De signaal-ruisverhouding
van tabellen
Onderzoekers vragen zich ongetwijfeld wel eens af waarom ze onderzoek
doen. Met antwoord op die vraag zal
verschillen, maar om uiteenlopende
redenen zal een onderzoeker behoefte
hebben de resultaten van zijn onderzoek onder andermans ogen te brengen. Sterker nog, de onderzoeker zal
er naar streven dat met de resultaten
van zijn onderzoek iets wordt gedaan.
Dan zal hij moeten rapporteren, liefst
zo helder mogelijk. Uiteraard maakt
het verschil of voor vakgenoten wordt
geschreven of (ook) voor niet-vakgenoten. Aan een aantal eisen zal elke rapportage moeten voldoen 1). Is aan die
eisen niet voldaan, dan verslechtert de
signaal-ruisverhouding zodanig dat de
boodschap niet meer overkomt. Het is
dus zaak in een rapportage het signaal
(de boodschap) zo krachtig mogelijk te
maken en de ruis (niet-relevante of verstorende elementen) zo gering mogelijk.
Een belangrijk onderdeel van onderzoeksrapportages zijn tabellen. Omdat
vooral de compositie van tabellen vaak
stiefmoederlijk wordt behandeld,
wordt hierna ingegaan op (het minimaliseren van) de ruis in tabellen. Daarbij
is het onderscheid tussen gegevens en
informatievan belang. Globaal gezegd
zijn gegevens los van elkaar staande
elementen, terwijl informatie is te beschouwen als zodanig bewerkte en gepresenteerde gegevens, dat hieraan
inzichten kunnen worden ontleend 2).
Veel lezers hebben problemen met
het lezen/interpreteren van tabellen,
hetgeen nog versterkt wordt door het
gebrek aan compositie dat veel tabellen kenmerkt. Ehrenberg gaat in op de
presentatie van (gelalsmalige) gegevens, met name in tabelvorm 3). Hij
geeft enkele saillante voorbeelden hoe
door omzetting van tabellen de
signaal-ruisverhouding van die tabellen aanzienlijk kan worden opgevoerd.
Door een aantal simpele regels te volgen, kunnen veel tabellen aanzienlijk
worden verbeterd. Deze regels worden
hier in de vorm van tien geboden gegeven, onderverdeeld in drie groepen:
getallenrepresentatie,
verhouding
tabel-tekst, en lay-out en overige onderwerpen. De tien regels worden vervolgens
toegepast
op
een
voorbeeldtabel.
Getallenrepresentatie
1. Afronden
Rond af op twee effectieve cijfers,
T-‘C’TJ
1 O O 1 QQ7
dat wil zeggen op twee cijfers afgezien
van nullen. Voor afronding zijn verschillende argumenten aan te voeren:
– soms zijn opgenomen decimalen
niet significant. Dan is opname van
die decimalen onzin;
– vaak gaat het er om een globale indruk van een verschijnsel te krijgen
en dan is een grove afronding veelal voldoende;
– tot twee effectieve cijfers afgeronde
getallen zijn beter te onthouden;
– het is soms verleidelijk een label in
een artikel voor de archieffunctie te
gebruiken, maar archiveren moet
elders geschieden.
2. Ordenen
Orden tabelregels en tabelkolommen op grootte. Dan is (veel duidelijker) te zien waar het om gaat, dat wil
zeggen door zo te handelen komt informatie beschikbaar, die eerst ontbrak.
3. Randwaarden
Geef randtotalen of randgemiddelden om een ijkpunt te hebben voor de
overige getallen in de label. Getallen in
regels en kolommen lellen soms, door
afrondingsverschillen, niet op tol
100%. Desondanks moel in de lolaalregel 100% slaan. In een voelnool kan
vermeld worden dal gelallen door afronding niel sleeds lol 100 oplellen.
4. Getallenstructuur
Laal de onderliggende slrucluur van
gelallen zien: zel kolommen in een logische volgorde, mel op elkaar afgestemde eenheden. Zet gelallen die
moeten worden vergeleken in kolommen in plaats van in regels: gelallen in
een kolom lalen zich sneller onderling
vergelijken dan gelallen in een regel.
Hel onderliggende verband lussen kolommen onderling en lussen rijen onderling kan zonodig expliciel worden
aangegeven.
Verhouding tabel-tekst
5. Autarkic
Zorg dat tabellen op zichzelf duidelijk zijn. Dal houdl in dal ze onafhankelijk van de bijbehorende loelichlende
leksl le begrijpen zijn.
6. Tabel-tekststructuur
De slrucluur van een label en van de
bijbehorende leksl moelen elkaar ondersleunen en dus de boodschap verslerken. Bespreek een label in de
tekst. Geef daarbij de belangrijksle/op-
vallendste patronen en uilzonderingen
op die palronen aan. Geef zo mogelijk
sleeds een voorbeeld van hoe een label moel worden gelezen. Laat de volgorde waarin een label wordt besproken, overeenslemmen met de strucluur van de label. Bespreek de regels
in de label van boven naar beneden.
Begin mel een bespreking van de lolaalkolom. Ga daarna van links naar
rechts de kolommen langs. Zorg dat bij
verwijzing naar getallen uil een label
en in de tekst en in de label exacl dezelfde gelallen slaan. Als de behoefte
beslaal cijfers uil een label in de leksl
af le ronden duidl dil er op dal hel in de
label ook kan.
Lay-out en overige
onderwerpen
7. Tabelkop
Maak een korte zinvolle labelkop.
Dal geldt ook voor subkopjes in de
label.
8. Cijferconventie
Hanteer een duidelijke en consislenle cijferconvenlie. De cijferconvenlie
van hel Cenlraal Bureau voor de Slalisliek (CBS) is een voor de hand liggende kandidaal 4). Het CBS is uiteindelijk de groolsle cijferfabrikanl van
Nederland.
9. Afkortingen
Verklaar afkortingen – voor zover
ze niel duidelijk zijn – in een voelnool
bij de label.
10. Bron
Vermeld de bron van alle gegevens.
1) Hierbij valt te denken aan bij voorbeeld een
systematische structuur, een consistent begrippenkader, het verklaren van nieuwe begrippen.
2) Op het onderscheid wordt nader ingegaan
in C.A. de Kam en C.J. Wiebrens, Inleiding en
probleemstelling, in: C.A. de Kam, C.J. Wiebrens en F.G. van Herwaarden (red.),
Bouwstenen voor inkomensbeleid en sociale
zekerheid, biz. 20-23.
3) A.S.C. Ehrenberg, The problem of numeracy, in: The American Statistician, mei 1981, jg.
35, nr. 2, biz. 67-71.
4) Deze staat bij voorbeeld in het Statistisch
Zakboek van het CBS onder ‘verklaring der
tekens’.
= gegevens ontbreken
* = voorlopig cijfer
X = geheim of te weinig waarnemingen
– = nihil
745
Tabel 1. Geschatte kosten in guldens per persoon per uur
voor verschillende vrijetijdsactiviteiten
Bedrag
in gld.
per huishouden
per jaar
(1)
Bezoek aan concert, opera,
toneel, ballet, cabaret
Filmbezoek
Bezoek aan museum, galerie, openluchtmuseum, tentoonstelling
Lezen van kranten, tijdschriften en boeken
Radio luisteren
Televisie kijken
Luisteren naar pfatenspeler
of bandrecorder
Doen aan sport
Bezoek aan sportwedstrijden
Bezoek cafe, snackbar,
sociaal-cultureel centrum,
wijkcentrum, clubhuis,
buurthuis, dans- en discoavond
Afgelopen jaar met vakantie
geweest
Percentage
personen die
de activiteit
in een week
verricht
(2)
Gemiddeld
aantal
minuten
door (2)
besteed
(3)
Kosten in
gld. per
persoon
per uur
(4)
Alle personen
Personen die de activiteit verrichten
Bedrag per
persoon a)
Activiteit
Gemiddelde
tijd
in
uur/jaar
(3)
Kosten per
persoon b)
in
gld/uur
(4)
in gld/jaar
(D
20
4,7
5,2
163
135
1,13
1,13
2
4,9
126
0,13
471
128
303
a)
43,7
96,3
a)
143
635
0,59
0,81
0,20
151
252
34,9
32,4
110
191
1,56
1,61
47
17,1
151
0,72
22
Tabel 2. Vrijetijdsbesteding: tijd en kosten per persoon,
1980
303
34,1
183
1,92
1.441
61,0
562
1,67
a) Deze gegevens zijn niet direct beschikbaar. Oe kosten in guldens per persoon per
uur is op een andere manier berekend, nametijk door het gewogen gemiddelde van de
leesactiviteiten te nemen. In totaal wordt er per huishouden 795 uur per jaar gelezen.
Bron: ziet voetnoot 2.
– Bezoek cafe, snackbar,
sociaal-cultureel
centrum, wijkcentrum,
clubhuis, buurthuis,
dans- en discoavond
– Afgelopen jaar met
vakantie geweest
– Doen aan sport
– Luisteren naar platenspeler of bandrecorder
– Bezoek aan concert,
opera, toneel, ballet,
cabaret
– Filmbezoek
– Radio luisteren
– Bezoek aan sportwedstrijden
– Lezen van kranten,
tijdschriften en boeken
– Televisie kijken
– Bezoek aan museum,
galerie, openluchtmuseum, tentoonstelling
in
procenten
(2)
100
34
160
1,90
500
87
61
32
490
170
1,70
1,60
52
35
100
1,60
8
7
44
5
5
44
140
120
120
1,10
1,10
0,81
16
17
130
0,72
c)
96
C)
550
0,59
0,20
5
110
0,13
160
100
1
– Alle activiteiten
a) Gemiddeld over alle personen, ongeacht of ze de activiteit wel of niet verrichten.
b) Kol 4 = kol 1/(0,01 x kol 2 x kol 3).
c) Deze gegevens zijn niet direct beschikbaar. De kosten in guldens per persoon per
uur zijn op een andere manier berekend, namelijk door het gewogen gemiddelde van de
leesactiviteiten te nemen. In totaal wordt er per huishouden 795 uur per jaar gelezen.
Bron: Centraal Bureau voor de Statistiek (CBS), Budgetonderzoek 1980, 1985.
Voorbeeld
dig de getallen heel nauwkeurig te
geven.
Het is niet moeilijk in willekeurig welk
blad gepubliceerde tabellen te vinden
die op een of meer van de hiervoor genoemde punten zijn te verbeteren. Aan
de ESB van 8 april 1987 is een voorbeeld ontleend (zie tabel 1) waarin interessante gegevens staan, die op een
overzichtelijker manier kunnen worden gepresenteerd 5).
De oorspronkelijke tabel is weergegeven in tabel 1.
Ik heb tabel 1 op een aantal punten
verbeterd, waarna tabel 2 resulteert.
De punten waarop verbetering is aangebracht worden in dezelfde volgorde
besproken als de hiervoor opgesomde
tien geboden.
Ordenen
Er is op de laatste kolom geordend.
Ook op andere kolommen zou kunnen
worden geordend. De tabelkop suggereert evenwel deze keuze, evenals het
felt dat in de tekst alleen kolom 4 wordt
besproken en nog wel in geordende
vorm. In de tweede in het artikel van
Bakker voorkomende tabel kan dezelfde regelvolgorde worden aanhouden
als in de hier besproken tabel.
Afronden
De kolommen zijn op twee effectieve
cijfers afgerond. In kolom 1 zijn enkele
cijfers niet zo afgerond, omdat ik niet
beschikte over de onderliggende gegevens. De vraag is of de getallen in
kolom 4 tot op de cent significant zijn.
Los daarvan heeft het verschil in aantal
gepresenteerde effectieve cijfers (2 of
3) in bij voorbeeld kolom 4 van label 1
verschillende resoluties tot gevolg:
een op de 13 cent is 8%, een op de 192
cent is 0,5%. Voor het betoog in het bewuste artikel is het overigens niet no746
Randwaarden
Er zijn randgemiddelden als ijkpunt
toegevoegd, waardoor (sneller) is te
zien of een activiteit boven of onder het
gemiddelde ligt. Bij gebrek aan de onderliggende gegevens zijn puntjes opgenomen.
Getallenstructuur
De eenheden van de getallen in kolom 1 en 3 en daarmee ook de getallen
zelfzijngewijzigd. Kolom 1 isgewijzigd
van ‘gld/jaar per huishouden’ in
‘gld/jaar per persoon’. Een huishouden bestaat gemiddeld uit 2,91 personen. Het bedrag per persoon is dus gevonden door te delen door 2,91. Kolom
3 is gewijzigd van ‘minuten/week’ in
‘uur/jaar’. De eenheden in deze kolommen zijn aangepast, omdat zowel in de
tabel als in de bijbehorende tekst de
kosten per persoon per uur centraal
zijn gesteld. Voorts wordt ook in de
voetnoot als eenheid ‘uur/jaar’ gebruikt, terwijl in kolom 3 oorspronkelijk
‘minuten/week’ isgebruikt. Dezewijziging maakt het mogelijk het onderlinge
verband tussen de kolommen direct te
doorzien. Ten overvloede is dit verband in een voetnoot geexpliciteerd.
Autarkie
Er is een directe bronvermelding
toegevoegd in plaats van de oorspronkelijke indirecte. Voorts is het (zie vorige punt) niet meer nodig de tekst uitputtend te bestuderen alvorens de ge-
0 (0,0) = het getal is minder dan de heltl van
de gekozen eenheid
niets (blank) = eencijferkanoplogischegronden niet voorkomen
< = minder dan, resp. kleiner dan
> = meer dan, resp. groter dan
^ = minder dan, resp. kleiner dan of gelijk
aan
=2 = meer dan, resp. groter dan of gelijk aan
1986 – 1987 = 1986 tot en met 1987
1986/1987 = het gemiddelde over de jaren
1986 en 1987
1986/’87 = oogstjaar, boekjaar, schooljaar,
enz., beginnend in 1986 en eindigend in 1987.
5) B.F.M. Bakker, Draagkracht en vrijetijdsbesteding, ESB, 8 april 1987, biz. 337-340.
tallenstructuur doorzien kan worden.
Tabel-tekststructuur
Wat kolom 1 tot en met 3 betreft zijn
er twee mogelijkheden. Ofwel ze zijn
niet essentieel/informatief (het gaat
uiteindelijk om kolom 4) en dan worden
ze terecht niet in de tekst besproken.
Ofwel ze zijn wel essentieel/informatief
en dan moeten ze wel in de tekst worden besproken. Duid begrippen steeds
op dezelfde manier aan. Bij voorbeeld
niet in de tabel ‘kosten’ en in de tekst
‘uitgaven’.
Tabelkop
De tabelkop is verkort door minder
essentiele elementen weg te laten. De
subkopjes zijn zoveel mogelijk van ruis
ontdaan. Toevoeging van ‘activiteiten
in een week verricht’ in kolom 2 aan
‘percentage personen’ is overbodig.
Het kopje van kolom 3 is door verwijzing naar kolom 2 verwarrend. Onderaan de subkopjes zijn (duidelijker) eenheden afzonderlijk toegevoegd.
Bron
Aan de tabelkop is het jaar toegevoegd, waarop de gegevens betrekking hebben.
Tot slot zijn enkele taalfoutjes verbeterd. Nadezetransformatie hebben we
tabel 2. De informatiewaarde van tabel
2 is duidelijk toegenomen 6). Informatie die eerst niet in de tabel aanwezig
was, komt nu boven drijven. Er is veel
beterte zien hoe de getallen in kolom 4
tot stand zijn gekomen. Het is nu ook
mogelijk de eventuele correlatie tussen de kolommen te zien: het zou in de
lijn der verwachtingen liggen, dat bij
dalende kosten per uur (kolom 4) de
deelname stijgt (kolom 2) en dat ook de
aan een activiteit bestede tijd stijgt (kolom 3). Dit blijkt echter niet het geval te
zijn. Het ontbreken van deze verbanden is niet of heel moeilijk uit de oorspronkelijke tabel 1 te halen.
Nu zou de lezer kunnen denken dat
dit voorbeeld gezocht is, maar een
snelle blik in de tot nu toe in de jaargang 1987 verschenen afleveringen
leert dat vele tabellen voor verbetering
vatbaar zijn. Ook de onderwerpen van
de artikelen waarin die tabellen te vinden zijn lopen zeer uiteen. Zie bij voorbeeld de volgende bladzijden van
ESB, jg. 1987: biz. 100 (spaarmotieven), biz. 129 (handelsbalanssaldi),
biz. 188 (inkomensverbetering), biz.
279 (scheepsbouwbeleid), biz. 422
(joint ventures).
Conclusie
___
Het is mogelijk dat de hier gegeven
tabeltransformatie op onderdelen niet
helemaal klopt omdat de onderliggende gegevens niet beschikbaar waren.
Desondanks zijn de ‘tien geboden’ op
hun merites te waarderen. Uit de hier
gegeven tabeltransformatie en uit andere voorbeelden die voor het oprapen
liggen, blijkt dat de compositie van tabellen meer aandacht vergt. Daardoor
kan het ruisniveau dalen, waardoor de
informatiewaarde van tabellen aanzienlijk kan stijgen en volstaan kan
worden met minder toelichtende tekst.
Metanderewoorden: ‘Had I more time,
I would write you a shorter letter’.
Floor Gerard van Herwaarden
Werkzaam op het Sociaal en Cultureel Planbureau Je Rijswijk. De auteur dankt ir. A.W. van
Herwaarden en mr. C.A. de Kam voor hun
commentaar op een eerdere versie van dit
artikel.
6) Het is overigens opmerkelijk dat de kosten
voor filmbezoek f. 1,10 per uur zijn, terwijl de
toegangsprijs voor de bioscoop in de orde van
f. 12 voor twee uur ligt.