Koersval wol: gewoon beleggersrisico?
Aute ur(s ):
Cremers, K.J.M. (auteur)
De auteur is promovendus aan de Stern School of Business, Finance Department, New York.
Ve rs che ne n in:
ESB, 85e jaargang, nr. 4264, pagina 560, 14 juli 2000 (datum)
Rubrie k :
Tre fw oord(e n):
beleggen
Was de koersval van World Online een gevolg van de algemeen dalende rendementen in de internetsector of van de specifieke
informatie die over Nina Brink naar buiten kwam?
In de eerste anderhalve week na de beursintroductie van World Online kwam er nieuwe, mogelijk koersgevoelige informatie naar
buiten. De vraag is of de koersdaling van World Online in deze periode simpelweg het slechte algemene marktrendement in de
internet-sector weerspiegelt of dat de daling veroorzaakt werd door deze nieuwe informatie. In dit artikel stel ik vast dat de koersval
van World Online in deze periode niet geheel verklaard kan worden uit de daling van een groep vergelijkbare bedrijven in de ictsector. Met behulp van een eenvoudige statistische analyse toon ik aan dat het erop lijkt dat de nieuwe informatie de beleggers wel
degelijk schade heeft opgeleverd. Hoeveel schade is echter moeilijk vast te stellen.
De oorzaak van de daling
Het verhaal van internetprovider World Online (WOL) kan gezien alle media-aandacht bekend worden verondersteld: de hoge
verwachtingen, de publiciteitscampagne en de risico-waarschuwingen voorafgaande de beursnotering, de snelle daling in de dagen na
de introductie, het naar buiten komen van nieuwe informatie aangaande het belang van bestuursvoorzitter Brink, leidend tot haar
aftreden, en tenslotte de recent gestarte rechtszaken.
Op 16 juni was de prijs van het aandeel na 44 handelsdagen zo’n 66 procent gedaald ten opzichte van zijn introductieprijs. Aan de ene
kant staan de gedupeerde beleggers die stellen dat WOL en de begeleidende banken ABN-AMRO en Goldman Sachs hen voorafgaand
aan de notering onjuist en onvolledig hebben geïnformeerd 1. Toen na de introductie nieuwe informatie naar buiten kwam veroorzaakte
die, volgens hen, de koersval. Het feit dat de bestuursvoorzitter een belangrijk deel van haar belang enige maanden vóór de beursgang
had verkocht en wel voor een prijs die veel lager lag dan de introductieprijs, met mogelijke winstdeling bij verdere verkoop, duidt op
weinig vertrouwen van de leiding in de toekomst van het eigen bedrijf. Aangezien de leiding wordt geacht veel betere informatie
aangaande het bedrijf te hebben dan de gemiddelde belegger, is dat slecht nieuws voor het aandeel. De prijs daarvan is immers
grotendeels gebaseerd op deze toekomst-verwachtingen. Aan de andere kant staan de beklaagden. Op de onlangs gehouden
aandeelhoudersvergadering verklaarden ABN-AMRO en ook de nieuwe topman van WOL dat de koersdaling in belangrijke mate
samenhangt met de algemene daling van technologie-aandelen, dat de prospectus aan de eisen voldeed en de informatie daarin juist was.
Beleggen in internet-aandelen is inderdaad buitengewoon risicovol, en “in het verleden behaalde resultaten bieden geen garantie voor
de toekomst”.
Koers in verhouding tot vergelijkbare bedrijven
De beoordeling of de banken voldoende en juiste informatie hebben gegeven laat ik graag over aan de rechter. Los daarvan is het een
interessante economische vraag of kan worden nagegaan in hoeverre de daling samenhangt met algemeen beleggersrisico, dan wel met
de nieuwe informatie die na notering bekend werd.
Om deze vraag te beantwoorden, bekijken we hoe de koers van wol zich verhoudt tot die van andere internet- en technologiebedrijven,
en wel op de elf handelsdagen na de introductiedag van 17 maart, dus tot 4 april waarop alle ‘nieuwe informatie’ algemeen bekend mag
worden verondersteld. Het grootste probleem hierbij is de geringe hoeveelheid beschikbare informatie over en de enorme volatiliteit van
het aandeel WOL.
In tabel 1 staan de relevante gegevens aangaande de aandelenkoers van WOL en zestien goed vergelijkbare bedrijven in de internetsector, uitgesplitst over de periodes van 20 maart tot 4 april (periode 1, 11 handelsdagen, beginnend met de slotkoers van de eerste dag
van notering) en van 4 april tot en met 16 juni (periode 2, 52 handelsdagen): (1) het totale relatieve koersverschil, (2) het gemiddelde
dagelijkse rendement, (3) de volatiliteit daarvan, en (4) de correlatie van het dagelijkse rendement met dat van het aandeel WOL.
Tabel 1. Het koersverloop van WOL en 16 vergelijkbare bedrijven, voor de eerste periode direct na de introductie van WOL
(periode 1, 18 maart tot 3 april) en voor de periode waarin alle informatie over Nina Brink reeds bekend was (periode 2, 4 april
tot 16 juni)
totale rendementa
periode
onderneming
valuta
World online
euro
Freeserve
£
Terra Networks euro
Tiscali
euro
Liberty surf
euro
Multimania
euro
Lastminute.com £
Tie holdings
euro
UPC
euro
AOL
U$
Onemain
U$
Prodigy
U$
Psinet
U$
Voyager
U$
Yahoo
U$
Lycos
U$
Excite at home U$
1
gem. rend.per.dag b
2
%
%
-55.42 -15.23
-23.19
4.28
-29.15 -31.30
-33.88 -19.41
-8.52 -25.66
-29.16 -25.85
-43.05
8.97
-44.48 -11.00
-38.61 -36.12
2.33 -13.19
-25.35
12.25
-25.30
-5.85
-38.70 -11.28
-4.56 -12.81
-6.43 -15.80
-5.28
2.46
5.70 -37.08
1
%
2
%
-7.34
-2.40
-3.13
-3.76
-0.81
-3.13
-5.12
-5.35
-4.44
0.21
-2.66
-2.65
-4.45
-0.42
-0.60
-0.49
0.50
%
-0.50
-0.03
-1.02
-0.59
-0.78
-0.77
-0.09
-0.36
-1.03
-0.35
0.13
-0.39
-0.16
-0.49
-0.25
-0.07
-0.96
volatiliteit c
1
%
10.51
7.65
6.09
6.05
9.74
10.46
8.45
7.62
8.12
3.89
5.86
3.89
6.37
3.16
5.61
4.94
7.37
2
correlatie
met WOLd
1
2
%
7.08
6.85
5.17
6.49
5.10
7.95
7.08
6.52
7.84
3.56
8.22
6.74
7.56
5.60
4.88
8.17
6.18
%
100.00 100.00
24.21 47.06
38.08 40.01
69.28 39.08
-3.7
48.23
37.24 38.54
5.50 31.74
23.04 34.52
22.31 43.31
-14.37 27.80
40.94
1.48
49.93 42.64
-22.88 15.04
38.51 27.05
-30.06 10.67
44.89 25.03
55.90 28.15
a. totale rendement: rendement is het procentuele verschil in de eind- en beginprijs over de periode
b. gem. rend. per dag.: gemiddelde dagelijkse rendement over die periode, gemeten in verschillen in de logaritme (prijs).
c. volatiliteit: volatiliteit van gemiddeld rendement per dag.
d. correlatie met wol: correlatie van dagelijkse rendement met WOL
Bron: Datastream
Eerst een paar belangrijke observaties:
» de hele internet-sector heeft zware koersverliezen opgelopen: WOL is bepaald geen uitzondering maar wel in totaal het meest gedaald;
» de volatiliteit van de aandelen is erg groot. De bedrijven in de lijst zijn vaak jong en nog maar kort beursgenoteerd, waardoor hun
waarde voornamelijk is gebaseerd op toekomstverwachtingen waar veel onzekerheid over is. Hierdoor kan een relatief geringe
hoeveelheid nieuwe informatie grote gevolgen hebben. Verder vertoont niet alleen de ict-sector grote volatiliteit in deze periode maar is
het een algemeen fenomeen. Deze volatiliteit beperkt in belangrijke mate de betrouwbaarheid van de statistische schattingen.WOL heeft
een dagelijkse volatiliteit van ruim tien procent en zeven procent in respectievelijk periode 1 en 2;
» De meeste aandelenkoersen in de lijst zijn duidelijk gecorreleerd met het fonds WOL, zelfs als we de volatiliteit in aanmerking nemen.
De hoogste correlaties zijn die met zeer goed vergelijkbare internetproviders als het Italiaanse Tiscali en het Amerikaanse Prodigy.
Deze informatie op zichzelf is onvoldoende om tot een gefundeerde uitspraak te komen. Immers, alle fondsen zijn gedaald en gegeven de
volatiliteit is WOL’s koers in periode 1 statistisch niet te onderscheiden van die van het merendeel van de bedrijven in tabel 1. Echter,
indien we WOL niet één voor één met de andere bedrijven vergelijken, maar WOL’s koers tegenover die van de andere bedrijven als
groep zetten, valt er meer te zeggen. Door alle informatie in tabel 1 in één keer mee te nemen, krijgen we een betere vergelijking van de
koers van wol met de algemene trend in de markt van de vergelijkbare bedrijven in de ict-sector.
Grote verschillen bij eenvoudige vergelijking
De meest eenvoudige manier om het gemiddelde dagelijkse rendement van WOL in periode 1, -/-7,34 procent per dag, te corrigeren voor
de markt, is het te verminderen met het gemiddelde van het gemiddelde rendement van de groep vergelijkbare bedrijven in tabel 1, ofwel
-/- 2,42 procent per dag. WOL gaat in periode 1 dus gemiddeld meer dan drie keer zo hard naar beneden als de groep vergelijkbare
bedrijven in tabel 1. Het verschil, -/- 4,93 procent, is echter statistisch gezien net niet significant (met een 5-procent onzekerheidsmarge)
ten opzichte van WOL’s volatiliteit in periode 1 van 3,17 procent.
Dit type correctie heeft als groot nadeel dat het geen enkele rekening houdt met de correlatie-verschillen, de mate waarin de
koersbeweging van een ander bedrijf vergelijkbaar is met die van WOL, in tabel 1. Het over één kam scheren van bedrijven met een
relatief lage correlatie, zoals AOL, en die met een hoge correlatie, zoals Prodigy, maakt onvoldoende gebruik van de aanwezige informatie
2.
Verwacht versus feitelijk rendement
Om deze correlatie mee te wegen, berekenen we het verwachte rendement van WOL op de elf handelsdagen in periode 1 alsof er in die
periode geen specifieke informatie aangaande WOL naar buiten zou zijn gekomen. Dit verwachte rendement wordt vervolgens
vergeleken met het daadwerkelijke rendement. We stellen dit verwachte rendement gelijk aan het meest waarschijnlijke rendement van
WOL in periode 1 alsof we de koers in periode 1 niet konden waarnemen. De gegevens die we gebruiken om dit verwachte rendement
van WOL in periode 1 te berekenen bestaat uit de rendementen van WOL in periode 2, uit de rendementen van de groep vergelijkbare
bedrijven in beide periodes en uit een reeks specifieke aannames.
Het idee hierachter en de aannames zijn als volgt. We nemen aan dat er twee oorzaken kunnen zijn voor de schommelingen van het
aandeel WOL in periode 1: nieuwe informatie die specifiek WOL aangaat én nieuwe algemene informatie aangaande de markt, de ictsector of internetproviders. Deze algemene informatie zal gemiddeld genomen de koersbewegingen van de groep vergelijkbare bedrijven
verklaren. De WOL-specifieke informatie wordt geacht enkel WOL’s koers te hebben beïnvloed. Met een aanname voor de verdeling van
de rendementen en gebruik makend van de volledige correlatie-structuur tussen alle bedrijven in tabel 1 kan de meest waarschijnlijke
koers van WOL in periode 1 berekend worden voor het hypothetische geval dat deze alleen door de algemene informatie beïnvloed werd
3. De gebruikte methode is het zogenaamde ‘E-M’ algoritme van Dempster, Laird en Rubin, dat als grote voordeel heeft dat hoe groter de
correlatie in periode 2 van een fonds met de koers van WOL is, hoe groter de invloed van dit bedrijf op het verwachte rendement van wol
in periode 1 is 4. De bedrijven met de hoogste correlatie met WOL in periode 2 (immers, voor de berekeningen doen we alsof we de koers
van WOL in periode 1 niet waarnemen) hebben dus de grootste invloed op de verwachte prijs van WOL in periode 1 (ceteris paribus).
Specifieke informatie deed koers dalen
Het resultaat per dag wordt gegeven in tabel 2 en in figuur 1. Uit tabel 2 blijkt dat het verwachte rendement zonder de WOL-specifieke
informatie op tien van de elf dagen boven het daadwerkelijke rendement zit. Het verwachte versus het daadwerkelijke gemiddelde
dagelijkse rendement is -/-1.43 procent versus -/-7,34 procent, met een volatiliteit van 2,15 procent, waarmee met een 5-procent
onzekerheidsmarge geconcludeerd kan worden dat de WOL-specifieke informatie een negatief effect op de koers heeft gehad.Dit beeld
wordt bevestigd in figuur 1, die voor iedere dag in periode 1 de daadwerkelijke prijs, de verwachte prijs zonder de WOL-specifieke
informatie en het 95-procent betrouwbaarheidsinterval daarvan geeft. De daadwerkelijke en verwachte eindprijzen op 3 april zijn
respectievelijk EUR 19,26 en EUR 39,06. Vanwege de enorme volatiliteit is het betrouwbaarheidsinterval groot, met een onder- en
bovengrens voor de prijs van 3 april van respectievelijk EUR 24,27 en EUR 62,85. Vanaf de vijfde handelsdag tot het einde van periode 1
valt de daadwerkelijke koers buiten het betrouwbaarheidsinterval. Statistisch gezien zijn alle prijzen die buiten dit interval vallen
onverenigbaar met de stelling dat de WOL-specifieke informatie geen invloed op de koers heeft gehad.Hieruit kunnen we concluderen,
dat het aandeel WOL in de elf handelsdagen na de introductiedag het meest waarschijnlijk eur 19,80 en, met een 5-procent
onzekerheidsmarge, tenminste eur 5,02 en ten hoogste EUR 43,59 per aandeel verloren heeft als gevolg van de WOL-specifieke informatie
die in die tijd naar buiten kwam 5. De totale schade voor de ongeveer 67 miljoen uitgegeven aandelen kan daarmee geschat worden op
EUR 1327 miljoen met een ondergrens van EUR 336 miljoen, dan wel een geschatte 46 procent met een ondergrens van twaalf procent
van het totaal opgehaalde bedrag op 17 maart 6
Figuur 1. Daadwerkelijke prijs van het aandeel wol versus de verwachte koers op basis van een schatting over vergelijkbare, relevante
bedrijven (EM-prijs)
Tabel 2. Het werkelijke rendement van WOL en het verwachte rendement op basis van een schatting over vergelijkbare,
relevante bedrijven (EM-rendement).
Datum
20 maart
21 maart
22 maart
23 maart
24 maart
27 maart
28 maart
29 maart
30 maart
31 maart
3 april
werkelijk
Rendement
EMrendement
%
-17,46
-19,14
7,60
-6,17
-8,71
-14,06
10,61
3,30
-11,10
-6,42
-19,23
%
-4,80
-7,15
4,38
-2,83
2,71
4,05
4,06
-0,39
-11,37
5,85
-4,58
1 Voor een overzicht van de kritiek van de VEB, zie http://www.veb.net
2 Een ander punt is dat geen rekening gehouden wordt met het feit dat WOL net genoteerd is, terwijl pasgenoteerde bedrijven vaker dan
gemiddeld ‘abnormale’ koersen laten zien. Hoewel het erg lastig is dit in aanmerking te nemen, zou het de koersdaling van WOL enkel nog
accentueren. Immers, de WOL-hype dreef voor een groot deel op de gemiddeld genomen flinke winsten van soortgelijke
internetbedrijven in hun eerste handelsweken.
3 Aangenomen wordt, dat de rendementen van de bedrijven een multivariaat normale verdeling volgen met constante verwachting,
variantie en correlatie-structuur over beide periodes. De aanname dat het logaritme van de dagelijkse prijsverschillen normaal verdeeld is,
is standaard en ligt bijvoorbeeld ook ten grondslag aan het Black-Scholes optiemodel. Ook als deze aanname niet geldt, zullen de
verwachte rendementen asymptotisch gezien toch juist zijn. Met slechts 63 waarnemingen (11 handelsdagen voor periode 1 en 52 voor
periode 2) per bedrijf zijn asymptotische redeneringen echter weinig zinvol. Daarom is het belangrijk veel rekening te houden met
schattingsfouten.
4 Zie A.P. Dempster, N.M. Laird en D.B. Rubin, Maximum likelihood from incomplete data via the EM Algorithm, The Journal of the
Royal Statistical Society, B, 1977, blz. 1-38. Dit is een standaard iteratief proces om niet waargenomen data in te vullen, bijvoorbeeld in
de veelgebruikte RiskMetrics software.
5 Het verschil met de eerdere berekening is met name dat de mate van correlatie van de verschillende vergelijkbare bedrijven met WOL
nu wél meegenomen wordt.
6 Uiteraard hangen deze resultaten af van welke ondernemingen opgenomen worden in de groep van vergelijkbare bedrijven. Echter,
echt ernaast zitten we alleen als we abusievelijk bedrijven in de internet-sector zijn vergeten die in periodes 1 en 2 meer gedaald zijn en
meer met WOL gecorreleerd zijn dan de wel opgenomen ondernemingen. Tenslotte en ten overvloede merken we op dat de schattingen
met buitengewoon veel onzekerheid gepaard gaan, die nog groter wordt als de onzekerheid omtrent de verschillende aannames erbij
komt. Met name de aanname van de verdeling van de dagelijkse rendementen is mogelijk discutabel, vanwege het feit dat we maar zo
weinig waarnemingen kunnen gebruiken. Echter, de beschikbaarheid van meer data in de komende tijd kan de schattingen
betrouwbaarder maken.
Copyright © 2000 – 2003 Economisch Statistische Berichten (www.economie.nl)