Deling van linker en rechterlid door
W levert dan de koers-winstverhouding (k/w) op:
De beurs van Japan
doorgelicht
i / =
k/w
De ontwikkeling van de beurskoersen in Japan is met behulp van een
eenvoudig model te verklaren uit de discontering van dividenden in
combinatie met de geldgroei. Op basis van dit model lijkt de huidige
Nikkei-index ondergewaardeerd.
(4)
Hiermee hebben we het probleem
om de koersen te voorspellen onderverdeeld in het voorspellen van het
waarderingsniveau (de k/w) en van
de winst (w).
Vermenigvuldiging van beide met
Wt levert per definitie weer de gezochte relatie op.
Kt = (k/w)t *
De koersen in Japan zijn de afgelopen twintig jaar bijzonder sterk gestegen. Tot medio 1990 bedroeg de stijging ongeveer duizend procent, en
op het ogenblik is er nog steeds sprake van een ruime verzesvoudiging.
Dezelfde weg is het in Japan gegaan
met de koers/winstverhoudingen.
Lag de koers/winstverhouding in
1974 nog op 14 a 15, in 1987 bereikte deze voor het eerst de zestig om
later te dalen naar ongeveer veertig.
De Japanse aandelenbeurs heeft zich
in de jaren tachtig volgens velen dan
ook gedragen als een luchtballon,
die twee en een half jaar geleden is
gebarsten. De Japanse beurs zou in
die visie meer met gokken en speculatie te maken hebben dan met fundamentele waarderingsprincipes.
De verleiding is groot om juist
voor zo’n beurs eens te proberen of
macro-economische grootheden
voor Japan ons toch iets kunnen vertellen over het gedrag van aandelen.
Aan de hand van een benadering die
eerder is toegepast op de VS1 wordt
in dit artikel onderzocht wat we kunnen zeggen over de huidige ‘fair value’ van de Japanse beurs en mogelijke ontwikkelingen in de toekomst.
Theoretische achtergronden
Het voorspellen van de koersbewegingen van individuele aandelen is
niet goed mogelijk omdat de vooronderstellingen, die aan de diverse
theoretische concepten ten grondslag liggen, niet waargemaakt kunnen worden. De wet van de grote
aantallen maakt het echter wel mogelijk om op sector- of landenniveau
op basis van dergelijke theoretische
concepten uitspraken te doen.
Een van deze theoretische concepten is het dividend-disconteringsmo-
ESB 10-2-1993
del, waarbij van een constante groeivoet van de dividenden (of winsten)
wordt uitgegaan. Dit model wordt
ook wel het ‘Gordon model’ genoemd . In dit model wordt de huidige koers van een aandeel berekend
als de contante waarde van de toekomstige dividenden:
o
*-‘
^ Dt
(1)
‘d+r)<
waarbij:
Ko = huidige koers;
Dt = het (verwacht) dividend in jaar t;
n = het aantal jaren dat het bedrijf
operationeel zal zijn;
r = de disconteringsvoet.
Wanneer we volgens Gordon op landelijk niveau, bij voorbeeld voor een
index, veronderstellen dat dividenden een constante groeivoet hebben,
waarbij het bedrijfsleven tot in het
oneindige actief blijft en dat de disconteringsvoet groter is dan de groeivoet van de dividenden, dan krijgen
we een meetkundige reeks, die kan
worden herschreven tot:
Ko=
(2)
waarbij:
g = de constante groeivoet is van de
dividenden.
Aangezien het dividend gelijk is aan
de winst (w) per aandeel vermenigvuldigd met de pay-out ratio (por),
kunnen we (2) herschrijven als:
Ko–
(3)
(5)
Waarderingsniveau
Relatie (4) kan eenvoudig getoetst
worden aan historisch materiaal.
Hiervoor gebruiken we kwartaalgegevens, die voor Japan vanaf 1974 beschikbaar zijn . Dit brengt het totaal
aantal waarnemingen op 73, hetgeen
een voldoende lange tijdreeks is om
harde uitspraken te kunnen doen.
Op grond van een grafische inspectie
is tevens besloten een kromlijnig verband door middel van een multiplicatieve relatie te onderzoeken. Het eenvoudige additieve verband leverde
het navolgende schattingsresultaat
op, waarbij gebruik gemaakt werd
van de methode van de kleinste kwadraten:
k/w t = 113,9 – 6,31 RLt – 97,3 port
(15,2)
(-8,3)
– 0,21 Gwpat+3
(-4,5)
(6)
(-2,0)
R^ = 0,70
waarbij:
R t = obligatierente op tijdstip t.
De bereikte verklaring is met 70%
niet hoog te noemen. Tevens hebben
twee variabelen, te weten de pay-out
ratio en de groeivoet van de winsten
een verkeerd teken. Het lijkt crop,
dat het dividend-disconteringsmodel
1. C.J. Prins, A simple model for the deter-
mination of stock prices on Wallstreet:
1871-1990, Proceedings 2nd Afair Inter-
national Colloquium, 1991, Volume 3,
biz. 429-440.
2. M.J. Gordon, Dividends, earnings and
stock prices, Review of Economics and
Statistics, 1959.
Figuur 1. Koersen in Tokio en de
Figuur 2. Koers/winstverbouding,
1974-1992
geldgroei
k/wt = -46,4 – 2,83 RLt + 96,5 At
(-2,3)
(-4,0)
(7,9)
26,2 port + 0,21 Gwpat+
—— Koers-winstverhouding
60 — Koers-winstschatting ‘
—— Residu
40
30
f-\ 2^
(1,3)
70
50
Koersen
R2 = 0,85
DW = 0,71
40
30
20
Omdat de R nog aan de lage kant is
10
en omdat de coefficient van de payout ratio niet significant is, is verder
uitwerken van het model met de
0
Geldgroei
-10
-20
74 76 78 80 82 84 86 88 90 92
fi n\
(3,0)
74
76
78
82
84
86
88
90
92
in deze vorm onvoldoende gespeclfi-
geldhoeveelheid was een van de fac-
yield gap noodzakelijk. Na aanvulling met deze variabele blijkt dat de
coefficienten nu wel het juiste teken
hebben, maar dat de autocorrelatie,
getuige de zeer lage waarde van de
ceerd is. Er zal dus gezocht moeten
toren die de beurs in een neerwaart-
DW-waarde, nog steeds een pro-
worden naar een belangrijke additio-
se spiraal deed belanden. In figuur 1
nele verklaringsgrond.
wordt dit nog eens duidelijk gemaakt.
bleem is. Dit laatste probleem is vaak
weg te werken door in plaats van
een rechtlijnig verband een kromlij-
Een additionele factor voor de
Jarenlang heeft in Japan de liquiditeitscreatie gelegen boven het
waarderingsniveaus is het verschil
nig verband te onderzoeken, zoals
niveau dat nodig was voor de nominale groei van het bnp (dus volumegroei plus inflatie). Hierdoor ontstond een stuwmeer aan liquiditeiten, dat een uitweg zocht naar aandelen en onroerend goed. Dit stuwmeer heeft er mede toe bijgedragen,
tussen de een kwartaal vertraagde obligatierente en het dividend rendement, (RL-DIV%)t-i, de zogenoemde
‘yield gap’. Bij een positief verschil
zullen de k/w-verhoudingen hoger
liggen, omdat obligaties dan interes-
bij de volgende variant (8):
santer zijn dan aandelen. Het omge-
dat het waarderingsniveau, dus de
k/w-verhouding, fors is gestegen. In
keerde geldt voor een negatieve
Voor het schattingsresultaat zetten
yield gap.
we (8) om in een loglineair verband:
de loop van 1990 is deze extra groei
(6) uitbreiden met een liquiditeitsva-
stand gekomen, om vervolgens zelfs
te dalen. Deze verkrapping van de
riabele A,t:
Allereerst zullen we vergelijking
van de liquiditeitshoeveelheid tot stil-
k/wt=ea°.(RLt)ai.
In k/wt = 4,35 – 3,19 lnRLt + 1,86 A* +
(8,6) (-10,6)
(7,8)
2,70 port + 0,0022 Gwpat+2 +
(8,2)
Tabel 1. Kemgegevens Japanse economic in 1992 en 1993
0,44 (RLt-i – DIV%t-i)
1992
’92
’93
• Groei bnp in %
Jaaropjaar”
1,8 2,3
Kwartaal op kw.b 4,1 0,3
• Inflatie in %
Jaaropjaar
1,7
I
II
III
IV
2,7 1,9 1,0 2,0
-1,5 3,2 4,5 1,5
1,1
1,9
Kwartaal op kw.-l,4 5,4
-1,7
2,3
1,8
1,3 -1,4
0,8
I
1993
II III
IV
1,5 2,0 2,5 3,0
1,2 4,0
0,8
0,9
5,0 -0,3
1,3
1,5
1,4
1,2 0,8 0,5
0,7 0,9 3,5
1,0 2,0
6,9 4,6
3,0
4,0
• Lop.rek/bnp
3,7
3,0
2,9
2,9
2,9
• Obligatierente
4,6
5,3
5,4
5,3
2,7
4,9
2,6
4,6
4,5
3,0
4,7
5,0
5,3
• Winstgroei in %
Jaaropjaarc
De R van deze vergelijking is 0,96
en de DW-waarde is 1,31. Dit resultaat ziet er zeer bevredigend uit met
een totale verklaarde variantie van
96%, terwijl het probleem van de autocorrelatie nagenoeg is verdwenen.
De winstgroei over zes maanden
bleek wat significanter te zijn dan die
over negen maanden. Door het verdwijnen van de autocorrelatie is er
1,7
2,9
3,0
(9)
(8,7)
• M2 groei in %
Jaaropjaar
1,1 2,5
Kwartaal op kw.-l,l -0,6
3,0
(1,9)
-23,0 -4,0 -17,0-18,5-18,5-18,5 -15,9 -8,3
1,3 7,9
a. Jaar op jaar – ten opzichte van 12 maanden terug.
b. Kwartaal op kwartaal – ten opzichte van vorige kwartaal op jaarbasis (x4).
c. Boekjaar.
ook meer over de signiflcantie van
de coefficienten te zeggen, die alle
wederom het juiste teken hebben.
Opvallend is de significantie van de
yield gap.
Al met al is hiermee het Gordon
model zodanig uitgebouwd, dat we
er ook in de praktijk wat mee kun-
nen doen. Figuur 2 brengt dit in
beeld. De verklaringswaarde van het
model is hoog. In het patroon van de
niet verklaarde residuen vallen geen
bel 1, waarbij winstschattingen van
Tabel 2. Scheming Nikkei Dow index voor 1993
k/w-
verhouding
1992 I
I
II
II
IV”
b
1993 I
jyD
jj-rD
IV6
Winst /aandeel”
(yen)
banken en handelaren zijn gebruikl,
Koers
(‘fair value’)
46,5
41,0
46,0
55,1
440
420
395
380
20.456
17.383
18.108
20.900°
55,7
53,0
50,4
47,0
370
385
400
410
20.600
20.400
20.150
19.300
leidl lot verwachtingen voor de Nikkei Dow volgens label 2.
De uilkomslen van de label suggereren dal er nu een forse onderwaardering is van de Japanse beurs van
bijna 25%, die overigens in de loop
van hel jaar wat zal afnemen. Hel
waarderingsniveau, weergegeven
a. Consensus schatting.
b. Raining.
door de k/w-verhouding, zal mede
door hel lichl oplopen van de renle
afnemen, helgeen deels zal worden
gecompenseerd door de verwachle
slijging van de bedrijfswinsten (voor
het eersl na ruim drie jaar!). Per sal-
do lijkl Tokio nu dus een ‘buy’, waar-
c. Realisatie Nikkei Dow 31-12-1992:16.925.
bij voor de Nikkei Dow op koersni-
veaus van 16.000 a 17.000 hel
merkwaardige bewegingen op, hetgeen al gesuggereerd werd door de
hoogte van de DW-waarde.
Toekomstverkenning
Op basis van een set veronderstellingen over inflatie, groei van het bnp
en dergelijke kan ook een uitspraak
over de toekomst worden gedaan.
Hiervoor is mede gebruik gemaakt
van een eenvoudig model voor de
geld- en kapitaalmarktrente in Japan.
neerwaarlse koersrisico gering is.
Het is nodig om deze te schatten gezien de dominante plaats die de rente in het model inneemt. In dit model
Cees Prins
neemt de rente-ontwikkeling in de
VS het grootste deel van de verklaring voor zijn rekening3. In label 1
zijn de belangrijkste ingredienten
voor de prognose samengevat.
De auteur is directeur van Delta Lloyd
Bank NV te Amsterdam.
k/w-verhouding in combinatie met
3. C.J. Prins, Een eenvoudig model voor
de Internationale geld- en kapitaalmarkten, oktober 1992, interne notitie Delta
de ‘consensus-winstschatting’ uit la-
Lloyd Bank NV.
Toepassing van het model voor de