Het bankbiljet als produkt

Het bankbiljet als produkt
DRS. F. A. G. DEN BUTTER* – R. L. COENEN*

Bankbiljetten gaan dagelijks van hand tot hand, maar slechts zelden staat men stil bij de
eigenschappen ervan als produkt. In dit artikel worden enkele aspecten van het
bankbiljet als produkt bekeken. Aan de orde komen onder meer de mate waarin vervuiling optreedt,
de levensduur van bankbiljetten en het nut van circulatieproeven. Er zijn momenteel
in Nederland 310 miljoen Nederlandse bankbiljetten in omloop die een gezamenlijke waarde
van f. 21 mrd. vertegenwoordigen.
Inleiding
Voor de meeste mensen vervult het bankbiljet de rol van
veel gebruikt betaalmiddel dat, evenals de munt, rail in natura
of gesjouw met grote hoeveelheden schelpen overbodig heeft
gemaakt. Voor een verzamelaar kan een bankbiljet, wanneer
het een zeldzaam exemplaar is, een waarde vertegenwoordigen die ver boven de nominate waarde van het biljet uitgaat.
Een graficus zal geneigd zijn een bankbiljet als een goed stuk
vakwerk en wellicht zelfs als een kunstwerk te beschouwen.
En ,,last but least” vormt het bankbiljet voor een vervalser
een grote uitdaging.
Met al deze aspecten van het bankbiljet heeft De Nederlandsche Bank, die als circulatiebank verantwoordelijk is
voor de uitgifte van bankbiljetten, te maken. Zo bevindt zich
in de uitgebreide collectie waardepapieren van de Bank een
van de oudste bankbiljetten die we kennen, nl. een Chinees
biljet gedrukt op moerbeiboompapier, uit de Hung-Wu-periode in de tweede helft van de veertiende eeuw. Voor het
ontwerp en de vormgeving van de Nederlandse bankbiljetten
heeft de Bank veelal bekende grafische kunstenaars aangetrokken, terwijl de meest geavanceerde technieken worden
toegepast om vervalsing tegen te gaan.
Een minder gebruikelijke invalshoek voor beschouwingen
over het bankbiljet is het bankbiljet als produkt te bezien, een
produkt waarvan momenteel in Nederland 310 mln. exemplaren in omloop zijn met een gezamenlijke (nominate) waarde
van f. 21 mrd. Figuur 1, waarin voor de periode 1950-1980 de
procentuele samenstelling van de bankbiljettenomloop resp.
naar aantal en naar waarde is getekend 1), laat zien dat het
honderdje op dit moment de meest gevraagde coupure is.
Naar waarde maken deze biljetten zelfs ongeveel160% van de
omloop uit.
In dit artikel geven we aandacht aan het bankbiljet als
produkt. In het bijzonder gaan we daarbij in op het aspect van
de vervuiling en de levensduur van de bankbiljetten, die we
aan de hand van een statistisch model en circulatieproeven
hebben gemeten 2).
De bankbiljettencyclus
De produktie van het bankbiljet begint in de papierfabriek
van Van Houtum & Palm te Ugchelen, een klein plaatsje op de
Veluwe, waar volop zuiver water aanwezig is voor de
fabricage van hoogwaardig bankbiljettenpapier. Twee jaar
geleden heeft De Nederlandsche Bank deze papierfabriek,
162

oorspronkelijk een familiebedrijf, overgenomen om de continui’teit in de papierproduktie veilig te stellen. Vervolgens
worden de bankbiljetten in Haarlem bij Job. Enschede en
Zonen gedrukt naar het ontwerp van een daartoe aangetrokken graficus. In tegenstelling tot de meeste centrale banken in
de westerse wereld drukt de Bank de biljetten dus niet zelf,
maar besteedt dit uit aan een particuliere drukkerij. Overigens
is het ook een uitzondering dat een centrale bank in eigen
beheer het papier fabriceert.
Van de drukkerij worden alle nieuwe bankbiljetten naar het
hoofdkantoor van de Bank in Amsterdam getransporteerd en
daar opgeslagen. Vervolgens worden ze, na enkele controles
en registraties, rechtstreeks vanuit de hoofdbank of via de
bij bank in Rotterdam en de agentschappen in circulatie
gebracht. Op dat moment begint voor het bankbiljettenonderzoek de interessantste fase van de bankbiljettencyclus,
maar tegelijkertijd ook de fase waar we het minst van weten.
We zijn immers niet in staat om door het inbouwen van een
zendertje of iets dergelijks de bankbiljetten tijdens hun
omzwervingen in broekzakken, damestasjes, portemonnaies,
kassa’s, spaarpotten en particuliere kluizen te volgen. Een
precies dagboekverslag voor ieder bankbiljet (of zelfs een
steekproef) zou overigens wel te veel van het goede zijn, maar
een aspect is uit het oogpunt van het bankbiljet als produkt
van bijzonder belang, nl. het feit dat de bankbiljetten in de
circulatie vervuilen en op den duur onbruikbaar worden.
Over dit proces van vervuiling kunnen we alleen langs
indirecte weg iets te weten komen. In de volgende paragrafen
wordt hierop ingegaan.
Op een zeker moment komt een bankbiljet in een kas van
een bank, spaarbank of postkantoor terecht, vanwaar het niet
weer wordt uitgegeven, maar terugkeert bij de hoofdbank in
Amsterdam, al dan niet via de bijbank of de agentschappen.
Van de bij de Bank teruggekeerde biljetten wordt onder meer
nagegaan of ze zodanig vervuild zijn dat ze niet meergeschikt

* Werkzaam bij de Sectie wetenschappelijk onderzoek en ecbnometrie van De Nederlandsche Bank NV. De auteurs danken drs. A. J.
van Straaten en prof. dr. M. M. G. Fase voor hun commentaar pp een
eerdere versie van dit artikel.
1) De samenstelling van de bankbiljettenomloop naar aantal vanaf
1900 is geanalyseerd in M. M. G. Fase en M. van Nieuwkerk, De
bankbiljettenomloop in Nederland sinds 1900; vooruitzicht en terugblik, Kwartaalbericht, nr. 4, maart 1976, biz. 12-21.
2) Zie F. A. G. den Butter en R. L. Coenen, The process of soiling
and the life of bank notes in the Netherlands, De Nederlandsche
Bank NV, rapport 8003, oktober 1980 (op aanvraag verkrijgbaar).

Figuur 1. Procentuele structuur van de bankbiljettenomloop

inn

J.\A/

van TNO, door de Bank zelf ontwikkeld. Een belangrijk
onderdeel van het systeem is het transport; dit onderdeel van
de machine maakt het mogelijk met een betrekkelijk hoge
snelheid grote hoeveelheden bankbiljetten een voor een langs
een aantal toestellen te verplaatsen 3). Het transport is bij

J

1 W/V

–

————————/ 100 ————————————————

->-

fin

Ov

^”Xk.
>y

————————————————

N.
—

“-——-

f Jl
J &

“”X
\

X———

60-

h60

nieuwe en schone documenten al een groot technisch probleem, maar dat is het des te meer bij vuile of voddige
bankbiljetten. De toestellen waarlangs de bankbiljetten worden geleid, zijn onder meer een optische nummerlezer en een
apparaat waarmee de vuilheid van het bankbiljet wordt
gemeten aan de hand van de lichtreflectiegraad van het biljet.
Bij dit laatste apparaat worden de biljetten op schoon en vuil
gesorteerd.
In de jaren 1977 t/m 1979 zijn er door de’Bank 616 mln.
vervuilde biljetten afgekeurd en door nieuwe vervangen.

Aangezien er in het totaal in die periode 646 mln. nieuwe

———^”^

biljetten zijn uitgegeven, betekent het dat maar liefst 95% van

de totale bankbiljettenproduktie heeft gediend om te voldoen

^ * s .—> -———————————————————————

—— ——————^^—-fc.^^————————————————————————

aan de vervangingsvraag en slechts 5% aan de uitbreidings-40

40-

-no-

• •- – –

het biljet (voor het eerst) in circulatie wordt gebracht en het
-20

200-

1950

-^^———^ ^ ^ ^
: ^ ^ p
™ —
^
—
—

’55

’60

’65

70

’75

B. Ultimocijfers in % van het totale bedrag

vraag. Uit deze cijfers moge blijken hoe belangrijk het voor de
Bank is om inzicnt te hebben in het proces van vervuiling en
de levensduur van de bankbiljetten. Daarbij is de levensduur
gedefmieerd als de tijd die verstrijkt tussen het moment dat

-0

’80

100

/1000

moment dat het door de Bank wordt afgekeurd ten einde te
worden vernietigd.
Uitgaande van een raming van de vraag naar bankbiljetten
4) en de geschatte levensduur van de biljetten, kan worden
berekend hoeveel nieuwe biljetten er in de toekomst geproduceerd zullen moeten worden. Op de produktie-omvang zijn
ook de aan te houden noodzakelijk geachte voorraden van

invloed. Uit de hoeveelheid te produceren biljetten valt
vervolgens de vereiste drukcapaciteit en de papierbehoefte af
te leiden. Om dergelijke ramingen onder alternatieve veronderstellingen te kunnen maken, is op de Bank een eenvoudig
bedrijfsmodel 5) ontwikkeld waarin de bankbiljettencyclus
door middel van een aantal wiskundige vergelijkingen wordt
beschreven.

80^

-80

De levensduur volgens de circulatieformule

60-

-/100-

-60

Voor het schatten van de levensduur van de gehele
circulatie kunnen we de z.g. circulatieformule gebruiken. Dit
is een eenvoudige, doch grove vuistregel waarmee aan de
hand van informatie over de gehele circulatie de levensduur
van de bankbiljetten wordt gemeten. De formule voor de
gemiddelde levensduur in weken luidt:
5 2 C t / ( A t + 1/2 AC t )
waarbij Q het gemiddelde aantal biljetten in circulatie in jaar
t is en At het aantal afgekeurde biljetten 6). Deze formule
veronderstelt een gelijkmatig groeiende circulatie, maar is

40-

-f25-

20

onnauwkeurig indien de intrekkingen en/of de uitgifte van
20

I•-•••— -ru-r——:—:i.-..-.y J£—-^i;-===^

t^t~ t i 1 ~t h i i—J J.H- t -j—r i -^ i \t F t—h-^ t i- <—-t- ’75
1950
’65
’55

kunnen worden geacht voor verdere circulatie. Afgekeurde
biljetten worden afgeboekt, vernietigd en door nieuwe vervangen, terwijl de goedgekeurde (,,schone”) biljetten opnieuw in omloop worden gebracht.
Voor de biljetten van f. 25, f. 100 en f. 1.000 geschiedt deze
sortering volledig langs mechanische weg op de z.g. Bankbiljetten Sorteer Machines (BSM’s); voor de briefjes van f. 5 en
f. 10 geldt een afwijkende werkwijze. Het mechanische sorteersysteem is nog vrij uniek in de wereld en is, o.a. met hulp
ESB 18-2-1981

nieuwe biljetten sterke wisselingen vertonen.
In figuur 2 is voor de periode 1950-1980 voor alle momenteel in omloop zijnde coupures de met de circulatieformule
berekende levensduur getekend. Figuur 2 laat zien dat deze
formule soms zeer uiteenlopende uitkomsten oplevert. Naast

3) Zie J. Ritter, De nieuwe proefmstallatie voor machinaal sorteren
van bankbiljetten, Orgaan van de Ontwikkelings-en Ontspanningsvereniging van De Nederlandsche Bank NV, maart/aprilnummer 1971,
biz. 2-4.
4) Zie b.v. M. M. G. Fase, Forecasting the demand for bank notes;
some empirical results for the Netherlands, European Journal of
Operational Research (te verschijnen).
5) Zie M. M. G. Fase, D. van der Hoeven en M. van Nieuwkerk, A
numerical planning model for a central bank’s bank notes operations,
Statistica Neerlandica, 1979, jg. 33, no. 1, biz. 7-25.
6) Zie voor deze formule: P. de Wolff, Bedrijfslakstatistiek, Alphen
aan den Rijn/Brussel, 1969 (lOe druk), biz. 482 e.v.

163

de genoemde onnauwkeurigheden is dit een gevolg van
incidentele gebeurtenissen, zoals het invoeren van een nieuw
type van een coupure. Ook blijkt deze formule gevoelig te zijn
voor wisselingen in de leeftijdsopbouw van de bankbiljetten
in omloop. Immers, indien b.v. de gemiddelde leeftijd van de
circulatie hoog is opgelopen en er dus veel oude biljetten in
omloop zijn, worden er veel biljetten afgekeurd. In dat geval
neemt de noemer ven de circulatieformule een relatief grote
waarde aan en wordt een lage gemiddelde levensduur berekend.

Figuur 2. Levensduur van bankbiljetten in Nederland,
1950-1980 (in weken)
400

400

300-

-300

-200

-100

300

-200

100

Het statistische model

Bij het mechanisch sorteersysteem wordt van ieder gesorteerd biljet het nummer gelezen en te zamen met de informatie
of het biljet al dan niet is afgekeurd, op magneetband
vastgelegd. Dit maakt het mogelijk om z.g. circulatieproeven
uit te voeren. Daarbij wordt een aantal gemerkte proefseries
gelijktijdig in omloop gebracht. Via een computerprogramma
dat de door de BSM’s afgeleverde magneetbandjes als invoer
gebruikt, registreren we wekelijks hoeveel biljetten van deze
proefseries zijn terugontvangen en welk aantal daarvan
wegens vervuiling is afgekeurd. Dank zij deze circulatieproeven kunnen we meer over het vervuilingsproces en over de
levensduur van bankbiljetten te weten komen dan met de in de
vorige paragraaf besproken circulatieformule. Hierbij zij
opgemerkt dat de circulatieformule een tijdpad van de
levensduur van de gehele circulatie oplevert, terwijl we met de
circulatieproeven specifieke series in de loop van de tijd
volgen. De langs deze laatste weg te berekenen levensduur
heeft dus betrekking op een generatie van biljetten.
Tot nu toe is de levensduur van bankbiljetten bij de
circulatieproeven altijd direct volgens de sterftetafeltechnieken uit het aantal afgekeurde biljetten bepaald 7). In dat geval
geldt voor de sterftekans (p”f) van een biljet, d.i. de kans dat
een biljet in de t e periode na in omloop gebracht te zijn, wordt
afgekeurd, de formule:
Pt”=v t /N
met v ( het aantal in periode t afgekeurde biljetten en N
het totaal aantal biljetten in de proef.
De overlevingskans (S|) is de kans dat een biljet in periode t
nog niet is afgekeurd. Er geldt:

S? = 1 – S P t
7=1

De gemiddelde levensduur (1″*”) van de biljetten kan nu
worden berekend hetzij als som van de overlevingskansen,
200

100

200

200

100

-100

200

200

100-

hetzij, indien p| volgens een bepaalde kansverdeling verloopt,
als de mathematische verwachting van die kansverdeling.
Deze directe berekening van de levensduur is onvermijdelijk indien de circulatieproef alleen gegevens over het aantal
afgekeurde biljetten oplevert. Op deze wijze beschrijft men
tegelijkertijd twee verschillende processen, nl. het vervuilingsproces en het intrekkingsproces. Immers, nadat de biljetten in
circulatie volgens het door de Bank gestelde criterium
vervuild zijn, dienen ze eerst in een kas te verblijven die bij De
Nederlandsche Bank wordt gestort alvorens deze biljetten
kunnen worden ingetrokken. Meestal is daar enige tijd mee
gemoeid. Aangezien de hiervoor gedefinieerde symbolen dus
op de som van twee processen betrekking hebben zijn deze
symbolisch van een + voorzien.
Nu we echter dank zij de beschreven hulpmiddelen zowel
gegevens hebben over het aantal ontvangen biljetten als over
het aantal afgekeurde biljetten, is het mogelijk via een
statistisch model het vervuilingsproces en het intrekkingspro-

100

ces te scheiden. Indien we nl. veronderstellen 8) dat ieder biljet

ol I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
1950

’55

’60

’65

’70

I II I

I I I I In

’75

’80

* Invoering nieuw type.

De bovenstaande kanttekeningen illustreren dat de uitkomsten van de circulatieformule slechts een globale indruk
geven van de gemiddelde levensduur van de gehele bankbiljettenomloop. Toch kan men uit de figuur afleiden dat over het
algemeen de levensduur van de biljetten in de loop van de tijd
afneemt. Dit is toe te schrijven aan het z.g. pasmunteffect:
door de inflatie neemt de reele waarde van de bankbiljetten af;

hierdoor gaan de biljetten sneller van hand tot hand en
worden eerder vuil.
164

7) Zie voor Nederland: R. L. Coenen, Levensduur en intrekking van
tientjes voor en na de tweede wereldoorlog, De Nederlandsche Bank
NV, interne nota, 4 maart 1971; P. Koeze, An accurate statistical

estimation of the life-length of F.lOO-banknotes; a circulation trial
with two qualities of currency paper, International Statistical. Review, jg. 47, biz. 283-297 en P. Koeze, The life-length of banknotes,

a statistical model for circulation trials, paper gepresenteerd op
de Banknote Printers’ Conference Statistics Committee, Rome,
27 maart 1980. Voor Canada: A. H. Gillieson, Research into the
extension of the life of banknotes: results of 1973, 1975 and 1976

field trials. Bank of Canada Technical Report, nr. 10, augustus 1977.

8) Uit het onderzoek van Koeze (zie voetnoot 7) is gebleken dat dit een
realistische veronderstelling is, met name omdat vuile biljetten
gemiddeld genomen niet eerder bij de Bank terugkomen dan schone.

op een bepaald moment een gelijke kans heeft om bij de Bank
terug te komeri, vormt de afkeurfractie v t /o t met <\ het
aantal ontvangen biljetten en vt het aantal afgekeurde
biljetten, een schatting voor de z.g. afkeurkans

wordt afgekeurd. Enkele oorzaken hiervan zijn:

Pt = y/°t

d.w.z. de kans dat een biljet in circulatie in periode t bij
terugkeer op de Bank zou worden afgekeurd. Met behulp van
de afkeurkans kan via een hier niet nader te specificeren
formule direct de vervuilingskans pt worden berekend:
Pt = f(Pt)
De vervuilingskans is de kans dat een biljet in circulatie in
, periode t de door de Bank gestelde norm van vuilheid

‘
I
I
i

overschrijdt. Met deze vervuilingskansen is het vervuilingsproces beschreven dat we dus zo op indirecte wijze uit de
waarnemingen kunnen afleiden. Analoog aan de overlevingskans definieren we de schoonkans
t
T=

Pr

als de kans dat een biljet in circulatie aan het eind van periode
t nog niet vervuild is. De gemiddelde vervuilingsduurS van de
biljetten, te weten de tijd die het gemiddeld duurt voordat
biljetten in circulatie vuil zijn, is als analogon van de

levensduur hetzij gelijk aan de som van de schoonkansen,
hetzij, indien de vervuilingskansen volgens een bepaalde

kansverdeling verlopen, gelijk aan de verwachting van die
kansverdeling. Het verschil tussen de gemiddelde levensduur
en de vervuilingsduur { S?~-$. ) geeft aan hoe lang het gemiddeld duurt voordat vervuilde biljetten door de Bank ontvangen en ingetrokken worden. Dit verschil tussen vervuilingsduur en levensduur hangt af van de frequentie waarmee de
biljetten bij de Bank terugkeren. Indien deze frequentie hoog
is, worden de biljetten na vervuiling snel afgekeurd en is het
verschil klein. In dat geval circuleren er weinig vervuilde

bankbiljetten. Daarnaast is het verschil klein indien vuile
biljetten systematisch sneller bij de Bank zouden worden
ingeleverd dan schone. Dit laatste is echter niet verondersteld;

uitgegaan wordt van een gelijke vangstkans voor ieder biljet.
Er zijn een aantal voordelen verbonden aan dit model
waarmee we het vervuilingsproces los van het intrekkingsproces kunnen beschouwen. In de eerste plaats is het statistisch

elegant te veronderstellen dat alleen aan het vervuilingsproces
op zich een bepaalde (eenvoudige) kansverdeling ten grondslag ligt en niet aan het vervuilingsproces plus intrekkingsproces. Een tweede voordeel biedt splitsing indien men met de
circulatieproeven de invloed van verschillen in papierkwali-

teit wil nagaan 9). In dat geval is men uitsluitend geinteresseerd in de mate waarin de bankbiljetten vervuilen en

toevallige afwijkingen bij het intrekkingsproces kunnen deze
beoordeling alleen maar vertroebelen.
In de derde plaats zijn wij met dit model in staat om een
ongerijmdheid te vermijden die zich voordoet wanneer bij een
circulatieproef de parameters van de levensduurverdeling
(d.w.z. de kansverdeling van p+) direct uit het aantal
afgekeurde biljetten wordt geschat. De steekproeven zijn nl.
bij deze circulatieproeven zeer groot (meestal een aantal series
van 100.000 biljetten). Dit heeft tot gevolg dat, vanuit een
statistisch gezichtspunt, de waarnemingen een zeer getrouw
beeld van de werkelijke levensduurverdeling zouden moeten
geven. Dit is echter bij geen enkele proef het geval: nooit
leveren de waargenomen sterftekansen een zo regelmatig
verlopende lijn op dat hieraan een (eenvoudige) kansverdeling ten grondslag lijkt te liggen. In statistische bewoordingen:

iedere toets van de hypothese dat de bankbiljetten inderdaad
volgens een bepaalde functie afsterven, levert bij dit soort
proeven steeds een negatief resultaat op.
Afgezien van het feit dat de levensduurverdeling ontstaat
als een samenvoeging van het vervuilingsproces en het
intrekkingsproces, en daarom vermoedelijk niet door een
ESB 18-2-1981

eenvoudige functie kan worden gerepresenteerd, is het bovenstaande mede een gevolg van wisselingen in het intrekkingsproces. Ofschoon de sortering op schoon en vuil mechanisch
geschiedt, wisselt nl. toch de kritische vuilgraad waarop

— er wordt met verscheidene machines gewerkt;
— de optische onderdelen waarmee de lichtreflectiegraad
van de biljetten wordt gemeten, raken vuil en worden
regelmatig schoongemaakt;
— soms wordt de machine opnieuw ingesteld zodat daardoor

de kritische vuilgraad kan veranderen.
In ons model hebben we met deze wisselingen rekening
gehouden door middel van een storingsterm, die aangeeft
hoeveel het waargenomen aantal afgekeurde biljetten afwijkt
van het aantal biljetten dat, gegeven het aantal ontvangen
biljetten, volgens de veronderstelde kansverdeling van het

vervuilingsproces zou moeten zijn afgekeurd. Met deze
storingsterm beschrijven we de stochastiek van het intrekkingsproces. Bovendien kan deze storingsterm dienst doen

om andere, niet systematische afwijkingen van onze modelveronderstellingen op te vangen, b.v. incidentele aanbieding
van een grote partij vuile biljetten bij de Bank.
De uitkomsten volgens het statistische model
Het model voor het vervuilingsproces en het intrekkingsproces uit de vorige paragraaf hebben we toegepast op zeven
circulatieproeven: twee voor de vijfentwintigjes (code GA en
GB), vier voor de honderdjes (code MA t/m MD) en een voor
de duizendjes (code RA). Deze proeven zijn overigens nog
niet beeindigd 10), d.w.z. van alle proefseries zijn momenteel
nog biljetten in omloop. Bij het afsluiten van onze berekeningen gold dit wat betreft de beide proeven met de vijfentwintigjes voor ongeveer 10% van de biljetten; het percentage
niet-afgekeurde biljetten van de eerste twee proeven met de
honderdjes (MA en MB) lag rond de 25% en van de andere
twee (MC en MD), die later in circulatie zijn gebracht, rond de
50%. De gevolgde serie van duizendjes is sinds januari 1978 in
circulatie en hiervan was zelfs 76% nog niet afgekeurd.
Deze onvolledigheid van de gegevens heeft tot gevolg dat,
indien we de vervuilingsduur en levensduur via de som van
respectievelijk de schoonkansen en de overlevingskansen
willen berekenen, we deze kansen dienen te extrapoleren voor
de periode waarover we (nog) geen gegevens hebben. Voor de
uitkomsten, die zijn vermeld in de eerste twee kolommen van
de tabel, heeft een dergelijke extrapolatie plaatsgevonden.
Bovendien is in de eerste kolom verondersteld dat alle
biljetten na zes jaar integraal worden afgekeurd en in de
tweede kolom dat dit pas na vijftien jaar het geval is.
Dergelijke extra veronderstellingen hoeven we niet te
maken wanneer we er van uitgaan dat de vervuilingskansen
volgens een bepaalde kansverdeling verlopen en we de
parameters van deze kansverdeling met de gegevens van de
circulatieproef schatten. Dan volgt immers de vervuilingsduur en (via een omweg) de levensduur als de verwachting van
de geschatte kansverdeling. In de laatste drie kolommen van
de tabel zijn de uitkomsten voor deze beide grootheden
gegeven voor het geval dat het vervuilingsproces respectievelijk met een exponentiele verdeling, een Weibull-verdeling of
een gamma-verdeling kan worden beschreven. Deze drie
verdelingen worden, zoals bekend, vaak gehanteerd bij verouderingsprocessen en levensduuronderzoek. In de tabel is
aangegeven welke van de drie verdelingen voor de desbetref-

9) Dit is het voornaamste doel van Koeze’s onderzoek (zie voetnoot
7).
10) In feite zijn dergelijke proeven ,,nooit” beeindigd, daar er altijd
wel biljetten om een of andere reden verloren gaan en dus niet meer bij
de Bank terug zullen keren.

165

fende circulatieproef het best voldoet, d.w.z. bij welke

kansverdeling de gevonden residuen bij het intrekkingsproces
het kleinst blijken te zijn.
De tabel laat zien dat de grote coupures een langere

biljetten met het (destijds) gebruikelijke vlashoudende papier,
terwijl de biljetten van de tweede proef op vlasloos papier zijn
gedrukt. Wanneer we uitsluitend de resultaten van deze twee
proeven met elkaar vergelijken, moeten we concluderen dat

levensduur hebben dan de kleine. Dit is een gevolg van het

de vlasloze biljetten minder snel vervuilen en dus duurzamer

reeds genoemde pasmunt-effect: de biljetten met een lage
nominale waarde circuleren sneller en worden met minder
zorg behandeld dan de biljetten met een hoge waarde en zijn
daarom eerder vuil.

zijn. Daarentegen geven de vlashoudende biljetten van de
andere twee proeven met honderdjes (code MC en MD), die
een en twee jaar later in circulatie zijn gebracht, respectieve-

Tabel. Gemiddelde vervuilingsduur (s) en levensduur ( e +)in
weken
Coupure

Als som van schoonkansen

Code

en overlevingskansen

Als verwachting van geschatte kansverdeling
verdeling

verdeling

gammaverdeling

49
80
67

46°
77°

47
78

61
86

63°
88°

149

111
152

111°
152°

integrate

f.
f.

25

f.

100

GB

afkeuring
na 15 jaar

E+

25

integrate

aflceuring
na 6 jaar
49
76

49
77

fi+

63
90

63
91

101
140

106
158

108

MA fi+

exponentiele Weibull-

92

f.

100

MBafi +

128
165

134
191

168
204

133°
169°

138
175

f.

100

MC fi+

157
188

187
249

222
250

179°
207°

190
218

f.

100

MD B^
fi

130
162

144
197

158
183

132°
157°

140
165

RA

203

303
366

317
342

446
471

398°
423°

f. 1.000

fi
fi+

225

Toelichting: een ° geeft aan welke verdeling het best voldoet.
a) Vlasloos papier.

lijk duidelijk een langere en ongeveer dezelfde vervuilingsduur te zien als de vlasloze biljetten.

Voor de interpretatie van de uitkomsten van het levensduuronderzoek met behulp van de circulatieproeven heeft dit

alles belangrijke consequenties. Met een enkele circulatieproef wordt de levensduur van een bepaalde generatie van
biljetten gemeten. Kennelijk bestaan er tussen deze generaties
dermate grote verschillen dat de circulatieproeven alleen een

nuttige bijdrage kunnen leveren voor het schatten van de :

levensduur van de gehele circulatie indien er naar een
continue stroom van proeven gekeken wordt. Ook verdient
het aanbeveling de uitspraken over de invloed van verschillen
in papierkwaliteit te baseren op verscheidene volgtijdelijke
circulatieproeven. Bij een enkele proef en controleproef kan

een geconstateerd kwaliteitsverschil op een toevalstreffer
berusten.

Ter aanvulling van onze levensduurberekeningen hebben
we ook gegevensbestanden over de gehele circulatie gebruikt

die met behulp van de magneetbandjes uit de BSM’s zijn
opgebouwd. Al met al blijkt uit de berekeningen dat de
vijfentwintigjes gemiddeld na een jaar vervuild zijn; voor de
honderdjes ligt deze gemiddelde vervuilingsduur tussen de
twee en de vier jaar, terwijl de circulatieproef voor de
duizendjes een gemiddelde vervuilingsduur tussen de zes en
acht jaar oplevert. Uit hoofde van de bovengenoemde andere

informatie lijkt ons dit echter aan de hoge kant, zodat we hier
Uit een vergelijking van de uitkomsten in de eerste en

ongeveer zes jaar zullen aanhouden. Bij al deze coupures

tweede kolom blijkt dat het bij de honderdjes en de duizendjes
nogal wat uitmaakt of we een integrate afkeuring na zes jaar
of na vijftien jaar veronderstellen. Bij de vijfentwintigjes is dit
niet het geval, omdat deze na zes jaar reeds vrijwel allemaal

duurt het, gezien de resultaten in de tabel, gemiddeld ruim een
half jaar voordat de biljetten na vervuiling bij de Bank
terugkeren en worden afgekeurd. De gemiddelde levensduur

zijn afgekeurd. Een zelfde beeld doet zich, zij het minder

duidelijk, voor in de laatste drie kolommen van de tabel met
betrekking tot de alternatieve kansverdelingen voor het
vervuilingsproces. Bij de hogere coupures vinden we aanzienlijke verschillen in vervuilingsduur en levensduur, al naar

gelang de gekozen kansverdeling. Een verklaring hiervoor
zou kunnen zijn dat de staart van deze verdelingen bij de
hogere coupures soms een onderling nogal afwijkende vorm

vertoont.
Het meest verrassende resultaat uit de tabel is echter dat er

tussen de verschillende circulatieproeven bij dezelfde coupures zulke grote verschillen worden gevonden. Hiervoor zijn
een aantal mogelijke oorzaken aan te geven. In de eerste
plaats kan de tijd en de plaats van uitgifte van de proefseries
een belangrijke invloed hebben gehad op het verdere circulatieverloop en daarmee op de vervuiling van de series.
Daarnaast is het mogelijk dat het gedrag van het publiek ten

aanzien van het bankbiljettengebruik zo sterk varieert dat het
vervuilingsproces niet met een eenvoudige verdelingsfunctie
te beschrijven is. Hierbij zij vermeld dat een eerste pogingom
dit vermoeden met behulp van meer gecompliceerde verdelingsfuncties te verifieren, niets opleverde. Ten derde zouden

de wisselingen in het intrekkingsproces van dien aard kunnen
zijn dat deze de schattingen van het vervuilingsproces beinvloeden. In dat geval worden deze wisselingen dus niet
voldoende met de desbetreffende storingsterm in het model
beschreven. Wellicht, en dit is een vierde mogelijkheid, zijn de
waargenomen verschillen bij het vervuilingsproces een gevolg
van allerlei systematische kwaliteitsverschillen tussen de
series onderling.
Een dergelijk kwaliteitsverschil bestaat zeker tussen de
proeven met code MA en MB met de honderdjes, die
gelijktijdig in circulatie zijn gebracht. De eerste proefbetreft
166

is dus ruim anderhalf jaar voor de vijfentwintigjes, tussen de
tweeenhalf en vierenhalf jaar voor de honderdjes en ongeveer

zesenhalf jaar voor de duizendjes.
Samenvatting en slotopmerkingen

Hoewel er natuurlijk voor de hand liggende verschillen zijn
tussen bankbiljetten en b.v. gloeilampen of auto’s, hebben we

in dit artikel laten zien dat men vanuit de optiek van de
bedrijfsstatistiek het bankbiljet evenzo als een duurzaam
verbruiksartikel kan bezien. Een overeenkomst tussen bankbiljetten enerzijds en gloeilampen of auto’s anderzijds is dat
deze tijdens het gebruik slijtage vertonen en uiteindelijk
vervangen moeten worden. Nu worden gloeilampen, en in het
algemeen ook auto’s, slechts vervangen indien deze kapot en
volledig ongeschikt voor het gebruik zijn. De Bank, die dus in
tegenstelling tot de producenten van gloeilampen en auto’s

zelf over de afkeuring van haar produkt beslist, hanteert
echter hoge kwaliteitsnormen.
Het gevolg is dat verreweg het grootste deel van de
bankbiljettenproduktie in de praktijk bestemd is om oude

biljetten te vervangen. Uit dien hoofde is kennis omtrent het
proces van vervuiling en omtrent de levensduur van de
biljetten van eminent belang voor de raming van de behoefte
en de produktieplanning. Daarom hebben we in dit artikel
een door ons ontwikkeld statistisch model besproken dat ons
aan de hand van circulatieproeven deze kennis verschaft. In
het model worden het vervuilingsproces en het intrekkingsproces afzonderlijk beschreven, zodat we langs indirecte weg
informatie krijgen over het vervuilingstempo van bankbiljetten in circulatie, die we niet rechtstreeks kunnen waarnemen.

Hiermee biedt dit model een groot voordeel boven het
traditionele levensduurmodel waarin de levensduur onmid-

I’1″
*•: Kguw 3. Bankbiljettenquoten (ultimocijfers 1950-1980)

vraagbepaald, d.w.z. het publiek beslist hoeveel bankbiljetten
het wil aanhouden en in welke samenstelling. De Bank past
daarbij geen rantsoenering toe, maar dient volledig te voldoen
aan deze vraag die, naast de levensduur der bankbiljetten,
bepalend is voor de omvang van de toekomstige produktie- en

40-

•40

30

-30

sorteercapaciteit.
Wat betreft het aanbod van bankbiljetten is de Bank
monopolist en behoeft zich dus niet om haar ,,marktaandeel”
in dit produkt te bekommeren. Toch kan men zich afvragen in
hoeverre het bankbiljet ook in de toekomst een belangrijke rol
in het betalingsverkeer zal blijven spelen. Bij de opkomst van
het gebruik van de computer voor administratieve automatisering in de jaren vijftig, spiegelden de futurologische beschouwingen ons een wereld van nu voor, waarin alle betalingen via elektronische circuits zouden geschieden en waarin het
bankbiljet overbodig zou zijn. Zo’n vaart is het dus duidelijk
niet gelopen. Wel blijkt uit figuur 3, waarin het aandeel van de

-20

bankbiljettenomloop in de geldhoeveelheid (resp. M1, M2 en

-10

20-

bankbiljettenquote gedaald is. Deze dating deed zich vooral
voor na de invoering van de betaalcheque in 1967. De vraag is
in hoeverre deze dating zich in de toekomst zal voortzetten, of
vanwege de ontwikkelingen in het elektronische betalingsverkeer (b.v. de ,,chipcard”) zelfs zal versnellen. De beantwoording van deze vraag vergt echter een afzonderlijke studie, die
het bestek van dit artikel over het bankbiljet als produkt te
buiten gaat.

M3) is getekend, dat in de loop van de periode 1950-1980 de

10fl

ri i i i i i i i i M i i i i i i i i i M i i i i i i i i r 0

1950

’55

’60

’65

70

’75

’80

; dellijk uit het aantal afgekeurde biljetten wordt berekend.
|
-*” De chartale geldhoeveelheid is in Nederland volkomen

F. A. G. den Butter
R. L. Coenen