jeroen de Munnik is
werkzaam bij Spaarbeleg, en Auke Plantinga is verbonden aan de Economische
Faculteit Groningen. De auteurs danken
de heer T.K. Dijkstra voor enkele nuttige
suggesties inzake de gevolgde methodologie.
Het belangrijkste punt van de reactie
van Bruinsma et al. betreft de nauwkeurigheid waarmee een performance-analyse uitgevoerd kan worden.
Het zou bij voorbeeld kunnen dat
een hoge of lage positie van een beleggingsfonds op een performanceranglijst geheel aan toeval te wijten
is, en niets met de kwaliteiten van
het fonds te maken heeft.
Ranglijst-risico
Bij de constructie van de Life-index
zijn we ons hiervan bewust geweest,
en hebben we hiermee rekening gehouden. Bij de door ons gehanteerde
conversie van rapportcijfers scoren
bij voorbeeld 15 van de 32 fondsen
een zes op het criterium abnormaal
rendement (t-waarde tussen min een
en een). Daarmee geven wij juist aan
dat de prestaties van de meeste fondsen op het onderdeel abnormaal rendement niet van elkaar te onderscheiden zijn. Veel fondsen eindigen dan
ook op dit onderdeel ex-aequo op
onze ranglijst. Bruinsma et al. verwijten ons hier een fout die wij niet
maken.
Om de nauwkeurigheid van ons
‘meetinstrument’ nog eens opnieuw
te controleren, hebben we de bootstrap-methode gebruikt om de statistische kwaliteit van de rapportcijfers
te bepalen. Voor elk fonds hebben
we onder andere uitgerekend wat de
kans is dat hun uiteindelijke rapportcijfer met meer dan een half punt
afwijkt van wat wij rapporteren. Gemiddeld over alle fondsen komt dit
uit op ongeveer 15%. We conclude ren daarom dat de rapportcijfers redelijk betrouwbaar zijn. Het verschil
tussen onze conclusie en die van de
discussianten komt voort uit het feit
dat zij de betrouwbaarheid van de
plaats op de ranglijst testen, en wij
die van het rapportcijfer. In onze
meest recente ranglijst halen bij voorbeeld negen fondsen een zevenenhalf en staan daarmee ex-aequo op
de 12e tot en met 20e plaats. Bruinsma et al. concluderen nu een groot
ranglijst-risico: een fonds dat op
plaats twaalf staat had net zo goed
op plaats twintig kunnen staan. Wij
beweren echter alleen dat een fonds
met een score van zevenenhalf echt
anders is dan fondsen die boven de
acht of onder de zeven scoren.
Juist omdat we schijn-nauwkeurigheid hebben willen uitsluiten, aggregeren we naar rapportcijfers. We
hebben nooit beweerd dat we de
prestaties in vijf cijfers achter de
komma kunnen opschrijven, zodat
we ieders plaats op de ranglijst exact
kunnen bepalen. Daarmee wijken
we bewust af van de Elsevier-lijst.
Op die ranglijst uiten Bruinsma et al.
dus ons inziens terecht kritiek. Dat is
ook een van de redenen dat wij met
een alternatief voor de Elsevier-lijst
zijn gekomen.
duele belegger aan dit kenmerk wil
geven is natuurlijk een subjectieve
zaak, zoals we overigens in onze bijdrage ook hebben aangegeven. Dat
een inviduele belegger ook zelf kan
diversificeren is natuurlijk waar. Het
voordeel van beleggingsfondsen is
echter dat ze schaalvoordelen bieden
en van de particuliere belegger geen
al te actief beleggingsbeleid vereisen.
mengd worden, zoals in de bootstrap-methode gebeurt.
De door Bruinsma et al. opgeworpen
kritiek is volgens ons dus niet van
toepassing op de Life-index, maar
Technische bezwaren
hoogstens op de ook door hun on-
derzochte Elsevier-lijst.
van Bruinsma et al. Het eerste be-
Een andere belangrijke motivatie om
af te wijken van de Sharpe-index als
maatstaf voor de prestaties van beleggingsfondsen is dat de Sharpe-index
zich uitsluitend op het buitengewoon rendement richt. In tabel 3 van
ons artikel van 28 juni laten we zien
zwaar betreft de beperking van de
duideljker en meer persistent kenmerk is. Hoeveel gewicht een indivi-
rendementen in zekere mate voorspelbaar zijn. Hierdoor kunnen ze
niet zonder meer door elkaar ge-
Naast deze inhoudelijke punten, kleven er naar onze mening ook technische bezwaren aan de berekeningen
Diversificatie
dat de mate van diversificatie een
rendementen. In tabel 4 van ons artikel van 28 juni laten we zien dat de
steekproefperiode tot drie jaar. In het
Kees Koedijk
Francois Nissen
Peter Sc hot man
Arjan van Bussel
algemeen geldt dat een meetinstrument minder nauwkeurig wordt naar-
mate er minder waarnemingen zijn.
Door uit te gaan van slechts drie jaar
wordt het ranglijst-risico overdreven.
Het tweede bezwaar betreft het
feit dat geen rekening wordt gehouden met de afhankelijkheid van de
De auteurs zijn werkzaam bij het Limhurg
Institute of Financial Economics (Life), ver-
bonden aan de Rijksuniversiteit Limburg.