Spreidingsvoordelen in
obligatieportefeuilles
Theoretisch en empirisch is aangetoond dat diversificatie van obligatieportefeuilles leidt
tot een lager risico bij gelijkblijvend rendement. Desondanks hebben Nederlandse
institutionele beleggers hun obligatieportefeuilles bijna volledig in Nederlandse en
Westduitse lange termijn overheidsobligaties belegd. Uit theoretisch oogpunt lijkt dit
gebrek aan spreiding een suboptimale strategic. Voor de periode 1977-1987 heeft de
auteur enkele simulaties met altematieve beleggingsstrategieen uitgevoerd. De
conclusie luidt dat een grotere spreiding over landen evenwel toch niet tot veel hogere
rendementen zou hebben geleid.
DRS. M.J. NOY*
Inleiding
Sharpe en Lintner waren de eersten die een niet op ervaringsregels gebaseerd model hebben ontwikkeld dat er
in slaagde het geeiste rendement op een belegging te
kwantificeren als een functie van het risico van die belegging1. Daartoe onderscheidden zij risico dat door spreiding
weggenomen kan worden (het unieke of niet-systematische risico) en risico dat niet door spreiding weggenomen
kan worden (het markt- of systematische risico). Het unieke risico van een separate belegging kan door spreiding
verminderd worden omdat binnen een beleggingsportefeuille de rendementen van de verschillende beleggingen
niet precies met elkaar in de pas lopen. Een belegger zal
voor dit risico niet beloond worden met extra rendement.
Wel zal hij beloond worden voor de hoeveelheid risico die
niet door spreiding weggenomen kan worden. Sharpe en
Lintner kwantificeerden het geeiste rendement op een belegging als een functie van het systematische risico van die
belegging. Deze relatie is bekend geworden onder de
naam ‘capital asset pricing model’ (capm).
Het capm is een fraai model, maar zowel bij toetsing als
bij praktische toepassing zijn er problemen. Daarom vallen
we terug op de portefeuilletheorie zoals die door Markowitz
ontwikkeld is en die een van de bouwstenen van het capm
is. Markowitz was de eerste die met behulp van de leer van
de statistiek een formele analyse gaf van het effect van
spreiding op een beleggingsportefeuille2. Nadien hebben
velen gepubliceerd over het effect van spreiding3. Twee situaties kunnen worden onderscheiden:
– gegeven een bepaald risico kan door middel van spreiding een hoger rendement behaald worden; en
– gegeven een bepaald rendement kan door middel van
spreiding een lager risico bereikt worden.
Vooral de laatste casus heeft veel aandacht gekregen.
De voordelen in de vorm van reductie van risico zijn voor
ESB 14-12-1988
aandelenportefeuilles en gemengde aandelen/obligatieportefeuilles aangetoond. Voor pure obligatieportefeuilles
is nauwelijks enig empirisch onderzoek beschikbaar.
Nu is aangetoond dat diversificatie risicoreductie met
zich brengt, is het opmerkelijk dat de meeste Nederlandse
institutionele beleggers ongeveer 80% van hun obligatiebezit in Nederlandse en Westduitse lange termijn
overheidsobligaties hebben belegd4. Op zijn zachtst gezegd duiden deze cijfers niet op een duidelijke spreiding.
In dit geval gaan we na in welke mate spreiding van obligatieportefeuilles over verschillende markten, bezien vanuit het perspectief van een Nederlandse belegger, reductie van risico met zich brengt onder de voorwaarde van ten
minste gelijkblijvend rendement. Uiteraard wordt ex post
bezien wat de beste handelwijze geweest zou zijn. Het is
echter gratuit om alleen op basis van de historie uitspraken
te doen. Daarom zal ook een ex ante model ontwikkeld worden om te onderzoeken in welke mate de uitspraken ex
post voor de toekomst gelden.
* Bij de totstandkoming van dit artikel heb ik dankbaar gebruik gemaakt van het commentaar dat prof.dr. J.H.W. Goslings (Erasmus
Universiteit Rotterdam) en drs. S. Bartlema (Shell Pensioenfonds
te Rijswijk) op de concept-versie van dit artikel geleverd hebben.
1. J. Lintner, The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets, Review of
Economics and Statistics, februari 1965, biz. 13-37; W.F. Sharpe,
Capital asset prices: a theory of market equilibrium under conditions of risk, Journal of Finance, September 1964, biz. 425-442.
2. H.M. Markowitz, Portfolio selection, Journal of Finance, maart
1952, biz. 77-91.
3. W.H. Wagner en S.C. Lau, The effect of diversification on risk,
Financial Analysts Journal, november-december 1971, biz. 48-79.
4. S. Beckers, International portfolio diversification from the perspective of the Dutch investor: exchange risk and market risk, in:
W.G. Hallerbach e.a. (red.), Finance and investment; state of the
art, deel 10, Erasmus Universiteit Rotterdam, 1987, biz. 335- 347.
1187
Ex post optimale obligatieportefeuilles
Tabel 2. Ex post optimale portefeuilles, december 1977 december 1987, guldensbasis
De gegevens voor het onderzoek zijn afkomstig van Salomon Brothers. De gegevens betreffen total-return-indices
op maandbasis over een periode van tien jaar (december
1977 tot en met december 1987). De indices worden herleid tot guldens door middel van vermenigvuldiging met de
wisselkoers op het einde van de maand. Drie categorieen
portefeuilles worden ontwikkeld. De eerste categorie portefeuilles bestaat uit indices van lange overheidsobligaties
van de landen Frankrijk (FR), West-Duitsland (WD), Japan
(JP), Nederland (NE), Verenigd Koninkrijk (VK) en de Verenigde Staten (VS). Deze categorie wordt aangeduid met
‘Igb’ (long term government bonds). De tweede categorie
portefeuilles bestaat uit indices waarin naast de lange
overheidsobligaties van de hierboven genoemde zes landen ook middellange Euro-obligaties (‘meb’ = medium term
Euro-bonds) van deze zes landen zijn opgenomen. Deze
categorie wordt aangegeven met de notatie Igb/meb. De
derde categorie portefeuilles neemt naast de lange
overheidsobligaties van de zes hierboven genoemde landen ook de indices van lange overheidsobligaties van Canada (CN) en Zwitserland (ZW) op. Deze categorie wordt
aangeduid met ‘ulgb’ (uitgebreide long term government
bonds).
Voor elke categorie wordt met behulp van de techniek
van het kwadratisch programmeren een ‘efficient frontier’
berekend. Een efficient frontier is de grens in een x-y-diagram (x-as: rendement, y-as: risico) waarop alle efficiente
portefeuilles zich bevinden. Een efficiente portefeuille is
een portefeuille die of wel, gegeven een bepaald risico, het
hoogste rendement levert, of wel, gegeven een bepaald
rendement, het laagste risico. Kwadratisch programmeren
is een variant van lineair programmeren. Als het rendement
en het risico van ieder beleggingsobject bekend zijn en tevens de correlatie tussen de beleggingsobjecten, kan een
standaard computerprogramma worden gebruikt om de efficient frontier en de zich daarop bevindende efficiente portefeuilles te berekenen5. Op elke efficient frontier worden
hier vijf portefeuilles aangegeven. De eerste portefeuille is
de minimumrisico-portefeuille. De volgende drie portefeuilles combineren hoger rendement met hoger risico totdat
de vijfde portefeuille wordt bereikt: dat is de maximumrendement-portefeuille. Tabel 1 geeft een beeld van het verloop van de efficient frontier van de Igb-portefeuille over de
periode december 1977 tot en met december 1987 en biedt
inzicht in de zich steeds wijzigende samenstelling van de
efficiente portefeuilles. Het rendement van de portefeuilles
wordt aangegeven met R, het risico met o.
Van de drie aldus berekende efficient frontiers wordt die
portefeuille geselecteerd die in verhouding tot de Nederlandse portefeuille ten minste hetzelfde rendement en ten
hoogste hetzelfde risico heeft. Deze Nederlandse porte-
Tabel 1. Verloop efficient frontier Igb-portefeuille, december 1977-december 1987, guldensbasis
Min-o
R (%)
0 (%)
FR
WD
JP
NE
VK
VS
1188
B
7,79
4,69
8,93
5,20
10,07
7,00
11,21
10,14
12,35
26,47
35,68
1,69
27,75
4,97
3,45
4,09
13,33
16,71
61,07
4,81
–
41,76
55,87
2,37
–
71,11
28,89
–
100,00
Lgb
Ro (%)
00 (%)
Rn (%)
on (%)
CN
FR
WD
JP
NE
ZW
VK
VS
Lgb/meb
8,93
5,20
9,50
5,53
9,25
4,49
11,39
5,53
4,09
13,33
16,71
61,07
4,81
–
2,64
12,51
81,18
3,66
–
Ulgb
NE
tGG
KG
8,62
8,40
5,53
8,40
5,53
8,83
7,10
6,87
5,53
8,46
9,84
4,75
5,53
.
– 20,00
– 20,00
100,00 20,00
– 20,00
– 20,00
_
5,00
10,00
25,00
10,00
50,00
4,96
9,61
5,53
_
9,72
17,60
12,88
52,85
1,92
5,04
–
feuille bestaat voor 100% uit Nederlandse lange
overheidsobligaties (NE-portefeuille). Voor de vergelijking
in tabel 2 worden nog twee andere Vuistregelportefeuilles’
berekend. De eerste bestaat voor gelijke delen uit lange
overheidsobligaties van WD, JP, NE, VK en VS en wordt
aangegeven met GG (gelijk gewogen). De tweede bestaat
uit gewogen delen FR (5%), WD (10%), JP (25%), VK
(10%) en VS (50%) en wordt aangeduid met KG (kapitaalmarkt gewogen). De samenstelling van de GG-portefeuille
is gegeven op basis van een naTeve strategic zoals die door
sommige beleggers gehanteerd wordt. De samenstelling
van de KG-portefeuille is gebaseerd op de kapitalisatie van
de wereld-obligatiemarkt. Voor de vergelijking in tabel 2
worden de originele rendements- en risicocijfers vermeld
(Ro en oo). Voorts worden het rendement en risico van de
verschillende portefeuilles vermeld, zoals die genormaliseerd op het niveau van het risico van de NE-portefeuille
berekend kunnen worden (Rn respectievelijk on). Strikt genomen liggen deze genormaliseerde portefeuilles niet
meer op de efficient frontier. De afwijking zal echter gering
zijn en wordt verder verwaarloosd. Alle rendements- en risicocijfers zijn geannualiseerd.
Zowel wat rendement betreft als risico zijn er portefeuilles samen te stellen die superieur zijn aan de puur Nederlandse portefeuille en de twee andere vuistregelportefeuilles. De vergelijking van de twee Vuistregelportefeuilles met
de puur Nederlandse tonen aan dat deze twee portefeuilles zeer inefficient zijn voor een Nederlandse belegger.
Twee opmerkingen zijn hier op hun plaats. De eerste is
dat binnen deze drie geselecteerde portefeuilles de Nederlandse en Westduitse obligaties een ruime plaats innemen
(respectievelijk 74,40%, 81,18% en 70,45%). De nauwe relatie tussen de rentestanden in beide landen en het relatief
gelijkmatige verloop hiervan vindt men terug in de samenstelling van de portefeuilles. De tweede opmerking is dat
dit hoge relatieve aandeel van Nederland en West-Duitsland alleen geldt voor de lage-o-portefeuilles. Voor hogeo-portefeuilles ziet de verdeling over de verschillende
markten er totaal anders uit, zoals geschetst in tabel 1.
Max-R
13,78
–
Ex ante optimale obligatieportefeuilles_____
Twee cases worden in deze paragraaf behandeld. In de
eerste casus worden de efficient frontiers van de drie categorieen indices Igb, Igb/meb en ulgb over de periode de-
5. Voor de berekening van de verschillende efficient frontiers is
gebruik gemaakt van het softwarepakket Qantec.
label 3. Gerealiseerde resultaten december 1982 – december 1987 op basis van ex post optimale portefeuilles
december 1977 – december 1982, guldensbasis
Lgb
R (%)
a (%)
CN
FR
WD
JP
NE
ZW
VK
VS
Lgb/meb Ulgb
NE
GG
KG
8,57
2,45
8,90
4,12
8,53
3,83
8,75
6,12
7,99
9,02
.
11,64
4,39
75,57 82,98
12,79
6,56
~
6,06
11,07
70,07
4,88
13,98
100,00
–
–
20,00
20,00
20,00
20,00
20,00
5,00
10,00
25,00
10,00
50,00
9,10
4,12
–
cember 1977 tot en met december 1982 berekend. Voor
de vergelijking in tabel 3 wordt wederom van elk der drie
berekende efficient frontiers die portefeuille geselecteerd
die ten hoogste hetzelfde risico en ten minste hetzelfde rendement als de NE-portefeuille heeft. Van deze drie per ultimo 1982 geselecteerde portefeuilles worden het rendement en risico berekend over de periode december 1982
tot en met december 1987. Tevens worden in tabel 3 ook
de rendements- en risicocijfers van de NE-, GG- en KGportefeuille vermeld. De historische correlatiematrix waarop het risico is gebaseerd, wordt verondersteld stabiel te
zijn. Ten aanzien van deze veronderstelling kan verwezen
worden naar werk van Beckers en Shaked 6, die beiden
hebben aangetoond dat correlatiematrices redelijk stationair zijn. Ook eigen onderzoek heeft een dergelijke conclusie opgeleverd.
De twee Vuistregelportefeuilles’ zijn wederom inefficient
en hebben een aanzienlijk hoger risico dan de NE-portefeuille. Hier tegenover staat slechts in een geval een geringe verhoging van het rendement. Vergelijking van de NEportefeuille met de drie berekende portefeuilles geeft aan
dat alleen de Igb/meb-portefeuille de NE-portefeuille zowel
qua rendement als qua risico voorbijstreeft.
De tweede casus schept het volgende beeld. Van de categorieen indices Igb, Igb/meb en ulgb worden over de periode december 1977 tot en met december 1982 rendement en risico berekend onder de veronderstelling dat iedere markt bij gebreke aan een accurate voorspelling een
gelijk rendement heeft. Vervolgens worden op basis van de
per ultimo 1982 berekende samenstelling van de drie categorieen portefeuilles, rendement en risico van deze drie
portefeuilles overde periode december 1982 tot en met de-
cember 1987 berekend. De veronderstelling dat iedere
markt een gelijk rendement heeft is een naTeve veronderstelling. Overigens wordt zij vaker gehanteerd7. Eventuele
renteverschillen zullen wel gecorrigeerd worden door valutaverschillen. De historische correlatiematrix wordt nog
steeds verondersteld stabiel te zijn. Tot slot is nog op te
merken dat in tabel 4, net als in tabel 3, ook het rendement
en risico van de NE-, GG- en KG-portefeuille over de periode december 1982 tot en met december 1987 worden
vermeld.
De GG- en KG-portefeuille zijn inefficient ten opzichte
van de andere portefeuilles. Het is interessant om te zien
dat een belegger, die zijn portefeuillesamenstelling per ultimo 1982 had berekend op basis van de veronderstellingen van gelijk rendement voor alle markten en stabiele correlatiematrix, in alle drie categorieen portefeuilles een aanzienlijk betere performance zou hebben gekend dan een
belegger die een NE-portefeuille zou hebben aangehouden.
Conclusie
De probleemstelling was gericht op de beantwoording
van de vraag in welke mate spreiding van obligatieportefeuilles over verschillende nationale markten, vanuit het perspectief van de Nederlandse belegger, reductie
van risico met zich brengt onder de voorwaarde van ten
minste gelijkblijvend rendement. Daartoe is een ex post en
een ex ante simulatie verricht. De eerste conclusie luidt dat
een 100% NE-portefeuille superieur is aan de twee naTeve
strategieen. De tweede conclusie luidt dat er portefeuilles
te construeren zijn, met een duidelijk gespreid karakter, die
aantrekkelijker zijn dan een NE-portefeuille. De derde conclusie is dat deze aantrekkelijkere portefeuilles zowel ex
post als ex ante desalniettemin voor een groot deel in Nederlandse en Westduitse obligaties zijn belegd. Summa
summarum kan mijns inziens gesteld worden dat een aandeel van ongeveer 80% in een beleggingsportefeuille van
Nederlandse en Westduitse lange overheidsobligaties,
vanuit het oogpunt van reductie van risico voor een Nederlandse belegger, een juist aandeel schijnt te zijn.
M.J. Noy
Tabel 4. Gerealiseerde resultaten december 1982 – december 1987 op basis portefeuilles met gelijk rendement
voor alle markten december 1977-december 1982, guldensbasis
Lgb
R (%)
0 (%)
CN
FR
WD
JP
NE
ZW
VK
VS
Lgb/meb
Ulgb
NE
GG
KG
9,28
3,79
9,13
2,64
8,66
3,57
8,53
5,53
8,75
6,12
7,99
9,02
_
100,00
_
20,00
20,00
20,00
20,00
20,00
5,00
10,00
25,00
10,00
50,00
_
_
_
32,28
40,01
2,80
13,27
8,26
3,38
29,01
18,57
45,39
6,40
0,83
32,43
30,39
0,70
10,09
15,64
7,91
2,84
ESB 14-12-1988
–
_
6. Zie bij voorbeeld Beckers, op. cit., en I. Shaked, International
equity markets and the investment horizon, Journal of Portfolio
Management, winter 1985, biz. 80-84.
7. Zie Beckers, op. cit.
1189