Zoeken naar koffie
Ik ben drinker van koffij, en werk op
de Hugo de Grootstraat, No 32. Het is
mijne gewoonte niet hierover stukjes te
schrijven of zulke dingen, en het heeft
dan ook lang geduurd voor ik er toe
overging mijn tekstverwerkingsprogramma op te roepen1, en het werk aantevangen, dat gij, lieve lezer, zoo even
in de hand hebt genomen, en dat gij lezen moet als ge drinker van koffij bent,
of als ge iets anders zijt.
Elke ochtend in de week loop ik van
het station Leiden naar mijn werk. Daar
doe ik pakweg 20 minuten over. In de
stationsrestauratie kost een kop koffie
/1,75. In de kantine van mijn werk kost
een zelfde kop slechts / 0,50. Toch
kan, vooral ‘s ochtends, de verslaving
dermate hevig toeslaan, dat ik reeds
koffie drink in het station en daarmee uiting geef aan een zeer sterke tijdsvoorkeur. Ik ben immers bereid / 1,75 neer
te tellen om een consumptie van vijftig
cent in de tijd 20 minuten naar voren te
brengen. De tijdsvoorkeurvoet die hierin besloten ligt is minimaal 6,26% per
minuut2. Het zal duidelijk zijn dat koffijverslaving geen uitstel duldt.
Omdat ik die twee koffieprijzen ken,
kan ik die afweging maken en bij aankomst in Leiden de eerste de beste gelegenheid binnen schieten. Maar de
vreemdeling die dorstig naar koffie uit
de trein stapt, wat moet die doen? Elke
koffiedrinker weet dat de prijs voor zo
iets alledaags als een gewoon kopje
koffie per etablissement sterk kan verschillen. Indien de markt voor een homogeen kopje koffie in Leiden volstrekt
doorzichtig zou zijn en gekenmerkt door
volledige, vrije mededinging, dan zou er
maar een prijs gelden en hoefde de dorstige reiziger niet te zoeken naar een zo
goedkoop mogelijk kopje. Op de koffiemarkt heerst echter monopolistische
concurrentie. Elk etablissement is een
beetje monopolist op de eigen lokatie
label 1. Verdeling van de prijzen van
een kopje koffie in het Leidse
Koffieprijs
Aantal
Frequentie
(afgerond)
0,02
0,02
0,11
0,07
1,75
1,80
1,85
1,90
2,00
2,25
2,50
4,50
1
1
5
3
12
2
1
1
13
2
2
1
0,27
0,05
0,02
0,02
0,30
0,05
0,05
0,02
Totaal
44
1,00
0,50
1,10
1,50
1,60
ESB 15-6-1988
en de kopjes koffie die men schenkt zijn
niet echt perfect substitueerbaar. De
consument moet tussen de kopjes een
fysieke en een psychische afstand
overbruggen. Zo ontstaat er een verdeling van koffieprijzen. Hoe hard moet
onze reiziger dan zoeken? Dat hangt
onder meer van de vorm van die prijsverdeling af.
Bijna vijftig telefoontjes3 waren nodig
naar cafe’s, restaurants, cafetaria’s en
koffieshops in het Leidse om tot de verdeling van koffieprijzen te komen die is
weergegeven in de tabel. Er zijn duidelijk twee pieken in de verdeling: een eerste piek bij / 1,75 en de tweede piek bij
twee piek. Voor eenvijftig zijn de mogelijkheden ook wat ruimer. Er zijn in totaal 12 verschillende prijzen.
Stel dat onze dorstige zoeker naar
koffie de Leidse verdeling van koffieprijzen kent, maar niet weet welk etablissement welke koffieprijs hanteert. Dan
moet de economische zoektheorie te
hulp worden geroepen. Daarmee kan
men bepalen bij hoeveel koffiezaken
men eerst naar de prijs moet informeren, om vervolgens met een gerust gemoed koffie bij de goedkoopste te bestellen. De zoektheorie schenkt gemoedsrust. Door haar bemiddeling
wordt het punt bereikt waarbij de baten
van verder zoeken naar een nog lagere
prijs niet opwegen tegen de kosten.
De zoektheorie is ontwikkeld ter verklaring van het zoekgedrag van werklozen op de arbeidsmarkt. Er wordt verondersteld dat ze een loonverdeling in
hun hoofd hebben en dat zoeken bepaalde kosten met zich meebrengt.
Aangetoond wordt dat een optimale
zoekprocedure bestaat uit het hanteren
van een reservatieloonvoet. Het zoekproces houdt dan op wanneer een baan
gevonden wordt die een loonvoet biedt
die hoger is dan de reservatieloonvoet.
De hoogte van de reservatieloonvoet
hangt af van de zoekkosten en van de
uitkering die de werkloze heeft.
Stel nu even dat onze reiziger als reservatieprijs voor een kopje koffie in Leiden een prijs van /1,75 hanteert. Dat is
geen onredelijke prijs. Met die prijs gaat
men zoeken en in het eerste etablisseraent dat men tegenkomt met die prijs
of lager koffie bestellen. Met zo’n zoekprocedure is men naar verwachting snel
klaar. Gegeven de Leidse koffieprijsverdeling is er een kans4 van 1/2 dat de
eerste de beste zaak die men binnenstapt op of onder die prijs zit. Trouwens
reeds bij aankomst in het station zit
onze reiziger gelijk goed.
Het allerprilste begin van de zoektheorie gaat terug tot een artikel van George Stigler over “Information in the labor market” in de Journal of Political
Economy van 1962. Zijn aanpak toen
verschilt met wat nu gebruikelijk is. Het
werken met een onderzoeksstrategie
op basis van reservatieprijzen is pas later bedacht. Zijn benadering is echter
van meer praktisch nut voor onze dorstige reiziger. Stigler probeerde te bepalen wat het optimale aantal etablissementen was dat men zou moeten peilen, gegeven dat men de prijsverdeling
kende. Zijn redenering ging als volgt.
Stel dat men maar in een willekeurige
zaak gaat informeren. Dan is de prijs die
men gemiddeld zal betalen gelijk aan de
verwachting van de verdeling. Voor de
Leidse koffieprijzenverdeling is de verwachting / 1,71. Stel vervolgens dat
men twee willekeurige zaken binnenstapt, naar de prijs van een kopje koffie
vraagt, en daaruit de laagste kiest. Welke prijs mag men dan verwachten ? Met
de twaalf verschillende koffieprijzen in
het Leidse zijn er in totaal 144 mogelijke combinaties van twee prijzen. Elke
combinatie heeft een bepaalde kans die
we kunnen bereken. Bij voorbeeld de
combinatie (/ 0,50 en / 1,10) met als
laagste prijs / 0,50 heeft een kans van
0,02 x 0,02 = 0,0004. Op die wijze kan
de verwachte laagste prijs uit twee worden berekend. Voor Leiden komt daaruit:/ 1,66.
Als onze reiziger dus in plaats van
een zaak te peilen, de moeite neemt om
in twee zaken binnen te stappen, dan
levert die extra inspanning slechts een
vijf cent lagere prijs op. Vijf cent is al die
moeite meestal niet waard en met de
hoge tijdsvoorkeur van de gewone koff ieversiaafde al helemaal niet. Meer dan
twee etablissementen bezoeken helpt
ook niet. Een derde zaak checken levert
nog minder dan vijf cent op. Het marginale rendement neemt snel af.
Uit dit soort berekeningen blijkt dat
onze reiziger er goed aan doet de eerste de beste zaak in Leiden binnen te
stappen voor een kopje koffie. Al het extra zoeken brengt in verhouding weinig
op. Het is dan ook erg druk in de stationsrestauratie wanneer ik er ‘s och•tends mijn koffie drink.
Jules Theeuwes
1. In de eerste zin van de Max Havelaar, die
ik hier met wat veranderingen heb overge-
schreven, zegt Multatuli op deze piek dat hij
“een paar riem papier extra” moet bestellen
om het boek te schrijven. De tijden zijn veranderd.
2. 1,75 = 0,50 x exp{20 x 0,0626}
3. Uiteindelijk hadden we 44 bruikbare ant-
woorden. Mw. H. Braun, die deze telefonische enquete heeft verricht, was op het eind
verschrikkelijk aan een kop koffie toe.
4. De kans op een prijs gelijk of lager dan
/ 1,75 is gelijk aan de som van : 0,02 + 0,02
+ 0,11 +0,07 + 0,27 = 0,49.
559