De e van euro
Auteur(s):
Pen, J.
Verschenen in:
ESB, 81e jaargang, nr. 4086, pagina 1027, 24 december 1996 (datum)
Rubriek:
Column
Trefwoord(en):
economie-beoefening
De monetaire autoriteiten die over ons gesteld zijn, hebben besloten dat de Europese munt ‘euro’ zal heten, bij afkorting epsilon, klein
geschreven. Het is trouwens maar een klein lettertje, een soort gespiegelde drie, een drietje eigenlijk, voorzien van een luchtig
horizontaal streepje. Ter toelichting werd vermeld dat het hier gaat om de vijfde letter van het Griekse alfabet. Dat is aardig om te
weten maar de meesten van ons wisten het al – economen gebruiken dit soort letters om de constanten van de modellen, of van het
economisch leven zelf, mee aan te duiden.
Wat ik nergens vermeld zag is dat deze ï¥ bij liefhebbers van de wiskunde bekend staat als het getal dat kleiner is dan elk ander getal dat
we in gedachten wensen te nemen. Alles wijst dus op een zekere nederigheid. De monetaire autoriteiten mogen dan hoog zijn gezeten,
eigenlijk veel hoger dan hun vroegere collega’s van kolen en staal die zich Hoge Autoriteit noemden, en zij beslissen op eigen houtje
zonder veel inspraak van democratische regeringen, laat staan van democratisch gekozen parlementen, maar hun eurootje komt piepklein
binnen. Zouden ze met opzet deze bescheiden positie hebben gekozen? Overigens: sommige vakgenoten hebben andere associaties met
die letter ï¥. Het is ook wel eens de storingsterm in de regressievergelijking. Deze gedachtensprong ware, in het toch al moeilijke Europese
overleg, maar liever te vermijden.
Maar dat piepkleine symbool kan onder onze handen uitgroeien tot iets meeslepends. Breng de eenling in verband met de oneindigheid,
en kijk wat er gebeurt. Neem het getal een en verhef het tot de macht a. Het blijft een. Neem het getal één en tel er het oneindig kleine
epsilon bij op en we spatten door machtsverheffing de oneindigheid in. Dat schept verwarring, daar horen mensen niet thuis. Maar laat
nu de oneindigheid, dat is 1/ï¥, samenkomen met (1 + ï¥), en wel door (1 + ï¥) te verheffen tot de macht 1/ï¥ en kijk, daar wordt het getal e
geboren.
Dat is het mooiste getal dat er bestaat. Het heeft vreemde eigenschappen, bijvoorbeeld dat de afgeleide van ex gelijk is aan ex. Is het niet
mooi, als iets zijn eigen afgeleide is? Sommigen vinden ï° nog mooier. Trouwens, als we e verheffen tot de macht 2ï°i (waarin i de wortel is
uit min één, hoe verzinnen ze het), komt er één uit. Dit is alles mysterieus en voor niet-wiskundigen volstrekt onbegrijpelijk. De meeste
economen, laat staan de meeste hoge autoriteiten, staan daar niet bij stil.
De wonderen van e worden ons immers meestal uitgelegd aan de hand van een platvloers voorbeeld, dat van een bank die zijn
deposanten de rente niet per jaar of per kwartaal, maar per seconde vergoedt. De formule uit de financiële rekenkunde die benodigd is om
dan de groei van het kapitaal uit te rekenen, bevat het getal e. Daarachter gaat ï¥ schuil, waarmee de tijd wordt opgesplitst in de kleinst
mogelijke eenheden. Zo wordt onze aandacht afgeleid van het mysterie. Het getal e staat voor bestendige groei.
Europa is, zoals u weet, natuurlijk log en als we nu het natuurlijke logaritme van e nemen, komen we uit bij één, de Unie dus. Nu,
bestendige groei, dat zouden we wel willen, in Europa. De optimisten geloven dat het wegvallen van de grenzen en het stabiliteitspact
precies die groei van de productie teweeg zullen brengen die door de exponentiële groeikromme wordt beschreven. Anderen zijn daar
niet gerust op. De europessimisten voorspellen een voortdurende druk op de bestedingen, onder meer omdat de hoge monetaire
autoriteiten zich meer bekommeren om prijsstabiliteit dan om werkgelegenheid. Dat zijn bekende strijdpunten. Maar het is nog maar een
kwart eeuw geleden dat exponentiele groei zelf beschouwd werd als een vloek voor de mensheid. De Club van Rome wees er op dat wat
groeide steeds groter wordt. En meer speciaal dat wat er van de teruggedrongen natuur over bleef, steeds kleiner werd. Daar kwam de
metafoor van de dichtgroeiende vijver vandaan. Een dag voor het fatale moment was nog slechts de helft van het wateroppervlak bedekt
met waterlelies. Met kerstmis konden we nog tevreden constateren: niets aan de hand. Op oudejaarsavond werd de catastrofe zichtbaar.
Intussen hebben ook op dit punt de optimisten zich in het debat gemengd. Er bestaan enorme reserves in technische kennis en als die nu
maar gebruikt worden kan de milieuproductiviteit stijgen met een factor vier. Of bescheidener: met een procent of drie per jaar. Dat heeft
de arbeidsproductiviteit tenslotte ook over langere perioden gedaan. De arbeid is aldoor duurder geworden, vandaar. Als het
milieugebruik nu ook maar wat meer dan die ï¥ gaat kosten, kunnen we op dat kritieke terrein de vruchten van de groei plukken. Wie er
gelijk heeft in deze discussie valt moeilijk te zeggen, maar als er hoop is voor de mensheid zit die bij het getal e. Dat is een symbool, niet
voor wonderen en mysteries, maar voor de kracht van het intellect.
Copyright © 1996 – 2003 Economisch Statistische Berichten ( www.economie.nl )