John Nash (1928-2015): rationaliteit & evenwicht

ESB Levensberichten
382Jaargang 100 (4712) 18 juni 2015
O
p 23 mei j.l. kwam John
Nash, Nobelprijswinnaar
Economie in 1994, sa –
men met zijn vrouw Alicia bij een
taxiongeluk in New Jersey om het
leven. Het paar kwam net terug uit
Oslo, waar Nash de prestigieuze
Abelprijs in de wiskunde voor zijn
bijdragen aan de theorie van niet-
lineaire partiële differentiaalvergelij –
kingen in ontvangst had genomen.
Het werk van Nash heeft het fun –
dament gelegd voor wat de spelthe –
oretische revolutie in de economie
genoemd kan worden. Waar vroeger
de focus lag op de productie en ver –
deling van materiële goederen, werd
in de twintigste eeuw het aandachts-
veld steeds breder. In 1932 defini-
eerde Lionel Robbins economie als “the science which studies
human behaviour as a relationship between ends and scarce means
which have alternative uses”, waarmee de nadruk op (rationeel)
menselijk gedrag kwam te liggen. Tegenwoordig zien we de eco –
nomische wetenschap meer als de studie van instituties en incen –
tives. Kernvragen zijn hoe mensen reageren op (veranderingen
in) prikkels en hoe uitkomsten als gevolg daarvan verschuiven.
Welke instituties ontstaan als gevolg van interacties in situaties
van schaarste, en hoe functioneren deze instituties? Zonder de
door Nash geïntroduceerde fundamentele concepten zou deze
verbreding van het vakgebied niet mogelijk zijn geweest.
Zijn fundamentele bijdragen aan de speltheorie leverde Nash in
een viertal korte artikelen die rond 1950 gepubliceerd werden en
waarvan er twee (de ‘niet-coöperatieve’) gebaseerd zijn op zijn
27 pagina’s tellende proefschrift. Het artikel over het (‘coöpera –
tieve’) onderhandelingsprobleem schreef hij als undergraduate
en het vierde artikel slaat een brug tussen deze beide gebieden.
Samen geven ze antwoord op de vraag : wat is de uitkomst als ra –
tionele individuen, die elk hun eigen doelstelling nastreven, met
elkaar interacteren?
Van belang is dat de theorie van Nash ook bij een klein aantal
spelers toepasbaar is. Prijstheorie gaat uit van een individuele ra –
tionele keuze, maar voorspelt alleen indien ieder met een onper –
soonlijke markt interacteert, zonder daarop direct invloed uit te
oefenen. In Theory of games and economic behavior (1944) heb –
ben John von Neumann en Oskar Morgenstern geprobeerd een
alternatieve theorie te ontwikkelen, maar zij zijn er niet in ge –
slaagd. Zij hadden zich noodgedwongen gefocust op ‘institutie-
vrije’ situaties waarin spelers volledig vrij mogen onderhandelen,
zonder dat daarbij regels in de weg staan. Nash breidde hun werk
in twee richtingen uit. Ten eerste ontwikkelde hij een onderhan -delingstheorie voor situaties waarin
geen interpersonele nutsvergelij
–
kingen gemaakt kunnen worden.
Ten tweede formuleerde hij een
algemene theorie voor strategisch
gedrag voor situaties waarin spelers
juist wel de door instituties opge –
legde regels moeten respecteren.
De onderhandelingstheorie van
Nash is zeer elegant, hier toont
zich de wiskunde op zijn best. In
tegenstelling tot het dogma van die
tijd veronderstelt Nash dat elke on –
derhandelingssituatie een unieke
oplossing heeft. Hij formuleert
natuurlijke eigenschappen die de
oplossing zou moeten hebben (zo –
als Pareto-efficiëntie, individuele
ra tionaliteit en onafhankelijkheid
van irrelevante alternatieven) en bewijst vervolgens dat er slechts
één oplossing is die aan deze voorwaarden voldoet.
Het Nash-evenwicht geeft antwoord op de vraag : wat zullen ra –
tionele spelers in een interactie doen? Een evenwicht is een situ –
atie waarbij geen der spelers zich kan verbeteren door eenzijdig
van strategie te veranderen. Nash liet zien dat zo’n evenwicht al –
tijd bestaat en dat het ontstaat als spelers het spel volledig door –
gronden (en dus kunnen voorspellen wat anderen zullen doen)
of als ze voldoende mogelijkheden tot leren hebben. De regels
van het spel, de instituties, bepalen de evenwichtsuitkomst en
deze kan gebruikt worden om de onderliggende instituties te
evalueren. In het geval het evenwicht niet efficiënt is, kan men
analyseren hoe de instituties veranderd moeten worden om tot
verbetering te komen. Zo is uniforme analyse van instituties,
markt en niet-markt, mogelijk.
Met behulp van het Nash-evenwicht kan marktfalen op unifor –
me wijze worden onderzocht. Modellen met publieke goederen,
oligopolistische marktmacht, externaliteiten of asymmetrische
informatie zijn zeer vergelijkbaar. In de praktijk gehanteerde
marktvormen kunnen geanalyseerd worden en betere marktvor –
men kunnen worden ontworpen. De analyses laten ook de be –
perkingen van de sterke rationaliteitsaanname zien. Momenteel
wordt hard gewerkt aan het formuleren van meer realistische,
veelzijdige mensbeelden, en de consequenties daarvan voor het
functioneren van instituties.
Een van de reuzen van het vakgebied is ons ontvallen. Maar we
mogen eeuwig dankbaar zijn voor het feit dat deze Beautiful
Mind gedurende korte tijd door een fundamenteel probleem in
de economische wetenschap gegrepen werd.
ERIC VAN DAMME
John Nash (1928-2015):
rationaliteit & evenwicht