Netto contante waarde en
toekomstige generaties
DRS. J. ROUWENDAL – PROF. DR. P. NIJKAMP*
De netto contante waarde (NCW) is een veel gebruikte maatstaf voor de beoordeling van
investeringsprojecten. Met is echter twijfelachtig of dit criterium ook gebruikt kan worden bij
projecten waarvan de looptijd zich over meer dan een generatie uitstrekt. In onderstaand artikel wordt
op dit vraagstuk ingegaan. Geconstateerd wordt dat de maatstaf van de netto contante waarde
veronderstelt dat alle uit een project voortvloeiende baten gedurende de resterende looptijd van het
project worden geherinvesteerd tegen de gebruikte discontovoet. Dat zal in de praktijk zelden het
geval zijn. In dit artikel wordt uiteengezet dat een kosten-batenanalyse waarbij de NCW wordt
gebruikt, aangevuld met informatie over de programmering van de herinvestering van de cash-flow, in
de meeste gevallen wel een goede beoordeling van investeringsprojecten met lange looptijden
mogelijk maakt.
Inleiding
Bij de beoordeling van de economische betekenis van een investeringsproject wordt doorgaans gebruik gemaakt van het begrip netto contante waarde (NCW). Deze wordt berekend door
– voor elke relevante periode — van alle bij het project behorende baten en lasten de huidige waarde te berekenen en deze
vervolgens te sommeren. Wanneer we de baten in periode t aanduiden met Bt, de lasten met C(, en de discontovoet met r, luidt
de formule voor de NCW:
T
NCW= £ ( B t – C ) / ( l + r)<
(1)
Hierin geeft het symbool T de levensduur van het project aan 1).
Om in een concreet geval met bovenstaande formule te werken
is het noodzakelijk per periode de kosten en opbrengsten te
kwantificeren, terwijl verder de waarde van de discontovoet bekend moet zijn. Beide condities vormen in de praktijk van de
kosten-batenanalyse een bron van problemen. Wanneer men alle maatschappelijke baten en lasten in geld wil waarderen, kunnen grote moeilijkheden rijzen (onder meer bij imponderabilia),
terwijl ook de bepaling van de juiste waarde van de discontovoet, met name bij een onvolledig functionerend marktsysteem,
veel hoofdbrekens kost.
Deze problemen zijn in de omvangrijke literatuur over kostenbaten-analyse reeds herhaaldelijk besproken 2) en zullen hier
niet opnieuw uitgebeend worden. We zullen hier aannemen dat
de netto baten per periode correct in geld gewaardeerd zijn. Verder veronderstellen we dat de gebruikte discontovoet nauw gerelateerd is aan de (her-)investeringsmogelijkheden. Dit laatste betekent dat de discontovoet direct of indirect verbonden is met
een lange-termijnrentevoet of een marginaal rendement op
investeringen.
In plaats van aandacht te schenken aan de bepaling van baten,
lasten en de discontovoet, zal hier de aandacht worden gericht
op het vraagstuk van discontering bij een lange tijdshorizon (bij
voorbeeld bij verscheidene generaties) 3). Centraal in onze bijdrage zal de vraag staan of de gebruikelijke wijze van beoordeling de in de verre toekomst te verwachten lasten niet onderschat
en eventueel de dan te verwachten baten niet op overeenkomstige wijze te weinig meetelt. Met andere woorden: het gaat ons om
de vraag of gebruik van de netto contante waarde als beoordeESB 16-5-1984
lingsmaatstaf wel recht doet aan de belangen van toekomstige
generaties. Met enige nadruk wordt hier herhaald dat het ons
daarbij (althans in het kader van dit artikel) niet gaat om de
vaststelling van de juiste hoogte van de discontovoet 4), maar
om het gebruik van het concept ,,netto contante waarde” op
zich, dus om de vraag of een formule als in vergelijking (1) een
goed instrument ter beoordeling van investeringsprojecten is.
De netto contante waarde als maatstaf
De moeilijkheden rond de NCW als maatstaf kunnen worden
geillustreerd aan de hand van twee, enigszins extreem gekozen
voorbeelden, aan te duiden als de projecten 1 en 2.
Project 1 vraagt in periode 0 een investering van 100, en levert
daarna 25 jaar lang 50 aan netto baten. Daarna echter vraagt het
project gedurende 75 jaar 50 aan netto lasten. Na 100 jaar wordt
het project, zonder verdere baten of lasten, beeindigd. Het verloop van de cash-flows van dit project is weergegeven in figuur 1.
Een oppervlakkige analyse daarvan zal velen verleiden tot het
geven van een negatief oordeel over dit project: de netto lasten
overtreffen immers verre de netto baten die in de verschillende
perioden worden gerealiseerd. Gebruik van de NCW-formule
leidt echter tot een positief oordeel. Bij de (voor overheidspro-
*) De auteurs zijn beiden verbonden aan de Economische Faculteit van
de Vrije Universiteit te Amsterdam.
1) Strikt genomen bedraagt de levensduur (T + l) perioden. Het project
gaat immers al in periode 0 van start.
2) Zie bij voorbeeld: P. Abelson, Cost benefit analysis and environmental problems, Saxon House, Westmead, 1979; H.G. Walsh en A. Williams, Current issues in cost-benefit analysis, Civil Service Occ. Paper nr.
11, Londen, 1972; E.J. Mishan, Elements of cost-benefit analysis, Alien
and Unwin, Londen, 1972; A.K. Dasgupta en D.W. Pearce, Cost-benefit
analysis, MacMillan, 1972.
3) R. Iwema en L.H. Klaassen hebben dit in het recente verleden aangeduid als en besproken onder de titel Het probleem van de discontering,
ESB, 25 november 1981.
4) Zie over dit vraagstuk de in noot 2 genoemde literatuur of bij voorbeeld F. Bouma, Op zoek naar een disconteringsvoet voor milieugoederen, EGI-paper nr. 7, UvA, Amsterdam, 1976.
473
Figuur 1. Cash-flows van project 1.
waarde van project 2, 500, nauwelijks van invloed op de omvang
van de NCW, ook al overtreft dit bedrag, in absolute zin, de gemaakte investeringen aanzienlij k.
De hoogte van de discontovoet is daarbij uiteraard wel van
enig belang, maar geeft toch niet de doorslag omdat de aard van
de weging zoals die in de formule voor de NCW wordt gebruikt,
het eindresultaat bepaalt. Bij iedere hoogte van de discontovoet
500400-
zijn projecten te verzinnen van soortgelijke vorm en met soort-
gelijke uitkomsten als de bovengenoemde voorbeelden. In wezen is hierbij dus het gebruik van de NCW als beoorde-
300 –
lingsmaatstaf in het geding.
200-
Wat is de oorzaak van de afwijking tussen het intui’tieve oordeel dat op basis van het verloop van de cash-flows geveld wordt,
en de berekening op basis van de NCW? De achtergrond hiervan
100-
30
40
50
60
70
80
90
100
wordt duidelijk als we met behulp van het begrip herinvesteren
0
gaan werken. We nemen aan dat alle cash-flows van het project
dat we bekijken geherinvesteerd worden. Wanneer de netto ba-
-100
ten positief zijn, lenen we die als het ware uit tegen een rente r 6),
-200
de discontovoet. Zijn ze negatief dan sluiten we een lening af,
eveneens tegen een rentepercentage r. Doen we dat voor project
1 dan blijkt dat de aanvankelijke investering van 100 al in de derde periode wordt teruggewonnen. Daarna blijven we herinveste-
-300
ren en aan het einde van de 25-ste periode hebben we, mede door
de cumulatieve rente-opbrengsten, een respectabel bedrag bij-400
een. Dit bedrag blijkt zelfs zo groot dat het voldoende is om 75
honderdste jaar resteert een eindwaarde van 500. Hoewel velen
jaar lang jaarlijks 50 eenheden er aan te onttrekken en toch na
100 jaar nog een positief saldo over te houden. Dit saldo is gelijk
aan de NCW vermenigvuldigd met (1 + r) tot de honderdste
macht verheven. Op dezelfde manier levert project 2 ons na 25
jaar een formidabele schuldenlast op die zelfs door 75 ,,vette jaren” niet tot nul gereduceerd kan worden. Zelfs met een eindwaarde van het project van 500 lukt dat niet.
We kunnen dus concluderen dat de NCW van een project positief is als we een positief bedrag overhouden wanneer we alle
cash-flows herinvesteren. Deze waarde is negatief wanneer we
bij herinvestering van alle cash-flows met schulden uitkomen bij
op basis van de cash-flow (figuur 2) uitvoering van dit project
beeindiging van het project. De mogelijkheid tot herinvesteren is
het overwegen waard zullen vinden, is de NCW duidelijk negatief: – 145 (afgerond op een geheel getal).
We zien dus dat door gebruik van de NCW als maatstaf de
projecten die op het eerste gezicht niet aantrekkelijk lijken toch
de oorzaak van de weging van de cash-flow zoals die in vergelij-
positief gewaardeerd worden, en anderzijds projecten die wel
NCW. Wanneer we onze blik over het verloop van de cash-flows
een gunstige eerste indruk geven, worden afgewezen. De oorzaak van deze schijnbare tegenstelling is de weging die op de
jaarlijkse netto baten wordt toegepast door de formule van de
laten gaan, zijn we niet geneigd rekening te houden met herinvesteringsmogelijkheden. De NCW doet dat juist wel.
Het voorgaande stelt ons in staat alvast een conclusie omtrent
het gebruik van de NCW en de belangen van toekomstige gene-
jecten gebruikelijke) discontovoet van 10% 5) bedraagt de netto
contante waarde (na afronding) 308.
Project 2 vraagt eveneens een initiele investering van 100.
Daarna moet echter nog gedurende 25 jaar een bedrag van 10
eenheden worden ge’investeerd zonder dat er sprake is van opbrengsten. Als dat achter de rug is, beginnen de baten echter te
vloeien: 75 jaar lang levert het project 50 per jaar op en in het
NCW. Hoe verder in de toekomst baten en lasten zich realiseren,
hoe minder zij van invloed zijn op de beoordeling. Zo is de eind-
king (1) voorkomt. Door de cumulatieve effecten van herin-
vesteringen treedt het verschil op tussen het intui’tieve oordeel
over de projecten 1 en 2 en de uitkomst van de berekening van de
raties te trekken. Wanneer de NCW positief is en we herinveste-
ren alle cash-flows, bezorgen we de generatie die leeft bij de
beeindiging van het project een bedrag waarover vrij beschikt
Figuur 2. Cash-flows van project 2.
kan worden. Wanneer de NCW negatief is, laten we het nageslacht slechts schulden na. We kunnen dus vaststellen dat de
i
NCW als beoordelingsmaatstaf goed lijkt te werken, wanneer de
cash-flows telkens geheel worden geherinvesteerd. Toekomstige
generaties lijken in dat geval op geen enkele manier benadeeld te
worden.
500 •
400 –
300
Herinvesterings- en consumptief gedrag
We kunnen de NCW nog op een andere manier interpreteren,
200 –
en wel op een manier die meer recht doet aan het woord ,,con-
tant”. De NCW is het bedrag dat in periode 0 kan worden ont10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
5) Deze waarde van de discontovoet is in 1974 door de Commissie ter
Ontwikkeling van Beleidsanalyse (COBA) geadviseerd en sindsdien min
-200 –
of meer als norm voor overheidsprojecten gehandhaafd. Over de optimale hoogte van de discontovoet bestaat een uitgebreide hoeveelheid literatuur. Zie bij voorbeeld: S.A. Marglin, The social rate of discount and the
optimal rate of investment, Quarterly Journal of Economics, 1963; W.J.
Baumol, On the social rate of discount, American Economic Review,
-300 •
1968; of D.C. Mueller, Intergenerational justice and the social discount
rate, Theory and Decision, 1974.
-400 –
6) We gebruiken dus de aan het einde van de inleiding geformuleerde
veronderstelling dat de hoogte van r samenhangt met de herinvesterings-500 .
474
mogelijkheden.
trokken aan het project en dat vrij kan worden besteed. We kunnen de cash-flow in periode 0 met het bedrag van de NCW verminderen, zonder dat we daardoor in moeilijkheden komen. Het
nu overblijvende project heeft een NCW van 0. Wanneer we alle
cash-flows van dit aangepaste project telkens herinvesteren, spe-
deel aan de beslissingen die voor periode i zijn genomen. Wanneer de cash-flows uit de voorgaande periode niet geherinvesteerd zijn, tellen zij niet mee in het oordeel dat deze generatie
over het project zal vellen. De waardering die de in periode i aantredende generatie heeft, kan daarom beter worden weergegeven
len we uiteindelijk precies quitte.
als de netto generatiebaten R. :
T
R i = I (B.-C.J/O + r)’-1
t=i
De NCW die we aan het oorspronkelijke project hebben onttrokken, kan zowel voor consumptieve doeleinden worden gebruikt als opnieuw worden ge’investeerd. Als voor het eerste
wordt gekozen, geniet men in periode 0 de opbrengsten van het
project en is er daarna niets meer te halen. Waarschijnlijk zal
echter een deel worden doorgeschoven naar volgende perioden,
zodat het profijt van het investeringsproject wat evenrediger
over de tijd wordt verdeeld. Men mag dus aannemen dat in peri-
(3)
De netto generatiebaten zijn dus gelijk aan de som van de twee
laatste termen aan de rechterzijde van vergelijking (2). Het is de
netto constante waarde (in periode i) van alle in en na periode i te
ode 0 in ieder geval een deel geconsumeerd wordt: als alle baten
verwachten cash-flows. Wanneer i gelijk is aan O, is R. precies
gelijk aan de NCW.
worden doorgeschoven naar de toekomst proeft men in periode
0 helemaal niets meer van de opbrengsten van het project.
houden met de belangen van toekomstige generaties, lijkt het re-
De bovenbeschreven gang van zaken vertoont waarschijnlijk
weinig overeenkomst met de praktijk. Wanneer de overheid een
Wanneer men het voorgaande aanvaardt en rekening wenst te
delijk bij de beoordeling van investeringsprojecten rekening te
houden met de waarden van de R.’s. In plaats van de NCW zou
bepaald project uitvoert, gedraagt zij zich doorgaans niet alsof
men een gewogen gemiddelde van de netto generatiebaten als
de samenleving op hetzelfde moment erop is vooruitgegaan in
consumptiemogeiijkheden. Eerder lijkt het tegendeel waarschijnlijk. Wanneer grote investeringsuitgaven moeten worden
gedaan, zal men eerder de neiging voelen opkomen het wat kal-
(4)
mer aan te doen met de consumptieve bestedingen.
Er wordt dus niet gehandeld alsof men op het moment dat tot
uitvoering wordt besloten erop vooruitgegaan is. Veeleer wor-
maatstaf kunnen hanteren:
T
R = I A.R.
,
0
,i = 1, . … T,
T
I A. = l
i=0 ‘
den de baten van een project pas genoten wanneer deze zich
waarbij L het gewicht is dat aan de netto baten van de in periode
voordoen in de vorm van positieve cash-flows, terwijl de lasten
in de periode waarin zij zich voordoen, de neiging hebben de
consumptie te drukken. In extremis komt dit gedrag er op neer
i aantredende generatie wordt gegeven.
dat men de bij het project behorende cash-flows in de periode
generatie baten hoger zijn. Zodra deze positief zijn is het uit
waarin deze zich voordoen geheel ten laste of ten bate van de
consumptie laat komen. Er wordt dan in het geheel niet
geherinvesteerd.
Natuurlijk komt het werkelijke gedrag nooit geheel met dit extreme geval overeen. Maar het zal blijken de moeite waard te zijn
om te beginnen met een nogal stringente veronderstelling. Later
zullen we aannemen dat toch sprake kan zijn van (gedeeltelijke)
maatschappelijk oogpunt voordelig het project te starten.
De A/s kunnen worden gei’nterpreteerd als de gewichten die
men toekent aan de oordeien van komende generaties. Men zou
Afl kunnen opvatten als het gewicht dat aan het oordeel van de in
Wanneer AQ = 1, resulteert hieruit als speciaal geval de NCW.
Het project is aantrekkelijker naarmate de gesommeerde netto
periode 0 levenden wordt gegeven. Het ligt voor de hand dan de
AQ groter te kiezen dan de overige A/s omdat per periode slechts
een betrekkelijk klein aantal nieuwkomers tot de bevolking
herinvestering.
toetreedt.
Geen herinvesteringen: een andere maatstaf
Nadere analyse van de gesommeerde netto generatie baten als
maatstaf
Veronderstel dat de overheid in periode 0 een investeringsproject heeft gestart (met een positieve NCW) en dat daarna een
aantal perioden (zeg i) verstreken is. We vragen ons nu af hoe het
project in die i-de periode zal worden beoordeeld. Zal men het
nog steeds positief beoordelen of zal het enthousiasme getemperd zijn? Een voor de hand liggend antwoord op deze vraag kan
men vinden door alle netto baten die bij het project horen contant te maken in periode i. We vinden dan als maatstaf:
i-1
T
1
voorbeeldprojecten. Dat is gedaan in de figuren 3 en 4, waarin
ook de cash-flows weer zijn opgenomen.
We zien in figuur 3 dat RQ gelijk is aan de NCW. R{ is echter
aanzienlijk groter omdat de uitgaven uit periode 0 dan niet meer
meetellen in de beoordeling. Na periode 1 beginnen de R.’s te dalen. Naarmate de voordelige eerste 25 jaren verstrijken worden
RJ’S steeds kleiner, en na de 18e periode zelfs negatief. In perio-
t=0 ‘
(2)
De eerste term aan de rechterkant geeft het effect van de cashflows weer die voor periode i zijn gerealiseerd, de tweede term de
cash-flow in periode i en de derde de netto contante waarde van
alle cash-flows die in de toekomst zullen worden gerealiseerd 7).
Interpretatie van vergelijking (2) levert geen moeilijkheden op
wanneer alle cash-flows geherinvesteerd worden. Dan zijn de gecumuleerde ef fecten van alle voorgaande cash-flows immers nog
aanwezig. Wanneer echter niet geherinvesteerd is, wordt het wat
moeilijker de aanwezigheid van de eerste term aan de rechterzijde te verdedigen. Men kan aanvoeren dat een welbewuste keuze
werd gedaan toen de voor periode i gerealiseerde cash-flows
(naar we voorlopig aannemen) geheel ten laste of ten bate werden gebracht van de consumptie in de afgelopen perioden. Opname van de eerste term is dan toch te rechtvaardigen met het
,,opportunity cost”-principe.
Deze argumentatie gaat echter niet op voor personen die pas in
periode i tot de samenleving toetreden. De generatie die pas in
periode i door geboorte, immigratie of volwassen worden voor
het eerst deelneemt aan het economisch proces, heeft part noch
ESB 16-5-1984
We kunnen het gebruik van de nieuwe maatstaf R toelichten
door te kijken hoe de Rj’s verlopen in het geval van onze twee
de 25 wordt het dieptepunt bereikt: het oordeel is dan gebaseerd
op de komende 75 jaren met een negatieve cash-flow. Naarmate
de beeindiging van het project in zicht komt nadert de R: echter
weer de horizontale as om deze in de honderdste periode, wanneer geen cash-flows meer te verwachten zijn, te bereiken. We
kunnen concluderen dat gebruik van R als beoordelingsmaatstaf
als effect zal hebben dat project 1 minder gunstig wordt beoordeeld dan wanneer we de NCW hanteren. In ieder geval is dat zo
wanneer de A/s (voor i >0) ongeveer gelijk zijn, hetgeen, gezien
hun interpretatie voor de hand ligt.
Op dezelfde manier zien we in figuur 4 dat bij project 2 de positieve R/s overheersen. Gebruik van R als criterium zal dus
waarschijnlijk leiden tot een gunstiger oordeel dan dat op basis
van de NCW. We zien dat in beide gevallen gebruik van R leidt
tot een beslissing die meer strookt met het intuitieve oordeel dat
7) Het is eenvoudig in te zien dat vergelijking (2) voor i = 0 de ,,gewone”
NCW uit (1) geeft en voor i = T het bedrag dat in periode T resulteert
wanneer alle cash-flows geherinvesteerd worden. Dat laatste bedrag is
gelijk aan NCW (1 + r)T.
475
en die van het gebruik van de ongewogen som van de cash-flows
Figuur 3. Cash-flows en generatie-baten (R/) van project 1
inliggen 8).
i
Vergelijking met de methode van Iwema en Klaassen
De grootheid R die in de vorige paragrafen aan de orde kwam
kan op betrekkelijk eenvoudige wijze in relatie worden gebracht
met een door Iwema en Klaassen voorgestelde beoordelingsmaatstaf 9). Deze vertoont op twee punten verschillen met
R.
Ten eerste definieren Iwema en Klaassen de Rj’s uit vergelijking (3) iets anders. De netto baten die zich meer dan dertig jaren
na periode i realiseren worden door hen niet meegenomen. De
30
40
50
60
70
80
90
100
generatie die in periode i aantreedt, kan daarvan toch niet meer
profiteren, zo lijkt hun redenering. Omdat de cash-flows die zich
pas na dertig jaar realiseren nauwelijks van invloed zullen zijn
op de grootte van de R(‘s, kan dit eerste verschil als onbelangrijk
worden beschouwd.
Anders staat het met het tweede verschilpunt. Dat heeft betrekking op de A/s uit vergelijking (4). In het voorgaande zijn we
er van uitgegaan dat alle A.’s positief zullen zijn. In iedere periode treedt immers weer een aantal mensen tot de bevolking toe
met wiens belangen ook rekening moet worden gehouden. Iwema en Klaassen gebruiken echter een andere formulering van het
gewichten die bij het gebruik van R worden gehanteerd, zijn echter wat ingewikkelder dan die van de NCW. Zij worden niet al-
demografisch proces. Zij gaan ervan uit dat in periode 0 een generatie aantreedt die gedurende dertig jaar van belang blijft. Na
afloop daarvan verdwijnt zij volledig, om plaats te maken voor
een nieuwe generatie, die opnieuw dertig jaar aanblijft 10). Het
proces blijft op dezelfde manier steeds doorgaan. In verband
met deze visie op het demografisch proces nemen Iwema en
Klaassen de A^s alleen positief in die jaren waarin een nieuwe generatie aantreedt. Dus: AQ, A30, A^ enz. zijn positief, terwijl alle
andere A.’s gelijk zijn aan nul 11). Het sprongsgewijze verloop
van de A^s leidt bij genoemde auteurs tot discontinui’teiten in het
verloop van de gewichten die aan de cash-flows per periode wor-
leen bei’nvloed door de discontovoet r, maar ook door de A^s.
den toegekend. Zo zal het gewicht van de netto baten in periode
Afhankelijk van de keuze van de A.’s kunnen alle gewichten
zelfs aan elkaar gelijk worden. Als dat het geval is, wordt in feite
niet meer gedisconteerd. Dit moet echter als een extreme situatie
worden beschouwd: doorgaans zal men bij projectbeoordeling
toekomstige cash-flows minder zwaar willen meetellen naarmate
zij zich verder in de toekomst zullen realiseren, ook als men rekening houdt met de belangen van toekomstige generaties. Afhankelijk van de keuze van de A/s zal het gebruik van R dus leiden
29 doorgaans veel kleiner zijn dan dat van de netto baten in periode 30.
Oorzaak van deze onregelmatigheid is dus de bovengenoemde
veronderstelling dat een generatie 30 jaar leeft en dan, zonder
overgang, in zijn geheel plaatsmaakt voor een nieuwe generatie.
Wanneer men in plaats daarvan zou aannemen dat in iedere periode een aantal mensen tot de bevolking toetreedt, zodat alle Aj’s
positief worden gekozen, zou een veel geleidelijker verloop van
de gewichten per cash-flow worden gerealiseerd. Het zal duidelijk zijn dat een dergelijke aanpassing de verschillen tussen de
methode van Iwema en Klaassen en die waarbij R uit vergelijking (4) wordt gehanteerd, aanzienlijk zou verminderen.
men geneigd is op basis van het plaatje van de cash-flow uit te
spreken.
Het verschil tussen het gebruik van R en van de NCW als criterium kan nader worden geanalyseerd door uitwerking van verge-
lijking (4). Het blijkt dan dat beide maatstaven gewogen gemiddelden zijn van de netto baten en de verschillende perioden. De
tot resultaten die ergens tussen die van het gebruik van de NCW
Figuur 4. Cash-flows en generatiebaten (R.’s) van project 2
Gedeeltelijk herinvesteren
We hebben in voorgaande paragrafen een drietal nogal extreme situaties beschouwd met betrekking tot het herinvesteringsgedrag. Als eerste hebben we aangenomen dat alle cash-flows
opnieuw ge’investeerd zouden worden. Het bleek dat in dat geval
bij een positieve NCW in periode T een bedrag aan vrij besteedbare baten zou resulteren, terwijl we bij een negatieve netto con-
tante waarde met schulden zouden eindigen. We concludeerden
dat bij dit herinvesteringsgedrag gebruik van de NCW als maat-
staf juist lijkt.
Daarna kwam een andere situatie aan de orde. Op het moment
dat een project met een positieve NCW gestart werd, gedroeg
90
100
8) Zie voor een nadere uitwerking: J. Rouwendal en P. Nijkamp Netto
contante waarde en toekomstige generaties, Discussienota Economische
Faculteit, Vrije Universiteit, Amsterdam 1984.
9) Zienoot3.
10) Dit vormt ook de achtergrond voor het aanhouden van een periode
van dertig jaar bij de bepaling van de netto generatiebaten in de methode
van Iwema en Klaassen.
11) Een derde verschilpunt is dat de som van de il’s bij Iwema en Klaas-
sen niet gelijk behoeft te zijn aan een. Dit verschil is echter van ondergeschikt belang.
476
men zich alsof men een bedrag, gelijk aan die NCW rijker was
geworden. Over de aanwending van dit bedrag kon vrij beslist
worden zonder dat dit de financiering van het project in gevaar
bracht en zonder dat dit toekomstige generaties benadeelde.
Men verminderde als het ware de cash-flows van het project in
ment op investeringen en maatschappelijke tijdsvoorkeur alle
aan elkaar gelijk zijn de noodzaak bestaat het herinvesteringsgedrag expliciet in beschouwing te nemen 13). Wanneer in een dergelijke economic een maatschappelijk optimaal spaarquote s
bestaat, die voor alle perioden gelijk is en het project vertoont
periode 0 met het bedrag van de NCW. Wat overbleef was een
een cash-flow-verloop als bij project 1 (zie figuur 1), dan is het
project met een NCW gelijk aan nul. Door telkens de optredende
gevaar niet denkbeeldig dat latere generaties alleen nadelen ondervinden van het project. Van de positieve cash-flows van de
eerste 25 jaren is dan te weinig bespaard om voldoende compensatie te kunnen bieden voor de negatieve cash-flows in de volgende 75 jaren. Het verdient dus ook in dit geval aanbeveling de
cash-flows niet zonder meer als inkomen te beschouwen, maar
de besteding ervan aan te passen aan het totale cash-flow-verloop van het desbetreffende project.
cash-flows te herinvesteren werd in periode T precies quitte
gespeeld.
Opgemerkt werd dat beide genoemde vormen van gedrag in de
werkelijkheid waarschijnlijk niet veel zullen voorkomen. Veeleer lijkt de neiging te bestaan de cash-flows die zich per periode
voordoen, althans gedeeltelijk ten bate of ten laste te doen komen van de lopende consumptie. Als derde extreme situatie werd
daarom uitgegaan van de veronderstelling dat in het geheel niet
werd geherinvesteerd. In dat geval bleek het gebruik van de
NCW als criterium minder gerechtvaardigd. Het kon namelijk
voorkomen dat een project met een positieve NCW voor toekomstige generaties een netto bedrag aan lasten opleverde (ons
voorbeeld project 1). Omgekeerd kon het gebeuren dat een project met een negatieve NCW voor toekomstige generaties heel
voordelig uit leek te pakken. Daarom werd voor dit geval, afwezigheid van herinvesteringen, een andere maatstaf voorgesteld.
Wel bleek het redelijk ook in deze situatie een naar verhouding
groot gewicht aan de NCW toe te kennen. De alternatieve maatstaf bleek in relatie gebracht te kunnen worden met de door Iwema en Klaassen voorgestelde beoordelingswijze.
Ter afsluiting willen we in de rest van deze paragraaf ingaan
op de vraag hoe we het voorgaande kunnen gebruiken in een situatie waarin, zoals in de praktijk het geval lijkt, de cash-flows
gedeeltelijk wel, maar voor een ander deel niet worden geherinvesteerd. Het is, ook in dit geval, zinvol te bekijken hoe een eenmaal lopend project gewaardeerd wordt (of zou moeten worden)
door de in periode i tot de bevolking toetredende generatie. Echter, in dit geval is niet de Rj uit vergelijking (3) van toepassing
omdat ook, door de herinvesteringen, effecten van vorige cashflows werkzaam zijn. Wanneer volledig geherinvesteerd zou
worden, zou de NCW. uit vergelijking (2) van toepassing zijn als
beoordelingsmaatstaf; de cash-flows uit voorgaande perioden
zijn dan immers volledig doorgeschoven naar periode i. Omdat
we aannemen dat sprake is van gedeeltelijke herinvesteringen zal
de geeigende grootheid tussen R{ en NCWj in liggen.
Door alle cash-flows volledig te herinvesteren kunnen we altijd de waarde van NCW; bereiken als netto baten voor de generatie die in periode i aantreedt. Omdat NCW. gelijk is aan
NCW. (1 + r)1 betekent dit dat bij projecten met een positieve
NCW de netto baten voor de volgende generaties altijd positief
kunnen worden gemaakt. Doorgaans zal het echter niet nodig
zijn de cash-flows volledig te herinvesteren om tot positieve netto baten voor alle volgende generaties te komen. Een deel van de
optredende cash-flows zou al voor consumptie kunnen worden
aangewend, zolang maar aan de voorwaarde is voldaan dat geen
van de volgende generaties netto nadeel van het project ondervindt.
Dit leidt tot een gedeeltelijk eerherstel van de NCW als beoordelingsmaatstaf. Als de NCW positief is kan men door programmering van de herinvesteringen er altijd voor zorgen dat geen
van de toekomstige generaties schade lijdt door het project. Een
positieve NCW, samen met een zorgvuldig herinvesteringsbeleid, is dus een voldoende voorwaarde om een project te starten.
Conclusie
We kunnen uit het voorgaande de conclusie trekken .dat een
positieve NCW een noodzakelijke voorwaarde is voor het starten van een investeringsproject, maar niet altijd een voldoende.
Met name wanneer men rekening wenst te houden met belangen
van toekomstige generaties dient aan een extra voorwaarde te
worden voldaan. Deze conclusie behoeft enige toelichting.
Het noodzakelijke karakter van een positieve NCW lijkt in
strijd met de eerder gemaakte opmerking dat bij afwezigheid van
herinvesteringen voor bij voorbeeld ons project 2 de grootheid R
positief kan zijn ondanks een negatieve NCW. Dit is op zich zelf
juist: R is positief omdat na 25 jaar alleen nog positieve cashflows zijn te verwachten. Echter: indien we de aanloopkosten uit
de eerste 25 jaren niet zouden aanwenden voor project 2, maar
deze zouden investeren tegen de discontovoet r, zouden in de
laatste 75 jaar nog grotere positieve cash-flows te realiseren zijn.
Het is dus beter, ook bij afwezigheid van herinvesteringen, project 2 niet te starten, maar de beschikbare middelen anders aan te
wenden.
Een positieve NCW is geen voldoende voorwaarde voor het
starten van een investeringsproject. Wanneer niet alle cashflows volledig geherinvesteerd worden kan het namelijk voorko-
men dat voor sommige toekomstige generaties alleen netto nadelen aan het project zijn verbonden. Wanneer men dit ongewenst
vindt, kan men door op een andere beoordelingsmaatstaf over te
gaan proberen de schade die aan deze generaties wordt toegebracht af te wegen tegen de voordelen die voor andere generaties
bestaan.
Daarnaast is nog een tweede oplossing mogelijk. Wanneer de
NCW van het project positief is, kunnen de herinvesteringen zo
geprogrammeerd worden dat geen der toekomstige generaties
netto nadeel van het project ondervindt. Dit betekent dat men de
consumptiemogelijkheden die ontstaan doordat het project een
positieve netto contante waarde bezit op min of meer evenredige
wijze verdeeld over de huidige en toekomstige generaties. Het
gevaar voor overconsumptie in eerdere perioden, dat bij voorbeeld in ons project 1 levensgroot aanwezig is wanneer de cashflows in de periode waarin zij zich voordoen als inkomen worden
opgevat, wordt hierdoor bedwongen. In het algemeen kan worden gezegd dat de NCW van de consumptiemogelijkheden die
men aan een project ontleent nooit die van het project zelf mogen overtreffen. Wanneer dat wel gebeurt, wordt aan toekomstige generaties de rekening hiervoor gepresenteerd.
Deze laatste conclusie is eigenlijk zeer simpel en voor de hand
Men zou op basis van de voorgaande redenering nog een stap
liggend. Niettemin is het gevaar dat er in de praktijk tegen wordt
verder kunnen gaan door een doelstellingsfunctie te postuleren
met als argumenten de netto baten die voor toekomstige generaties aan het project verbonden zijn. Deze functie dient dan te
worden gemaximeerd onder voorwaarde van het cash-flow-ver-
gezondigd, niet denkbeeldig. Dit kan worden voorkomen door
tegelijk met de beslissing een project te starten besluiten te ne-
loop van het project en onder de additionele restrictie dat geen
van de toekomstige generaties er nadeel van mag ondervinden
12).
We komen dus tot de conclusie dat het gebruik van de NCW
als criterium op zich zelf onvoldoende garanties geeft voor een
investeringsbeleid dat rekening houdt met de belangen van toekomstige generaties. Het is nodig daarnaast het herinvesteringsgedrag in beschouwing te nemen.
Er zij ten slotte nog opgemerkt dat zelfs in een ideaaltypische
economic waarin discontovoet, marktrente, marginaal rende{ ESB 16-5-1984
men over de aanwending van de aan het project verbonden cashflows of wel over de programmering van de herinvesteringen.
J. Rouwendal
P. Nijkamp
12) Het vraagstuk krijgt dan het karakter van een optimaal-controleprobleem. Zie bij voorbeeld: P. Nijkamp en J.H.P. Paelinck, Some models for the economic evaluation of the environment, Regional and Urban Economics, jg. 3, 10, 1, 1973, biz. 33-62.
13) Zie bij voorbeeld: I. Zuidema, Een onderzoek naar de alternatieve
kosten van overheidsprojecten: theorie en empiric, Proefschrift, Groningen, 1982, biz. 13-27.
477