Het probleem van de discontering
DRS. R. IWEMA – PROF. DR. L. H. KLAASSEN*
De afweging van kosten die nu moeten worden gemaakt en baten die zich op verschillende
tijdstippen in de toekomst kunnen voordoen, speelt een belangrijke rol bij beslissingen over
investeringsprojecten. De methode die het meest voor dergelijke berekeningen wordt gebruikt is de
discontering. De disconteringsmethode wordt in dit artikel aan een kritische beschouwing
onderworpen. De auteurs wijzen erop dat de gekozen hoogte van de discontovoet een oordeel
impliceert over de mate waarin ver in de toekomst gelegen kosten en baten, en daarmee de
belangen van volgende generaties, worden meegeteld. Door een z.g. generatievoorkeursvoet in de
disconteringsformule op te nemen maken zij dit oordeel meer expliciet. De besproken methode
maakt het ook mogelijk betrekkelijk ver in de toekomst gelegen ernstige risico’s, zoals een
energietekort of stralingsgevaar, een groter gewicht te geven dan bij de gebruikelijke
disconteringsmethoden gebeurt.
Inleiding
Disconteren is een procedure die wordt toegepast ten einde
de contante waarde te bepalen van in de toekomst te maken
kosten, resp. toevallende baten. De gebruikelijke methode is
dat daarvoor een z.g. discontovoet wordt gehanteerd. Stellen
we deze gelijk aan r dan is de contante waarde van een bedrag
B in een toekomstig jaar t gelijk aan B/(l + r)1.
Bij investeringsprojecten zullen uiteraard eerst altijd kosten
gemaakt moeten worden voordat de baten beginnen te
vloeien. Is de investeringsperiode, d.w.z. de periode die na de
(eerste) investering verstrijkt voordat de baten beginnen te
vloeien, lang, dan spreken we van een lange-termijnproject, is
zij kort, dan van een korte-termijnproject. Voor beide soorten
prqjecten geldt dat de baten/kostenverhouding gelijk is aan
de verhouding tussen de contante waarde van de te ontvangen
baten en die van de te maken kosten. Dit artikel handelt over
de hoogte van de te hanteren discontovoet en de invloed
daarvan op de aantrekkelijkheid van projecten.
Een eerste voorbeeld
We gaan uit van een tweetal mogelijke investeringsstrategieen waarvoor b.v. een overheid zich geplaatst ziet. De
eerste, strategic A, is ieder jaar een bedrag van 100 investeren,
resulterende in een oneindige stroom van baten van 10 per
jaar. Indien dit gedurende 25 jaar geschiedt, bedragen de
baten na 25 jaar 250. Er is dan 2.500 gei’nvesteerd. Dit is een
korte-termij nstrat egie.
Een andere strategic, strategic B, is gedurende 25 jaar 100 te
investeren, uiteindelijk resulterende in een jaarlijkse bate van
1.118 vanaf het 26ste jaar en wel eveneens voor een oneindig
lange periode. Waarom dit vreemde getal 1118 wordt gekozen
zal later blijken. Dit is een lange-termijnstrategie.
Moet nu tussen beide strategieen worden gekozen, m.a.w.
.moet bepaald worden welke strategic de meeste baten opbrengt in verhouding tot de kosten, dan dient voor beide
strategieen de contante waarde van baten en kosten te worden
vastgesteld. Daartoe dient dus een discontovoet te worden
ESB 25-11-1981
gehanteerd. Ten einde het probleem duidelijk te maken gaan
we uit van drie discontovoeten, nl. 7%, 10% en 13%. De
resultaten van de berekeningen zijn weergegeven in onderstaand tabelletje (de getallen in de label geven de baten/kostenverhoudingen weer).
Rentevoet
7%
10%
13%
1.43
1
0,77
0,45
2,35
Het blijkt dat bij een rentevoet van 10% beide strategieen
een B/C (,,benefit/cost”)-verhouding van 1 opleveren. Dit
vormt de reden waarom zo even het getal 1.118 werd gekozen.
Bij een rentevoet van 13% geniet strategic A de voorkeur en
bij een rentevoet van 7% geniet strategic B de voorkeur. Deze
resultaten zullen vermoedelijk niet veel opzien baren. Als iets
ver in de toekomst ligt — in casu de baten bij strategic B — telt
het bij een lagere discontovoet zwaarder mee dan bij een
hogere discontovoet. Niettemin is het voor het verdere betoog
toch zinvol dit voorbeeld te geven, vooral omdat de verschuivingen nogal spectaculair zijn en levensgroot het probleem
van de hoogte van de te hanteren discontovoet demonstreren.
De hoogte van de discontovoet
Het is bekend dat de (voormalige) Commissie voor de
Ontwikkeling van Beleidsanalyse, de COBA, een discontovoet van 10% adviseerde, hetgeen impliceert dat de verschil-
* De auteurs zijn verbonden aan het Nederlands Economisch
Instituut.
1167
lende ministeries geacht werden deze 10% te hanteren bij het
opstelleh van evaluaties van projecten. De beslissing om deze
10% voor te stellen was niet gebaseerd op een scherp inzicht in
een optimale hoogte van de discontovoet maar veeleer, naar
het schijnt, gekozen omdat anderen dat ook doen. Niet echt
Uit deze uitdrukking kunnen we de impliciet gehanteerde
discontovoet afleiden. Stellen we deze op
-rr), waaruit volgt
(2)
(3)
iedereen overigens; voor projecten die te maken hebben met
zeeweringen wordt in Groot-Brittannie b.v. een discontovoet
van 5% aanbevolen. De Wereldbank daarentegen hanteert
wel 10%, onafhankelijk van de vraag om welk land en om
welk project het gaat.
De discontovoet representeert de tijdsvoorkeur, d.w.z. de
mate van preferentie voor huidig boven toekomstig inkomen.
De vraag waarop we ons hier willen concentreren is die wat
daarbij onder toekomstig inkomen moet worden verstaan.
Het lijkt niet al te gedurfd om aan te nemen dat de huidige
generatie daaronder in eerste instantie verstaat inkomen dat
zijzelf incasseert. Dit zou dan impliceren dat de interesse voor
in een verdere toekomst te verkrijgen opbrengsten van
investeringen afneemt met de leeftijd van de betrokken kapitaalverschaffer. Dat een 105-jarige een gretige belangstelling
voor inkomsten heeft die hem op zijn 130e jaar zouden
Een aantal conclusies kan hieruit op eenvoudige wijze
worden afgeleid:
1. indien y = e~~TT, dan is (p — r. We zijn dan terug bij de conventionele wijze van berekenen;
2. voor projecten met een levensduur korten dan T jaar geldt
eveneens
immers geen baten;
3. is
de huidige, dan geldt
plaats.
Een tweede voorbeeld
toevallen, lijkt niet erg waarschijnlijk. Als hij daarvoor
eventueel toch belangstelling heeft, is dat te danken aan zijn
interesse in het welzijn van zijn nakomelingen, van volgende
generaties. Maar om dat impliciet in de beschouwingen te
betrekken behoeven we geenszins een 105-jarige op tevoeren.
Een ieder heeft belangstelling voor de eigen generatie, in de
meeste gevallen voor zich zelf, en voor volgende generaties,
Het voorgaande kan worden toegelicht met een eenvoudig
tweede voorbeeld. Stel er is een project dat gedurende 50 jaar
jaarlijks 100 aan baten opbrengt. De kosten van het project
zijn 500, te investeren in het begin van het eerste jaar. De
contante waarde van de baten bedraagt volgens (1):
%
d-e-rT) = (1
5 (i-e-rT)
(4)
gevormd door eigen, maar ook door andere nakomelingen. In
het bijzonder de staat wordt geacht niet slechts belangstelling
te koesteren voor de huidige generaties maar ook voor
BT = r
toekomstige generaties. Hanteert de staat een rentevoet van
Stellen we B = 100, r = 0, 1 en r = 25, dan vinden we voor
(4):
10% en stellen we (willekeurig) de lengte van een generatie op
25 jaar, dan betekent het hanteren van deze rentevoet van
10%, dat de staat het belang van de volgende generatie stelt op
ongeveer 9% van het belang van de huidige generatie. Van de
derde generatie is het belang dan 0,8%; latere generaties tellen
praktisch niet meer mee.
Men zou zich ook voor kunnen stellen dat de staat, die
duidelijk geacht wordt ook het belang van volgende generaties voor ogen te houden en, om maar een voorbeeld te
noemen, niet gedoogt dat chemisch afval wordt gestort dat
pas over 100 jaar de bodem vergiftigt, er een eigen opinie op
nahoudt met betrekking tot het belang van de volgende
generaties, los van de discontovoet, die, zoals de staat wellicht
zou kunnen zeggen, hoogstens binnen een generatie kan
worden gehanteerd.
Het loont de moeite deze gedachte nader uit te werken. Stel
er is een project dat vanaf het jaar t0 een jaarlijks bedrag B aan
baten oplevert. De baten voor de dan aantredende generatie,
waarvan we de levensduur op r-jaren stellen, bedragen dan
Br. De contante waarde daarvan is B (1—e”rr) 1). Daarin
stelt r de rentevoet voor, die in dit geval gelijk is aan de binnen
een generatie te hanteren discontovoet. Voor de komende
generatie is de contante waarde van de baten op het moment
dat zij op hair beurt aantreedt, gelijk aan die voor de huidige
generatie. Deze baten worden genoten over de periode t0 + T
tot t0 + 2r. Hetzelfde geldt voor latere generaties, die de baten
genieten in de periode t0 + 2r tot t0 3r enz.
Moeten we nu op tijdstip t0 het project beoordelen, dan
hangt de uitkomst van onze berekeningen af van het gewicht
dat we op dat moment toekennen aan de door volgende
generaties genoten baten, de generatievoorkeur. Stellen we
dat belang op telkens y maal dat van de aan elke generatie
direct voorafgaande generatie, de generatievoorkeursvoet,
BT = (1 + 7 ) :
X
°-993 = “3 0 + 7)
De kosten waren 500. Stellen we
conventioneel met de gebruikelijke discontovoet, dan vinden
we:
Het project is dus zeer rendabel.
Stel nu evenwel dat het project neveneffecten heeft in de
vorm van chemisch afval dat na 50 jaar tot onacceptabele
bodemvergiftiging leidt. De kosten van het verwijderen en
onschadelijk maken van het afval stellen we op 2.500.
Veronderstellen we verder dat de firma die het project heeft
uitgevoerd, na 50 jaar nog bestaat, hetgeen overigens een
twijfelachtige veronderstelling is, en verantwoordelijk wordt
gesteld voor het verwijderen en onschadelijk maken van het
afval. Rekent zij op normale wijze met de gebruikelijke
discontovoet, dan is de rentabiliteit van het project gegeven
door de baten/kostenverhouding:
B
993
= 1,92
500 + 2500 X 0,0067
(6)
Het project is dus nog steeds zeer rendabel.
In gedachten houdend dat de B/C-verhouding voor het
project in feite gegeven is door:
993(1+7)
500 + 25007
(7)
dan zijn de over alle volgende generaties gesommeerde baten
van het project gelijk aan:
B
r (1-7)
1168
‘ r
(l-e-rr}
l-e IT ]
(1)
1) (l+r)T voor het gemak vervangend door e—”, hetgeen uiteraard
kleine verschillen in de uitkomsten met zich brengt.
kan men echter een wat meer maatschappelijk getinte B/Cverhouding bepalen, dus
e~TT stellen. In geval men het
Yo +”
1-e’
1-e-IT
(12)
belang van de volgende generatie op 80% van de huidige zou
stellen, volgt
De vermenigvuldigingsfactor is in dit geval dus gelijk aan:
-=0,715
C
(8)
.
l-e’rT
Daarmee is het project onrendabel geworden.
De vraag is welke berekening het zinvolst is. Die waarbij
met de gevolgen van het deponeren van afval in het geheel
geen rekening gehouden wordt, was in de praktijk tot nu toe
de meest gehanteerde. Die waarbij met tegen de gebruikelijke
rentevoet gedisconteerde vergoeding van de toekomstige
schade wordt gerekend, volgde daarop. Ten slotte werd die
waarbij met het belang van de volgende generatie meer rekening wordt gehouden dan de bantering van een ,,normale”
Stellen we wederom r = 0,1 en T = 25, dan blijkt de waarde
van de vermenigvuldigingsfactor gelijk te zijn aan 2,84.
De conclusie is weer voor de hand liggend: bij de korte-termijnprojectstrategie treden andere groeieffecten op dan bij
een strategic van volgens Bartjens even rendabele lange-termijnprojecten. Bij het korte-termijnproject zet de groei van
het inkomen onmiddellijk in. Bij het lange-termijnproject
discontovoet impliceert, tot nu toe het minst toegepast. Dit
duurt dat een zekere tijd, nl. de periode waarin de investering,
betekent echter niet dat deze methode de slechtste zou zijn.
Het moet geenszins uitgesloten worden geacht dat sommige
actievoerders bij activiteiten tegen de aanwending van atoomenergie, in feite rekenen met een tp = 1, resulterend in een zeer
lage B/C-verhouding en daarom ieder project op dit gebied,
onder meer vanwege het enge afval, veroordelen. Deze
die verondersteld wordt r jaren te duren, kan worden
voltooid. Uit het voorbeeld blijkt dat het inkomen dat in dat
jaar met een sprong stijgt, dan 1,7 maal (2,84/1,65) zo hoog is
actievoerders kijken dan vermoedelijk aanzienlijk verder dan
uitermate sterke groei op lange termijn wordt opgegeven.
de conventionele discontovoetneus lang is. Daar komt in het
geval van atoomafval nog bij dat de gevolgen daarvan in feite
nauwelijks te overzien zijn en dus iedere raming van de schade
als een min of meer willekeurige greep moet worden beschouwd.
De generatievoorkeursvoet en economische groei
Discontering en economische groei
als dat bij de eerste strategic, na 2r jaren 3 maal zo hoog, na
3r jaren 5,1 maal zo hoog enz. Het blijkt dus dat voor een
betrekkelijk gering voordeel voor de eerste generatie een
De vraag is wat de generatievoorkeursvoet zelf met de economische groei te maken heeft. In de vorige paragraaf
constateerden wij dat lange-termijnprojecten met een even
grote baten/kostenverhouding als korte-termijnprojecten op
de korte termijn een geringere economische groei met zich
Laten we milieu-aspecten en andere in engere zin niet-economische aspecten buiten beschouwing, dan rijst de vraag hoe
de voorgaande redenering verbonden is met de uit de
verschillende investeringsstrategieen resulterende economische groei. Daartoe nemen we aan dat jaarlijks een gegeven
aandeel van het in dat jaar verdiende inkomen wordt geinvesteerd. Stel dit op a. Het rendement op de investeringen stellen
we op r (= discontovoet).
De eerste strategic, de korte-termijnstrategie, is jaarlijks ay
(y = inkomen) investeren in projecten die onmiddellijk een
oneindig lang rendement van jaarlijks r a y opleveren.
Aangezien de contante waarde daarvan steeds gelijk is aan
ay, is de B/C-verhouding van de investeringen gelijk aan een.
De inkomensgroei kan als volgt worden afgeleid. Het
inkomen in een bepaald jaar is gelijk aan dat van het vorig
jaar vermeerderd met de opbrengst van de in het vorig jaar
gedane investeringen. Dus geldt:
dy
brengen maar op de lange termijn een aanmerkelijk sterkere
groei. Bij keuze voor lange-termijnprojecten hecht men in
zo’n geval blijkbaar een hogere waarde aan de inkomens van
latere generaties vergeleken met die van de huidige generatie
dan bij keuze voor korte-termijnprojecten. Maar het gelijk
zijn van de B/C-verhouding rechtvaardigt zo een keuze
eigenlijk niet. De projecten zijn in dit opzicht gelijkwaardig.
Voert men expliciet een generatievoorkeursvoet in en is die
ook maar enigszins groter dan impliciet met de gehanteerde
,,normale” discontovoet overeenkomt, dan is tevens daarmee
het langere-termijnproject een ,,beter” project geworden. De
y wordt hiermee tot een instrument waarmee tussen huidig en
toekomstig inkomen wordt gekozen, of, preciezer gezegd, tot
een instrument waarmee men kiest tussen een op korte
termijn verhoogd inkomen en een op langere termijn sterker
verhoogd inkomen. Hanteert men een relatief hoge y, dan
worden de B/C-verhoudingen van de lange-termijnprojecten
hoger terwijl die voor de korte-termijnprojecten gelijk blijven.
=
(9)
Het aandeel van de lange-termijnprojecten zal daardoor
toenemen. Daardoor schenken we de komende generaties
aanzienlijk meer inkomen dan we zelf opofferen.
,art
of Vt = Voe’
Het inkomen in het jaar t0 + nr is dus vergeleken met dat in
het jaar t0 + (n—)T gelijk aan:
nr)
(11)
Per generatie groeit dus het inkomen met een factor eatT.
Kiezen we voor r = 0,1, a = 0,2 en r = 25, dan is deze factor
gelijk aan 1,65.
Bij de tweede strategic, de lange-termijnstrategie, waarbij
de revenuen eerst na de eerste T jaren zichtbaar worden, is het
inkomen na r jaren gelijk aan:
ESB 25-11-1981
Wat is een generatie?
Tegen het voorgaande kunnen een aantal bezwaren worden
geopperd. Een ervan is dat het werken met generaties een
stilering van de werkelijkheid inhoudt. Verscheidene generaties bestaan tegelijkertijd en een periode van 25 jaar lijkt
daarom even willekeurig als een van 5 of 10 jaar. In beginsel is
dit ook wel zo. De 25 jaar werden echter in het voorgaande
gekozen om vooral het groeiverschijnsel duidelijk te maken.
Hadden we een jaar gekozen dan was de y tot een vermenigvuldigingsfactor van de r geworden en in feite dus gewoon een
lagere discontovoet gehanteerd. Dan was het probleem of
voor een langere-termijnproject een andere discontovoet
moet worden gekozen dan voor een kortere-termijnproject
niet zo expliciet uit de doeken gekomen als in het geval dat er
in concrete een waarde voor de y moet worden gekozen, dus
1169
duidelijk moet worden gemaakt hoe sterk het belang van
toekomstige generaties meetelt in de huidige beslissingspro-
cessen. Dit laatste is van het allergrootste belang te achten
wanneer het om essentiele projecten gaat. Eenvoudige voorbeelden zijn de Nieuwe Waterweg of een Alpentunnel. Naar
• het project essentieel is voor enigszins comfortabel voortbestaan van de mens op lange termijn;
• het project een wezenlijke bijdrage levert tot de verbetering van het menselijk bestaan op lange termijn;
• het project het verbruik met zich brengt van niet-reprodu-
alle waarschijnlijkheid waren geen van beide projecten renda-
ceerbare, voor de mensheid essentiele (schaarse) goederen;
bel in de ,,normale” zin van het woord. Of zij dan dus ook niet
aangelegd hadden moeten worden, is een andere zaak. In feite
• het project betrekking heeft op de besparing van niet-reproduceerbare, voor de mensheid essentiele goederen;
• het project bijdraagt tot het reproduceerbaar ma ken van
heeft men het gedaan en zou men het ook thans nog doen.
De constructie van een basisinfrastructuur in een ontwikkelingsland is een ander voorbeeld. De constructietijd zal
enorm lang zijn en toch zou het onverstandig zijn de invloed
daarvan op de B/C-verhouding zwaar te laten meetellen.
Andere voorbeelden, waarvan wij er in feite al een hebben
aangehaald, betreffen in een verre toekomst optredende
schade door giftig chemisch afval, atoomafval e.d. Conven-
tioneel gerekend telt deze, indien b.v. pas na 100 jaar
optredend, nauwelijks mee. Niettemin veroorzaken gedane
gifvondsten een danige opschudding en worden degenen die
ons dit hebben aangedaan veroordeeld. Waarom? Omdat zij
het korte-termijnbelang voorrang hebben verleend boven het
weggedisconteerde lange-termijnbelang.
Door het expliciet invoeren van een generatievoorkeursvoet komen deze zaken duidelijk aan het licht en gaat de
toekomst zwaarder meetellen in een expliciet aan te geven
mate. Als generatie kan men dan beschouwen degenen die in
oorspronkelijk niet-reproduceerbare essentiele goederen
(b.v. van fossiele brandstoffen naar zonne-energie).
Waar precies de grenzen liggen tussen deze voorwaarden
waaronder het gebruik van een hogere waarde van y gerechtvaardigd is, moge hier in het midden blijven. Ten dele zijn zij
uiteraard overlappend. Hoofdzaak is dat het in alle gevallen
om projecten gaat die op lange termijn of een wezenlijke
positieve bijdrage tot verbetering van het menselijk bestaan
leveren, of hun bijdrage leveren in het verminderen van een
wezenlijke verslechtering daarvan.
Voor projecten die moeten worden uitgevoerd om het
voortbestaan van de mens te garanderen, moet een 7=1 worden gehanteerd (verhindering van het totale afsterven van het
leven in de zeeen en oceanen, verhindering van het op
onverantwoorde schaal aantasten van de wereldzuurstofproduktie, dus algemeen: het verhinderen van niet of moeilijk
deze meebeslissen.
omkeerbare, mens en dier in hun bestaan bedreigende
processen). Voor projecten, niet wezenlijk van belang voor de
De hoogte van de generatievoorkeursvoet
weg.
Binnen deze grenzen is het moeilijk nadere waarden van
y te bepalen. Wat men kiest wordt bepaald door subjectief
ingerekend risico (atoomafval), door de preferentie voor
groei op korte termijn versus groei op lange termijn, door de
Met het voorgaande kan men in berekeningen resp. priori-
teitenstellingen nog niet zo heel veel aanvangen indien niet
kan worden aangegeven hoe groot y in een bepaald geval zal
moeten zijn. Het is daarom zinvol na te gaan waardoor de
hoogte van y wordt bepaald.
Nemen we weer een voorbeeld. De huidige energiesituatie
kenmerkt zich door een gelijktijdig opraken van olievoorra-
den en het intensief speuren naar zinvolle methoden van
alternatief en tevens milieuvriendelijk energiegebruik. Het
grote vraagstuk is of de nieuwe vormen van energie-opwekking tijdig ter beschikking zullen komen om er voor te zorgen
dat er in de energievoorziening geen gat valt dat ontzagwekkende schade aan de wereldeconomie zou kunnen toebrengen. Optimisten menen dat dat wel zal lukken omdat de
geleidelijk stijgende prijzen van olie het gebruik daarvan
aanzienlijk zullen gaan beperken, de exploitatie van conventionele energiebronnen zullen intensiveren en bovendien de
efficiency van en de belangstelling voor het speurwerk van
alternatieve bronnen zullen verhogen zodat men wel met een
redelijk resultaat mag rekenen. Pessimisten menen dat dit niet
het geval zal zijn omdat men in het speurwerk geen ijzer met
handen kan breken en de neiging om minder energie te gaan
gebruiken bij de meeste mensen ook niet overweldigend groot
is. Hoe dit zij, zeker is dat er een risico bestaat dat er een gat
valt. Niet op korte termijn, maar wel binnen 50 jaar van nu.
Dit risico kan verkleind worden door nu energie te sparen en
de research te intensiveren. Het lijkt daarom niet erg gewenst
om projecten op deze gebieden met conventionele rekenmethoden te lijf te gaan. Dit zou slechts mogen wanneer
energie een reproduceerbaar produkt zou zijn dat ten ewigen
dage in willekeurige hoeveelheden kan worden geproduceerd.
Zou dat het geval zijn, dan kon het nageslacht ook wel voor
zich zelf zorgen. Zolang dat niet zo is, dient een in een verdere
toekomst gelegen risico zeer ernstig te worden genomen en
dient met andere dan de gebruikelijke gewichten bij de
beoordeling van energiebesparende projecten en van projec-
ten gericht op de creatie van nieuwe soorten van energieopwekking te worden gerekend.
Met dit voorbeeld moge aangeduid zijn dat een hogere
waarde van y gerechtvaardigd is onder een van de volgende
voorwaarden, te weten indien:
1170
mens, is y — e~rr, dus normale discontering, de aangewezen
mate van milieubewustheid, door de beoordeling van de
behoefte aan veiligheid enz., dus door oordelen die op het
hoogste politieke niveau thuishoren. Wellicht dat dit ook de
reden is dat verschillende beslissingen anders uitvallen dan de
op conventionele wijze berekende baten/kostenverhoudin-
gen zouden doen vermoeden. Wellicht bedoelen we dit als we
zeggen dat de politicus uiteindelijk dient te beslissen op grond
van de in zijn handen liggende verantwoordelijkheden.
R. Iwema
L. H. Klaassen